邱关源第五版全部课件7

1、邱关源第五版邱关源第五版 全部课全部课件件 .第七章第七章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析2. 2. 一阶电路的零输入响应、零状态响应和一阶电路的零输入响应、零状态响应和 全响全响 应求解；应求解；3. 3. 一阶电路的三要素求解。一阶电路的三要素求解。1. 1. 动态电路方程的建立及初始条件的确定；动态电路方程的建立及初始条件的确定；重点重点7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件一一. .动态电路动态电路含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。1.1.过渡过程：过渡过程：当动态当动态电路的结构或元件的参数发生变化时电

2、路的结构或元件的参数发生变化时，需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的个变化过程称为电路的过渡过程过渡过程。例例+-usr1r2（t=0）i0ti2/ ruis )(21rruis 过渡期为零过渡期为零电阻电路电阻电路k未动作前未动作前，电路处于稳定状态，电路处于稳定状态i = 0 , uc = 0i = 0 , uc= usk+ucusrci (t = 0)k接通电源后接通电源后很长很长时间时间，电容充电，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态完毕，电路达到新的稳定状态+ucusrci (t )前一个稳定状态前一个稳定状态过渡

3、状态过渡状态新的稳定状态新的稳定状态t1usuct0?irus有一过渡期有一过渡期电容电路电容电路k未动作前未动作前，电路处于稳定状态，电路处于稳定状态i = 0 , ul = 0ul= 0, i=us /rk接通电源后接通电源后很长很长时间时间，电路达到，电路达到新的稳定状态，电感视为短路新的稳定状态，电感视为短路前一个稳定状态前一个稳定状态过渡状态过渡状态新的稳定状态新的稳定状态t1us/rit0?ulsu有一过渡期有一过渡期k+ulusrli (t = 0)+ulusrli (t )电感电路电感电路过渡过程产生的原因：过渡过程产生的原因： 电路内部含有储能元件电路内部含有储能元件 l 、

4、c，电路在换路时能量发生电路在换路时能量发生变化，而变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。twp p0 t t = 0与与t = 0的概念的概念认为换路在认为换路在 t = 0时刻进行时刻进行0 换路前最终时刻换路前最终时刻 0 换路后换路后最初时刻最初时刻)(lim)0(00tfftt )(lim)0(00tfftt 初始条件为初始条件为 t = 0时时u ，i 及其各阶导数的值。及其各阶导数的值。000tf(t)0()0( ff)0()0( ff电路结构、状态发生变化电路结构、状态发生变化2. 换路：换路：支路接入或断开支路接入或断开电路参

5、数变化电路参数变化3.一阶电路一阶电路dtdilu ttdultii0)(1)(0dtduci 动态元件：动态元件：电容：电容：电感：电感： ttdictutu0)(1)()(0 根据根据kcl、kvl、vcr建立的方程是以建立的方程是以u 和和 i 为变量的微为变量的微积分方程，无源元件均为线性、非时变。积分方程，无源元件均为线性、非时变。 对于只含一个储能元件对于只含一个储能元件 ，电路方程是一阶线性常微分方，电路方程是一阶线性常微分方程程 ，相应的电路称为，相应的电路称为一阶电路一阶电路。 描述动态电路的电路方程为微分方程；描述动态电路的电路方程为微分方程；动态电路方程的阶动态电路方程的

6、阶数等于电路中动态元件的个数。数等于电路中动态元件的个数。 求解微分方程：求解微分方程： 工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。动态电路的分析方法：动态电路的分析方法： 根据根据kvl、kcl和和vcr建立微分方程：建立微分方程：本章采用时域分析法：本章采用时域分析法：经典法经典法二二. . 电路的初始条件电路的初始条件1.1.换路定则独立初始条件的确定换路定则独立初始条件的确定电容的初始条件：电容的初始条件： d)(1)0()(0tccicutut = 0+时刻，时刻， d)(1)0()0(00icuucc当当i( )为有限值时为有限值时iucc

7、+-q (0+) = q (0)uc (0+) = uc (0)0q =c uc电荷守恒电荷守恒换路瞬间，若电容电流保持为有限值，换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。则电容电压（电荷）换路前后保持不变。结论：结论： d)(1)0()(0tlluliti电感的初始条件：电感的初始条件： duliill)(1)0()0(00当当u为有限值时为有限值时 l (0)= l (0)il(0)= il(0)iul+-lt = 0+时刻时刻0lli 磁链守恒磁链守恒换路瞬间，若电感电压保持为有限值，换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。则

