(完整版)合肥工业大学工程力学练习册答案1—4章最新（精华版）

1、3理论力学习题册解答一、受力图第一篇 静力学1 1下列习题中假定接触处都是光滑的，物体的重量除图上注明者外均略去不计。画出下列指定物体的受力图。rban aondcgtn ba(a) 杆 abqpb(b) 杆 abaadbcbpc(c) 杆 abqabx adscdyafac(d) 杆 ac, 杆 ab, 销 caccf cbf cabf bcpcbdyccx cf cbf cacf cbpf deeeyaaax c xacpcycbdf edrbf cb(e) 杆 ac, 杆 bc, 销 c1 2出下列各物系中指定物体的受力图。未画重力的物体重量均不计。aqdpeccdyoybfboxobx

2、babcscrea(a) ab, cdeyax aqdrefa(c) ac, bdf ccpdaf acfcbfbeybx bbqbdff afgacegrcre(d) ab , bcd , deff bf bfdbbdacfarcqdf ff dere二、平面汇交力系2 1五个力作用于一点， 如图所示图中方格的边长为 1cm，求力系的合力。500ny1000n 解rx由解析法有x1000cos1500cos2450750cos32450n341x800cos549.3n4750n800nryy1 000 sin1r382.8 n500 sin2750 sin 3800 sin4所以合力 r

3、大小为：r22669.5nrxyr 方向为：ryarctgrx34 522 2物体重 p=20kn ，用绳子挂在支架的滑轮b 上，绳子的另一端接在绞车d 上，如图所示，转动绞车物体便能升起。设滑轮的大小及其中的摩擦略去不计，a 、b 、c 三处均为铰链连接。当物体处于平衡态时，试求拉杆ab 和支杆 cb 所受的力。 解取滑轮 b 为研究对象 ,受力如图所示 ,列平衡方程：abx0 :y0 :fabfcbfcbsin 30cos30ptt sin 30030cos300c30tpd联立上述方程可解得：fab54.64kn ;p(拉）fcb74.64kn ;（压）f abf cbtp2 3构件的支

4、撑及荷载情况如图，求支座a 、b 的约束反力。ra15knm a6mp24knmrbrbbbap45ra 解l(a)ab 梁受力如图：(b)构件受力如图：mi0, raab15240mi0,ra sin 45lpa0解得：rarb1.5 knpa解得： rarb2;2 4四连杆机构 oabo 1，在图示位置平衡，已知oa=40cm， o1b=60cm ，作用在曲柄 oa 上的力偶矩大小为m2=1nm, 不计杆重 ,求力偶矩 m1 的大小及连杆 ab 所受的力。 解ab 为二力杆，受力如图： 以 ao1 杆为对象，b30aom2mi可解得：fa0 : fa5 n;oa sin30即fbm205

5、n;m1o1fbbaf a bo 1 杆受力如图 ,faaf bmi0 :fb解得：bo1m10m2bon om1m1 = 3 nmono11第六章空间力系三、平面任意力系31简明回答下列问题；试用力系向已知点简化的方法说明图所示的力f 和力偶 (f 1，f 2)对于轮的作用有何不同？在轮轴支撑 a 和 b 处的约束反力有何不同？设f 1=f 2=f/2，轮的半径为 r。ff 1fabam=frraf 2bm=fr 答：考虑约束，则力和力偶对轮的作用相同；而a 处的约束反力大小等于f， b 处的约束反力大小等于0。怎样判定静定和静不定问题？图中所示的六种情况那些是静定问题，那些是静不定问ppp

6、(a) (b)(c)fffababab(d)(e)(f)题？为什么？静定问题： (c) 、(e)静不定问题： (a)、(b) 、(d)、(f)32图示平面力系，其中p1=150n， p2=200n，p3=300n，。力偶的臂等于 8cm，力偶的力f =200n。试将平面力系向o点简化，并求力系合力的大小及其与原点o的距离 d。 解rxxx 121502x 2x 312001023005437.6 n1yp231p3xryyy1y2y3110cm20cm12p1215023200r101300r225161.6n合力 r大小为：rxy( 437.6)2( 161.6) 2466.5n方向：arc

