二次函数总复习

1、知识梳理 点击中考一般地，形如一般地，形如 y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a，b b，c c 是常数，是常数，a0a0) )的的函数称为函数称为二次函数二次函数，其中，其中x x是自变量，是自变量，y y是是x x的函数。的函数。 关系式关系式 使用范围使用范围一般式一般式顶点式顶点式交点式交点式y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)2、二次函数的关系式、二次函数的关系式已知任意三个点已知任意三个点已知顶点（已知顶点（h,k)h,k)及另一点及另一点已知与已知与x轴的两个轴的两个交点及另一个点交点及另一个点 a0 a0 图像（草图）图像（草图

2、）开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴最最 值值增增减减性性 在对称在对称轴左侧轴左侧 y y随随x x的增大而的增大而_ _ y y随随x x的增大而的增大而_ _ 在对称在对称轴右侧轴右侧 y y随随x x的增大而的增大而_ _ y y随随x x的增大而的增大而_ _ y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c配方配方)0(44)2(22aabacabxay向上向上向下向下abacab44,22abacab44,22abx2直线abacyabx44,22最小值为时当abacyabx44,22最大值为时当abx2直线x xy yo ox xy yo o减小减小减小减小增大增大增大增大

3、3、二次函数、二次函数 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（ a0 a0 ）的图象及性质的图象及性质y = ax2y = ax2 + k y = a(x h )2y = a( x h )2 + k上下平移上下平移左右平移左右平移上下平移上下平移左右平移左右平移结论结论: 一般地一般地,抛物线抛物线 y = a(x-h)2+k与与y = ax2形状形状相同相同,位置不同。位置不同。xyxy(0,0)(h,k)(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)4、二次函数二次函数y = a(x-h)2+k的图象的图象与与y = ax2的图象的关系的图象的关系(0,0)(0,0)(h,k)(h,k)上

4、下左右平移上下左右平移抓住抓住顶点顶点的变化的变化! ! 抛物线抛物线y=axy=ax2 2 y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k记住：记住：xy0a0 x0 xy0 (2)c确定抛物线与确定抛物线与y轴的交点位置轴的交点位置:c0 x0(0,c)c=0 xy0(0,0)c0 x=-b2aab=0 xy0 x=-b2aab0=00 (4)确定抛物线与确定抛物线与x轴的交点个数：轴的交点个数：xy0 xy0(x,0)判别式：判别式：b b2 2-4ac-4ac二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）图象图象一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=

5、0+bx+c=0（a0a0）的根）的根x xy yo o与与x x轴有两个不轴有两个不同的交点同的交点（x x1 1，0 0）（x x2 2，0 0）有两个不同的有两个不同的解解x=xx=x1 1，x=xx=x2 2b b2 2-4ac-4ac0 0 x xy yo o与与x x轴有唯一个轴有唯一个交点交点)0 ,2(ab有两个相等的解有两个相等的解x1=x2=ab2b b2 2-4ac=0-4ac=0 xyo与与x x轴没有轴没有交点交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac-4ac0 06、二次函数与一元二次方程的关系、二次函数与一元二次方程的关系小试牛刀 体验中考1、抛物线y=xy=x

6、2 2+bx+c+bx+c经过a（-1,0），b（3,0）两点，则这条抛物线的对称轴是 2、抛物线y=xy=x2 2-6x+9-6x+9的顶点坐标是 3、函数 ,当x 时,函数值y随x的增大而增大。31212xyx=1（3，0）-11-10 xy4、已知二次函数、已知二次函数y=ax2+bx+c（a o）的）的 图像如图所示，下列结论：图像如图所示，下列结论： a+b+c0，a-b+c 0； abc 0；b+2a 0 中正确结论的序号是中正确结论的序号是 ( ) 真题演练 决战中考1、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与与x轴轴交于点a（1,0），b（3,0）且过点c（0，-3）（1）求抛物线对应函数的解析式和顶点坐标。（2）请你写出一种平移方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上，并写出平移后抛物线对应的函数解析式。xyoabc2、如图，抛物线y=x2+bx+c经过点a（-4，-3），与y轴交于点b，对称轴是直线x=-3，请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式。（2）若和x轴平行的直线与抛物线交于c、d两点，点c在对称轴左侧，且cd=8，求 bcd的面积。xyoabcd3、如图，抛物线 与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，且oa=2，oc=3 cbxxy221xyoabcdp（2）若点