8、电感电流（磁链）换路前后保持不变。结论：结论：il(0+)= il(0) uc (0+) = uc (0)： 换路瞬间，若电感电压保持为有限值，换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。则电感电流（磁链）换路前后保持不变。 换路瞬间，若电容电流保持为有限值，换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。则电容电压（电荷）换路前后保持不变。换路定则换路定则：（1 1）电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。）电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。注意注意: :（2 2）换路定则反映了能量不能跃变。）换路定则反映了能量不能跃

9、变。2. 2. 非独立的初始条件非独立的初始条件 除电容电压、电感电流外，其它初始条件都为非独立初始条除电容电压、电感电流外，其它初始条件都为非独立初始条件，都可以跃变。根据以求得的件，都可以跃变。根据以求得的uc（0+）和）和il（0+）及）及kvl、kcl求之。求之。求求初初始始值值的的步步骤骤: :1). 1). 由换路前电路（一般为稳定状态）求由换路前电路（一般为稳定状态）求uc(0)和和il(0)；2). 2). 由换路定则得由换路定则得 uc(0+) 和和 il(0+)。3). 3). 画画0+等效电路。等效电路。b. .电容用电压源、电感用电流源替代。电容用电压源、电感用电流源替

10、代。a. 换路后的电路换路后的电路（取（取0+时刻值，方向与原假定的方向相同）。时刻值，方向与原假定的方向相同）。4). 4). 由由0+电路电路求所需各变量的求所需各变量的0+值值。(2) (2) 由换路定则由换路定则uc (0+) = uc (0)=8v+-10viic+8v-10k0+等效电路等效电路ma2 . 010810)0( ci(1) 由由0电路求电路求 uc(0)+-10v+uc-10k40kuc(0)=8v(3) 由由0+等效电路求等效电路求 ic(0+)ic(0)=0 ic(0+)例例1：求求 ic(0+)+-10viic+uc-k10k40k电电容容开开路路电容用电容用电

11、电压源压源替代替代0)0( 0)0( lluu il(0+)= il(0) =2avul842)0( 例例 2t = 0时闭合开关时闭合开关k , , 求求 ul(0+)il+ul-l10vk1 4 +ul-10v1 4 0+电路电路2a先求先求ail24110)0( 由换路定则由换路定则: :电感用电感用电电流源流源替代替代)0( li10v1 4 解解电电感感短短路路确定初始条件确定初始条件例例:siricili+-rucu+(t=0)klu+10a2 1 2 t0-0+licucirisiluru5a10v05a0010v5a10v00-10a-10vlcrsiiii 1015asiri

12、cili+-ru(t=0)klu+10a2 1 2 cu+-vuucc24122)0()0( aiill124/48)0()0( 例例4:il+ul-lk2 +-48v3 2 c求求k闭合瞬间各支路电流和电感电压。闭合瞬间各支路电流和电感电压。解解由由0电路得：电路得：12a24v+-48v3 2 +-iic+-ul由由0+电路得：电路得：aic83/ )2448()0( ai20812)0( vul2412248)0( il2 +-48v3 2 +uc一一. rc电路的零输入响应电路的零输入响应7-2 7-2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应换路后外加激励为零，仅由动态元件初换路后外

13、加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的电压和电流。始储能所产生的电压和电流。零输入响应零输入响应已知已知 uc (0)=u00)0()0(0dduuuuturccccc rcp1 特征根特征根特征方程特征方程rcp+1=0ptceua 通解：通解：0 cruutucicdd ur= riik(t=0)+urc+ucrtrcce)t (u1 a 则则方程方程:代入初始值代入初始值 uc (0+)=uc(0)=u0a=u0000 teieruruirctrctc0 0 teuurctctrccaeu1 rctrctcerurcecutuci 00)1(dd 或或i+urc+ucrtu0uc0i0

14、ti0令令 =rc , , 称称 为一阶电路的时间常数为一阶电路的时间常数 秒秒伏伏安秒安秒欧欧伏伏库库欧欧法法欧欧 rc （1 1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；从以上各式可以得出：从以上各式可以得出：连续连续函数函数跃变跃变 （2 2）响应的衰减快慢与）响应的衰减快慢与rc有关；有关；0 0 teuurctc00 teiirct时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短 = r c 大大 过渡过程时间长过渡过程时间长 小小 过渡过程时间短过渡过程时间短u0tuc0 小小 大大0 0 te

