小升初试题几何篇含解析

1、引言：随着小升初考察难度的增加，几何问题变越来越难，一方面，几何问题仍 是中学考察的重点，各学校更喜欢几何思维好的学生，这样更有利于小学和初中的衔接；另一方面几何问题由于类型众多，很多知识点需要提前学，这就加快了 学生知识的综合运用，而这恰恰是重点中学学校所期望的。所以近几年的几何难度年年在增加，很多学校的考题可以说超出小学的范围，本节主要是通过分析例题来讲解其中的相关知识点和解题思维。测试时间：15分钟姓名 测试成绩 11、如图，在三角形 ABC中，D为BC的中点，E为AB上的一点，且 BE=AB,四边形 EDCA勺面积3是35,求三角形 ABC的面积.BED 111【解】根据定理：=，所以

2、四边形 ACDE的面积就是6-1=5份，这样三角形35 - 5 X 6=42。ABC 2362、 四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方如图如果小正方形面积是 1平方米，大正方形面积是 5平方米，那麽直角三角形中，最短的直角边长度是 米.【解】小正方形面积是 1平方米，大正方形面积是5平方米，所以外边四个面积和是5-1=4，所以每个三角形的面积是 1,这个图形是“玄形，所以长直角边和短直角边差就是中间正方形的边长，所以求岀短边长就是 1。3、如图在长方形 ABCD中， ABE、A ADF四边形 AECF的面积相等。 AEF的面积是长方形 ABCD面 积的填几分之几。【解】连接 A

3、C,首先 ABC和厶ADC的面积相等，又 ABE和 ADF的面积相等，那么 AEMHA AFC的面积也相等且等于 ABCD的 1/6，不难得厶AEC与厶ABE的面积之比为1/2，由于这两个三角形同高，那么EC与BE之比为1/2，同理FC与DF之比也为1/2。从而 ECF相当于ABCD面积的1/18，而四边形 AECF相 当于ABCD面积的1/3，从而答案为 1/3-1/18=5/18。4、如图1, 一个长方形被切成 8块，其中三块的面积分别为12, 23, 32，那么图中阴影局部的面积为 【解】设图示两个三角形的面积分别为a和b,因为 AED面积等于 ABCD的一半，那么 ABE加上 DEC的

4、面积也等于ABCD的 一半。而 FDC的面积也等于 ABCD的 一半，即23+a+32+12+b=a+b+阴影面积，可 见阴影面积=23+32+12=67。5、 右图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABDE的面积是平方厘米.【解】：连接 AD,那么AF是三角形AED的底ED的高,CD是三角形ABD的底AB的高.四边形ABDE的面积=1 111三角形 AED的面积+三角形 ABD的面积=丄X EDX AF+ X ABX CDX 8 X 7+ X 3 X 12=28+18=46。2 22 26、 一块三角形草坪前，工人王师傅正在用剪草机剪草坪一看到小灵通，王师傅热

5、情地招呼，说：“小灵通，听说你很会动脑筋，我也想问问你，这块草坪我把它分成东、西、南、北四局部如图修剪西部、东部、南部各需 10分钟，16分钟，20分钟请你想一想修剪北部需要多少分钟？【解】如下所示：将北局部成两个三角形，并标上字母(10 x) :20y:165y404xx 20那么有即有，解得(16 y):x20:102x16yy 24所以修剪北部草坪需要20+24 =44分钟评注：在此题中使用到了比例关系，即：SA ABG SA AGC= SA BGE SA GEC= BE： EC;SA BGA SA BGC= SA AGF: SA GFC= AF： FC;SA AGC SA BCG= S

6、A ADG SA DGB= AD: DB;有时把这种比例关系称之为燕尾定理.【典型例题解析】1 . 如图，四边形ABCD中, AB=13，BC=3, CD=4, DA=12,并且BD与AD垂直，那么四边形的面积等于多少？思 路:显然四边形 ABCD的面积将由三角形 ABD与三角形BCD的面积求和得到.三角形 ABD是 直角三角形，底 AD，高BD是未知的，但可以通过勾股定理求出，进而可以判定三 角形BCD的形状，然后求其面积这样看来，BD的长度是求解此题的关键.2 2【解】：由于BD垂直于AD,所以三角形 ABD是直角三角形. 而AB=13, DA=12,由勾股定理，BD =AB2 2 2 2

7、 2 2 2AD =13 12 =25=5 ，所以 BD=5.三角形 BCD中 BD=5, BC=3, CD=4,又 3 十 4 =5 ，故三角形BCD是以BD为斜边的直角三角形，BC与CD垂直那么：S 四边形 abcd = S abd + S bcd =12 x 5+ 2+4 X 3 + 2=36 .即四边形ABCD的面积是36.总 结:勾股定理是几何问题中非常重要的定理请同学们注意到这样一个问题：勾股定理实际 上包含两方面的内容：如果一个三角形是直角三角形，那么两条直角边的平方之和等于斜边的平 方；如果一个三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么它一定是直角三角形.本例同时用 到了这两方

