分式方程课件1

1、分式方程分式方程一、回顾与思考一、回顾与思考1. 什么叫做一元一次方程什么叫做一元一次方程?2. 下列方程哪些是一元一次方程下列方程哪些是一元一次方程?35x3)1( 5y2x)2( 5xx)3(2 1513)4(xx 只含有一个未知数，并且未知数的指数为只含有一个未知数，并且未知数的指数为1，这样的方程叫做一元一次方程这样的方程叫做一元一次方程.解解（1）、（）、（4）是一元一次方程）是一元一次方程.一、回顾与思考一、回顾与思考去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.3.3.解一元一次方程的步骤有哪些？解一元一次方程的步骤有哪些？4. 请解方程

2、请解方程1135xx二、新知探究二、新知探究（一）分式方程的定义（一）分式方程的定义1.有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和和15000kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求出这两块试验田每公顷的产量分别求出这两块试验田每公顷的产量.你能找出这一问题中的所有等量关系吗？你能找出这一问题中的所有等量关系吗？问题问题：1.有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种

3、，第二块使用新品种，分别收获小麦种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和和15000kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少少3000kg，分别求出这两块试验田每公顷的产量，分别求出这两块试验田每公顷的产量.第一块试验田的面积第一块试验田的面积= =第二块试验田的面积，第二块试验田的面积，每公顷的产量每公顷的产量土土地地面面积积总总产产量量第一块每公顷的产量第一块每公顷的产量+3000kg=+3000kg=第二块每公顷的产量。第二块每公顷的产量。 等量关系有：等量关系有： 如果设第一块试验田每公顷的产量为如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg,那

4、么第那么第二块试验田每公顷的产量是二块试验田每公顷的产量是_kg.(x+3000)根据题意，可得方程：根据题意，可得方程：3000150009000 xx1.有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和和15000kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少少3000kg，分别求出这两块试验田每公顷的产量，分别求出这两块试验田每公顷的产量.2.2.从甲地到乙地有两条公路：一条是全长从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km600km的的

5、普通公路，另一条是全长普通公路，另一条是全长480km480km的高速公路。某客的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。由高速公路从甲地到乙地所需的时间。这一问题中有哪些等量关系这一问题中有哪些等量关系?等量关系有：等量关系有：（1 1）600km=600km=客车在普通公路上行驶的平均速度客车在普通公路上行驶的平

6、均速度客车客车由普通公路从甲地到乙地的时间，由普通公路从甲地到乙地的时间，（2 2）480km=480km=客车在高速公路上行驶的平均速度客车在高速公路上行驶的平均速度客车客车由高速公路从甲地到乙地的时间，由高速公路从甲地到乙地的时间，（3 3）客车在高速公路上行驶的平均速度客车在普通）客车在高速公路上行驶的平均速度客车在普通公路上行驶的平均速度公路上行驶的平均速度=45km/h=45km/h，（4 4）由高速公路从甲地到乙地的时间）由高速公路从甲地到乙地的时间=1/2=1/2由普通公由普通公路从甲地到乙地的时间路从甲地到乙地的时间. .如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为如果设客车由

7、高速公路从甲地到乙地所需的时间为xhxh，那么那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_h.2x根据题意，可得方程：根据题意，可得方程：452600480 xx2.2.从甲地到乙地有两条公路：一条是全长从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km600km的的普通公路，另一条是全长普通公路，另一条是全长480km480km的高速公路。某客的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所

8、需时间的一半，求该客车普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。由高速公路从甲地到乙地所需的时间。3.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园。某学校号召为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园。某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第元，第二次捐款总额为二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款恰好相等。若设第一次捐款人数人，而且两次人均捐款恰好相等。若设第一次捐款人数为为x人，那么人，那么x满足怎样的方程满足怎样的方程?2050004800 xx解：解

9、：上面的上面的3 3个问题中出现了方程个问题中出现了方程: :它们有什么共同特点？它们有什么共同特点？讨论讨论：3000150009000 xx，452600480 xx2050004800 xx，这些方程的分母中都含有未知数这些方程的分母中都含有未知数.分式方程的定义：分式方程的定义： 我们以前学习的方程我们以前学习的方程未知数不在分母未知数不在分母中中, ,它们它们都是都是整式方程整式方程.归纳归纳： 分母中含有未知数分母中含有未知数的方程叫做的方程叫做分式方分式方程程（fractionai equation).注意：不要把注意：不要把“分母中含有分母中含有未知数未知数”理解为理解为“分母

10、中含有分母中含有字母字母”. .随堂练习随堂练习：下列方程中下列方程中,其中哪几个是关于其中哪几个是关于x的分式方程的分式方程?12131) 1 (xxxax22)2(11) 1()3(2xx2112)4(xx解：解：（3）、（）、（4）是分式方程）是分式方程.二、新知探究二、新知探究（二）（二）分式方程的解法分式方程的解法探究探究： 你能求出前面问题中所列的方程你能求出前面问题中所列的方程 的解吗？请类比刚才解的解吗？请类比刚才解方程方程 的步骤试一试的步骤试一试.3000150009000 xx1513xx3000150009000 xx解：去分母，方程两边解：去分母，方程两边 同乘同乘x

11、(x+3000)得得9000（x+3000)=15000 x去括号，得去括号，得9000 x+27000000=15000 x移项，得移项，得9000 x-15000 x=-27000000合并同类项，得合并同类项，得-6000 x=-27000000系数化为系数化为1，得，得 x=4500合并同类项，合并同类项， 得得 2x=181513)4(xx解解:去分母，得去分母，得 5x-3(x+1)=15去括号，得去括号，得 5x-3x-3=15移项，得移项，得 5x-3x=15+3系数化为系数化为1，得，得 x=9检验：将检验：将x=9代入原方程，得代入原方程，得 左边左边=1=右边右边所以，所

