信号与系统课程设计

1、课程设计说明书 NO.1、设计题目 应用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真2、设计目的本次课程设计我们需要应用自己所学知识应用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真。信号与系统课程设计是学习信号与系统课程必要的教学环节。由于该课程是专业基础课，需要通过实践了巩固基础知识，为使学生取得最现代化的设计技能和研究方法，课程设计训练也就成为了一个重要教学环节。通过这次课程设计，我们需要更加完整的了解信号与系统一书中的线形系统、采样定理、重构以及频率响应的一些内容，并且检验我们一学期的学习成果。通过一个模拟信号的一系列数据处理，达到进一步完善对信号与系统课程学习的效果。学习应用MATLAB软件的

2、防真技术是这次课程设计的难点，它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，这些实验对提高学生的素质和科学实验能力非常有益。本次课程设计的目的是：增加对仿真软件MATLAB的全面了解，对MATLAB软件平台的使用和MATLAB编程方法及常用语句进行了解；掌握一些基本的MATLAB的编程语句；加深理解采样与重构的概念，掌握连续系统频率响应概念，掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法和掌握利用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法；计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下重构信号的误差，并由此总结采样频率对信号重构误差的影响；学生需要根据自己的题目和有关参考资料，独立进行构思和分析，制订整体设计方

3、案，进行详细设计。3、原理说明311MATLABMATLAB（Matrix Laboratory）是美国MathWork公司自20至80年代中期推出的一系列教学软件，强大的数值计算能力和卓越的数据可视化能力使其迅速在数学软件中脱颖而出。Matrix Laboratory意为“矩阵实验室”，最初的MATLAB只是一个数学计算工具。但现在的MATLAB已经远不仅仅是一个“矩阵实验室”，它已经成为一个集概念设计、算法开发、建模仿真，实时实现于一体的集成环境，它拥有许多衍生子集工具。MATLAB还提供了非常丰富的函数，拥有强大的符号功能，可自动的选择算法，对其他软件和语言有很好的对接性，它可以提供非常

4、灵活的数组运算还具有通信箱原理，沈 阳 大 学课程设计说明书 NO.可进行小波理论分析，也同样可以应用于信号的线形系统分析的采样与重构内容。在各个领域里都可以找到它的身影。整个课程设计都是需要MATLAB软件的庞大系统支持,包括编程以及输出.312重构仿真所谓仿真（Simulation），就是模型实验，即通过对系统模型进行实验来研究一个存在的或设计中的系统。按照模型的建立方法，仿真方法可以分为3类：实物仿真、数学仿真和半实物仿真。Simulation是MATLAB中的一个建立系统方框图和系统方针环境,是一个对动态系统进行建模仿真并对仿真结果进行分析的软件包.使用它可以方便的对系统进行可视化建模

5、.使得仿真系统建模与工程中的方框图统一起来,我这次要做的课程设计是基于连续系统下对连续时间信号采样和重构,所以了解Simulation对我的课程设计有很大帮助.313二维图形绘制函数有很多常用的二维图形的绘图函数,其中最基本的有:plot:绘制二维曲线title:给图形加标题grid:显示网格线xlable:给X轴加标记ylable:给Y轴加标记text:在坐标图中加文字叙述32函数实现根据上述的采样定理，我们知道如果一信号是带限信号，其频谱间隔满足的话，我们就可以将它恢复成原信号，今天我们通过对信号进行采样与重构。可以应用MATLAN表示为 沈 阳 大 学课程设计说明书 NO.33系统与连续

6、时间信号系统是连续事物或各个部分的一个复杂的整体，有形或无形事物的组成体。系统可以分为即时系统与动态系统；连续系统与离散系统；线性系统与非线形系统；样时变系统和非时变系统等等。在连续时间系统中，如一个连续时间系统接收，根据定义在连续时间（-t）有定义的信号称为连续时间信号，在范围内输入信号x(t)，并产生输出信号y(t)。连续时间信号是在连续时间范围内定义的信号值，信号的幅值可以是连续数值，也可以是离散数值。当信号幅值连续是，则称之为模拟信号。34采样定理取样定理论述了在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值（或称样本值）表示，这些样本值包含了连续时间信号的全部信息

