九下数学第27章二次函数复习课件

1、阶段复习课第 27 章主题主题1 1 垂径定理及其应用垂径定理及其应用【主题训练【主题训练1 1】(2014(2014绍兴中考绍兴中考) )把球放在长方体纸盒内把球放在长方体纸盒内, ,球的球的一部分露出盒外一部分露出盒外, ,其主视图如图其主视图如图, ,O O与矩形与矩形ABCDABCD的边的边BC,ADBC,AD分别分别相切和相交相切和相交(E,F(E,F是交点是交点).).已知已知EF=CD=8,EF=CD=8,则则O O的半径为的半径为. .【自主解答【自主解答】过点过点O O作作OGEF,OGEF,垂足为垂足为G,G,连结连结OF,OF,所以所以FG= EF=4,FG= EF=4,

2、在在RtRtFGOFGO中中, ,根据勾股定理得根据勾股定理得:OG:OG2 2+FG+FG2 2=OF=OF2 2, ,设半径为设半径为x,x,则则(8-x)(8-x)2 2+4+42 2=x=x2 2, ,解得解得x=5.x=5.答案答案: :5 512【主题升华【主题升华】(1)(1)垂径定理的基础是圆的对称性垂径定理的基础是圆的对称性, ,它是计算线段的长度、证明它是计算线段的长度、证明线段相等的依据线段相等的依据, ,同时也是证明弧相等的依据同时也是证明弧相等的依据. .(2)(2)应用垂径定理时应用垂径定理时, ,辅助线的作法辅助线的作法: :利用半径、弦长的一半、利用半径、弦长的

3、一半、弦心距构造直角三角形弦心距构造直角三角形, ,结合勾股定理进行有关的计算与证明结合勾股定理进行有关的计算与证明. .1.(20141.(2014珠海中考珠海中考) )如图如图, ,线段线段ABAB是是O O的直径的直径, ,弦弦CDAB,CAB=20CDAB,CAB=20, ,则则AODAOD等于等于( () )A.160A.160B.150B.150C.140C.140D.120D.120【解析【解析】选选C.C.线段线段ABAB是是O O的直径的直径, ,弦弦CDCDAB,AB, CAB=20CAB=20,BOD=40,BOD=40,AOD=140,AOD=140. . CBBD，2

4、.(20142.(2014兰州中考兰州中考) )如图如图,CD,CD是是O O的直径的直径, ,弦弦ABABCDCD于于E,E,连结连结BC,BD.BC,BD.下列结论中下列结论中, ,不一定正确的不一定正确的是是( () )A.AE=BEA.AE=BEB. B. C.OE=DEC.OE=DED.DBC=90D.DBC=90【解析【解析】选选C.C.由垂径定理知由垂径定理知,A,B,A,B正确正确; ;由直径所对的圆周角是由直径所对的圆周角是直角得直角得,D,D正确正确. .只有只有C C不一定正确不一定正确. .ADBD3.(20143.(2014常德中考常德中考) )如图所示如图所示,AB

5、,AB为为O O的直径的直径, ,CDAB,CDAB,若若AB=10,CD=8,AB=10,CD=8,则圆心则圆心O O到弦到弦CDCD的距离的距离为为. .【解析解析】连结连结OC,OC,设设ABAB与与CDCD交于交于H H点点, ,CDAB,AB=10,ABCDAB,AB=10,AB为为O O的直径的直径,CD=8,CD=8,OHCD,CH=HD=4,OC=5,OHCD,CH=HD=4,OC=5,OH=3.OH=3.答案答案: :3 34.(20144.(2014张家界中考张家界中考) )如图如图,AB,CD,AB,CD是半径为是半径为5 5的的O O的两条弦的两条弦, ,AB=8,CD

6、=6,MNAB=8,CD=6,MN是直径是直径,ABMN,ABMN于点于点E,CDMNE,CDMN于点于点F,PF,P为为EFEF上的上的任意一点任意一点, ,则则PA+PCPA+PC的最小值为的最小值为. .【解析【解析】连结连结OB,OC,BC,OB,OC,BC,作作CHCH垂直垂直ABAB于于H,H,则则BCBC为为PA+PCPA+PC的最小值的最小值. .根据垂径定理根据垂径定理, ,得到得到BE= AB=4,CF= CD=3,BE= AB=4,CF= CD=3,CH=OE+OF=3+4=7,CH=OE+OF=3+4=7,BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7,BH=BE+EH=BE