15、uutc 工程上认为工程上认为, , 经过经过 3 5 , , 过渡过程结束。过渡过程结束。 ：电容电压衰减到原来电压电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。所需的时间。u0 0.368 u0 0.135 u0 0.05 u0 0.007 u0 t0 2 3 5 tceuu 0 u0 u0 e -1 u0 e -2 u0 e -3 u0 e -5 （3 3）能量关系）能量关系rdtiwr 02 电容电容不断释放能量被电阻吸收不断释放能量被电阻吸收, , 直到全部消耗完毕直到全部消耗完毕. .设设uc(0+)=u0电容放出能量：电容放出能量： 2021cuwc 电阻吸收（消耗）能量：电阻吸收

16、（消耗）能量：rdterurct2 00)( 2021cu ucr+cdterurct2 020 02 20| )2(rctercru例例: 已知图示电路中的电容原本充有已知图示电路中的电容原本充有24v电压，求电压，求k闭合后，闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。电容电压和各支路电流随时间变化的规律。解解:这是一个求一阶这是一个求一阶rc 零输零输入响应问题，有：入响应问题，有：i3k3 +uc2 6 5fi2i1+uc4 5fi1t 0等效电路等效电路0 0 teuurctcsrcvu 2045 24 0 代代入入0 2420 tveutc分流得：分流得：aeuitc20 164

17、 aeiit20 13432 aeiit20 12231 二二. . rl电路的零输入响应电路的零输入响应特征方程特征方程: lp+r=0lrp 特征根特征根: : 代入初始值代入初始值 i (0+)= i0a= i(0+)= i001)0()0(irruiisll 00dd tritilik(t=0)usl+ulrr1ptaeti )(0)(00 teieititlrpt得得t 0il+ulr方程方程:rltlleridtdiltu/ 0)( 0)(/ 0 teitirltl-ri0ultti0il0从以上式子可以得出：从以上式子可以得出：连续连续函数函数跃变跃变 （1 1）电压、电流是随时

18、间按同一指数规律衰减的函数；）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；il+ulr令令 = l/r , , 称为一阶称为一阶rl电路时间常数电路时间常数 秒秒欧欧安安秒秒伏伏欧欧安安韦韦欧欧亨亨 rl 大大 过渡过程时间长过渡过程时间长 小小 过渡过程时间短过渡过程时间短时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短 = l/r0)( 0 teititl （2）响应的衰减快慢与）响应的衰减快慢与l/r有关；有关；（3 3）能量关系）能量关系rdtiwr 02 电感电感不断释放能量被电阻吸收不断释放能量被电阻吸收, , 直到全部消耗完毕直到全部消耗完毕

19、. .设设il(0+)=i0电感放出能量：电感放出能量： 2021liwl 电阻吸收（消耗）能量：电阻吸收（消耗）能量：rdteirlt2/ 00)( 2021li dterirlt/2 020 02 20| )2/(rcterlriil+ulril (0+) = il(0) = 1 auv (0+)= 10000v 造成造成v损坏。损坏。例例1:t=0时时 , 打开开关打开开关k，求，求uv。0 / teitl 电压表量程：电压表量程：50vsvrrl4104100004 0100002500 teirutlvv解解:illr10vilk(t=0)+uvl=4hr=10 vrv10k 10v

20、 krv10例例2:如图，如图，求求电感电压和电流及开关两端电压电感电压和电流及开关两端电压u12。 a2 tlei srl166 解解:ilk(t=0)+24v6h3 4 4 6 +ul2 12aiill26366/32424)0()0( t 0il+ulr 66/)42(3rveiutl 4242424120v 12 tedtdilutll小结小结:1.1.一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的 响应响应, , 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。2. 2. 衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数

21、： rc电路电路 = rc , rl电路电路 = l/r r为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。3. 3. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。 te )(f)t (f 0il(0+)= il(0)uc (0+) = uc (0)rc电路电路 rl电路电路一一. .rc电路的零状态响应电路的零状态响应7-3 7-3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应动态元件初始能量为零，由动态元件初始能量为零，由t 0电路电路中中外加输入激励作用所产生的响应。外加输入激励作用所产生的响应。零状态响应零状态响应sccuut

22、urc dd列方程：列方程：ik(t=0)us+urc+ucruc (0)=0非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程其解为：其解为：cccuuu 齐次方程通解齐次方程通解非齐次方程特解非齐次方程特解与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解。与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解。rctcaeu 变化规律由电路参数和结构决定。变化规律由电路参数和结构决定。全解全解uc (0+)=a+us= 0 a= us由初始条件由初始条件 uc (0+)=0 定积分常数定积分常数 a：的通解的通解0dd ccuturcscuu rctscccaeuuutu )(通解（自由分量，暂态分量）通解（自由分量，暂