8、面的内容，在解题中要注意体会.2、 如下列图，一个六边形的6个内角都是120o，其连续四边的长依次是1 , 9, 9, 5厘米。求这个六边形的周长。思路:3、* *将下列图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图，其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比为2:3。右图中3个阴影的三角形面积之和为1,那么重叠局部的面积为多少？解】：思 路 ：小升初中常把分数，百分数，比例问题处理成份数问题，这个思想一定要养成。 解：粗线面积：黄面积 =2： 3绿色面积是折叠后的重叠局部， 减少的局部就是因为重叠才变少的， 这样可以设总共 3 份， 后来粗线变 2 份，减少的绿色局部为 1 份，所以阴影局部为 2-1=1

9、份，总 结 ：份数在小升初中运用的相当广，一定要养成这个思想！4、 *如图，长方形的面积是小于100的整数，它的内部有三个边长是整数的正方形，号正 方形的边长是长方形长的 5/12 ，号正方形的边长是长方形宽的 1/8。那么，图中阴影局部的面积是多 少？思路:从整除入手，我们可以推岀长方形的面积只能是8 X 12=96，再入手就很简单可。解：的面积就是 5 X 5=25的面积是 1X 1=1 最大的空白正方形面积 = 8-1 X 8-1 =49阴影面积 =96-49-25-1=21 总 结 ：整除的一些讨论能提高我们的速度！5、 *如图，四边形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形 ABCD勺

10、边长为10厘米，那 么图中阴影三角形 BFD的面积为多少平方厘米？ 方法一 ：思 路 ：充分利用图形中的同等底，同等高关系，这是小升初最根底的考点。解：连接CF, CF/BD。可以得到阴影局部面积就是梯形BCDF面积的一半，也等于 BCD的面积利用同底等高。 BFD=DCB=1X 10/2=50 方法二 ：思 路由于没有告诉我们小正方形的边长，我们可以判断阴影的面积跟小正方形的边长没关系，这 样我们大胆的设小正方形的边长为 a。解：阴影面积=四边形BEFD面积-三角形BEF面积四边形 BEFD面积=三角形 BCD+梯形 CDEF面积=10 X 10 + 2+ a+10 X a - 2三角形 B

11、EF面积=BEX EF-2= a+10X a - 2所以阴影面积=四边形BEFD面积-三角形BEF面积=10X10-2+a+10Xa-2-a+10Xa-2=10X10-2=50 总 结：小升初考试对面积的处理方法中，“加减法和“切割法是最常用的方法，此题是对这 两个方法的综合运用，建议学生要深刻理解方法的运用，多做练习。 方法三 ：极限判断思 路：由于没有告诉我们小正方形的边长，我们可以判断阴影的面积跟小正方形的边长没关系，这样我们考虑边长的特殊情况，如果小正方形的边长小到0,这样的话G，F，E都缩到C点上，这样原来阴影面积 B，D两点没变，F点变到C点所以阴影面积为 10X 10 + 2=5

12、0。也可以让小正方形的边长和大正方形相等，这样就得下面的图形，所以阴影面积也是10X 10+ 2=50。总 结:这种极限考虑的思路一定要注意是使用的条件，如果能熟练的运用可以大大的提高解题的时间。拓 展:正方形 ABCD边长为10,正方形BEFG边长为6,求阴影面积？6、 *如图，ABCG是 4X 7的长方形，DEFG是 2X 10的长方形，那么，三角形BCM的面积与三角形DCM的面积之差是多少？方法一:思 路:公共局部的运用，这是小升初的常用方法，熟练找岀公共局部是解题的关键。解：GC=7，GD=10推出 HE=3BC=4， DE=2阴影BCM面积-阴影MDE面积=BCM面积+空白面积-MD

13、E面积+空白面积=三角形BHE面积-长方形CDEH面积=3X 6+ 2-3 X 2=3总 结:对于公共局部要大胆的进行处理，这样可以把原来无关的面积联系起来，到达解题的目的.拓 展:如图，圆的直径为 20,S1-S2=12,求BD的长度?方法二:思 路:画阴影的两个三角形都是直角三角形，而BC和DE均为的，所以关键问题在于求CM和DM这两条线段之和 CD的长是易求的，所以只要知道它们的长度比就可以了，这恰好可以 利用平行线BC与DE截成的比例线段求得.解:GC=7，GD=10 知道 CD=3 ;BC=4， DE=2 知道 BC:DE=CM:DM 所以 CM=2 MD=1o 阴影面积差为:4 X

