基于去极化噪声情况下远程制备任意四比特团簇态的方案设计

1、苏州大学本科生毕业设计（论文）本 科 毕 业 设 计（论 文）学院(部)电子信息学院题 目基于去极化噪声情况下远程制备任意四比特团簇态的方案设计年 级2014级专业通信工程班 级14通信学号1428404023姓 名郭豫指导老师姜敏职称副教授论文提交日期2018年5月目录摘要1Abstract2第1章 绪论31.1研究背景31.2国内外研究现状31.3研究意义4第2章 量子计算与量子门操作6第3章 在理想情况下远程制备四比特团簇态8第4章 在去极化噪声下远程制备四比特团簇态124.1密度算符的表征124.2 输出态124.3保真度分析15第5章 结论17第6章 研究展望18参考文献19致谢22

2、摘要本文中采用了团簇态作为量子信道，讨论了在去极化噪声下对与远程制备四比特团簇态所产生的影响。首先分析了在理想情况下远程制备四比特团簇态，Alice作为制备者，使用团簇态作为量子信道，经过构造合适的测量基进行两次测量，将测量结果发送给Bob，Bob再将接收到的团簇态通过引入辅助粒子的方式将原本要制备的四比特团簇态进行还原。接着讨论了在去极化噪声影响下远程制备四比特团簇态，并且通过保真度分析来探讨四比特团簇态的制备在理想情况下和实际应用中差异程度。关键词：团簇态；去极化噪声；保真度；远程制备AbstractCluster states are used as quantum channels i

3、n this paper. The effects of remotely prepared four-bit cluster states on depolarization noise are discussed. Firstly, we analyzed the remote preparation of four-bit cluster states under ideal conditions. Alice, as the fabricator, uses the cluster state as the quantum channel, performs two measureme

4、nts after constructing an appropriate measurement base, and sends the measurement results to Bob, who will then receive the measurement results. The cluster states obtained by the introduction of the auxiliary particles restore the four-bit cluster state originally to be prepared. Then the remote pr

5、eparation of four-bit cluster states under the influence of depolarization noise, and the degree of difference in the preparation of four-bit cluster states under ideal conditions and practical applications by fidelity analysis are discussed.Key words: Cluster state；Depolarization noise；Fidelity；Rem

6、ote preparation第1章 绪论1.1研究背景如今，科学技术高速发展带动人类社会进入到信息时代，信息的传递俨然成为时代发展的重要推动力。同时，基于量子力学和经典信息科学的量子信息学，在过去几十年里也得到了快速地发展，并极大地影响了现代科学的发展方向。一方面，量子密钥分发1，量子秘密共享（QSS）2，量子数据隐藏3-4，量子签名5和量子认证6等量子密码手段可以实现相比经典通信更高水平的安全性7-12。另一方面，量子算法，如Grovers搜索算法13，可以实现更快地解决相应的问题14-16。量子通信作为量子信息学的重要分支，融合了经典通信理论和量子力学两者的特征，是一种实现信息传递的新型

7、通信方式。量子通信中包括两种特有的信息传送方式，一种是量子隐形传态（quantum transform，QT），另一种是远程量子态制备（remotestatepreparation，RSP）。这两种通信的过程大体上很相似，但是都有着各自不同的特点。在量子隐形传态处理过程中，待传输的量子态不需要被制备者提前知道，而在远程量子态制备处理过程中，制备者已知待传输的量子态。因为待传输的量子态提前被制备者了解，所以从某种程度上来说，降低了经典通讯和量子纠缠中所需要花费的资源量，所以自从提出以来，便一直受到着广泛关注。1.2国内外研究现状在量子世界中，量子纠缠作为一个至关重要的资源，一个重要的应用就是量子

