数学建模报告生产批量与单位成本的关系

1、姓名 ：刘丽君学号 ：1010720234班级 ：信科10-2时间 ：2013.6.16摘要 本题是求某工厂产品的生产批量与单位成本的关系,要用到数学建模中常见的“统计回归模型”。由于客观事物内部关系的复杂性及人们认识程度的限制，无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的数学模型，那么我们需要收集大量的数据，基于对数据的统计分析去建立模型。对于本题，已为我们提供了数据，并认为生产量在500以内时，单位成本对生产批量服从一种线性关系，在超过500时服从另一种线性关系。因此我们通过分阶段讨论并分别用mtalab数学软件找出一个最为理想的线性回归模型。对此我们使用了mtalab数学软件的re

2、gress命令求解，通过观察散点图来大体估计其服从的线性关系，再套用不同线性关系并从中找到最为理想并且简便的线性关系。我们把生产批量在500以内的记为，对应的单位成本记为，超过500的记为，单位成本记为。依此用mtalab画出其散点图，随后，我们对模型进行了可行分析，对模型进行了恰当的评价，我们认为该模型在不考虑其他因素影响的条件下可以推广。1、 问题重述下表给出了某工厂产品的生产批量和单位成本（元）的数据，从散点图可以明显地发现，生产批量在500以内时，单位成本对生产批量服从一种线性关系，生产批量超过500时服从另一种线性关系，此时单位成本明显下降。希望你构造一个合适的回归模型全面地描述生产

3、批量与单位成本的关系。生产批量650340400800300600720480440540750单位成本2.484.454.521.384.652.962.184.044.203.101.50二、基本假设假设1：单位成本只受生产批量的影响，不考虑可能存在的其它因数的影响。假设2：在整个生产过程中，其单位成本不随时间和生产的方式的改变。假设3：根据题中已经给出的数据，假定所有数据都真实可靠。三、符号说明符号意义回归方程系数回归方程系数回归方程系数单位成本生产批量生产批量小于500的部分生产批量大于500的部分四、问题分析 记生产批量为，单位成本为。由于从散点图可以明显地发现，在500以内时，对服

4、从一种线性关系，超过500时服从另一种线性关系，此时明显下降。所以考虑从两个方面着手，建立模型：1.分段建立模型：即在500以内时，建立模型（1）。超过500时，建立模型（2）。然后综合模型（1）和（2）建立回归模型。 2.以所有数据为整体，建立模型(3)。再次结合题意，考虑以500为分段点，并引入虚拟变量建立模型（4）。五、模型的建立与求解5.1模型的建立1.分段建立模型： 记生产批量时，单位成本为，生产批量时，单位成本为。为了大致地分析与的关系，首先利用表中表中数据分别作出对和对的散点图。从图1可以发现对和对成线性关系。所以分别建立线性模型：模型（1）：模型（2）：5.2 模型的求解1.分

5、段模型求解：将x1和y1的数据分别输入matlab：得到模型（1）的回归系数估计值及其置信水平、检验统计量,f,p的结果见表1.参数参数估计值参数置信区间5.58634.5743 6.5983-0.0031-0.0056 -0.0006 表格 1然后，对数据进行残差分析：图 3 残差分析图1从结果可以看出，应将第二个点去掉后再进行拟合：得到模型（1）的回归系数估计值及其置信水平、检验统计量,f, p的结果见表2.参数参数估计值参数置信区间5.57495.0902 ， 6.0596-0.0032-0.0044 ， -0.0020 f=40.8967 p=0.0238682表格 2可见r的平方非常

6、接近1.说明模型较准确。于是得到模型（1）：将和的数据分别输入matlab：得到模型（1）的回归系数估计值及其置信水平、检验统计量,f,p的结果见表3.参数参数估计值参数置信区间7.11585.4316 ， 8.800010.0072-0.0096 ， -0.0047 表格3于是得到模型（2）：对数据进行残差分析：由图可知，数据无异常点。综合模型（1）和（2）可得：或由于数据点本来就很少，模型（2）中去掉一数据点，所以模型不具说服力。2. 模型（3）：若直接考虑全组数据，对整个11组数据直接拟合。绘出散点图图 5 y对x的散点图将x和y的数据分别输入matlab计算：得到模型（1）的回归系数估