14、 2+ 2-1 X 2 + 2=3方法三:连接BDSBCM S DEM =S BCD S bde=3 x 4 2X 3 + 2=3 .总 结:比例的灵活运用能大大提高解题的速度,特别是这种一个平行线截相交线段得比例的典型图，AB平行于DE有比例式 AB: DE=AC CE=BC CD三角形ABC与三角形 DEC也是相似三角形.下图形状要牢记并且要熟练掌握比例式.以下我们来看看上面结论和燕尾定理的运用：7. 如右图，单位正方形ABCD，M为AD边上的中点，求图中的阴影局部面积。来源：第四界“华赛杯试题12【解1】：两块阴影局部的面积相等，AM/BC=GM/GB二，所以GB/BM，而三角形 ABG

15、和三角形 AMB同23221111高，所以SA BAG=?SA ABM X X 1 + 2=，所以阴影面积为X 2=23 326633【解2】：四边形AMCB的面积为0.5+1 X 1 + 2=，根据燕尾定理在梯形中的运用，知道AMG :4BCG :BAG :2CMG =am :2 1 2BC2 : AMX BC: AMX BC=:1 2 :1 :1=1:4 : 2 : 2鳥所以四222边形AMCB勺面积分成1+4+2+2=9 份，阴影面积占 4份，所以面积为3X22_ 1。41 422 3【解3】：如右图，连结DG 有：SA ACM=A BAM 同底等高，又SA BAG=S ADGA 8人6

16、与厶ADG关于 AC对称又SAAGM=&GDM等底同高8、 *三角形 ABC中，C是直角， AC= 2，CD= 2,CB=3,AM=BM 那么三角形 AMN阴影局部 的面积为多少？【解答】：因为缺少尾巴，所以连接BN如下，ABC的面积为3X 2 - 2=3这样我们可以根据燕尾定理很容易发现ACN : ANB=CD BD=2 1；同理 CBN :ACN =BM AM=1： 1 ；设 AMN面积为1份，贝U MNB的面积也是1份，所以 ANB得 面积就是1+1=2份，而 ACN : ANB=cdbd=21,所以 ACN得面积就是4份；CBN : ACN =bm AM=1: 1,所以 CBN也是4份

17、，这样 ABC的面积总共分成4+4+1+1=10份，所以阴影面积为 3X1 _ 310 10 9、 *如图，ABCD是平行四边形，面积为 72平方厘米，E, F分别为边 AB, BC的中点。那么图 形中阴影局部的面积为多少平方厘米？方法一:思 路:岀现梯形时可以考虑一下燕尾定理的运用解：连接AC,0E,0F这样我们可以发现 S1的面积是整个四边形的 1/4=18,在梯形BCO冲,BC=2 X OF, 这样我们运用燕尾定理得：S5:S3:S2:S4=1:4:2:2,把面积分成9份，求岀阴影面积占 5份，同理可以求岀梯形 CDEO中阴影也占5份，所以阴影面积=72-18 X 5/9=30,总阴影面

18、积为 30+18=48平方厘米总 结:燕尾定理的结论对解题速度有很大的提高，建议学生牢记！方法二:解:可以得到空白局部是 DEBF面积的2/3。空白局部面积为 72- 2-3X 2=24平方厘米 72-24=48平方厘米。10、* 图是一个正方形，其中所标数值的单位是厘米。问：阴影局部面积是多少平方厘米？方法一:思 路的都是空白局部的长度，所以阴影面积肯定是通过“加减法来求，这样我们就退求空白面积，但空白局部是两个三角形的重叠，所以我们可以“切割三角形。解:给各点标字母，连接 GC空白局部就分成 4个三角形，很明显，GEC GED等底同高，面积相等。GFB和GFC也面积相等。设 4个面积如图，

19、得：DFC 的面积=X+X+Y= 10+10 X 10+ 2=100BEC 的面积=Y+Y+X= 10+10 X 10+ 2=100解得 X=100/3，所以阴影面积 =20 X 20- 100/3 X 4=800/3总 结:此解可以用以这种条件的任一个题中，但要求学生对二元一次方程做根底练习。方法二:燕尾定理的运用思 路:构建燕尾定理，通过总结的定理来求解解：构建燕尾定理的条件，如果连接BD,这样我们可以发现三角形DCF和ECB的面积相等，而两个面积都减去四边形 ECFG的面积还是相等，这样我们知道左下角的X和右上角的丫面积相等。而根据燕尾定理我们可以知道三角形BDG的面积和BGC的面积比就是 DE和EC的比，即1: 1。所以面积为 2Y,这样我们就把正方形面积的一半即三角形BCD的面积表示成 X+X+Y+Y+2Y=2X 20- 2=200，X=Y，所以X=Y=100/3，所以阴影面积就是 =20 X 20-X+X+Y+Y=20 X 20-400/3=800/3小升初专项训练模拟测试卷-几何11、 在三角形 ABC的各边上，分别取 AD BE、CF各等于A