23、态分量）cu 特解（强制分量，稳态分量）特解（强制分量，稳态分量）cu sccuuturc dd的特解的特解 1 )e(u)t(urctsc rctserutuci ddc-usu ”cucustirus0tuc0 （1 1）电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；）电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数； 电容电压由两部分构成：电容电压由两部分构成：连续连续函数函数跃变跃变稳态分量（强制分量）稳态分量（强制分量）暫态分量（自由分量）暫态分量（自由分量）+ik(t=0)us+urc+ucruc (0)=0)0( t （2 2）响应变化的快慢，由时间常数）响应变化的快慢，由时间常数 rc

24、决定；决定； 大，充电大，充电 慢，慢， 小充电就快。小充电就快。（3 3）能量关系）能量关系221sccuw 电容储存：电容储存：电源提供能量：电源提供能量：20dssscuqutiu 221scu 电阻消耗电阻消耗trrutrircsted)(d2002 rc+-us 电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。量储存在电容中。二二. .rl电路的零状态响应电路的零状态响应slluirtdidl )e(ru)t(itlrsl 1tlrslleutil)t (u ddilk(t=0)us+url+ulr已知已知il(0)=0

25、，电路方程为电路方程为：llliii tulustilrus00ruaisl 0)0(tlrsaeru 小结小结:1.1.一阶电路的零状态响应是由储能元件的初值为零一阶电路的零状态响应是由储能元件的初值为零, ,由由外加输外加输入激励作用所产生的响应入激励作用所产生的响应。）（若若直直流流： teftf 1)()(il( )= us /ruc ( ) = usrc电路电路 rl电路电路3. 其他支路的电压和电流，则可以按照变换前的原电路进行其他支路的电压和电流，则可以按照变换前的原电路进行2. 求解电路由储能元件、电阻和独立电源或受控源组成，把储求解电路由储能元件、电阻和独立电源或受控源组成，

26、把储能元件以外的部分，应用能元件以外的部分，应用戴维宁或诺顿定理戴维宁或诺顿定理等效变换，然后求等效变换，然后求得储能元件上的电压和电流，得储能元件上的电压和电流， 中的电阻即为等效电阻中的电阻即为等效电阻req例例1t=0时时 , , 开关开关k k闭合，已知闭合，已知 uc（0）=0，求求（1 1）电容电压和电流）电容电压和电流; ;（2 2）uc80v时的充电时间时的充电时间t 。解解:500 10 f+-100vk+uci(1) 这是一个这是一个rc电路零状态响应电路零状态响应问题，有：问题，有：)0()v e-100(1 )1(200t- teuurctscsrc3510510500

27、 aeerutucitrcts200c2 . 0dd （2）设经过）设经过t1秒，秒，uc80v 8.045mst)e-100(1801-200t1 例例2t=0时时 , ,开关开关k 打开，求打开，求t t00后后il、ul的值及电流源的端电压的值及电流源的端电压。解解这是一个这是一个rl电路零状态响电路零状态响应问题，先化简电路，有：应问题，先化简电路，有：ilk+ul2h10 2a10 5 +ut 0il+ul2husreq+ 201010eqrvus20102 srleq1 . 020/2/ aetitl)1()(10 veeututtsl101020)( aruieqsl1/)( v

28、euiiutlls101020105 一一. . 全响应全响应7-4 7-4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应电路的初始状态不为零，同时又有外加电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。激励源作用时电路中产生的响应。全响应全响应ik(t=0)us+urc+ucrsccuutdudrc 解答为解答为 uc(t) = uc + uc以以rc电路为例，电路微分方程：电路为例，电路微分方程： =rc稳态解稳态解 uc = us暂态解暂态解 tceu auc (0)=u0解为解为 uc(t) = uc + uc” =us + te a0)(0 teuuuaeuutsstsc 强制分

29、量强制分量( (稳态解稳态解) )自由分量自由分量( (暂态解暂态解) )uc (0- )=u0uc (0+)=a+us=u0 a=u0 - us由起始值定由起始值定aik(t=0)us+urc+ucr解为解为 uc(t) = uc + uc ”=us + te a二二. . 全响应的两种分解方式全响应的两种分解方式uc-usu0暂态解暂态解ucus稳态解稳态解u0uc全解全解tuc0全响应全响应 = 强制分量强制分量(稳态解稳态解)+ 自由分量自由分量(暂态解暂态解)（1） 着眼于电路的两种工作状态着眼于电路的两种工作状态物理概念清晰物理概念清晰0)(0 teuuuaeuutsstsc ik