8、隐形传态17，通过预共享纠缠资源将量子状态从发送者安全地传输到远程接收器。如果发送者已经知道了待制备的全部信息，传输方式可以通过RSP 18-20实现，并且通信所需要的资源量更少。最初的RSP计划只有一名发送人员知道准备状态的所有信息。但对于高度敏感和重要的信息来说，让一个人拥有全部信息并不十分安全。为了解决这个潜在的问题，又有人提出了联合RSP（JRSP）21，其中涉及至少两个发送者。每个制备者都持有部分信息，只有所有的发送者相互合作才能实现量子态的远程制备，类似于秘密共享。然而，对于大多数的JRSP方案22-25来说，一个最重要的问题就是它们是基于概率性的制备，即成功概率小于1。最近，JR

9、SP的一个新的研究方向即确定性JRSP（DJRSP）相继被提出。肖等人26引入三步策略来提高JRSP的成功概率，通过增加一些经典的沟通和本地操作，使得制备的成功概率可以增加到1。 陈等人27通过使用六个EPR对扩展了这个想法从而实现任意三量子比特状态的DJRSP。考虑到量子噪声是实际量子通信系统中不可避免的因素，这将严重影响系统的安全性和可靠性28。对于RSP方案，参与者之间共享的纠缠将会在噪声的影响下将纯态转变为混合态。近年来，一些在噪声环境中的RSP方案已经被研究。 Xiang等人29提出了一种混合状态的RSP协议去极化和相位相移通道。陈等人30在非理想条件下通过混合状态通道研究了纠缠态的

10、远程准备。自上世纪九十年代，随着相关重大基础科学问题的解决和实验技术的迅猛发展，量子信息科技已进入到深化发展、快速突破的新阶段。量子通信技术也已经处于系统集成、工程化和产业化攻关阶段，呈现出重大产业革命的先兆。各科技强国都在积极整合研究力量和资源，力争在量子信息技术大规模应用方面占据先机。作为目前科技的高地，世界上的主要发达国家都在优先发展量子通信。其有望成为新一代支撑国民经济可持续发展和国家战略安全的重要核心资源。在中国之后，美国、英国、加拿大、日本等国均已准备实施量子通信计划。就目前而言，中国在量子通信领域的技术研发实力处于全世界领先地位。中国的首要目标是截止2030年在全世界建立第一个量

11、子通信网络。中国最有代表性的量子通信成果是量子通信卫星“墨子号”和量子通信光纤链路“京沪干线”。“墨子号”在2017年8月提前完成预先设定的三大科学目标(千公里级量子纠缠分发、星地高速量子密钥分发、地星量子隐形传态)。“京沪干线”是世界第一条量子通信保密干线，在世界上首次实现基于可信中继方案的远距离量子安全密钥分发。目前，中国量子通信在多个行业领域成功开展示范应用。金融领域，量子通信已进入多家金融机构；云数据中心领域，阿里云发布云量子通信产品；电力领域，国家电网采用量子通信技术，实现了电力领域重要业务数据信息在京沪两地灾备中心之间的加密传输；政务领域，济南党政机关量子通信专网已开始运营；公检法

12、领域，最高人民法院与安徽省高院之间正在开展量子视频试点业务。1.3研究意义量子通信是已被国际上认为事关国家信息安全的战略性必争领域，并作为世界主要发达国家优先发展的科技高地。而不管是哪种传输方式，其作为一种极为重要的量子通信资源，量子纠缠都是不可或缺的，量子纠缠是量子理论中的一种奇特现象，量子纠缠态是量子理论中最重要的一类量子态。量子纠缠也是量子信息与经典信息有根本区别的主要原因。量子力学中主要纠缠态有Bell态、GHZ态、Brown态、W态和团簇态，并且由于团簇态具有较强的稳定性和抗干扰性，所以使用团簇态在理论上优于使用其他的纠缠态。在本文中，我们研究了去极化噪声对远程制备四比特团簇态所产生

