圆周运动开普勒三定律牛顿万有引力定律及其应用.doc

1、圆周运动，开普勒三定律，牛顿万有引力定律及其应用开普勒的三大定律第一定律 ( 轨道定律 ) ：一切行星都沿各自的椭圆轨道运行，太阳在该椭圆的一个焦点上。第二定律 ( 面积定律 ) ：对任何一个行星，它和太阳连线在相等的时间内总是扫过相等的面积。第三定律 ( 周期定律 ) ：每个行星的椭圆轨道是半长轴的立方跟公转周期行的椭圆轨道与圆轨道相近，当把行星轨道近似当做圆时，公式中的a 即为圆半径。开普勒确立的三定律为牛顿创立他的天体动力学理论奠定的实验基础，同时，开普勒也是最早用数学公式表达物理规律并获得成功的人之一，从他所在的时代开始，数学方程就成为表达物理规律的基本方式。牛顿万有引力定律 ：天体密

2、度的测定应用万有引力定律测出某天体质量又能测知该天体的半径或直径，就可求出该天体的密度，即例如：某登月密封舱在离月球表面 112km的空中沿圆形轨道绕月球运行，运行周期为 120.5 分钟，月球半径为 1740km，应用万有引力公式算出月球质量为月球平均密度为如果不易测知天体半径，也可用人造飞行器沿该天体的表面匀速率绕密度为天体质量的测定假定某天体的质量为 M，有一质量为 m的行星 ( 或卫星 ) 绕该天体做圆周运动，圆周半径为 r ，运行周期为 T，由于万有引力就是该星体做圆周运动的向心力，故有例如：测知月球到地球平均距离为 r=3.84 108m，月球绕地球转动周期 T=27.3 日 =2

3、.36 106 秒，万有引力常量 G=6.6710-11 牛米 2kg2，将数据代入上式可求得地球质量约为5.98 1024kg。由于地球表面物体的重力近似等于万有引力，所以地球质量还可用下式粗算近地点和远地点人造地球卫星的轨道多数不是圆而是椭圆，地球的球心位于椭圆的一个焦点上，如图所示，当卫星位于图中 P 点时，距离地球表面最近，此位置称为近地点，长轴上的另一项点 Q则为远地点。由开普勒定律可知卫星位于近地点时速率最大，位于远地点时速率最小，由于近地点和远地点处曲率半径相同，所以由上面两式比得vP： vQ=LOQ： LOP此式说明同一颗卫星在近地点和远地点速率之比等于它们与地球中心距离的倒数

4、。近地点速率大，远地点速率小。在此，不要误认为l、l是卫星在近地点OPOQ和远地点的曲率半径。人造地球卫星设某物体以速度 V 沿地球表面绕地球中心做圆周运动，它做匀速圆周运动的半径是地球半径 R0，促使它做圆周运动的向心力即为万有引力且近似等于重力，故有这说明沿地球表面飞行的物体若要不落回地面，必须每秒钟飞行8km。在牛顿时代，使物体达到这样大的速度还不可能，直到 1957 年，原苏联利用多级火箭发射成功了人类第一颗人造地球卫星。卫星不可能恰好沿地球表面飞行，设卫星距地面高度为 h，地球半径为 R，地球质量为 M，卫星飞行速度为 v。知道了卫星距离地面的高度，就可确定卫星飞行时的速度大小，例如

5、我国1970 年 4 月 24 日发射的第一颗人造地球卫星距地面平均高度约为1412km，所以卫星飞行的平均速率约为不同高度处人造地球卫星的环绕速度及周期见下表：圆周运动及应用测试如图一、单项选择题 ( 本题共 5 小题，每小题7 分，共 35 分)1所示，天车下吊着两个质量都是 m的工件 A 和 B，系 A1的吊绳较短，系 B 的吊绳较长若天车运动到P 处突然停止，则两吊绳所受的拉力 FA和 FB 的大小关系为()FA FBBFA FBCFAFB mg FAFB mg图1A解析：天车运动到P 处突然停止后， A、B 各以天车上的悬点为圆心做圆周运动，线速度相同而半径不同，由Fmg m，得：