7、计值及其置信水平、检验统计量,f,p的结果见表4.参数参数估计值参数置信区间7.07796.4845 7.6713-0.0070-0.0081 -0.0060 表格 3,即单位成本y的96.3097%能由模型确定，p远小于0.05，因而模型是可用的。所以模型（3）为：图 6 残差分析图3残差分析显示没有异常点，模型比较准确。3. 模型（4）：从中模型（3）中我们已经可以发现整组数据本身就服从置信度较高的线性关系。但是题目却仍然告诉我们：生产批量在500以内时，单位成本对生产批量服从一种线性关系，生产批量超过500时服从另一种线性关系。于是我们开始考虑再引入一个虚拟变量a。,并加入一项再次进行拟

8、合。得到结果：参数参数估计值参数置信区间6.16215.0368 7.2874-0.0047-0.0074 -0.0020-0.0036-0.0076 0.0003 模型为：。5.3 结果的分析综合上面的拟合结果我们采用模型4，它既能紧密结合题意对数据进行分开讨论，且能高达97.63%。是所有模型中准确度最高的。我们带回数据对它进行检验后也发现这个模型的计算结果几乎等于已知的结果，再次说明了结果的准确性。六、模型的评价与推广6.1 模型的评价本文优点：逻辑性强，过程简洁，通俗易懂，让人一目了然。本文缺点：将切割进行了理想化分析，与实际情况有一定偏差。 6.2 模型的推广可以通过本题得多变量最优

9、化模型对于一些规划问题，均可用本题的模型来求解。七、附录程序1：两段直线，x小于500时： x1=340,400,300,480,440; y1=4.45,4.52,4.65,4.04,4.20; x=ones(size(x1) x1 ; b,bint,r,rint,stats=regress(y1,x)b = 5.5863 -0.0031bint = 4.5743 6.5983 -0.0056 -0.0006r = -0.0831 0.1728 -0.0070 -0.0594 -0.0233rint = -0.4061 0.2399 0.0553 0.2902 -0.2951 0.2811

10、-0.3285 0.2097 -0.3981 0.3514stats = 0.8332 14.9868 0.0305 0.0136 stepwise(x,y1,1,2) rcoplot(r,rint)两段直线，x大于500时： x2=650,800,600,720,540,750; y2=2.48,1.38,2.96,2.18,3.10,1.50; x=ones(size(x2) x2 ; b,bint,r,rint,stats=regress(y2,x)b = 7.1158 -0.0072bint = 5.4316 8.8000 -0.0096 -0.0047r = 0.0222 -0.00

11、28 0.1439 0.2239 -0.1460 -0.2411rint = -0.5398 0.5843 -0.4494 0.4437 -0.3272 0.6151 -0.1991 0.6469 -0.4874 0.1953 -0.6015 0.1192stats = 0.9420 65.0153 0.0013 0.0377 stepwise(x,y2,1,2) rcoplot(r,rint)程序2：一条直线 x1=650,340,400,800,300,600,720,480,440,540,750; y1=2.48,4.45,4.52,1.38,4.65,2.96,2.18,4.04,4

12、.20,3.10,1.50; x=ones(size(x1) x1 ; b,bint,r,rint,stats=regress(y1,x)b = 7.0779 -0.0070bint = 6.4845 7.6713 -0.0081 -0.0060r = -0.0202 -0.2334 0.2592 -0.0638 -0.3151 0.1077 0.1728 0.3426 0.2209 -0.1749 -0.2959rint = -0.5746 0.5343 -0.7165 0.2498 -0.2420 0.7603 -0.5539 0.4264 -0.7425 0.1123 -0.4488 0

13、.6642 -0.3421 0.6877 -0.1472 0.8324 -0.3038 0.7456 -0.7234 0.3737 -0.7591 0.1673stats = 0.9631 234.8936 0.0000 0.0612 stepwise(x,y1,1,2) rcoplot(r,rint)加入虚拟变量a后的程序： y=2.4800 4.4500 4.5200 1.3800 4.6500 2.9600 2.1800 4.0400 4.2000 3.1000 1.5000; x= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1650 340 400 800 300 600 720 480

14、 440 540 750150 0 0 300 0 100 220 0 0 40 250; b,bint,r,rint,stats=regress(y,x)b = 6.1621 -0.0047 -0.0036bint = 5.0368 7.2874 -0.0074 -0.0020 -0.0076 0.0003r = -0.0632 -0.1036 0.2502 0.0904 -0.0929 -0.0010 0.2218 0.1487 0.1194 -0.3624 -0.2074rint = -0.5419 0.4156 -0.5203 0.3130 -0.1702 0.6706 -0.2925

