2021年高中数学人教版必修第一册：2.3《二次函数与一元二次方程、不等式》同步练习(2)(含答案详解)

1、2.3二次函数与一元二次方程、不等式【本节明细表】 知识点、方法题号解不等式1,2,4,8根据解集求参3,6,7不等式恒成立问题5,9,10,11实际应用12,13基础巩固1不等式的解集是（ ）ABCD或【答案】D【解析】不等式x21，移项得：x210，因式分解得：（x+1）（x1）0，则原不等式的解集为x|x-1或x1故选：D2不等式的解集为（ ）ABCD【答案】B【解析】将不等式化为，解得，所以解集为故选B.3若关于的不等式的解集是，则实数等于（）A1B2C1D2【答案】C【解析】由题意不等式的解集是，所以方程的解是，则，解得，故选C.4已知集合，则（ ）AB或CD或【答案】C【解析】由题

2、意可得，所以.故选C.5若对任意，不等式恒成立，则a的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【解析】对任意，不等式恒成立即恒成立故答案为D6已知关于的不等式的解集为，则等于_【答案】-1【解析】由题得、2为方程的根，将代入，得，即.7若关于的不等式有解，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】不等式有解等价于有解，所以，故或，填.8已知关于的不等式的解集为.（1）当时，求；（2）当时，求.【答案】(1) (2)见解析【解析】（1）由题得，所以不等式的解集为，故M= .（2）当时，此时关于的不等式为，；当时，此时；当时，此时.能力提升9若关于x的一元二次方程有实数根，且，则下列结论中错误的是A当时，B

3、C当时，D二次函数的图象与轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）【答案】C【解析】画出二次函数的图像如下图所示，当时，成立，故A选项结论正确.根据二次函数图像的对称性可知，当时，取得最小值为.要使有两个不相等的实数根，则需，故B选项结论正确.当时，根据图像可知，故C选项结论错误.由展开得，根据韦达定理得.所以，故与轴的交点坐标为.10若，且，恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】由基本不等式得，当且仅当，即当时，等号成立，所以，的最小值为.由题意可得，即，解得或.因此，实数的取值范围是，故选：B.11已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.【答

4、案】(1)见解析；(2) 2a6【解析】（1）不等式可化为：，当时，不等无解；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.（2）由可化为：，必有：，化为，解得：2a6.12某种产品的成本是120元/件，试销阶段每件产品的售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表所示：x/元130150165y/件705035若日销售量y是销售价x的一次函数，那么，要使每天所获得的利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每天的销售利润是多少？【答案】每件产品的销售价为160元，每天的销售利润为1 600元【解析】设，则当每件的销售价为x元时，每件的销售利润为元，每天的销售利润为S.则.当时，元答：每件产品的销售价为160元，每天的销售利润为1 600元素养达成13某小型机械厂有工人共名，工人年薪4万元/人，据悉该厂每年生产台机器，除工人工资外，还需投入成本为(万元)，且每台机器售价为万元.通过市场分析，该厂生产的机器能全部售完（1）写出年利润（万元）关于年产量的函数解析式；（2）问：年产量为多少台时，该厂所获利润最大？【答案】（1）；（2）100台时，850万元【解析】（1）依题意有.（2）