6、Fmgm，因为 m相等， v 相等，而 LAFB，A 选项正确答案： A2如图 2 所示， OO为竖直轴， MN为固定在 OO上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A、 B 套在水平杆上，AC和 BC为抗拉能力相同的两根细线，C端固定在转轴，OO上当绳拉直时， A、B 两球转动半径之比恒为21当转轴的角速度逐渐增大时()图 2AAC 先断BBC 先断C两线同时断D不能确定哪根线先断解析：对 A 球进行受力分析， A 球受重力、支持力、拉力FA 三个力作用，拉力的分A 球做圆周运动的向心力，得：水平方向FAmrA，力提供B球： FB mrBcos2同理，对，由几何关系，可知cos，cos.cos

7、2所以：.由于 AC BC，所以 FA FB，即绳 AC先断答案：A3(2010 临沂模拟 ) 如图 3 所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并沿水平方向做半径为 r 的匀速圆周运动，则只要运动角速度大小合适，螺丝帽恰好不下滑假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力则 在 该同学手转动 塑 料管图 3使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析正确是()的A螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡B螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心C此时手转动塑料管的角速度D若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动解析：

8、由于螺丝帽做圆周运动过程中恰好不下滑，则竖直方向上重力与最大静摩擦力平衡，杆对螺丝帽的弹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有 mgFf FN m 2r ，得 ，选项 A 正确、 B、 C错误；杆的转动速度增大时，杆对螺丝帽的弹力增大，最大静摩擦力也增大，螺丝帽不可能相对杆发生运动，故选项错误D答案： A4如图 4 所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的2 倍 A、B 分别为大、小轮边缘上的点， C 为大轮上一条半径的中点则()图 4A两轮转动的角速度相等B 大轮转动的角速度是小轮的 2 倍质点加速度 aA aBD质点加速度 aB aCC24解析：两轮不打滑，边

9、缘质点线速度大小相等， vA vB，而 rA 2rB ，故 A B，A、B 错误；由 an得， C错误；由 an 2r 得 2，则 4，D正确答案： D5(2010 茂名模拟 ) 如图 5 所示，在倾角 30的光滑斜面上，有一根长为L0.8 m 的细绳，一端固定在O 点，另一端系一质量为m0.2kg 的小球，小球沿斜面做圆周运动若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是()图5A2 m/sB 2 m/sC 2 m/sD2 m/s解析：通过 A 点的最小速度为vA 2 m/s ，则根据机械能守恒定律得：mvB2mvA2mgL，解得 vB2 m/s ，即 C选项正确 答案： C 二、双项

10、选择题 ( 本题共 5 小题，共 35 分在每小题给出的四个选项中，只有两个选项正确，全部选对的得7 分，只选一个且正确的得2 分，有选错或不答的得0 分)6如图 6 所示，一小物块在开口向上的半圆形曲面内以某一速率开始下滑，曲面内各处动摩擦因数不同，此摩擦作用使物块下滑时速率保持不变，则下列说法正确的是()A因物块下滑速率保持不变，故加速度为零图 6B物块所受合外力大小不变，方向改变C在滑到最低点以前，物块对曲面的压力越来越大D在滑到最低点以前，物块受到的摩擦力越来越大解析：物块下滑速率不变，可理解为物块的运动是匀速圆周运动的一部分，物块所受合外力充当所需的向心力，故合外力大小不变，而方向改

11、变，向心加速度不为零；设下滑过程中物块和圆心的连线与竖直方向的夹角为 ，对物块进行受力分析可得FN mgcos m，其中 越来越小，所以FN 越来越大； Ff mgsin ， 越来越小时，Ff 越来越小，故选项B、 C正确答案： BC7如图 7 所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G 的女运动员做圆锥摆运动 时 和 水 平 冰 面 的 夹 角 约 为30 ， 重 力 加 速 度 为g ， 估 算 该 女 运 动员（)图7受到的拉力为 GB受到的拉力为GA向心加速度为2向心加速度为 gDgC2F解析：设女运动员受到的拉力大