15、 0.4733 -0.4303 0.2446 -0.4762 0.4742 -0.1979 0.6416 -0.2663 0.5637 -0.3377 0.5766 -0.6734 -0.0515 -0.6112 0.1964stats = 0.9763 164.7143 0.0000 0.0443 stepwise(x,y,1,2,3)下面总结范文为赠送的资料不需要的朋友，下载后可以编辑删除！祝各位朋友生活愉快！员工年终工作总结【范文一】201x年就快结束，回首201x年的工作，有硕果累累的喜悦，有与同事协同攻关的艰辛，也有遇到困难和挫折时惆怅，时光过得飞快，不知不觉中，充满希望的201x年

16、就伴随着新年伊始即将临近。可以说，201x年是公司推进行业改革、拓展市场、持续发展的关键年。现就本年度重要工作情况总结如下：一、虚心学习，努力工作(一)在201x年里，我自觉加强学习，虚心求教释惑，不断理清工作思路，总结工作方法，一方面，干中学、学中干，不断掌握方法积累经验。我注重以工作任务为牵引，依托工作岗位学习提高，通过观察、摸索、查阅资料和实践锻炼，较快地完成任务。另一方面，问书本、问同事，不断丰富知识掌握技巧。在各级领导和同事的帮助指导下，不断进步，逐渐摸清了工作中的基本情况，找到了切入点，把握住了工作重点和难点。(二)201x年工程维修主要有：在卫生间后墙贴瓷砖，天花修补，二栋宿舍走

17、廊护栏及宿舍阳台护栏的维修，还有各类大小维修已达几千件之多!(三)爱岗敬业、扎实工作、不怕困难、勇挑重担，热情服务，在本职岗位上发挥出应有的作用二、心系本职工作，认真履行职责，突出工作重点，落实管理目标责任制。(一)201x年上半年，公司已制定了完善的规程及考勤制度。201x年下半年，行政部组织召开了年的工作安排布置会议年底实行工作目标完成情况考评，将考评结果列入各部门管理人员的年终绩效。在工作目标落实过程中宿舍管理完善工作制度，有力地促进了管理水平的整体提升。(二)对清洁工每周不定期检查评分，对好的奖励，差的处罚。(三)做好固定资产管理工作要求负责宿舍固定资产管理，对固定资产的监督、管理、维

18、修和使用维护。(四)加强组织领导，切实落实消防工作责任制，为全面贯彻落实“预防为主、防消结合”的方针，公司消防安全工作在上级领导下，建立了消防安全检查制度，从而推动消防安全各项工作有效的开展。三、主要经验和收获在安防工作这两年来，完成了一些工作，取得了一定成绩，总结起来有以下几个方面的经验和收获：(一)只有摆正自己的位置，下功夫熟悉基本业务，才能更好适应工作岗位。(二)只有主动融入集体，处理好各方面的关系，才能在新的环境中保持好的工作状态。(三)只有坚持原则落实制度，认真统计盘点，才能履行好用品的申购与领用。(四)只有树立服务意识，加强沟通协调，才能把分内的工作做好。(五)要加强与员工的交流，

19、要与员工做好沟通，解决员工工作上的情绪问题，要与员工进行思想交流。四、加强检查，及时整改，在工作中正确认识自己。(一)开展常规检查。把安全教育工作作为重点检查内容之一。冬季公司对电线和宿舍区进行防火安全检查。(二)经过这样紧张有序的一年，我感觉自己工作技能上了一个新台阶，做每一项工作都有了明确的计划和步骤，行动有了方向，工作有了目标，心中真正有了底!基本做到了忙而不乱，紧而不散，条理清楚，事事分明，从根本上摆脱了刚参加工作时只顾埋头苦干，不知总结经验的现象。就这样，我从无限繁忙中走进这一年，又从无限轻松中走出这一年，还有，在工作的同时，我还明白了为人处事的道理，也明白了，一个良好的心态、一份对

