均值不等式测试题

1、均值不等式测试题-.选择题:1. 已知a、be （0, 1）且a#=b,下列各式中最大的是（） o+bA. a2+b2B 2 亦C 2abD 2. xeR,下列不等式恒成立的是()A. x2+1x B. -J4x Q +13.已知x+3yT二0,则关于2 +8的说法正确的是（）有最A.有最大值8 B.有最小值2血C.有最小值8 D.大值2运4. A设实数x, y, m, n满足x2+y2=1, m2+n2=3那么mx+ny的最大值是（A y/3B. 2C. V56.下列结论正确的是（)B. a3+b32ab2D - 切 y/a5.设a0, b0,则以下不等式中不恒成立的是（）A . (a+b)

2、(丄+ 丄)24 a bC. a2+b2+22a+2bA.当 x0 且 x#=1 时，lgx+丄 N2 B.当 x0 时，依+丄$2 Igxy/xC.当xN2时，x+丄$2D.当0CxW2时，x丄无最大值XX7. 若 a、b、c0 且 a (a+b+c) +bc=4-2V3 ,则 2a+b+c 的最小值为()A. V3-1 B V3 + 1C 2厲+ 2D. 23-2二.填空题：8. 设x0,则函数y二2纟一x的最大值为；此时x的值是。X9. 若x1,则log2x + loga2的最小值为;此时x的值是。10. 函数y=A A+4-在x1的条件下的最小值为；此时X二x-1门函数f(x)二 一(

3、X =# 0)的最大值是；此时的X值为X4 + 2三.解答题：12 .函数y二I oga (x+3) 一 1 (a0, a知)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1 =0 上，其中mn0,求丄+丄的最小值为。m n13.某公司一年购某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一 年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x为多少吨14.已知 x,yW ( VJ, /3 )且 xy= 1,求 s二+ 的最小值。3-x2_厂15.下列函数中，最小值为4的是(A.y=x+XC y = ev +4el16设QO,则y = 3-3x-的最大值为(XA. 3B 3-3

4、近17.设xyeR.且r+y = 5,贝ij3T + 3V的最小值是(A. 10c B. 6/3)4B y = sinx +sinxD y = 10冕 x + 41og v 3)C 3- 2sj3D1)C. 4 点D. 18/318、设x、yER+且丄+ f = 1,则x+y的最小值为.19、某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左.右 两侧与后侧內墙各保留1加宽的通道，沿前侧内墙保留3加宽的空地。当矩形温 室的边长各为多少时蔬菜的种植面积最大最大种植面积是多少参考答案：-.选择题:1. D 解析：只需比较 a2+b2与“+b。由于 a、be (0, 1), Z.a2a, b2b.a2+b2j3。5. B解析:A、C由均值不等式易知成立；D中，若a/3-1)当且仅当 b=c 时 等号成立。最小值为275-2。二. 填空题：8. 一2, 29. 2, 210。 解析：y二= “丄=(1) +丄+ 1M5,当且仅当x=3时等号成x-lx-lX- 1立。110 解析：f(x)二 一 =2A-x4x XV X= 160,当且仅当x=