12、小为F，分析女运动员受力情况可知， G，sin30 ma向，可得： F G， a 向 g，故、正确答案：FBCcos302B C8(2010 惠州联考 ) 甲、乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动，如图 8 所示已知 M甲 80 kg ， M乙 40 kg ，两人相距 0.9 m ，弹簧测力计的示数为96N，下列判断中正确的是()图 8A两人的线速度相同，约为40 m/sB 两人的角速度相同，为2 rad/sC两人运动半径相同，都是0.45 mD 两人运动半径不同，甲为0.3m，乙为0.6 m解析：两人旋转一周的时间相同，故两人的角速度相同，两人做圆周运动所需的向心力相同，由 F

13、m 2r 可知，旋转半径满足： r 甲 r 乙 M 乙 M 甲12，又 r 甲 r 乙 0.9 m ，则 r 甲 0.3 m ，r 乙 0.6 m. 两人的角速度相同，则 v 甲 v 乙 12.由FM甲 r 甲可得 2 rad/s.故选项、D正确答案：2BBD9(2010 阳江模拟 ) 如图 9 所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道内侧壁半径为R，小球半径为r ，则下列说法中正确的是(A小球通过最高点时的最小速度vminB小球通过最高点时的最小速度vmin0)C小球在水平线力图 9ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用D小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对

14、小球一定有作用力解析：由于圆形管道可提供支持力，故小球通过最高点时的速度可以为零小球在水平线 ab 以下的管道中运动时，重力方向竖直向下，而向心力指向圆心，故内侧管壁不会对小球有作用力，而在水平线ab 以上的管道中运动时，如果小球的速度正较小，如在最高点的速度v时，最高点的外侧管壁对小球无作用力，故、CB确， A、D错误答案： BC10如图 10 所示，放置在水平地面上的支架质量为M，支架顶端用细线拴着的摆球质量为 m，现将摆球拉至水平位置，而后释放，摆球运动过程中，支架始终不动，以下说法正确的是 ( )A在释放前的瞬间，支架对地面的压力为(mM g)B在释放前的瞬间，支架对地面的压力为Mg图

15、 10C摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(m M g)D摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(3mM g)解析：在释放前的瞬间绳拉力为零M FMg对 ：N1 ；当摆球运动到最低点时，由机械能守恒得mgR由牛顿第二定律得：F mg由得绳对小球的拉力 F mgTF Mg mgT 3对支架M由受力平衡，地面支持力由牛顿第三定律知，FN3正确答案： mg Mg，故选项、BD支架对地面的压力 N2 3BD三、非选择题 ( 本题共 2 小题，共 30 分 )11(15 分 ) (2009 广东高考 ) 如图 11 所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为 R和

16、H，筒内壁 A 点的高度为筒高的一半内壁上有一质量为m的小物块求：图 11(1) 当筒不转动时，物块静止在筒壁 A 点受到的摩擦力和支持力的大小；(2) 当物块在 A 点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度解析： (1) 物块静止时，对物块进行受力分析如图所示，设筒壁与水平面的夹角为 .由平衡条件有Ff mg F mg 由图中几何关系sinNcos有 cos ， sin 故有 Ff ， FN(2)分析此时物块受力如图所示，由牛顿第二定律有mg mr2.tan其中 tan ，r ，可得 . 答案： (1)(2)12 (15 分 ) (2010 青岛模拟 ) 如图 12 所示，一根长0.1 m 的细线，一端系着一个质量为0.18 kg的小球，拉住线的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的3 倍时，细线断开，线断开前的瞬间线受到的拉力比开始时大图 1240 N，求： (1) 线断开前的瞬间，线受到的拉力大小； (2) 线断开的瞬间，小球运动的线速度；(3) 如果小球离开桌面时，速度方向与桌边缘的夹角为60，桌面高出地面0.8m，求小球飞出后的落地点距桌边缘的水平距离解析： (