7、+CF=4+3=7,在在RtRtBCHBCH中根据勾股定理得到中根据勾股定理得到BC=7 ,BC=7 ,则则PA+PCPA+PC的最小值为的最小值为7 .7 .答案答案: :7 7 121222222222OEOBBE543OFOCCF534，222主题主题2 2 圆周角、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆周角、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系【主题训练【主题训练2 2】(2014(2014兰州中考兰州中考) )如图如图, ,ABCABC为为O O的内接三角形的内接三角形,AB,AB为为O O的直径的直径, ,点点D D在在O O上上, ,ADC=54ADC=54, ,则则BACBAC的度数等

8、于的度数等于. .【自主解答【自主解答】因为因为ABAB为为O O的直径的直径, ,所以所以ACB=90ACB=90, ,又又B=ADC=54B=ADC=54, ,故故BAC=90BAC=90-54-54=36=36. .答案答案: :3636【主题升华【主题升华】(1)(1)圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半, ,是计算角度的是计算角度的值和证明角之间的关系的依据值和证明角之间的关系的依据. .直径所对的圆周角等于直径所对的圆周角等于9090的的性质性质, ,常常与直角三角形的勾股定理联系常常与直角三角形的勾股定理联系. .(2)(2)在同圆或等圆中

9、在同圆或等圆中, ,如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等弦心距中有一组量相等, ,那么它们所对应的其余各组量分别相那么它们所对应的其余各组量分别相等等. .(3)(3)涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一. .1.(20141.(2014温州中考温州中考) )如图如图, ,已知点已知点A,B,CA,B,C在在O O上上, , 为优弧为优弧, ,下列选项中与下列选项中与AOBAOB相等的是相等的是 ( () )A.2CA.2CB.4BB.4BC.4AC.4AD.B+CD.B+C【解析【解析】选

10、选A.A.同弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半同弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半. .ACB2.(20142.(2014河池中考河池中考) )如图如图,BC,BC是是O O的直径的直径,ADBC,ADBC,若若D=36D=36, ,则则BADBAD的度数是的度数是( () )A.72A.72B.54B.54C.45C.45D.36D.36【解析【解析】选选B.B.设设AD,BCAD,BC相交于点相交于点E,E,如图所示如图所示: :ADBC,CED=90ADBC,CED=90. .D=36D=36,BCD=90,BCD=90-36-36=54=54, ,BAD=BCD=54BAD

11、=BCD=54, ,故选故选B.B.3.(20143.(2014巴中中考巴中中考) )如图如图, ,已知已知A,B,CA,B,C三点在三点在O O上上, ,ACBOACBO于于D,B=55D,B=55, ,则则BOCBOC的度数是的度数是. .【解析【解析】ACBO,ADB=90ACBO,ADB=90, ,A=90A=90-B=90-B=90-55-55=35=35, ,BOC=2A=70BOC=2A=70. .答案答案: :70704.(20144.(2014龙东中考龙东中考) )直径为直径为10cm10cm的的O O中中, ,弦弦AB=5cm,AB=5cm,则弦则弦ABAB所所对的圆周角是

12、对的圆周角是. .【解析【解析】如图所示如图所示,OA=OB=AB=5cm,OA=OB=AB=5cm,故故AOB=60AOB=60, ,则弦则弦ABAB所对所对的弧为优弧的弧为优弧ABAB时所对的圆周角为时所对的圆周角为150150, ,当当ABAB所对的弧为劣弧所对的弧为劣弧ABAB时时, ,其所对的圆周角为其所对的圆周角为3030. .答案答案: :150150或或30305.(20145.(2014黔西南州中考黔西南州中考) )如图如图,AB,AB是是O O的直径的直径,AB=15,AC=9,AB=15,AC=9,则则tanADCtanADC= =. .【解析【解析】ABAB为为O O直

13、径直径, ,ACB=90ACB=90, , tanADC=tanBtanADC=tanB= = 答案答案: :22BC15912，AC93.BC124346.(20146.(2014吉林中考吉林中考) )如图如图,OB,OB是是O O的半径的半径, ,弦弦AB=AB=OB,OB,直径直径CDAB.CDAB.若点若点P P是线段是线段ODOD上的动点上的动点, ,连结连结PA,PA,则则PABPAB的度数可以是的度数可以是( (写出一个即可写出一个即可).).【解析【解析】当点当点P P与点与点O O重合时重合时, ,PAB=PAB=OAB=60OAB=60; ;当点当点P P与点与点D D重合

