2011届高三数学一轮复习 第5讲三角函数的图像与性质教案 人教大纲版

1、第5讲三角函数的图像与性质知 识 梳理 正弦函数、余弦函数的性质：（1）定义域：都是R（2）值域：都是-1，1对于，当时，取最大值1；当时，取最小值1；对于，当时，取最大值1，当时，取最小值1。（3）周期性：、的最小正周期都是2和的最小正周期都是（4）奇偶性与对称性：正弦函数是奇函数，对称中心是，对称轴是直线；余弦函数是偶函数，对称中心是，对称轴是直线 （5）单调性：在区间上单调递增，在单调递减；在上单调递增，在区间上单调递减，。 （6）正切函数的图象和性质：（1）定义域：。（2）值域是R，在上面定义域上无最大值也无最小值；（3）周期性：周期是.（4）奇偶性与对称性：奇函数，对称中心是，（5）

2、单调性：正切函数在开区间内都是增函数。问题1. (08四川)设，若，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）问题2. （08安徽卷）已知函数（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数在区间上的值域热 点 考 点 题 型 探 析考点1作三角函数的图象题型1:作正弦函数的图象例1（2007天津改编）画出函数在一个周期内的图像图3-3-2问题2. （2007天津）设函数，则（ ）A、在区间上是增函数B、在区间上是减函数C、在区间上是增函数D、在区间上是减函数【新题导练】1.画出函数在区间上的图像2.( 广东省北江中学2009届高三上学期12月月考)已知函数对任意都有则等于（ ）A. 或 B.

3、或 C. D. 或考点2值域与最值问题题型1.化为的形式例1. (2009年广东省广州市高三年级调研测试)已知R.（1）求函数的最小正周期;（2）求函数的最大值，并指出此时的值题型2.通过换元用二次函数的知识研究值域或最值.例21，3，5求函数的最大值和最小值3.设求的最大值及最小正周期.考点3周期性与奇偶性问题题型 .研究三角函数的奇偶性和求周期例1（08江苏卷）的最小正周期为，其中，则= 。例2(潮南区0809学年度第一学期期末高三级质检第(1)(3)问)已知函数（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性【新题导练】5（2007广东）若函数，则是（ ）A最小正周期为的奇函数B最小

4、正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的偶函数考点4单调性与对称性问题题型1.求单调区间和研究对称性例1(广东省六校2009届高三第二次联考试卷)已知向量， （1）若, 且 求；（2）求函数|的单调增区间和函数图像的对称轴方程题型2.借助于单调性处理不等关系和最值问题例2(广雅中学08-09学年高三上学期期中考试)设向量，函数.求函数的最大值与单调递增区间.6. 已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)若存在，使不等式成立，求实数m的取值范围.基础巩固训练1. (东莞高级中学2009届高三上学期11月教学监控测试)若函数的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心（ ）20070316A（，0）B（0，0）C（，0）D（，0）2. （华南师范附属中学2009届高三上学期第三次综合测试）是（ ）上的增函数 A B C D3. (深圳市外语学校2009届高三上学期第三次质量检测)已知向量，则的最大值为4