12、以，x=9是原方程的根是原方程的根.所以，所以， x=4500是原方程的根是原方程的根.解分式方程的步骤为：解分式方程的步骤为：1.转化：转化：将分式方程转化为整式方将分式方程转化为整式方程程.2.求解：解这个整式方程求解：解这个整式方程.3.检验：检验由这个整式检验：检验由这个整式方程所得的根是不是原方程所得的根是不是原方程的根方程的根.4.写根写根.检验：将检验：将x=4500 x=4500代入原方程，代入原方程， 得得 左边左边=2=2=右边右边上述解分式方程的过程，实质上上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为

13、整式方程去分母，把分式方程转化为整式方程来解来解. .所乘的整式通常取方程中出现所乘的整式通常取方程中出现的各分式的的各分式的最简公分母最简公分母. .归纳归纳：例例1 1 解方程：解方程： xx321解：方程两边都乘以解：方程两边都乘以x(x-2),得得解这个方程，得解这个方程，得x=3(x-2)x=3检验：将检验：将x=3带入原方程，得带入原方程，得左边左边=1=右边右边所以，所以，x=3是原方程的根是原方程的根.因为我们已经学过因为我们已经学过了一元一次方程的了一元一次方程的解法，在此解一元解法，在此解一元一次方程的过程可一次方程的过程可以省略以省略.例题例题：例例2 解方程：解方程：4

14、52600480 xx解：解： 方程两边都乘以方程两边都乘以2x，得，得 960-600=90 x解这个方程，得解这个方程，得 x=4检验：将检验：将x=4代入原方程，得代入原方程，得 左边左边=45=右边右边所以，所以，x=4是原方程的根是原方程的根.例题例题：例题例题：解法解法2： 原方程可化为：原方程可化为：452600480 xx例例2 解方程：解方程：32032xx方程两边都乘以方程两边都乘以x，得，得 32-20=3x解这个方程，得解这个方程，得 x=4检验：将检验：将x=4代入原方程，得代入原方程，得 左边左边=45=右边右边 所以，所以，x=4是原方程的根是原方程的根.议一议议

15、一议： 在在解分式方程解分式方程 时，小时，小亮亮的解的解为为x=2，他，他的答案正确吗？的答案正确吗？22121xxx 答：不正确，答：不正确， x=2不是原方程的根，因为它不是原方程的根，因为它使得原方程的分母为零使得原方程的分母为零. 使得使得原方程的分母为零原方程的分母为零的根，我的根，我们称它为原方程的们称它为原方程的增根增根.产生增根的原产生增根的原因是，我们在等号的两边同乘了一个因是，我们在等号的两边同乘了一个可能使分母为零的整式所以可能使分母为零的整式所以解分式解分式方程必须检验方程必须检验归纳归纳：检验检验的方法的方法： 解分式方程进行检验的关键是解分式方程进行检验的关键是：

16、看所求得的：看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零为零. .有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母式（即最简公分母）中，中，看它的值是否为零看它的值是否为零. .如果如果为零，则为零，则为增根为增根；如果不为零，则为原方程的根；如果不为零，则为原方程的根. .归纳归纳：4x162x2x2x2x2解：方程两边同乘以（解：方程两边同乘以（x+2)(x-2) ，得，得 162222 xx解这个方程，得解这个方程，得 x=-2检验：当检验：当 x=-2时，时， （x+2)(x-2) =0所

17、以，所以，x=-2是增根，原方程无解是增根，原方程无解.例例3 解方程解方程补充例题补充例题：补充例题补充例题：例例4 已知已知 与与 互为相反数，求互为相反数，求x的值的值. 13x14x解：解： 与与 互为相反数互为相反数13x14x01413xx解之，得解之，得 x=7经检验：经检验： x=7是原分式方程的根是原分式方程的根. x=7(1)(1)去分母时，原方程的整式部分不要漏乘去分母时，原方程的整式部分不要漏乘注意注意：(2)(2)约去分母后，分子是多项式时，要注意添括号约去分母后，分子是多项式时，要注意添括号(3)(3)解分式方程不要忘记检验解分式方程不要忘记检验. .随堂练习：随堂

18、练习：1.解方程：解方程：xx4131)(4235323xxx)(141222xx)(2.a2.a为何值时，分式方程为何值时，分式方程 有增根有增根x=2.x=2.04422xxa解：方程两边同乘以解：方程两边同乘以( (x x2 2 -4), -4),得得 a(x+2)+4=0 a(x+2)+4=0 把把x x=2=2代入代入, ,得得 4a+4=0 4a+4=0 a=-1 a=-1 a a=-1=-1时时, , 原方程有增根原方程有增根x=2.x=2.随堂练习：随堂练习：三、课堂小结三、课堂小结1.分式方程的定义：分式方程的定义：分母中含有未知数分母中含有未知数的方程的方程叫做叫做分式方程分式方程.2.解分式方程的步骤：解分式方程的步骤：转化转化求解求解检验检验写根写根3.增根的定义：使得增根的定义：使得原方程的分母为零原方程的分母为零的根，我的根，我们称它为原方程的们称它为原方程的增根增根.三、课堂小结三、课堂小结4.产生增根的原因产生增根的原因:我们在等号的