江苏省淮安市2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

2025年江苏省淮安市中考二模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算的结果是（）A．2 B． C．8 D．2．年巴黎奥运会项目图标设计，不仅注重刻画运动员运动状态，更注重项目本身的展示．下列项目图标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A．a3×a2＝a6 B．a4÷a4＝1 C．a3+a3＝a6 D．（x2）4＝x64．如图，平移直线至，直线，被直线所截，，则的度数为（

）

A． B． C． D．5．下列哪组长度的三条线段能组成三角形?（

）A．1cm、2cm、4cm B．3cm、4cm、7cmC．2cm、2cm、1cm D．5cm、3cm、2cm6．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A． B． C． D．7．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（

）A． B．且 C．且 D．8．如图，在平行四边形中，，，将沿对角线折叠得到，与交于点，当恰好为的中点时，则平行四边形的面积为（

）A．30 B．60 C． D．二、填空题9．计算：．10．在近日，某拍卖平台对重庆百年古建筑“马家洋房”进行公开拍卖，起拍价为元．数据用科学记数法表示为．11．如图，在三地之间的电缆有一处断点，断点出现在两地之间的可能性为，断点出现在两地之间的可能性为，则．（填“>”“”或“”）12．二次函数的图象的顶点坐标是．13．如果一个扇形的圆心角为，面积是，那么这个扇形的半径为．14．如图，甲乙两人以相同的路线前往距离单位的培训中心参加学习，图中，分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程随时间（分）变化的函数图像，则甲乙相遇时，乙出发了分钟．15．小智用七巧板拼了一个正方形（如图1所示），再用这副七巧板拼成一个矩形（如图2所示），连接矩形对角线，则的值为．16．如图，在四边形中，，，，，则的长为．三、解答题17．（1）计算：；

（2）解不等式组：．18．先化简，再代入求值：，其中．19．得益于“互联网”和人工智能的发展，无人配送服务行业已经进入人们的生活．某大学校园内使用了无人配送车和无人机配送快递．已知一架无人机一次可运送3千克货物，一辆无人配送车一趟可运送120千克货物．快递公司提供了无人机和无人配送车共30台运送2430千克货物，求运送物资使用的无人机和无人配送车各有几台．20．几何作图(1)如图1，图2，在中，点D是边上一点，请用无刻度直尺和圆规，在边求作一点E，使；试利用图1，图2用两种不同的作法作出点E；（保留作图痕迹，不写作法）(2)如图3，在正方形网格中，A、B、C均为网格线的交点，D为与一条水平网格线的交点，仅用无刻度的直尺在上求作一点E，使．（保留作图痕迹，不写作法）21．杜甫是唐代伟大的现实主义诗人，被后人誉为“诗圣”．《绝句》是杜甫住在成都浣花溪草堂时写的，描写了草堂周围明媚秀丽的春天景色．如图，将这四句古诗分别写在编号为A，B，C，D的4张卡片上，卡片除编号和内容外，其余完全相同，将这4张卡片背面朝上，洗匀放好，小莉和小芳玩抽诗句的游戏．A两个黄鹂鸣翠柳，B一行白鹭上青天．C窗含西岭千秋雪，D门泊东吴万里船．(1)小莉从中抽取一张卡片，恰好抽到的是这首诗的首句的概率为___________．(2)小莉先抽一张卡片，接着小芳从剩下的卡片中抽一张，用画树状图法或列表法求两人所抽卡片上的诗句恰好成联（注：A与B为一联，C与D为一联）的概率．22．数学课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动，同学们随机收集甲乙两种树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：序号12345678910甲种树的长宽比乙种树的长宽比分析数据如下：平均数中位数众数方差甲种树的长宽比n乙种树的长宽比m(1)上述表格中：m=_____，n=_____；(2)通过数据，同学们总结出了一些结论：A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，甲种树的树叶的形状差别比乙种树大”．B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现乙种树的树叶的长约为宽的2倍．”上面两位同学的说法中，合理的是_____同学的结论；(3)现有一片长cm，宽cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于甲种树、乙种树中的哪种树？并给出你的理由．23．【材料阅读】：光从空气斜射入水中时，传播方向发生了偏折，这种现象叫做光的折射．我们把入射角的正弦值和折射角的正弦值之比称为折射率（n），即，已知光线从空气进入水中时的折射率为．【问题解答】：如图，矩形为盛满水的水槽、一束光线从点P射向水面上的点O，折射后照到水槽底部的点Q，MN是法线，测得折射角，．若P，O，C三点在同一条直线上，请依据相关材料解决下列问题：（参考数据：，，）(1)=______；(2)求的长．（结果精确到cm）24．已知反比例函数的图像与正比例函数的图像交于点，点P在线段OA的延长线上．(1)求反比例函数的表达式；(2)如图，过点P作y轴的平行线l，与的图像交于点B，与轴交于点，当线段时，求点B的坐标．25．如图，在中，，以为直径作与交于点，过点作，交延长线于点，垂足为点．(1)试判断与的位置关系，并说明理由；(2)若，的半径为5，求的长．26．在平面直角坐标系中，已知抛物线：．(1)抛物线的对称轴为直线______；(2)当时，y的最大值与最小值的差为10，求该二次函数的表达式；(3)对于二次函数图像上的两点，，当，时，均满足，请结合函数图像，直接写出t的取值范围；(4)若，，为抛物线上三点，且总有，求m的取值范围．27．将一副直角三角尺按图1摆放，其中，等腰顶点D在边上，边经过点C，DE与交于点M．(1)若D为的中点．①_____；②如图2．将绕点D按顺时针方向旋转，直角边交于N，试猜想与之间的数量关系，并说明理由；③如图2，若，在绕点D的旋转过程中，求的最小值；(2)如图3，若，在绕点D的旋转过程中，同时改变点D在上位置，的最小值也会发生变化，当_____时，在绕点D的旋转过程中的最小值达到最小，最小值为_____．《2025年江苏省淮安市中考二模数学试卷》参考答案1．D解：原式；故选：D．2．B解：A选项：是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项不符合题意；B选项：既是中心对称图形，又是轴对称图形，故B选项符合题意；C选项：既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故C选项不符合题意；D选项：是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选：B．3．B解：A：，故选项A错误，不符合题意，B：，故选项B正确，符合题意，C：，故选项C错误，不符合题意，D：，故选项D错误，不符合题意，故选：B．4．B解：如图所示，

