西北工业大学附属中学2025届九年级下学期中考七模数学试卷(含解析)

2025年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学七模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．高于海平面415米，记作米，低于海平面154米记作（）A．154 B． C．154米 D．米2．在下列的四个几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．球3．的计算结果是（）A． B． C． D．4．将一副直角三角板按如图方式摆放，已知，则的大小为（）A．25° B．20° C．15° D．30°5．设正比例函数的图象经过点，且y的值随x值的增大而增大，则（

）A．4 B． C．16 D．6．如图，在菱形中，对角线与交于点O，，垂足为E，若，菱形的面积是48，则菱形的边长等于（）A．16 B．8 C．6 D．47．如图，是的直径，为的弦，连接，若，则（）

A． B． C． D．8．若一个二次函数的图象经过两点A、B，，且当时，函数y有最大值5，则下列关系正确的是（）A． B． C． D．二、填空题9．在这五个数值中，无理数有个．10．如图，在正六边形中，则．11．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依此规律，第10个图形共有个★．12．如图，在平面直角坐标系中，点P在的图象上，点A、B均在的图象上，且轴，轴，四边形的面积为6，则．13．如图，在矩形中，点、分别在边、上，线段平分矩形面积，连接，为中点，连接，交于点，若，，，则的面积为．三、解答题14．计算：．15．求不等式的正整数解．16．解方程：．17．如图，在四边形中，，，．请用尺规在图中作出菱形（点M在边上，点N在边上）．18．如图，在菱形ABCD中，E为AB上一点，延长BC至点F，使CF＝BE，连接CE、DF，求证CE＝DF．19．陕西作为文化大省，有众多非物质文化遗产是中国优秀传统文化的重要组成部分，西安某学校开设了非物质文化遗产活动课，分别有：A．西安鼓乐，B安塞剪纸，C．凤翔泥塑，D．宁强羌绣，要求每名学生从这四种活动课中选出一种进行学习．小喜和小洋两名同学对这四种活动课都很感兴趣，她们找来四个完全相同的小球，分别写上A、B、C、D四个字母（A、B、C、D分别对应西安鼓乐、安塞剪纸、凤翔泥塑和宁强羌绣），放入不透明的盒子中摇匀，小喜先从中随机摸出一个小球，记下所标字母后放回，小洋再从四个小球中随机摸出一个小球记下所标字母，摸出的小球上字母对应的活动课即为各自选择的活动课．(1)小喜选择的活动课是C（凤翔泥塑）的概率为；(2)请用列表或画树状图的方法求小喜和小洋选择的活动课中有D（宁强羌绣）的概率．20．某水果店用3800元购进甲、乙两种水果共，每种水果的成本价与利润率如表所示：两种水果全部售完后，求该水果店这两种水果所获得的总利润．类别成本价（元）利润率甲20乙1521．西安欢乐谷摩天轮（图1）是西北最高的摩天轮．某数学兴趣小组利用所学知识开展“测量西安欢乐谷摩天轮高度”的综合实践活动，并写出如下报告，请完成任务．课题测量西安欢乐谷摩天轮高度测量工具无人机、测角仪、秒表等测量示意图

测量过程如图2，测量小组使用无人机在点处竖直上升至点处，在点处测得摩天轮顶部的仰角为，然后以的速度沿水平方向向左飞行至点处，在点处测得摩天轮顶部的仰角为，底部的俯角为．说明点均在同一竖直平面内，且点在同一水平线上．（参考数据：）任务求西安欢乐谷摩天轮的高度（结果精确到）22．我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价80元，一盒球标价25元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下：方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；方案乙：按购买金额打9折付款．学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球盒．(1)请直接写出两种优惠办法实际付款金额（元），（元）与（盒）之间的函数关系式．(2)如果学校需要购买15盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？23．2025年4月24日“中国航天日”的主题是“海上生明月，九天揽星河”，这是自2016年以来的第十个“中国航天日”．为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了部分学生的成绩进行整理，将成绩（单位：分）分成五组：．；．；．；．；．．下面给出部分信息：：组的数据为70，71，72，72，72，74，75，76，76，77，77，79．：绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，组所在扇形的圆心角度数是；随机抽取的这部分学生的成绩的中位数是分；(3)该校要对成绩在组的学生进行奖励，按成绩从高到低设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为，请估计该校1500名学生中获得一等奖的学生人数．24．如图，是的直径，弦于点H，G为上的一点，连接，交线段于点F，E为的延长线上一点，．(1)求证：是的切线；(2)若的半径为5，，求的长．25．已知抛物线L：y＝﹣x2+bx+c过点（﹣3，3）和（1，﹣5），与x轴的交点为A，B（点A在点B的左侧）．（1）求抛物线L的表达式；（2）若点P在抛物线L上，点E、F在抛物线L的对称轴上，D是抛物线L的顶点，要使△PEF∽△DAB（P的对应点是D），且PE：DA＝1：4，求满足条件的点P的坐标．26．某农场结合场区的实际情况准备开垦一块四边形试验田．如图1，四边形是其平面示意图，，，，连接，其中是两条需建设的灌溉主管道所在的位置，已知灌溉主管道的长度为400米．(1)在试验田建设过程中，该农场综合考虑场区的整体远景规划，为后续扩大试验田做准备，打算增加建设一条灌溉主管道，灌溉主管道可看作将灌溉主管道绕点D逆时针旋转所得，请在图1中画出灌溉主管道的位置，连接，并求出的大小；(2)为了使灌溉效果达到最佳，需要从C处到E处再建设一条灌溉支管道，在（1）的条件下求灌溉两端点A和E之间距离的最大值．《2025年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学七模试卷》参考答案1．D解：高于海平面415米，记作米，低于海平面154米应记作米，故选：D．2．D解：A．圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，不符合题意；B．圆锥主视图是三角形，俯视图是圆，不符合题意；C．正三棱柱的主视图是矩形，俯视图是正三角形，不符合题意；D．球的主视图与俯视图都是圆，符合题意；故选D．考点：3．B解：．故选：B．4．C解：如图∵，∴，∵，∴，在中，，∴，故选：C．5．A解：∵正比例函数的图象经过点，∴，∵y的值随x值的增大而增大，∴，∴，故选：A．6．B解：∵四边形是菱形，∴，∴的面积，∵，∴，∵，∴，故选：B．7．C解：连接，