7、tg ryrxarctg 0.3720.3合力偶矩大小为：m om o( f )15020.1230010.252000.0821.44 nm与原点距离为：dm or45.96cm3 3求下列各图中平行分布力系的合力和对于a 点之矩。la(a)qabalq(b)q2q1abl(c) 解(a)对 a 点之矩为 : (b)对 a 点之矩为 :(c)对 a 点之矩为：1m aqaa 2m1 ql2 la2312m aq1l21(q23q1 )l1 qa 21 ql21 (q2q2) l212363 4求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。ya1.5knm2kn 45 解(a) ab梁受力如图 (

8、a) 所示：ab x ax0 :x a2cos450n by0 :yan b2sin 4504cm2cm(a)m a0 :1.5nb42sin 45602kn1kn/m联立方程组可解得：x a1.41kn ; ya1.09kn ; n b2.50kn ;axab(b) ab 梁受力如图 (b)所示 :yan bx 0 : x a01m2m1my 0 : yan b211302(b)m a解得：0 : 21n b21131024kn/m5knx a0kn ; ya3.75kn ; n b0.25kn ;c(c)ac 梁受力如图 (c) 所示:4mx0 :x a0y0 :ya4350x a3mam

9、aya(c )m a0 :m a53431.50由上述方程可解得：x a0 kn ; ya17 kn ; m a33knm ;farxad10cmtbc45b3 5重物悬挂如图，已知g=1.8kn ，其它重量不计，求铰链 a 的约束反力和杆 bc 所受的力。 解整体受力如图：f = gya20cmg60cmx0 : x af tbccos450y0 : yag tbcsin 450m a (f )0 : frtbcsin 450.6g0.30解得： x a2.4kn ; ya1.2kn ; tbc848 n;3 6均质球重为 p，半径为 r，放在墙与杆 cb 之间，杆长为，其与墙的夹角为，b

10、端用水平绳 ba 拉住，不计杆重，求绳索的拉力，并求为何值时绳的拉力为最小？ 解以球为研究对象，y0,n sinp0abnpsinbc杆的受力如图所示rfem c f0 :t cosncdncddp解得t(*)cos由几何关系知，cdrr sincotc2r可得cd1 cosn将 n 和 cd 代入 (*) 式，得：ppr sintsin1cosprtbcos令 f2 sin 2cos22 sincoscos22 n(1cos) ，dyc则由 f0 得：x csin(1cos)cossin0c即sin(2 cos1)0解得0 (舍去)；60当60 时，tmin4 pr3 7求下列各梁的支座反力

11、和中间铰处的约束反力。长度单位为m。 解(a) 首先取 bc 梁为研究对象， 受力如图所示，40knm20kn/mm c0 :yb20630abc30yb60kn ;3m6mx 0 :x bn c cos60020kn/my 0 : ybncsin 602060x bbc解得：nc69.28 kn ;x b34.64kn ;yb60nc再取 ab 为研究对象， ab 杆受力如图：x0 : x ax b0y0 : yayb0m a0 : m a40yb30ma40knmxbxa abybya解得：x a34.64kn ; ya60 kn ; m a220 knm;(b)首先取 cd 杆为研究对象

12、，受力如图：m c0 : nd42.521505kn2.5kn/m5knmn d2.5kn ;abcdx0 : xc01m1m2m2m2my0 : yc2.52nd0yc2.5kn2.5kn/m5knm再取 ac 梁为研究对象，受力如图：xccdx0 : x a0ycndy0 : ya5nb2.52yc0m a0 :51nb22.523yc405kn2.5kn/myc解得： ya2.5 kn ; n b15kn ;abcxayaxcnb38已知 :结构尺寸及受力如图。求:用截面法求杆 1、2、3 的内力。 解用截面法取分离体如图所示，由m3m a( f )0,f1ab2p4p6p0231pm

13、c ( f )0,f1 cd2f22p2p2m2mp2mp2mp4p0解得f15.333p （压）， f 22 p （拉）f1af2bf 4cd再研究b 节点，受力如图所示，由ppppy0,f2f3 sinp0f 1f 2bf 3 f5解得f31.667 p （压）p三（ 2）、摩擦39已知：w=980n ，物块与斜面间的静摩擦系数f=0.20，动摩擦系数f =0.17 。求： 当水平主动力分别为 p=500n 和 p=100n 两种情况时，（ 1）物块是否滑动； （ 2）求实际的摩擦力的大小和方向。 解 设物块处于平衡状态下，受力如图所示，并设摩擦力 f 方向为沿斜面向下，有yxpf20on