7、，利用这些样本值可以恢复原信号。可以说取样定理在连续时间信号与离散时间信号中架起了一座桥梁。其具体内容如下：取样定理：设为带限信号，带宽为，则当取样频率时，可从取样序列中重构，否则将导致的混叠现象。带限信号的最低取样频率称为Nyquist（奈奎斯特）速率。图1给出信号采样原理图图1 信号采样原理图 由图1可见，其中，冲激采样信号的表达式为： （1）其傅立叶变换为，其中。设，分别为，的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得： 沈 阳 大 学课程设计说明书 NO. （2）若设是带限信号，带宽为如图（2），由式（2）可见，经过采样后的频谱就是将在频率轴上搬移至处（幅度为原频谱的倍）。因此，当时

8、如图（4），频谱不发生混叠；而当时如图（5），频谱发生混叠。应该指出的是，实际信号中，绝大多数都不是严格意义上的带限信号，这时根据实际精度要求来确定信号的带宽。35信号重构设信号被采样后形成的采样信号为，信号的重构是指由经过内插处理后，恢复出原来信号的过程。又称为信号恢复。沈 阳 大 学课程设计说明书 NO.若设是带限信号，带宽为，经采样后的频谱为。设采样频率，则由式（2）知是以为周期的谱线。现选取一个频率特性（其中截止频率满足）的理想低通滤波器与相乘，得到的频谱即为原信号的频谱。显然，与之对应的时域表达式为 （3）而将及代入式（3）得： （4）式（4）即为用求解的表达式，是利用MATLAB实

9、现信号重构的基本关系式，抽样函数在此起着内插函数的作用。设，其为：即的带宽为，为了由的采样信号不失真地重构，由时域采样定理知采样间隔，这种采样就被称为欠采样，重构的信号被称为欠采样重构信号。利用MATLAB的抽样函数来表示，有。据此可知： 沈 阳 大 学课程设计说明书 NO. （5） 重构：从取样信号重构原信号是一个重要的问题。理想情况下，序列经（奈奎斯特速率）取样，再经理想的低通滤波（截止频率为）后，可重构出出其原信号。这时采用的内插公式为 （6）4、实验内容我们这次实验需要应用MATLAB软件实现对连续带限信号的采样及有采样恢复的防真重构，利用Simulation建立模型。首先利用MATL

10、AB的构建所需要函数，用抽样函数来表示，有。根据采样定理对分别进行临界采样、过采样和欠采样欠采样，并观察输出图形。再将临界采样信号，过采样信号及欠采样信号以及进行防真重构，得出重构图形。并将重够信号与原信号进行比较，观察误差，并做出具体分析。具体程序以及步骤如下：41临界采样及其重构当采样频率时，称为临界采样。据此可知：下列程序实现对信号的临界采样及由采样信号恢复。wm=1;wc=wm; Ts=pi/wm;ws=2*pi/Ts; 沈 阳 大 学课程设计说明书 NO.n=-120:120;nTs=n*Tsf=sinc(nTs/pi);Dt=0.005;t=-25:Dt:25;fa=f*Ts*wc

11、/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs*ones(1,length(t);t1=-25:0.5:25;f1=sinc(t1/pi);subplot(211);stem(t1,f1);xlabel(kTs);ylabel(f(kTs);title(sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号);subplot(212);plot(t,fa)xlabel(t);ylabel(fa(t);title(由sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号重构sa(t);grid;程序分析：Sa(t)=sinc(t/pi) %利用sinc函数生成函数Sa(t)

12、Pi %圆周率n=-120:120; %时域采样点t=-25:Dt:25 %产生一个时间采样序列 fa=f*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs*ones(1,length(t) %信号重构sinc(t1/pi) %绘制f1的非的非零样值向量plot(t,fa) %绘制fa的图形stem(t1,f1) %绘制一个二维杆图 沈 阳 大 学课程设计说明书 NO.根据程序可输出波形：图6 临界采样信号及其重构信号42过采样及其重构：当时则称采样为过采样，所以令wm=1，wc=1.1*wm，Ts=0.5*pi/wm，ws=2*pi/Ts则下列程

13、序实现对信号的临界采样及由采样信号恢复。wm=1;wc=1.1*wm; Ts=0.5*pi/wm;ws=2*pi/Ts;n=-120:120;nTs=n*Tsf=sinc(nTs/pi);Dt=0.005;t=-25:Dt:25;fa=f*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs*ones(1,length(t); 沈 阳 大 学课程设计说明书 NO.error=abs(fa-sinc(t/pi);t1=-25:0.5:25;f1=sinc(t1/pi);subplot(311);stem(t1,f1);xlabel(kTs);ylabel

