564021157广东省仲元中学高三9月测试卷文科数学试题及答案

1、广东仲元中学2016届高三九月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集u和集合a，b如图所示，则（ua）b=（ ）a5，6b3，5，6c3d0，4，5，6，7，82 =（ ）a2ibic1id1+i3在如下的四个电路图中，记：条件m：“开关s1”闭合；条件n：“灯泡l亮”，则满足m是n的必要不充分条件的图为（ ）abcd4下列命题中为真命题的是（ ）a命题“若xy，则x|y|”的逆命题b命题“x1，则x21”的否命题c命题“若x=1，则x2+x2=0”的否命题d命题“若x20，则x1”的逆否命题5等差

2、数列an的公差为2，前n项和为sn，若a1+1，a3，a6成等比数列，则sn=（ ）an（n+1）bn2cn（n1）d2n6已知向量，满足|=，=1，则|+|=（ ）ab2cd107在区间0，1内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为（ ）abcd8在abc中，已知sinc=2sinacosb，那么abc一定是（ ）a等腰直角三角形b等腰三角形c直角三角形d等边三角形9已知函数f（x）及其导数，若存在x0，使得=，则称x0是f（x）的一个“和谐点”，下列函数中f（x）=x2；f（x）=；f（x）=lnx；f（x）=x+，存在“和谐点”的是（ ）abcd10将边长为a的正方形abcd沿对角线

3、ac折起，使得bd=a，则三棱锥dabc的体积为（ ）abcd11一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）a b c d 12若函数f（x）=alnx+在区间（1，+）上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）a（，2b（，1c1，+）d2，+）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设a、b分别是椭圆=1（ab0）的左、右顶点，点p在c上且异于a、b两点，若直线ap与bp的斜率之积为，则c的离心率为_.14定义一种新运算“”：s=ab，其运算原理如图3的程序框图所示，则3654=_15设奇函数f（x）在（0，+）上为单调递增函数，且f（2）=0，则不等式0的解集为_1

4、6已知数列an中，a1=1，前n项和为sn，且sn+1=2sn+1（nn*），则an=_三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数x依次为1，2，3，4，5现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：x12345fa0.20.45bc（）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；（）在（）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中

5、任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率18（12分）已知（）.（1）在锐角中，分别是角的对边，当时，,且,的面积为,求的值. （2）若的最大值为（为数列的通项公式），又数列满足，求数列的前项和19（12分）如图，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，四边形abcd为长方形，ad=2ab，点e、f分别是线段pd、pc的中点（）证明：ef平面pab；（）在线段ad上是否存在一点o，使得bo平面pac，若存在，请指出点o的位置，并证明bo平面pac；若不存在，请说明理由20（12分）如图，已知抛物线c：y2=2px和m：（x4）2

6、+y2=1，过抛物线c上一点h（x0，y0）作两条直线与m相切于a、b两点，分别交抛物线为e、f两点，圆心点m到抛物线准线的距离为 （1）求抛物线c的方程；（2）当ahb的角平分线垂直x轴时，求直线ef的斜率21（12分）已知函数f（x）=ax1lnx，ar（）讨论函数f（x）的单调区间；（）若函数f（x）在x=1处取得极值，对x（0，+），f（x）bx2恒成立，求实数b的取值范围【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22（10分）如图，直线ab经过o上的点c，并且oa=ob，ca=cb，o交直线ob于e、d，连接ec、cd（1）求证：直线ab是o的切线；（2）若tanced=，

7、o的半径为3，求oa的长【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分10分）23在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆c的方程为（）求圆c的圆心到直线l的距离；（）设圆c与直线l交于点a、b若点p的坐标为（3，），求|pa|+|pb|【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分10分）24已知一次函数f（x）=ax2（1）解关于x的不等式|f（x）|4；（2）若不等式|f（x）|3对任意的x0，1恒成立，求实数a的范围广东仲元中学2016届高三九月月考数学试卷（文科）答案一. 选择题:

8、 abcaa cdbcd ac二. 填空题: 13. 14. -3 15. 16. 2n1三.解答题:17. 解：（i）由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1，即a+b+c=0.35因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b=0.15等级系数为5的恰有2件，所以c=0.1从而a=0.350.10.15=0.1所以a=0.1，b=0.15，c=0.1（ii）从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件，所有可能的结果为：x1，x2，x1，x3，x1，y1，x1，y2，x2，x3，x2，y1，x2，y2，x3，y1，x3，y2，y1，y2设事件a表示“从x1，x2，

9、x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件，等级系数相等”，则a包含的基本事件为：x1，x2，x1，x3，x2，x3，y1，y2共4个，又基本事件的总数为：10故所求的概率p（a）=0.418. （1），2分当时，由得：，又是锐角三角形，即， 4分又由得：， 6分（2）由（）知：，取最大值为，8分又10分12分19. 证明：（）四边形abcd为长方形，cdab，efcd，efab，又ef平面pab，ab平面pab，ef平面pab （6分）（） 在线段ad上存在一点o，使得bo平面pac，此时点o为线段ad的四等分点，满足，（8分）长方形abcd中，bao=adc=90，=aboadc，abo+c

10、ab=dac+cab=90，acbo，（10分）又pa底面abcd，bo底面abcd，pabo，paac=a，pa、ac平面pacbo平面pac（12分）20. 解：（1）点m（4，0）到抛物线准线的距离为，p=，即抛物线c的方程为y2=x（2）当ahb的角平分线垂直x轴时，点h（4，2），khe=khf，设e（x1，y1），f（x2，y2），y1+y2=2yh=4=21. 解：（）在区间（0，+）上，若a0，则f（x）0，f（x）是区间（0，+）上的减函数； 若a0，令f（x）=0得x=在区间（0，）上，f（x）0，函数f（x）是减函数；在区间上，f（x）0，函数f（x）是增函数；综上所述，

11、当a0时，f（x）的递减区间是（0，+），无递增区间；当a0时，f（x）的递增区间是，递减区间是（ii）因为函数f（x）在x=1处取得极值，所以f（1）=0解得a=1，经检验满足题意由已知f（x）bx2，则令g（x）=1+，则易得g（x）在（0，e2上递减，在e2，+）上递增，所以g（x）min=，即22. 解：（1）如图，连接oc，oa=ob，ca=cb，ocabab是o的切线；（2）bc是圆o切线，且be是圆o割线，bc2=bdbe，tanced=，bcdbec，设bd=x，bc=2x又bc2=bdbe，（2x）2=x（x+6），解得x1=0，x2=2，bd=x0，bd=2，oa=ob=bd+od=3+2=5（10分）23. 解：（）由，可得，即圆c的方程为由可得直线l的方程为所以，圆c的圆心到直线l的距离为 （5分）（）将l的参数方程代入圆c的直角坐标