30、(t=0)us+urc+ucruc (0)=u0ik(t=0)us+urc+ ucr=uc (0)=0+uc (0)=u0c+ ucik(t=0)+urr全响应全响应= 零状态响应零状态响应 + 零输入响应零输入响应(2)(2) 着眼于因果关系着眼于因果关系 便于叠加计算便于叠加计算 te )(f)t (f 0)e)(f)t (ft 100 te)uu(uutssc )0()1(0 teueuuttsc 零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应)0()1(0 teueuuttsc 零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应tuc0us零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应u0全响应全响应例例t

31、=0时时 ,开关开关k打开，求打开，求 t 0后的后的il、ul解解这是一个这是一个rl电路全响应问电路全响应问题，有：题，有：ilk(t=0)+ 24v0.6h4 +ul8 srl20/112/6 . 0/ aruiisll6/)0()0(1 aetitl206)( 零输入响应：零输入响应：aetitl)1(1224)(20 零状态响应：零状态响应：aeeetitttl20202042)1(26)( 全响应：全响应：或求出稳态分量：或求出稳态分量：ail212/24)( 全响应：全响应：aae)(i)t(itll20 代入初值有：代入初值有：ilk(t=0)+24v0.6h4 +ul8 tl

32、laeiti20)()( )()0( lliia tttllleaeeiii20202042262)()0()( 三三. . 三要素法分析一阶电路三要素法分析一阶电路 teffftf)()0()()(0 时间常数时间常数初始值初始值稳态解稳态解三要素三要素 f f )0()(一阶电路的数学模型是一阶微分方程：一阶电路的数学模型是一阶微分方程： teftf a)()(令令 t = 0+，aff 0)()0( 0)()0(ffacbftdfda 其解答一般形式为：其解答一般形式为：分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题。分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题。用用0+等效电路求解等效电

33、路求解用用t 的稳态的稳态电路求解电路求解)()(0 ff直流激励时：直流激励时： 中的电阻即为戴维宁中的电阻即为戴维宁等效电阻等效电阻req teffftf )()0()()(例例1t=0时时 , ,开关闭合，求开关闭合，求t 0后的后的il、i1、i2。解解1：三要素为：三要素为：srl5/1)5/5/(6 . 0/ aiill25/10)0()0( il+20v0.5h5 5 +10vi2i1ail65/205/10)( tlllleiiiti)()0()()(应用三要素公式应用三要素公式0 46)62(6)(55 teetittlveedtdiltuttll5510)5()4(5 .

34、0)( aeutitl51225/ )10()( aeutitl52245/ )20()( 所有所求量均用三要素求解：所有所求量均用三要素求解：srl5/1)5/5/(6 . 0/ aiill25/10)0()0( aeetitt55122)20(2)( aeetitt55224)42(4)( +20v2a5 5 +10vi2i10等效电路等效电路ai0110)2010()0(1 ai2110)1020()0(2 ai25/10)(1 ai45/20)(2 解解2：叠加叠加:il+20v0.5h5 5 +10vi2i1例例2已知：已知：t =0时开关闭合，求换路后的电流时开关闭合，求换路后的电

35、流i(t) 。解解三要素为：三要素为：0)( cuvuucc10)0()0( screq5 . 025. 021 veeuuututtcccc210)()0()()( 0)0()0( lliiail25/10)( srleq2 . 05/1/2 aeeiiitittllll)1(2)()0()()(5 aeetutitittcl255)1(22)()()( +1h0.25f5 2 s10vi+il例例3已知：已知：t =0时开关由时开关由1212，求换路后的，求换路后的uc(t) 。2a4 1 0.1f+uc+4 i12i18v+12解解三要素为：三要素为： 10/1011 iuriueqvi

36、iiuuocc12624)(111 4 +4 i12i1u+vuucc8)0()0( screq11 . 010 tcccceuuutu)()0()()(veetuttc 201212812)(reqc+-uoc7-5 7-5 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应一一. .阶跃信号及其单边性阶跃信号及其单边性1.1.单位阶跃信号的定义单位阶跃信号的定义 0,00,1)ttt（ 2.2.波形波形0t(t) 1相当于相当于0 0时刻接入电路的单位电时刻接入电路的单位电压压源或单位电流源源或单位电流源若将直流电源表示为阶跃信号，则可省去开关：若将直流电源表示为阶跃信号，则可省去开关：k：阶跃信号强度