20、工作的热诚及其相形之下的责任心是如何重要(三)总结下来：在这一年的工作中接触到了许多新事物、产生了许多新问题，也学习到了许多新知识、新经验，使自己在思想认识和工作能力上有了新的提高和进一步的完善。在日常的工作中，我时刻要求自己从实际出发，坚持高标准、严要求，力求做到业务素质和道德素质双提高。五、要定期召开工作会议，兼听下面员工的意见，敢于荐举贤才，总结工作成绩与问题，及时采取对策!六、存在的不足总的来看，还存在不足的地方，还存在一些亟待我们解决的问题，主要表现在以下几个方面：1、对新的东西学习不够，工作上往往凭经验办事，凭以往的工作套路处理问题，表现出工作上的大胆创新不够。2、本部有个别员工，

21、骄傲情绪较高，工作上我行我素，自已为是，公司的制度公开不遵守，在同事之间挑拨是非，嘲讽，冷语，这些情况不利于同事之间的团结，要从思想上加以教育或处罚，为企业创造良好的工作环境和形象。3、宿舍偷盗事件的发生，虽然我们做了不少工作，门窗加固，与其公司及员工宣传提高自我防范意识，但这还不能解决根本问题，后来引起上级领导的重视，现在工业园已安装了高清视频监控系统，这样就能更好的预防被盗事件的发生。七、下步的打算针对201x年工作中存在的不足，为了做好新一年的工作，突出做好以下几个方面：(一)积极搞好与员工的协调，进一步理顺关系;(二)加强管理知识的学习提高，创新工作方法，提高工作效益;(三)加强基础工

22、作建设，强化管理的创新实践，促进管理水平的提升。在今后的工作中要不断创新，及时与员工进行沟通，向广大员工宣传公司管理的相关规定，提高员工们的安全意识，同时在安全管理方面要严格要求自己，为广大公司员工做好模范带头作用。在明年的工作中，我会继续努力，多向领导汇报自己在工作中的思想和感受，及时纠正和弥补自身的不足和缺陷。我们的工作要团结才有力量，要合作才会成功，才能把我们的工作推向前进!我相信：在上级的正确领导下，cssm大安防的明天更美好!员工年终工作总结【范文二】一个人静静的站在窗边，看着路上一辆辆行驶的车辆，不由的想起了以前。转瞬间来到红牛已经一年多了，有过开心与欢乐，悲伤与泪水，还有坎坷。x

23、x，崭新的一年，而现在已经过去了半年，在这半年里我又学到了很多的知识。在这半年的工作中我学到了许多平时学不到的岗位知识，尤其这几次停机时跟着设备维修人员一起检修设备时又让我对设备的工作原理有了更深了解，从而使我提高了岗位操作技能，更重要的是，在处理故障的同时，我能够熟练的将学到的新知识与操作技能相结合，减少了处理故障的时间，提高了处理故障的能力。同时也还存在着许多的不足与缺点。学到了什么：1现在对所在岗位的设备工作原理有了更进一步的了解，从而提高了处理故障的能力与技巧，减少了处理故障的时间。2对整条生产线也有了的了解，在其他岗位出现故障时自己也能过去帮上忙。3现在和相邻岗位的伙伴配合的更加默契

24、了，在彼此的岗位出现故障时只要对方一个手势就会明白自己该做些什么。4在开班后会时通过主管描述生产线场的情况和岗位点评时悟出了什么情况重要。什么情况紧急，在同时出现多个突发事件时怎样能有条不紊的处理好每件事。5在观看“xx年度感动中国人物”颁奖典之后我感受到我们每个人都很平凡，但在平凡的人生中，也可以做出不平凡的事情，我们每个人都可以通过自己的努力实践，也可以从他们的身上吸取力量，不断前进。存在的不足与缺点：1在岗位出现较大的故障时有些手足无措心里还有些急躁，如果长时间没处理好的话心里还来气。2缺乏较好的工作方法，同样的一件事看别人做起来时觉得挺轻松，当轮到自己做的时候不但没做太好而且还累的满头

25、大汗。3口语表达能力较差，在岗位之间的沟通或者是和伙伴们聊天的时候自己心里想的意思总是不能用理想的语句表达出来。下半年的目标：在今后的日子里，争取把自己不足的地方弥补回来，多加学习以提高自己的综合能力，上班时调整好自己的心态，多加认真，争取以零失误来回报公司对我的培养。最后，中心的祝愿公司的明天会更加的灿烂辉煌。员工年终工作总结【范文三】时光荏苒，xx年年很快就要过去了，回首过去的一年，内心不禁感慨万千时间如梭，转眼间又将跨过一个年度之坎，回首望，虽没有轰轰烈烈的战果，但也算经历了一段不平凡的考验和磨砺。非常感谢公司给我这个成长的平台，令我在工作中不断的学习，不断的进步，慢慢的提升自身的素质与