∵平移直线至∴，，∴,又∵，∴，故选：B．5．C解：A、，不能构成三角形，故该选项不符合题意；B、，不能构成三角形，故该选项不符合题意；C、，能构成三角形，符合题意；D、，不能构成三角形，故该选项不符合题意；故选：C．6．D解：由数轴可知，，．故选：D．7．A解：∵方程有两个不相等的实数根，∴，解得，故选：．8．D解：∵是平行四边形，∴，∴，由折叠得，，，，∵F为的中点，∴，，，，，，，∴平行四边形的面积为．故选：D．9．解：．故答案为：．10．解：∵科学记数法的表示形式为，∴用科学记数法的表示时，即，故答案为：．11．＜解：由题意得，，因为，所以，即，故答案为：＜．12．解：由二次函数的性质可得，二次函数的图象的顶点坐标是．故答案为：．13．2解：设扇形所在圆的半径为R，∵扇形的圆心角为，面积是，∴，∴（负值已舍去），故答案为：2．14．6解：由图象可得，甲的速度为，乙的速度为，设甲乙相遇时，乙出发了分，则，解得，故答案为：．15．/0.5解：由图象可知，长方形的长等于正方形的对角线长，长方形的宽是正方形对角线长的一半，设长方形的宽为，则长方形的长为，∴，故答案为：．16．解：取的中点，连接，，延长和交于点，∵，∴四点共圆，，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴，，∵，∴，，∴，∴，故答案为：．17．（1）1；（2）（1）解：；（2）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：．18．，解：，当时，原式．19．无人机10台，无人配送车20台解：设运送物资使用的无人机有台，无人配送车有台，根据题意，得，解得，答：运送物资使用的无人机10台，无人配送车20台．20．(1)见解析(2)见解析（1）解：方法一：点E即为所求作点；方法二：点E即为所求作点；理由如下：，四边形是平行四边形，；（2）解：点E即为所求作点；21．(1)(2)（1）小莉从中抽取一张卡片，恰好抽到的是这首诗的首句的概率为，故答案为：；（2）用列表法列举所有可能的结果：小芳小莉ABCDAA、BA、CA、DBB、AB、CB、DCC、AC、BC、DDD、AD、BD、C共有12种等可能的结果，其中抽到A、B（B、A）或C、D（D、C）的情况有4种，∴两人所抽卡片上的诗句恰好成联的概率为．22．(1)，(2)B(3)这片树叶应来自于甲种树，理由见解析（1）解：把荔枝树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为；芒果树叶的长宽比中出现次数最多的是；故答案为：，；（2）∵，∴从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的形状差别比荔枝树叶小”；∵荔枝树叶的长宽比的平均数，中位数是，众数是，∴从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，荔枝树叶的长约为宽的2倍．故答案为B．（3）这片树叶更可能来自荔枝，理由如下：∵一片长cm，宽cm的树叶，长宽比为，接近，∴这片树叶更可能来自芒果树．23．(1)(2)（1）解：在中，，，，∵我们把入射角的正弦值和折射角的正弦值之比称为折射率，即，已知光线从空气进入水中时的折射率为．∴，；∴（2），，∴在中，，设，则，，，解得：，，，答：的长约为．24．(1)(2)（1）解：将代入得，，将代入得，解得，反比例函数表达式为，（2）解：如图，设，则，，

∴，，∵，∴，∴，（舍去）∴点B的坐标为25．(1)是的切线，理由见解析(2)（1）解：是的切线，理由如下：如图，连接，，∵是的直径，∴，即，∵，∴，又∵，∴是的中位线，∴，∵，∴，∵是半径，∴是的切线；（2）解：∵，∴，又∵，∴，∴，即，∵，的半径为5，∴，解得，即的长为．26．(1)1(2)(3)(4)（1）解：抛物线的对称轴为：，故答案为：1；（2）解：∵，抛物线的对称轴为，∴当时，当时，有最小值，此时，当时，有最大值，此时，∴，解得，∴该二次函数的表达式；（3）解：∵，对称轴为，∴时，y随x的增大而减小，时，y随x的增大而增大，和时的函数值相等，∵，时，均满足，∴，，∴；（4）解：∵，，为抛物线上三点，且总有，又∵，抛物线的对称轴是直线，∴A，B两点位于对称轴左侧，点C位于对称轴右侧，且点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，点C到对称轴的距离