控制系统计算机辅助设计实验报告

1、控制系统计算机辅助设计实验报告姓名:学院：自动化学院 专业：自动化2013-11实验欢迎下载19人、实验要求:1、用matlab语言求下列系统的状态方程、传递函数、零极点增益、和部分分式形式的模型参数，并分别写出其相应的数学模型表达式：s3 + 7s2 +24 斥 + 24(对=0 + 10尚辛+ 35尚辛+ 5伽+ 24 巡)=2*25-5-1.251-0.512,25-4.25-1.25 0,25忑亿)+0.25-0,5 1.25-11.25-1.75-oj5一 0.754220讹)0 2 ny = -y, y(0) =11 =2、用欧拉法求下面系统的输出响应y(t)在0v t 1上，h=

2、0.1时的数值。要求保留4位小数，并将结果与真解 y(t) = e -t比较。3、用二阶龙格库塔法求解 2的数值解，并于欧拉法求得的结果比较。.、实验步骤:1、求(1)的m文件如下:clear;n um=1 7 24 24;den=1 10 35 50 24;sys=tf( num,de n)a,b,c,d=tf2ss( num,de n)z,p,k=tf2zp( num,de n)r,p,h=residue( num,de n)1.1系统系数矩阵a,系统输入矩阵b,系统输出矩阵c,宜接传输矩阵d分别为:-10 b35-50-241000q1qq00i0l0cq所以系统的状态方程为：x(t)=

3、a x】724(t) +b u (t) ; y (t) =c x (t)1.2l 二-2_ 7306 4- 2.s5311-2.7306 - 2.3531i-1_ 5388-4.qooo-3.0000-2.ooco1.0000零极点增益模型：(s)=(s+2.7306-2.8531i )(s+2.7306+2.8531i ) (s+1.5388)1 /(s+4)( s+3)( s+2)( s+1)l1.3系统零点向m乙 极点向m p,系数h分别为:r 二-3-0000 tth =-2.qqqq-l00004.0000-6_ ocoo2-ocoo1.0000部分分式形式：g(s)=4/ (s+4

4、) -6/ (s+3) +2/ (s+2) +1/ (s+1)2.求(2)的m文件如下：clear;a=2.25,-5,-1.25,-0.5;2.25,-4.25,-1.25,-0.25;0.25,-0.5,-1.25,-1;1.25,-1.75,-0.25,-0.75; b=4;2;2;0;c=0,2,0,2;d=0;sys=ss(a,b,c,d)nu m,de n=ss2tf(a,b,c,d)z,rk=ss2zp(a,b,c,d)r,ph=residue (nu m,de n)2.1nixm.=04.000314*000022. oooo 15.oqooden.=locoo 1 00006

5、.2b005. 25002. 2500传递函数模型参数：g(s)=(4 s a3 + 14 s a2+ 22 s + 15)/(s a4 + 4 sa3 + 6.25 s a2+ 5.25 s + 2.25)2.2 系统零点向m乙 极点向m p,系数k分别为：-0.5000 +10. 86601l 0000 十 h 224 711.0000 - 1.224711. 5000-o.sooo - 0.secoi-1.50001.50004.coco)(s+1+1.2247i零极点增益模型参数：g(s)=4 (s+1-1.2247i (s+0.5-0.866i)( s+0.5+0.866i s+1.

6、5)r =4. 0090-0.oooo0.0000 - z 3o94i0.0000 十 2.309412.3p 二.5000-1.5000h =-0. 5000 + 0. 8660i1-0,5000 - 0.86601口部分分式形式的模型参数：g ( s) =4/( s+1.5 )-2.3094i/(s+0.5-0.866i)+2.3094i/(s+0.5+0.866i)3原理：把f(t,y) 在t k, yk区间内的曲边面积用矩形面积近似代替m文件如下：cleary=1;h=0.1;j=0;fo门=1:11j=j+1； a(j)=y y=y+h*(-y)； end j=0 ; for i=0

7、:0.1:1 f=exp(-i); j=j+1 ; b(j)=f;end figure。) x=0:0.1:1; a b plot(x,a,y-*) hold on plot(x,b,-ro) 得到图形：0,0.0.0.0.0.欧拉10.90000.81000.72900.65610.59050.53140.47830.43050.38740.3487真10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679值误0-0.004-0.000-0.011-0.014-0.016-0.017-0.018-0.018-0.019-0.0

8、19差8782043822显然误差与h2为同阶无穷小，欧拉法具有一阶计算精度，精度较低，但算法简单。4.原理：把f(t,y)在t % yq区间内的曲边面积用上下底为f k和fk+、高为h的 梯形面积近似代替。m文件如下：clear;y=i;h=0.1;j=0 ;fo门=1:11j=j+1 ； a(j)=y k 仁 _y;k2=-(y+0.5*h*k1);y=y+h*k2;endj=0;for i=0:0.1:1 f=exp(-i); j=j+1; b(j)=f;endfigure(2) x=0:0.1:1;a b plot(x,a,y-*)hold onplot(x,b,-ro)得到图形：0,

