圆4—圆的对称性2垂径定理

1、圆的对称性（圆的对称性（2）垂垂 径径 定定 理理学习要求学习要求 ： (1) 理解圆的对称性理解圆的对称性 (2)由圆的轴对称性探索得出由圆的轴对称性探索得出“垂径定理垂径定理”，并能简单应用，并能简单应用. 图 23.1.4 1、圆是圆是中心对称图形中心对称图形吗？吗？2、它的对称中心什么？、它的对称中心什么？3、它还有什么性质？、它还有什么性质？O圆内三者之间关系定理圆内三者之间关系定理: 在同圆或等圆中在同圆或等圆中,如果两个圆如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量心角、两条弧、两条弦中有一组量相等相等,那么其余各组量都分别相等那么其余各组量都分别相等. 圆心角定理圆心角定理: 圆心

2、角的度数等于它所对圆心角的度数等于它所对弧的度数弧的度数. 圆是圆是轴对称图形轴对称图形，它的任意一条，它的任意一条直径所在的直直径所在的直线线都是它的对称轴都是它的对称轴. .由此我们可以十分简洁地将一个圆由此我们可以十分简洁地将一个圆2等分、等分、4等分、等分、8等分等分. O试一试试一试 ABCDOP垂径定理垂径定理: :垂直垂直于弦的于弦的直径直径平分平分弦弦,并且并且平分这弦所对的两条弧平分这弦所对的两条弧. 几何语言：几何语言：CD是是 O直径，直径，CDAB (已知已知) AP = BP, AC = BC ,AD = BD （垂径定理）（垂径定理） 如图若在图形纸片上任意画一条垂

3、直于直径如图若在图形纸片上任意画一条垂直于直径CD的的弦弦AB，垂足为，垂足为P，再将纸片沿着直径，再将纸片沿着直径CD对折对折,比较比较AP与与PB，C与与CB，AD与与BD，你能发现什么结论你能发现什么结论?回顾与反思：回顾与反思：垂径定理为我们今后来证明垂径定理为我们今后来证明线段相线段相等等、弧相等弧相等提供了一个新思路、新方法提供了一个新思路、新方法. . 例例1、如图、如图 O的直径为的直径为10,弦弦AB=6,点点P为弦为弦AB上一个动点，那么上一个动点，那么OP长的取值范围长的取值范围是是_。 OP 例例1图图ABP1回顾与反思：回顾与反思： 1、当在圆中的计算遇、当在圆中的计

4、算遇到有到有直径直径(半径半径)、弦弦、弦心弦心距距，经常构造以它们为边长，经常构造以它们为边长的的直角三角形直角三角形，然后考虑勾，然后考虑勾股定理来解决有关问题股定理来解决有关问题. 2、在、在直径直径(半径半径)、弦弦、弦心距三个量中弦心距三个量中，只要知道，只要知道其中两个量就可求出第三个其中两个量就可求出第三个量量.例例2、如图、如图 O的直径为的直径为10,弦弦BC=8,点点A在在 劣弧劣弧BC上上,且且OABC于于D,求求ABC的面积的面积. ACBD O例例2图图练习练习1、如图、如图AB、CD都是都是 O的弦，且的弦，且ABCD. AC与与BD相等吗？为什么？相等吗？为什么？

5、 ODCBA练习图练习图ENM例例3、如图，如图， O的直径的直径AB和弦和弦CD相交于相交于 一点一点E,已知已知AE = 1cm，BE = 5cm， DEB = 60,求求CD的长的长. OEDCBAF练习练习2、如图，如图， O的直径是的直径是12cm，A是是 O外一点，外一点， AO=8,A=45求求BC和和AB的长的长. OABC例例3图图思考、思考、一座拱形桥一座拱形桥如图，把它看作圆的一部分，桥下如图，把它看作圆的一部分，桥下 水面宽水面宽AB =20m，拱高，拱高CD =4m。 (1)求圆的半径；求圆的半径； ABD例例4图图OCGEF(2)若水面上升到若水面上升到EF处，且处，且EF=4 m，现有一艘，现有一艘高出水面高出水面1.2m的小船，问能否从桥下安全通过？的小船，问能否从桥下安全通过？小结：小结： (1)由圆的对称性探索得出垂径定理并能简单应用由圆的对称性探索得出垂径定理并能简单应用 (2)渗透转化等数学思想渗透转化等数学思想,培养探究、发现数学规律培养探究、发现数学规律 的能力的能力.ABCDOP垂径定理垂径定理: :垂直垂直于弦的于弦的直径直径平分平分弦弦,并且并且平分这弦所