14、时重合时, ,连结连结OA,OA,则则OAB=60OAB=60,OA=OD,OA=OD,ODA=OAD=15ODA=OAD=15,PAB=DAB=75,PAB=DAB=75, ,当点当点P P在线段在线段ODOD上移上移动时动时,60,60PAB75PAB75. .答案答案: :7070( (答案不唯一答案不唯一) )主题主题3 3 直线和圆的位置关系及切线有关定理直线和圆的位置关系及切线有关定理【主题训练【主题训练3 3】(2014(2014南充中考南充中考) )如图如图, ,已知已知ABAB是是O O的直径的直径,BP,BP是是O O的弦的弦, ,弦弦CDABCDAB于点于点F,F,交交B

15、PBP于点于点G,EG,E在在DCDC的延长线上的延长线上,EP=EG,EP=EG,(1)(1)求证求证: :直线直线EPEP为为O O的切线的切线. .(2)(2)点点P P在劣弧在劣弧ACAC上运动上运动, ,其他条件不变其他条件不变, ,若若BGBG2 2=BF=BFBO.BO.试证明试证明BG=PG.BG=PG.(3)(3)在满足在满足(2)(2)的条件下的条件下, ,已知已知O O的半径为的半径为3,sinB= .3,sinB= .求弦求弦CDCD的长的长. .33【自主解答【自主解答】(1)(1)连结连结OP,OP,EP=EG,EPG=EGP,EP=EG,EPG=EGP,又又EGP

16、=BGF,EPG=BGF.OP=OB,EGP=BGF,EPG=BGF.OP=OB,OPB=OBP,CDAB,OPB=OBP,CDAB,BFG=BGF+OBP=90BFG=BGF+OBP=90, ,EPG+OPB=90EPG+OPB=90, ,即即OPEP,OPEP,直线直线EPEP为为O O的切线的切线. .(2)(2)如图如图, ,连结连结OG,OG,BGBG2 2=BF=BFBO, BO, BFGBFGBGO,BGO,BGO=BFG=90BGO=BFG=90,BG=PG.,BG=PG.BGBFBOBG，(3)(3)如图如图, ,连结连结AC,BC,OG,AC,BC,OG,sinGBOsin

17、GBO= = OB=r=3,OG= ,OB=r=3,OG= ,由由(2)(2)得得GBO+BGF=OGF+BGF=90GBO+BGF=OGF+BGF=90, ,B=OGF,B=OGF,sinOGFsinOGF= OF=1,= OF=1,BF=BO-OF=3-1=2,FA=OF+OA=1+3=4,BF=BO-OF=3-1=2,FA=OF+OA=1+3=4,在在RtRtBCABCA中中, ,CFCF2 2=BF=BFFA,CF= FA,CF= CD=2CF=4 .CD=2CF=4 .3OG33OB3，33OF3OG，BF FA2 42 2.2【主题升华【主题升华】对于切线长定理对于切线长定理, ,

18、应明确以下五点应明确以下五点(1)(1)若已知圆的两条切线相交若已知圆的两条切线相交, ,则切线长相等则切线长相等. .(2)(2)若已知两条切线平行若已知两条切线平行, ,则圆上两个切点的连线为直径则圆上两个切点的连线为直径. .(3)(3)经过圆外一点引圆的两条切线经过圆外一点引圆的两条切线, ,连结两个切点可得到一个等连结两个切点可得到一个等腰三角形腰三角形. .(4)(4)经过圆外一点引圆的两条切线经过圆外一点引圆的两条切线, ,切线的夹角与过切点的两个切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补半径的夹角互补. .(5)(5)圆外一点与圆心的连线圆外一点与圆心的连线, ,平分过这点向圆引的

19、两条切线所夹平分过这点向圆引的两条切线所夹的角的角. .1 1.(2014.(2014哈尔滨中考哈尔滨中考) )如如图图,AB,AB是是O O的直径的直径,AC,AC是是O O的切线的切线, ,连结连结OCOC交交O O于点于点D,D,连结连结BD,C=40BD,C=40. .则则ABDABD的度数是的度数是( () )A.30A.30B.25B.25C.20C.20D.15D.15【解析【解析】选选B.B.ACAC是是O O的切线的切线, ,OAC=90OAC=90, ,C=40C=40,AOC=50,AOC=50, ,OB=OD,ABD=BDO,OB=OD,ABD=BDO,ABD+BDO=

20、AOC,ABD=25ABD+BDO=AOC,ABD=25. .2.(20142.(2014邵阳中考邵阳中考) )如图如图, ,ABCABC的边的边ACAC与与O O相交于相交于C,DC,D两点两点, ,且经过圆心且经过圆心O,O,边边ABAB与与O O相切相切, ,切点为切点为B.B.已知已知A=30A=30, ,则则CC的的大小是大小是( () )A.30A.30B.45B.45C.60C.60D.40D.40【解析【解析】选选A.A.连结连结OB,OB,如图如图, ,ABAB与与O O相切相切, ,OBAB,ABO=90OBAB,ABO=90, ,A=30A=30,AOB=60,AOB=6