26、才能，回首过往，公司陪伴我走过人生很重要的一个阶段，使我懂得了很多，领导对我的支持与关爱，令我明白到人间的温情，在此我向公司的领导以及全体同事表示最衷心的感谢，有你们的协助才能使我在工作中更加的得心应手，也因为有你们的帮助，才能令到公司的发展更上一个台阶，在工作上，围绕公司的中心工作，对照相关标准，严以律己，较好的完成各项工作任务。在作风上，能遵章守纪、团结同事、务真求实、乐观上进，始终保持严谨认真的工作态度和一丝不苟的工作作风，勤勤恳恳，任劳任怨。在生活中发扬艰苦朴素、勤俭耐劳、乐于助人的优良传统，始终做到老老实实做人，勤勤恳恳做事，勤劳简朴的生活，严格要求自己，在任何时候都要起到模范带头作

27、用。今后努力的方向：随着公司各项制度的实行，可以预料我们的工作将更加繁重，要求也更高，需掌握的知识也更高更广。为此，我将更加勤奋的工作，刻苦的学习，努力提高文化素质和各种工作技能，为公司做出应有的贡献。即将过去的这一年，在公司领导及各部门经理的正确领导与协助下，我们的工作着重于公司的经营方针、宗旨和效益目标上，紧紧围绕重点展开工作，在紧张的工作之余，加强团队建设,打造一个业务全面，工作热情高涨的团队。作为一个管理者，对下属充分做到“察人之长、用人之长、聚人之长、展人之长”，充分发挥他们的主观能动性及工作积极性。提高团队的整体素质，树立起开拓创新、务实高效的部门新形象。我充分认识到自己既是一个管

28、理者，更是一个执行者。要想带好一个团队，除了熟悉业务外，还需要负责具体的工作及业务，首先要以身作则，这样才能保证在人员偏紧的情况下，大家都能够主动承担工作。对此我向领导做如下工作报告：一、严于律已，自觉加强党性锻炼，党性修养和政治思想觉悟进一步提高一年来，我始终坚持运用马克思列宁主义的立场、观点和方法论，运用辩证唯物主义与历史唯物主义去分析和观察事物，明辨是非，坚持真理，坚持正确的世界观、人生观、价值观，用正确的世界观、人生观、价值观指导自己的学习、工作和生活实践，在思想上积极构筑抵御资产阶级民主和自由化、拜金主义、自由主义等一切腐朽思想侵蚀的坚固防线。热爱祖国，热爱中国共产党，热爱社会主义，

29、拥护领导的管理思想，坚信社会主义最终必然战胜资本主义，对社会主义充满必胜的信心。认真贯彻执行党的路线、方针、政策，为加快社会主义建设事业认真做好本职工作。工作积极主动，勤奋努力，不畏艰难，尽职尽责，在平凡的工作岗位上作出力所能及的贡献。二、强化理论和业务学习，不断提高自身综合素质我重视加强理论和业务知识学习，在工作中，坚持一边工作一边学习，不断提高自身综合素质水平。(1)是认真学习“三个代表”重要思想，深刻领会“三个代表”重要思想的科学内涵，增强自己实践“三个代表”重要思想的自觉性和坚定性;认真学习党的十六大报告及十六届三中、四中全会精神，自觉坚持以党的十六大为指导，为进一步加快完善社会主义市场经济体制，全面建设小康社会作出自己的努力。(2)是认真学习工作业务知识，重点学习公文写作及公文处理和计算机知识。在学习方法上做到在重点中找重点，抓住重点，并结合自己在公文写作及公文处理、计算机知识方面存在哪些不足之处，有针对性地进行学习，不断提高自己的办公室业务工作能力。(3)是认真学习法律知识，结合自己工作实际特点，利用闲余时间，选择性地开展学习，学习了中华人民共和国森林法、森林防火条例、中华人民共和国土地管理法、广西壮族自治区土地山林水利权属纠纷调解处理条例、通过学习，进一步增强法制意识和法制观念。三、努力工作，按