∵，∴，∵是的直径，∴，∴，故选：C．8．A解：抛物线的对称轴为直线，当时，当时，函数y有最大值5，∴当时，函数最大值，解得：，∴函数为，∵二次函数的图象经过两点A、B，，∴，，，∴，而在函数图象上，距离对称轴越远，函数值越小，∴，当时，不满足当时，函数y有最大值5，故舍去，∴．故选：A．9．2解：是无理数；1是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；是无理数；是分数，属于有理数；∴无理数有2个．故答案为：2．10．/30度解：∵六边形为正六边形，∴，，∴．∵，∴，∴．故答案为：．11．24解：由所给图形可知，第1个图形中★的个数为：；第2个图形中★的个数为：；第3个图形中★的个数为：；…，所以第n个图形中★的个数为（2n+4）个．当时，（个），即第10个图形中★的个数为24个．故答案为：24．12．4解：延长和，分别交y轴和x轴与M，N两点，∵点P在的图象上，且轴，轴，∴矩形的面积为10，∵A、B均在的图象上，∴和的面积都是，∴四边形的面积为：，∴，解得，故答案为：4．13．解：如图，连接交于点，连接，∵线段平分矩形面积，∴经过矩形的对称中心，即的中点∴又∵为中点，∴，∵,设，则∴∴，∵∴,∴∴∴∵为中点，∴∴的面积为故答案为：．14．．解：原式===．15．4，3，2，1解：两边同时乘以4得：，移项得：，合并同类项得：，不等式的正整数解有：4，3，2，116．解：，原方程两边同乘，去分母得：，整理得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：，检验：将代入得：，故原分式方程的解为：．17．见解析如图所示，菱形即为所求．由作图得，，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形．18．见解析证明：四边形ABCD是菱形AB//DC，BC＝CDB＝DCF在BCE和CDF中：BCECDFCE＝DF．19．(1)(2)（1）解：小喜选择的活动课是C（凤翔泥塑）的概率为，故答案为：；（2）解：列表如下：ABCDABCD共有16种等可能的结果，其中小喜和小洋选择的活动课中有D（宁强羌绣）的有7种结果，所以小喜和小洋选择的活动课中有D（宁强羌绣）的概率为．20．860元解：设该水果店购进甲种水果，则购进乙种水果，根据题意得：，解得：，∴（元）．答：该水果店这两种水果所获得的总利润为860元．21．西安欢乐谷摩天轮的高度约为解：如图所示，延长交于点，过点作于点，根据题意，，，∴四边形，，是矩形，∴，∴，设，则，在中，，∴，在中，，∴，∴，解得，，∴，∴，在中，，∴，∴，∴西安欢乐谷摩天轮的高度约为．22．(1)，(2)选择方案甲更省钱（1）解：由题意，得，；（2）解：当时，（元），（元），，∴选择方案甲更省钱．23．(1)见详解(2)，分；(3)48（1）解：该次抽查的学生总数为（人）组人数为（人）补全条形统计图如下：（2）解：组所在扇形的圆心角度数为；该组中位数取其排序后的第25位数和26位数的平均数，该两位数在组，所以，中位数为（分）；故答案为：，分；（3）解：该校1500名学生中获得一等奖的学生人数为（人），所以，该校1500名学生中获得一等奖的学生人数为48人．24．(1)见解析(2)（1）解：如图所示，连接∵∴∵∴∵∴∴∵是半径∴是的切线；（2）解：∵的半径为5，∴∴∵∴，∴∴，如图所示，连接∵∵是的直径，∴∴又∵∴∴，即∴（负值舍去）∴∴∵∴∴∴（负值舍去）∴．25．（1）；（2）点P（﹣1，3）或（﹣3，3）【分析】（1）利用待定系数法可求解析式；（2）先求出点A，点B，点D坐标，由相似三角形的性质可求解．【详解】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c过点（﹣3，3）和（1，﹣5），∴，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣4x；（2）令y＝0，则0＝﹣x2﹣4x，∴x1＝﹣4，x2＝0，∴点A（﹣4，0），点B（0，0），∴对称轴为x＝﹣2，∴点D（﹣2，4），如图，设对称轴与