21、0, ,C= AOB=30C= AOB=30. .123.(20143.(2014温州中考温州中考) )如图如图, ,在矩形在矩形ABCDABCD中中,AD=8,E,AD=8,E是边是边ABAB上一点上一点, ,且且AE= AB,AE= AB,O O经过点经过点E,E,与边与边CDCD所在直线相切于点所在直线相切于点G(GEBG(GEB为锐为锐角角),),与边与边ABAB所在直线相交于另一点所在直线相交于另一点F,F,且且EGEF= 2.EGEF= 2.当边当边ADAD或或BCBC所在的直线与所在的直线与O O相切时相切时,AB,AB的长是的长是. .145【解析【解析】连结连结GOGO并延长

22、并延长, ,交交EFEF于点于点H,H,连结连结GF.GF.O O经过点经过点E,E,与边与边CDCD所在直线相切于点所在直线相切于点G,G,GHCD,GHCD,又又四边形四边形ABCDABCD为矩形为矩形,CDAB,CDAB,GHAB,EH=FH,GHAB,EH=FH,EGEH= 1,EGEH= 1,设设EHEH的长为的长为x,x,则则EG= x,EG= x,根据勾股定理得根据勾股定理得( x)( x)2 2=x=x2 2+8+82 2, ,555解得解得x=4.x=4.连结连结OE,OE,设圆的半径为设圆的半径为r,r,则有则有r r2 2=(8-r)=(8-r)2 2+4+42 2, ,

23、解得解得r=5,r=5,若若ADAD所在的直线与所在的直线与O O相切时相切时,AH=r=5,AH=r=5,AE=1,AB=4;AE=1,AB=4;当当BCBC所在的直线与所在的直线与O O相切时相切时,BE=9,BE=9,则则AE=3,AE=3,AB=12.AB=12.答案答案: :4 4或或12124.(20144.(2014青岛中考青岛中考) )如图如图,AB,AB是是O O的直径的直径,BD,CD,BD,CD分别是过分别是过O O上上点点B,CB,C的切线的切线, ,且且BDC=110BDC=110. .连结连结AC,AC,则则AA的度数是的度数是. .【解析【解析】连结连结OC,OC

24、,BD,CDBD,CD分别是过分别是过O O上点上点B,CB,C的切线的切线, ,OCCD,OBBD,OCD=OBD=90OCCD,OBBD,OCD=OBD=90, ,BDC=110BDC=110,BOC=360,BOC=360-OCD-BDC-OBD=70-OCD-BDC-OBD=70, ,A= BOC=35A= BOC=35. .答案答案: :3535125.(20145.(2014德州中考德州中考) )如图如图, ,O O的直径的直径ABAB为为10cm,10cm,弦弦BCBC为为6cm,D,E6cm,D,E分别是分别是ACBACB的平分线与的平分线与O,ABO,AB的交点的交点,P,P

25、为为ABAB延长线上一点延长线上一点, ,且且PC=PE.PC=PE.(1)(1)求求AC,ADAC,AD的长的长. .(2)(2)试判断直线试判断直线PCPC与与O O的位置关系的位置关系, ,并说明理由并说明理由. .【解析【解析】(1)(1)连结连结BD,BD,因为因为ABAB是直径是直径, ,所以所以ACB=ACB=ADB=90ADB=90, ,在在RtRtABCABC中中,AC= ,AC= 因为因为CDCD平分平分ACB,ACB,所以所以 所以所以AD=BD,AD=BD,在在RtRtABDABD中中,AD,AD2 2+BD+BD2 2=AB=AB2 2, ,所以所以AD= AB= A

26、D= AB= 10=5 .10=5 .所以所以AC=8cm,AD=5 cm.AC=8cm,AD=5 cm.2222ABCB1068，ADBD，222222(2)(2)直线直线PCPC与与O O相切相切. .理由理由: :连结连结OC,OC,因为因为OC=OA,OC=OA,所以所以CAO=OCA,CAO=OCA,因为因为PC=PE,PC=PE,所以所以PCE=PEC,PCE=PEC,因为因为PEC=CAE+ACE,PEC=CAE+ACE,所以所以PCB+ECB=CAE+ACE,PCB+ECB=CAE+ACE,因为因为CDCD平分平分ACB,ACB,所以所以ACE=ECB,ACE=ECB,所以所以

