总量为q的电荷均匀分布于球体中_第1页
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1、2-1 总量为q的电荷均匀分布于球体中，分别求球内，外的电场强度。解: 设球体的半径为a，用高斯定理计算球内，外的电场。由电荷分布可知，电场强度是球对称的，在距离球心为r的球面上，电场强度大小相等，方向沿半径方向。 在球外，ra，取半径为r的球面作为高斯面，利用高斯定理计算： 对球内，rb),球心距为c（c0时。但场点位于z a)为 球内电位()为 2-7 电荷分布如图所示。试证明，在rl处的电场为E=证明:用点电荷电场强度的公式及叠加原理,有E=(+)当rl时,=将以上结果带入电场强度表达式并忽略高阶小量,得出E= 2-8 真空中有两个点电荷，一个电荷q位于原点，另一个电荷q/2位于（a，0

2、，0）处，求电位为零的等位面方程。解：由点电荷产生的电位公式得电位为零的等位面为 其中 ， 等位面方程简化为 即 此方程可以改写为 这是球心在,半径为的球面。2 9一个圆柱形极化介质的极化强度沿其轴方向，介质柱的高度为L，半径为a，且均匀极化，求束缚体电荷分布及束缚面电荷分布。解：选取圆柱坐标系计算，并假设极化强度沿其轴向方向，如图示，由于均匀极化，束缚体电荷为。在圆柱的侧面，注意介质的外法向沿半径方向,极化强度在z方向，故在顶面，外法向为，故在底面，外法向为，故2 10假设x0的区域为电解质，电解质的介电常数为3o，如果空气中的电场强度（V/m），求电介质中的电场强度。解：在电介质与空气的界

3、面上没有自由电荷，因而电场强度的切向分量连续，电位移矢量的法向分量连续。在空气中，由电场强度的切向分量，可以得出介质中电场强度的切向分量；对于法向分量，用，即 ，并注意，得出。将所得到的切向分量相叠加，得介质中的电场为 （V/m）2 11一个半径为a的导体球面套一层厚度为b-a的电解质，电解质的介电常数为，假设导体球带电q，求任意点的电位。解：在导体球的内部，电场强度为0。对于电介质和空气中的电场分布，用高斯定理计算。在电介质或空气中的电场取球面为高斯面，由得出电场为 在介质中（arb）电位为 （arb)2 15真空中有两个导体球的半径都为a，两球心之间距离为d，且da,试计算两个导体之间的电容。解：因为球心间距远大于导体的球的半径，球面的电荷可以看作是

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