二项式定理(第一课时)教案

1、二项式定理（第一课时）教案课题二项式定理（第一课时）课型新授课教师大连市第48中学数学组 申丽萍教学目标1知识与技能：（1）学生能够自己得到二项式定理的内容；（2）学生能够观察出二项式系数的主要特征，正确书写二项式定理，并从中体会到组合数两个性质的应用；（3）学生能够根据展开原理，写出三项式展开式中的某一项。2过程与方法：（1）着重培养学生自己探求知识、获取知识的能力；（2）培养学生思维的发散能力。3情感、态度与价值观：结合“杨辉三角”这一素材，向学生展示数学结构之美，并适时激发民族自豪感，进行爱国主义教育。教学重点二项式定理的内容以及相关概念教学难点二项式定理的得出、二项式系数的确定教学关键

2、整式乘法的展开原理教学过程教学内容师生活动教学设计意图一、定理的引入与推导二、对二项式定理的再认识三、深化定理的展开原理四、课堂小结五、作业、以及如何展开分析展开式的项数项的变量项的系数1、与公式有关的概念的展开式明确二项式定理、二项展开式、二项式系数、通项等概念练习1：“在二项式的展开式中，求第4项的二项式系数；求第4项的系数；求第4项；求倒数第4项。” 2、强化二项式系数的特征特征之一：首尾对应项二项式系数相等，体会组合数性质特征之二：两个二项式展开式之间系数从第二行起，每个数都等于肩上两数之和，体会组合数性质练习2：根据的展开式，写出的展开式能否有三项式定理即能等于什么？1、二项式定理的

3、展开原理2、二项式定理的内容及相关概念1巩固性作业：书后习题22研究性作业：（1）能否是展开式中的一项，呢？如果是展开式中的一项，其系数应该是多少？（2）的展开式中，合并同类项之前有多少项？合并同类项之后呢？学生用整式乘法展开，用整式乘法展开，学生已经明显感觉到繁琐，这时教师再提出问题“如何展开”，学生大多放弃了按部就班地进行展开，而是想“能否通过其它途径得到的展开式？”学生很易得到展开式中共计应该有11项，每一项都是10次教师可先引导学生分析展开式在合并同类项前后项数的变化，再考虑合并同类项前后每一项系数的变化学生根据展开式原理得到二项式定理学生阅读教材明确概念学生练习教师强化基本概念以及展

4、开式各项的顺序学生观察，得到结论引导学生观察二项式系数之间的关系，教师适时结合书后“杨辉三角”的阅读材料，介绍数学史的知识，通过介绍我国古代数学家发现二项式定理的过程法一、运用杨辉三角法二、= 学生的思维异常活跃，有的运用，两次运用二项式定理解决问题；有的可能考虑其展开式的项数、次数、系数，利用展开原理解决问题；还有的试着写出通过观察其系数之间的关系归纳猜想规律。教师适当调控，使学生在意犹未尽之时结束本节课，把学生的思维延伸到课外。学生总结，教师指导教师布置作业相同问题的递进大大激发了学生求知的欲望。这时，教师引导学生从分析代数式的结构入手，即分析展开式的项数、次数、系数，让学生自己得出结论。

5、这里，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，因为从哪个角度来分析代数式的结构，对于学生来说是比较困难的，但老师指出分析的角度之后，学生自己尝试得出结论是完全可行的，而且在以后，学生也能够借鉴老师分析问题的方法来分析代数式的特征，不仅授之以“鱼”，而且授之以“渔”。强化公式以及相应习题的目的：区分“二项式系数”和“项的系数”；强化第r项的二项式系数为；在求“倒数第4项”时，可以转化为“求展开式中的第5项”，也可将其转化为“求展开式中的第4项”，进一步体会展开顺序；让学生自己可以得到的展开式二项式系数特征的分析着重于对定理的记忆和概念的理解。之所以在运用概念解题之后再得出二项式系数的特征，源于

6、对“人对知识的理解是呈螺旋型上升的”这一理论的认识。这时，增强学生的民族自豪感，同时，也可以了解得到二项式定理的另一种解决途径，为以后利用数学归纳法证明二项式定理打下伏笔。体会前人解决问题的思维过程这完全符合学生的思维发展规律，使学生的思维始终处于高度活跃的状态。而且，对于学生的思维极具挑战性，学生都跃跃欲试，有一种成功的渴望。这样安排，并不是要一个什么样的结果，更不是真的想让学生得到三项式定理，而是让学生体验数学研究的乐趣，在解决问题的过程中学习数学，在注重思维结果的同时，更注重思维的过程。对整节所学内容形成一个整体的认识，有利于学生掌握知识，运用数学方法解决问题这样分层次布置作业，有利于面

7、向全体学生，使每个学生都能得到充分地发展。板书设计二项式定理1、二项式定理 练习1 2、有关概念 练习2 3、二项式系数特征 、 作业：教案设计说明：本节内容在教材中起到了承上启下的作用。说其“承上”，是因为二项式定理安排在排列组合之后，其二项式系数是在初中整式乘法的基础上，利用组合计数的方法得到的，可以看成是组合计数方法的一个重要应用；说其“启下”，是因为二项式系数都是一些有规律的组合数，它和概率统计中的重要分布之一“二项分布”有着内在的联系，是学习二项分布的预备知识。另外，二项式定理在整除性问题、近似计算等实际应用中也发挥着重要作用。教学反思：根据新课程标准的精神，遵循“以教师为主导，以学生为主体”，“面向全体学生”，“问题是数学的心脏”的教学思想，对教材进行了大胆的处理，根据学生原有的知识经验，创设思维的“最近发展区