14、wx 0,pcos20ow sin 20 of0y 0,psin 20ow cos20on0（ 1）当 p=500n ，解得 n=1091.91n ， f=134.67n由 ffmaxnf1091.910.20218.38n所以物块静止，所受摩擦力为静摩擦力，大小为f=134.67n ，方向沿斜面向下。（ 2）当 p=100n ，解得 n=955.1n ， f=-241.21n由 ffmaxnf955.10.20191.02n所以物块沿斜面向下滑动，所受摩擦力为滑动摩擦力，大小为fnf 955.100.17162.37n方向与图示方向相反，沿斜面向上。3 10已知： 尖劈 a 的顶角为 ，在

15、b 块上受重物 q 的作用。a 与 b 块间的摩擦系qf nb数为 f（其它有滚珠处表示光滑）不计 a 和 b 块的重量，。b求：（ 1）顶住物块所需的力p 的值；ap 解（ 2）使物块不向上移动所需的力 p 的值。整体受力如图fna由y0,fnaq0ap1- fnafr1解得： fnaqf naf r1p1设顶住重物所需的力为p1，使重物不致向上移动所需的力为p2。用摩擦角的概念解p2+fnaf r2题，两种情况的力三角形如图所示，解得：a fr2p2p1q tan() ， p2q tan()f na注意 tanf得p1sincosf cosq f sinp2sincosf cosq f s

16、in四、空间力系4 1已知：边长为 a 的正方形的顶角处分别作用力q 和 p。求：二力杆在 x、y、 z 轴上的投影和对 x、y、z 轴的矩。 解由定义计算结果为xq3 q, m 3x (q)3 aq ；3z3qyq, m33y (q)3aq ；3pqyqzq,3m z (q)0 ；xpx2 p, m2x ( p)2 ap ；2py0, my ( p)0 ；2 p, mpz2z ( p)2 ap 。24 2已知：三杆用铰链连结于点o，平面 boc 是水平， ob=oc ， ad 垂直于 bc ，bd=dc ， 角度如图。 o 点挂一重物 w=1kn ，不计杆重。求：三杆所受的力。 解三杆均为二

17、力杆，该系统受力如图zc所示，由fcx0,f cos45of cos45o0cofb45o45oby0,fsin 45 ofsin 45oxbybcfa sin45o0faaz0,解得： f af cos45ow0a1414 n （压），fbfc707 nw（拉）。43已知：起重机装在三轮小车abc 上，尺寸为：ad=db=1m ，cd=1.5m ，cm=1m ，kl=4m 。机身连同平衡锤f 共重 p1=100kn ，作用在g 点， g 点在平面 lmnf之内， gh=0.5m 。所举重物 p2=30kn 。求： 当起重机的平面 lmn 平行于 ab 时车轮对轨道的压力。4ml 解研究起重机

18、，受力如图，由m y (f )0,nznccd(p1p2 ) dm0adbp2ghym x (f ) n aab0,n anbncp1p20111z0,- ncdb3p2f1.5p10na p1xnb cmnc解得：na8kn3； n b78kn 3； nc43kn 。34 4已知：q=2kn/m ；p=5kn ， q=4kn ，作用线分别平行于ab 、cd 。求：固定端 o 处的约束反力。 解研究悬臂钢架，其受力如图，由x 0,xoy 0,yoz 0,zom x ( f )0,p0q04q0m xq 4q 4 20qpqzm 64mzomzam y ( f)0,m yp 60cdyoboymxm yxxom z ( f )0,m zp 40解得：x o5kn ； yo4kn ； z o8kn ；m x32knm ； m y30knm ； m z20knm45已知：板 abcd 重量不计，用球铰链a 和蝶铰链 b 固定在墙上，细绳ce 维持于水平位置， be 铅直。 d 点受到一个平行于铅直轴z 的