一次函数知识点总结与典型试题

1、一次函数知识点总结及经典试题（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y ，并且对于x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为 自变量 ，把 y 称为 因变量 ， y是 x 的 函数 。* 判断 y 是否为 x 的函数，只要看x 取值确定的时候， y 是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（ 1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（ 2）关系式含有分式时，分

2、式的分母不等于零；（ 3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（ 4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（ 5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说， 对于一个函数， 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、 纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值） ；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各

3、点） ；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 。8、函数的表示方法列表法：一目了然， 使用起来方便， 但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。（二）一次函数1、一次函数的定义一般地，形如 y kx b （ k ， b 是常数，且 k 0 ）的函数，叫做一次函数，其中 x 是自变量。当 b 0时，一次函数 y kx ，又叫做正比例函数。一次函数的解析式的形式是y

4、kx b ，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式当b0 ，k0 时，y kx 仍是一次函数当b0 ，k0 时，它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数.2、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，kw0的函数叫做正比例函数，其中 k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx (k不为零)k不为零 x指数为1 b取零当k0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图像经过一、三象限；k0, y随x的增大而增大；k0时，向上平移；当b0,图象经过第一、三象限； k0,图象经过第一、二象限；b0 , y随x的增

5、大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移 b个单位；4、一次函数y=kx + b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直 线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0, b）,.即横坐标或纵坐标为0的点.b0b0经过二-、二、三象限经过二-、三、四象限经过二-、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k0时，向上平移；当 b0时，直线经过一、三象限； k0, b0,直线经过第一、二、二象限k0, b0直线经过a、三、四象限k0直线经过a、二、四象限k0, b0, y随x的增大而

6、增大；（从左向右上升）k0时，将直线y=kx的图象向上平移 1个单位；b 2的是()1 2a. y= v2x b . y=c . y= v4 x d . y=vx2 vx2.x 22正比例函数y (3m 5)x ,当m时，y随x的增大而增大.3函数y=(k-1) x, y随x增大而减小，则k的范围是()a. k 0 b. k 1 c. k 1d. k 14若m0,则一次函数y=mx+n的图象不经过()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限5用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象a.x y 2 0，b.3x 2y 1 0a. x-2 b . x0

7、c . xv-2 d . xvo8.如图，一次函数图象经过点 a,且与正比例y2xkx2x y 1 o,2x y 1 0 x y 2 0,cd3x 2y 1 o3x 2y 5 o 2x y 1 o6 .若一次函数y kx b的图象经过第一象限，且与 y轴负半轴相交，那（）a. ko,bo b. ko,boc, k 0, b 0 d, k 0, b 07 .一次函数y=kx+b（k,b是常数，kwo）的图象如图9所示，则不等式kx+b0的解集是（）a. yb. yd. yya21 oy xbx16080y（千米）x（小时）9 .如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变

8、化的图象根据图象下列结论错误的是（）a.轮船的速度为20千米/时 b.快艇的速度为40千米/时c.轮船比快艇先出发 2小时 d.快艇不能赶上轮船10 . 一次函数 y1 kx b与y2 x a的图象如图，则下列结论k 0;a 0;当x 3时，yy2中，正确的个数是（y2x aa avo11 .函数y=ax+b与y= bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的o,3xy kx12、一次函数y=kx + b的自变量的取值范围是一 3w x6相应函数值的取值范围是5wyw2,求这个一次函数的解析式。函数y x的图象交于点b,则该一次函数的表达式为（）13函数y=j5x中自变量x的取值范围是 .14

9、.函数y=kx+b （ kw 0）的图象平行于直线 y=2x+3,且交y轴于点（0, -1 ）, ?则其解析式 是.1、 若直线y= x+k不经过第一象限，则k的取值范围为。22、 把直线y=2x 1向下平移3个单位得到的函数解析式为。33、 若y=kx+ （ 2k 1 ）的图象经过原点，则k=;当时k=时，这个函数的图象与轴交于（0, 1）1、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动，甲店:每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店:按定价的9折优惠。某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）。（1）设购买乒乓球盒数为 x（盒

10、），在甲店购买的付款数为 y甲（元），在乙店购买的付款为 y （元）,分别写出在这两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式；（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算。2 求下列一次函数的解析式：（1）图像过点（1, 1）且与直线2印+ 丁5平行；（2）图像和直线 卫二-弓亮+ 2在y轴上相交于同一点，且过（2, 3）点.3：已知一次函数 f 一脂（熊一）.求：（1） m为何值时，y随x的增大而减小；（2）m n满足什么条件时，函数图像与 y轴的交点在x轴下方；（3） m, n分别取何值时，函数图像经过原点；（4） m, n满足什么条件时，函数图像不经过第二象限.4已知一次函数的图象经过

11、点 上（一三一2）及点3 （1, 6）,求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.5、如图，直线1l： y ,x 2与x轴、y轴分别交于a、b两点，在y轴上有一点c (0, 4),动点m从a点以每秒1个单位的速度沿x轴向左 移动。(1)求a、b两点的坐标；(2)求com勺面积s与m的移动时间t之间的函数关系式；(3)当t何值日co阵aaoeb并求此时 m点的坐标。p(2,p)在第一象限，直线 pa例5如图，a、b分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点 交轴于点c(0,2),直线pb交)轴于点d,8小也(i)aoof1的面积是多少？(2)求点a的坐标及p的值.(3)若s血加户工城，求直线bd的函数解析式.8已知直线li ： y kix &经过点(一1, 6)和(1, 2),它和x轴、y轴分别交于b和a;直线l2 : y k1x b2经过点(2, 4)和(0, 3),它和x轴、y轴的交点分别是 d 和c=(1)求直线11和12的解析式;(2)求四边形abcd勺面积；(3)设直线11与12交于点p,求 pbc的面积。4、网络时代的到来，很多家庭都拉入了网