27、PCB=CAE,PCB=CAE,所以所以PCB=ACO,PCB=ACO,因为因为ACB=90ACB=90, ,所以所以OCP=OCB+PCB=ACO+OCB=ACB=90OCP=OCB+PCB=ACO+OCB=ACB=90, ,所以所以OCPC,OCPC,所以直线所以直线PCPC与与O O相切相切. .主题主题4 4 与圆相关的计算与圆相关的计算【主题训练【主题训练4 4】(2014(2014怀化中考怀化中考) )如图如图,E,E是是长方形长方形ABCDABCD的边的边ABAB上的点上的点,EFDE,EFDE交交BCBC于点于点F.F.(1)(1)求证求证: :ADEADEBEF.BEF.(2

28、)(2)设设H H是是EDED上一点上一点, ,以以EHEH为直径作为直径作O,DFO,DF与与O O相切于点相切于点G,G,若若DH=OH=3,DH=OH=3,求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积( (结果保留到小数点后面第一结果保留到小数点后面第一位位, 1.73,3.14)., 1.73,3.14).3【自主解答【自主解答】(1)(1)四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形, ,A=B=90A=B=90. .EFDE,DEF=90EFDE,DEF=90. .AED=90AED=90-BEF=EFB.-BEF=EFB.A=B,AED=EFB,A=B,AED=EFB,ADEADEBEF

29、.BEF.(2)DF(2)DF与与O O相切于点相切于点G,G,OGDG.DGO=90OGDG.DGO=90. .DH=OH=OG,sinODG= DH=OH=OG,sinODG= ODG=30ODG=30.GOE=120.GOE=120. .SS扇形扇形OEGOEG= =3.= =3.在在RtRtDGODGO中中,cosODG= ,cosODG= DG=3 .DG=3 .OG1OD221203360DGDG3DO623在在RtRtDEFDEF中中,tanEDF= ,tanEDF= EF=3 .EF=3 .SSDEFDEF= =S SDGODGO= = S S阴影阴影=S=SDEFDEF-S-

30、SDGODGO-S-S扇形扇形OEGOEG991.73-31.73-33.14=6.156.2.3.14=6.156.2.图中阴影部分的面积约为图中阴影部分的面积约为6.2.6.2.EFEF3DE9331127 3DE EF9 3 3222 ，119 3DG GO3 3322227 39 339 3322 【主题升华【主题升华】阴影部分面积的求值技巧阴影部分面积的求值技巧(1)(1)和差法和差法: :当图形比较复杂时当图形比较复杂时, ,我们可以把阴影部分的面积转我们可以把阴影部分的面积转化为若干个熟悉的图形的面积的和或差来计算化为若干个熟悉的图形的面积的和或差来计算. .(2)(2)割补法割

31、补法: :把不规则的图形割补成规则图形把不规则的图形割补成规则图形, ,然后求面积然后求面积. .(3)(3)等积变形法等积变形法: :把所求阴影部分的图形进行适当的等积变形把所求阴影部分的图形进行适当的等积变形, ,即可找出与它面积相等的特殊图形即可找出与它面积相等的特殊图形, ,从而求出阴影部分面积从而求出阴影部分面积. .(4)(4)平移法平移法: :把图形做适当的平移把图形做适当的平移, ,然后再计算面积然后再计算面积. .1.(20141.(2014重庆中考重庆中考) )如图如图, ,菱形菱形ABCDABCD的对角线的对角线AC,BDAC,BD相交于点相交于点O,AC=8,BD=6,

32、O,AC=8,BD=6,以以ABAB为直径作一为直径作一个半圆个半圆, ,则图中阴影部分的面积为则图中阴影部分的面积为( () )25A.256 B.622525C.6 D.668【解析【解析】选选D.D.菱形菱形ABCDABCD中，中，AC=8AC=8，BD=6BD=6，ACBDACBD且且OA= AC= OA= AC= 8=48=4，OB= BD= OB= BD= 6=36=3，由勾股定理得，由勾股定理得，AB=AB=阴影部分的面积阴影部分的面积= =121212122222OAOB435 ，215125( )4 36.2228 2.(20142.(2014南充中考南充中考) )如图如图, ,两圆圆心相同两圆圆心相同, ,大圆的弦大圆的弦ABAB与小圆相与小圆相切切,AB=8,AB=8,则图中阴影部分的面积是则图中阴影部分的面积是.(.(结果保留结果保留)【解析【解析】如图如图, ,设切点为设切点为C,C,连结连结OA,OC,OA,OC,则则OCOCAB,AB,AC=4,