双曲线中另一种线段之差的最值问题_第1页
双曲线中另一种线段之差的最值问题_第2页
双曲线中另一种线段之差的最值问题_第3页
双曲线中另一种线段之差的最值问题_第4页
免费预览已结束，剩余1页可下载查看

付费下载

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、1本内容主要研究双曲线中线段之差MA-|MF| (|MF|为焦半径，A是定点)的e最值.根据双曲线的第二定义，利用三角形中两边之和大于第三边，三角形中两边之差小于第三边，处理线段之和的最值问题时，画出图形，禾U用几何图形的性质三点共线线段之和取得最值.先看例题：21例：已知点A( 5, 3) , F (2, 0),在双曲线x2 -y =1上求一点P,使|RA| -IPF |32的值最大-c解：.a=1, b= 3，二 c=2, e= 2 ,a| PF |1设点P到与焦点(2, 0)相应的准线的距离为d，贝U2, |PF |=dd2即在双曲线上求点 P,使P到定点A的距离与到准线的距离之差最大，

2、显然直线垂直于准线时合题意，且在双曲线的左支上，此时P点纵坐标为3,所求的点为P (-2, 3).注意：题目中PF的系数并不是任意的，它与双曲线的离心率有关整理:1根据双曲线的第二定义，将|MF |转化为点到准线的距离,e利用三角形两边之和大于第三边，或三角形两边之差小于第三边,画出图形，利用几何图形的性质三点共线线段之差取得最值.2例:已知P是双曲线-16 9=1右支上的动点，点F是双曲线的右焦点,定点A 5,4，求4 PF -5PA 的最大值.5解：由所求4|PF|-5|PA和e=4的特殊性，巧用第二定义化归为平几最值求解.设Pi为P在右准线上的射影，Ai为A在右准线上的射影，则 4|PF

3、|-5|PA|=5( |PAi|-|PA|)5AiA|.当且仅当A,P,Pi, Ai共线时取最大值.169此时的最大值为 5 AA = 5(5 - )= 5汉一 =9 即卩4|PF |-5|PA|的最大值为9.55总结：1.在遇到双曲线中线段和的最值问题时，常利用双曲线上点的性质(| MF1 MF2 |=2a )及三角形三边关系2.注意双曲线上点的位置，在哪一支上，影响所求最值练习：2 y211已知点A（ 3, 2），F（ 2，0），在双曲线x2 =1上求一点P,使I PA| -；|PF |的32值最大.2 22.已知P是双曲线 -y1右支上的动点，点P是双曲线的右焦点，定点A 7,6，16 20求2 PF -3PA 的最大值.答案: 1.解： a=1, b=*3，二 c=2, e=E=2,a| PF |1设点P到与焦点(2, o)相应的准线的距离为d,贝92, |PF |=dd2即在双曲线上求点P,使P到定点A的距离与到准线的距离之差最大，显然直线垂直于准线时合题意，且在双曲线的左支上，此时P点纵坐标为2,所求的点为P (- 21 , 2).32.解：设P1为P在右准线上的射影，A1为A在右准线上的射影，则 2|PF |-3|PA|=3 (|PA1|-|PA|) 3|A1A|.当且仅当A,P,

人人文库> 全部分类> 行业资料 > 信息产业

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论