9、90.0.a0,0.0. 6 0.8比较欧拉法与二阶龙格-库塔法求解.支/、10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679，古库10.90500.81900.74120.67080.60710.54940.49720.45000.40720.3685误 差00.00020.00030.00040.00050.00060.00060.00060.00070.00060.0006明显误差为h3得同阶无穷小，具有二阶计算精度，而欧拉法具有以阶计算精度 二阶龙格-库塔法比欧拉法计算精度图。三、实验总结：此次实验只要平时上课认真

10、听过课，参考课件和书本便能顺利完成实验。由此实验也可以总结出很多问题都会有多种解法，我们要通过实践总结出最佳解法。实验内容：1、用四阶龙格-库塔法求解题2-3数值解，并与前两题结果相比较2、已知二阶系统状态方程为ii(f)61 012(72122”t)八2(t)咱);币(0)吃(0)八20(1) 写出取计算步长为h时，该系统状态变m忑=xj ( )m2(t)h的四阶龙格-库塔法递推关系式令上式中u (t) =0,用试探法选取参数定，一组带入(a)所得公式，给出仿真图形。要求选取两组参数，一组使系统稳使系统发散。(注：系统稳定从仿真图形上看，可视为系统的状态曲线x ( t)趋于一定的值，发散可视

11、为系统的状态曲线x ( t)趋于无 穷，当时间t趋于无穷时。) 实验步骤:1 .求四阶龙格-库塔方法求解函数数值解m文件：clear;y=1 ；h=0.1;j=0;for i=1:11j=j+1;a(j)=yk 仁 _y;k2=-(y+0.5*h*k1);k3=-(y+0.5*h*k2);k4=-(y+h*k3);y=y+h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);endj=0;fo门=00.1:1 f=exp(-i); j=j+1; b(j)=f ；end figure(3) x=0:0.1:1; a b plot(x,a,y-*) hold on plot(x,b,-ro)1 一0.90.

12、30,70.60.5a. 4得到图形:对于四阶龙格-库塔方法:真值10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679龙库10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679误差00000000000四阶龙格-库塔法得到的结果与真值完全重合，所以四阶龙格库塔法求解精度高于二阶龙格库塔法，二阶龙格库塔法求解精度高于欧拉法。2 当 u (t) =0 时:m源程序：clear;h=0.1;i=1;j=1 ； x=2;1;a=-1,0； 2,-2for t=o:h

13、:1o disp(x);k1=a*x; k2=a*(x+k1*h/2); k3=a*(x+k2*h/2);k4=a*(x+k3*h);m(i)=x(1,:);t(i)=x(2,:);i=i+1j=j+1m=xx=m+h/6*(k1+2*k2+3*k3+k4);endeig(a)x=0:h:10;plot(x,m)hold onplot(x,t)0.5616得到结果：特征根ans =-3.5616图像：11将a改为卜1,0; 2,-2得到：特征根ans = -2, -1图形为：1l 8l 61,41.0.cl4u10三、实验总结:此次实验需要耐心调整矩阵 a的值，并且h需要设置合适的大小,才能保

14、证图形的圆滑实验三实验内容：1、 针对2-6中问题（b）,对所选取的使系统发散的一组参数，设置控制 u （t） =kx （t）使系统稳定，其中 k可以设计为一个常数（一般而言是个 负数）或者为 一个2*2的矩阵（一般而言其特征值均为负）。2、 将上述控制系统在 matlab/simulink平台上进行仿真，并选取不同的仿真算法，比较所得的结果。（注：这里的不同仿真算法是指，在 simulink仿真参数配 置对话框中分别选取：定步长和变步长进行仿真，在定步长中又可以分为欧拉法，或其他，变步长中也可以选择其他算法，并比较不同的仿真算法对仿真结果的影响。）二、实验步骤：。在simulink下建立系统框图如下：x2; 1; a-1, 2; 2, -2;b1; 1; k=-1, -1在simulink仿真参数配置对话框中分别选取不同算法：定步长的euler 法、runge-kutta 法；变步长的 adams 法、bogacki-shampine 法、 dormand-prinee法。其中定步长时步长为0.2。变步长模式可以在仿真的过程中改变步长，提供误差控制和过零检测。固定步长模式在仿真过程中提供固定的步长，不提供误差控制和过零检测。1. 1定步长euler法如图：1. 2 定步 长 runge-kutta 法:对于定步长分析可知，定步长 runge -ku