14、(f(kTs);title(sa(t)=sinc(t/pi)的采样信号);subplot(312);plot(t,fa)xlabel(t);ylabel(fa(t);title(由sa(t)=sinc(t/pi)的过采样信号重构sa(t);grid;subplot(313);plot(t,error);xlabel(t);ylabel(error(t);title(过采样信号与原信号的误差error(t);程序分析：Sa(t)=sinc(t/pi) %利用sinc函数生成函数Sa(t)error=abs(fa-sinc(t/pi); %求重构信号与原信号误差f1=sinc(t1/pi); %f

15、1的非零样值向量xlabel(t) %横坐标轴ylabel(fa(t) %纵坐标轴title(由sa(t)=sinc(t/pi)的欠采样信号重构sa(t) %书写图名根据程序其输出图如下： 沈 阳 大 学课程设计说明书 NO. 图7过采样信号及其重构信号及两信号的绝对误差43欠采样及其重构令，这种采样信号被称为欠采样信号，这种信号的重构被称为欠采样信号的重构，具体程序如下：wm=1;wc=wm; Ts=1.8 *pi/wm;ws=2*pi/Ts;n=-120:120;nTs=n*Tsf=sinc(nTs/pi);Dt=0.005;t=-25:Dt:25fa=f*Ts*wc/pi*sinc(wc

16、/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs*ones(1,length(t);error=abs(fa-sinc(t/pi); 沈 阳 大 学课程设计说明书 NO.t1=-25:0.5:25;f1=sinc(t1/pi);subplot(311);stem(t1,f1);xlabel(kTs);ylabel(f(kTs);title(sa(t)=sinc(t/pi)的采样信号);subplot(312);plot(t,fa)xlabel(t);ylabel(fa(t);title(由sa(t)=sinc(t/pi)的欠采样信号重构sa(t);grid;subplot(313

17、);plot(t,error);xlabel(t);ylabel(error(t);title(欠采样信号与原信号的误差error(t);程序分析：Sa(t)=sinc(t/pi) %利用sinc函数生成函数Sa(t)error=abs(fa-sinc(t/pi); %求重构信号与原信号误差f1=sinc(t1/pi); %f1的非零样值向量根据程序其输出图如下： 沈 阳 大 学课程设计说明书 NO. 图8 欠采样信号及其重构信号及两信号的绝对误差5、运行结果及结果分析为了能从取样信号恢复信号，需要满足两个条件，必须满足两个条件：首先它必须是带限信号，取样率不能过低，或者说取样间隔不能过长，通

18、常频谱都应该满足。图（6）所表示的是信号的临界采样与重构，其中，其重构信号可以近乎完整的恢复为原信号，其误差可忽略不计。图（7）中，时，此时为对原信号的过采样与重构，由图可以看出，两信号的绝对误差error已在10-6数量级，说明重构信号的精度已经很高。图5中，为原信号的欠采样信号，因为它的取样频率不符合奈奎斯特频率，那么频移后的各相临频谱会发生相互重叠，这样就无法将他们分开，因而也不能再恢复原信号。频谱重叠的现象被称为混叠现象。由图（8）可见，绝对误差error已大为增加，其原因是因采样信号的频谱混叠，使得在区域内的频谱相互“干扰”所致。由取样信号的频谱可以看出如果如图（4），那么各相邻频移 沈 阳 大 学课程设计说明书 NO.后的频谱不会发生重叠，这时就能设法从取样信号的频谱中得到原信号的频谱，即从取样信号中恢复原信号。如果如图（5），那么频移后的各相临频谱将相互重叠，这样就无法将它们分开，因而也不能再恢复原信号。频谱的这种重叠现象被称为混叠现象。可见，为了不发生混叠现象，必须满足。6、心得体会一周的课程设计就要结束了，在这个星期中我学习到了很多新的知识新的理念，还初步的掌握了一个新的软件MATLAB但在这个过程中我也遇到了很多的困难，在开始做课程设计的初期，我先是对线形系统、模拟信号、抽样定理、仿真重构、滤波等一系列概念做了一个全面的了解与回顾。在确定的课程设计方