37、。：阶跃信号强度。1010（v v）1010（t t）（）（v v）k（v）k（t）（）（v），），例如例如 ：3. 3. 实际意义实际意义: :用来描述开关动作，可以作为开关的数学模型。用来描述开关动作，可以作为开关的数学模型。1v+n0k(t=0)k(t=0)1a+n0rk(t)+c4. 4. 延迟单位阶跃信号延迟单位阶跃信号 000,0,1)tttttt（ 0t(t -t0 )t 0 15 5阶跃信号的单边性阶跃信号的单边性 （截取信号的特性，或起始一个函数）（截取信号的特性，或起始一个函数）若用若用(t-t0）去乘任何信号，都使其在）去乘任何信号，都使其在t t0+ 时为零，而在时为零

38、，而在t0+0时为原信号。时为原信号。 )tt ()t (f0 f(t) 0tt 0tt0tof(t)to)()(0tttf0t),2()()( tttf 例例2 2：)3()1(4)(3)( ttttf to1to-1例例1：tototo3- 416. 6. 用阶跃函数表示矩形波形用阶跃函数表示矩形波形0tf(t) 120tf (t)1233-11.1.阶跃响应的定义阶跃响应的定义 电路在电路在零状态零状态条件下，对阶跃信号产生的响应。条件下，对阶跃信号产生的响应。2.2.分析方法：分析方法：t t0 0同直流激励一样。同直流激励一样。有两种分析方法有两种分析方法: :（1 1）分段函数表示

39、）分段函数表示 （2 2）阶跃函数表示）阶跃函数表示二二 阶跃响应的分析阶跃响应的分析)()(tst )()(tkstk )()(00ttkttk tou10v1s例：例：rc = 1s10 t1 tveuucc32. 6)1(10)1()1(1 1)1( tcceuuvet)1(32. 6 （1 1）用分段函数表示）用分段函数表示veutc)1(10 i+urc+ucru+（零状态）（零状态）（零输入）（零输入）（2 2）用阶跃函数表示）用阶跃函数表示)()1(10teutc tou10v1s)t(10 )1t(10 vttu)1(10)(10 )()1()(tetst 单位阶跃响应：单位阶

40、跃响应：所以：所以：i+urc+ucru+totovtet)1(1 10)1( 1. 微分电路：微分电路： t, uc为输出为输出t0uctruruiir riuu dturcuic1tucicdd uc输出波形近似为锯齿波。输出波形近似为锯齿波。ur7-6 7-6 一阶电路的冲激响应一阶电路的冲激响应一、冲激函数一、冲激函数电路对于单位冲激函数的零状态响应称为单位冲激响应。电路对于单位冲激函数的零状态响应称为单位冲激响应。0)t ( 1dt)t ( 0t 0t1 1、单位冲激函数、单位冲激函数2、 是对单位脉冲函数的一种极限是对单位脉冲函数的一种极限单位脉冲函数：单位脉冲函数： ttttp0

41、0100)(top(t)1/ 面积：面积： 011dt)t (p ),()(lim0ttp )(t 1)( dtt to(t)1在在时刻发生强度为的冲击函数：时刻发生强度为的冲击函数：)(0ttk （2 2）单位冲激函数的）单位冲激函数的“筛分性质筛分性质”)()0()()(tfttf dt)t()t(f 3 3、冲激函数两个主要性质、冲激函数两个主要性质（1 1）单位冲激函数对时间的积分等于单位阶跃函数）单位冲激函数对时间的积分等于单位阶跃函数 ttttd)(0100)( dt)t (d)t ( 或阶跃函数或阶跃函数 对时间的导数等于冲击函数对时间的导数等于冲击函数: :dt)t ()(f 0)(f 0 电容电压：电容电压： 00)(1)0(dttcuic 电容电压从零跃变到电容电压从零跃变到1v1v。(1)当把一个单位冲激电流当把一个单位冲激电流i(t)加到加到初始电压为零初始电压为零，且，且c=1f的电容，的电容，vc11 4 4、冲激引起的响应的初始值的确定、冲激引起的响应的初始值的确定 dictututtccc 0)(1)()(0(2)当把一个单位冲激电压当把一个单位冲激电压u(t)加到加到初始电流为零初始电流为零，且，且l=1h的电感的电感，电感电流：电感电流： dultititt