13、的影响，并通过分析保真度来衡量制备过程中，去极化噪声对系统的影响程度。第2章 量子计算与量子门操作量子位（qubit）是量子计算的理论基石。在常规计算机中，信息单元用二进制的 1 个位来表示，它不是处于“ 0” 态就是处于“ 1” 态. 在二进制量子计算机中，信息单元称为量子位，它除了处于“ 0” 态或“ 1” 态外，还可处于叠加态（superposed state）。量子门如同经典理论中的逻辑门一样，负责处理信息，对信息进行变换。量子门类似的对量子态进行一定的处理，使得其实现特定的功能。如果基础量子门不能达到将量子态变换为我们所需要的量子态，可以将多个量子门结合起来使用实现更复杂的逻辑功能，

14、来得到最终需要的量子态。目前已经提出许多种物理方案来有效的实现基本量子门。本节主要介绍在本文中使用频率较高的几种量子门操作。（1） Pauli矩阵Pauli矩阵又称为单位矩阵，它的作用是使量子比特不发生改变。其矩阵表示为（2-1）（2） Pauli矩阵Pauli矩阵又称为比特翻转矩阵，它的作用是使量子比特 和互换。其矩阵表示为（2-2）（3） Pauli矩阵Pauli矩阵又称为相位翻转矩阵，它的作用是使量子比特不变，变为-。其矩阵表达式为（2-3）（4） Pauli矩阵Pauli矩阵又称为比特-相位翻转矩阵，它的作用是使量子比特变为，变为-。其矩阵表达式为（2-4）（5） CNOT操作CNOT

15、操作又称为控制非门操作，是对两个比特进行操作。其中一个作为控制比特，另一个作为目标比特。当控制比特为时，目标比特保持原状。当控制比特为时，目标比特进行翻转操作。CNOT操作可以表示为（2-5）其矩阵表示为（2-6）（6） CZ操作CZ操作又称为控制Z操作，是对两个比特进行操作。其中一个作为控制比特，另一个作为目标比特。当控制比特为时，目标比特保持原状。当控制比特为时，若目标比特为，则不变；若目标比特为，则变为-。CZ操作可以表示为（2-7）其矩阵可表示为（2-8）第3章 在理想情况下远程制备四比特团簇态本章通过引入辅助粒子和选用合适的测量基进行测量完成了在理想情况下远程制备四比特团簇态，其大致

16、流程图如图（1）所示。首先，我们知道需要远程制备的四比特团簇态的表达式为 （3-1）表达式中的系数0，1，2，3为复数并且满足归一化条件，相位信息1，2，30，2）。假设Alice拥有一个四比特团簇态，其表达式为（3-2） 若想远程制备四比特目标团簇态，则需要通过量子信道将其中两比特发送给Bob。Alice拥有1，3粒子，所及需要把2，4发送给Bob。为了方便运算起见，我们对起始团簇态执行一次CZ操作，将粒子1作为控制比特，粒子3作为目标比特，使其变为全正，即（3-3）接着再引入两个辅助粒子|00ab加入初始态，再分别将1，3粒子作为控制比特，a，b粒子作为目标比特，执行两次CNOT操作。得到

17、最终的初始态表达式为：（3-4）为了方便起见，我们将粒子顺序做了修改，对结果没有影响。然后则需要选择测量基对其进行测量。第一次测量基可表示为 （3-5）第二次测量基可表示为 （3-6）（3-7）（3-8）（3-9）共有4种情况，可根据第一次测量基的选择来调整合适的测量基。通过两次测量基测量可以得出 （3-10）上式是所有的不同测量基测量得到的结果，这里我们选择第一种结果用来还原要制备的团簇态即。此时再次引入两个辅助粒子|00cd ，团簇态的表达式为 （3-11）以2，4粒子作为控制比特，c，d粒子为目标比特，执行两次CNOT操作和一次CZ操作，还原出要制备的团簇态即（3-12）如果选择其他测量

18、基测量出的结果，也可以得出最终要制备的团簇态，不过为了获得与目标态关系最密切的两比特团簇态：（3-13）Bob所得到的经过两次测量后的团簇态要经过一定的幺正变换才会得到与目标态关系密切的两比特量子态。其对应关系如表（1）。图1 理想情况下远程制备四比特团簇态流程图表1 测量结果与执行相应的幺正变换操作之间的对应关系第4章 在去极化噪声下远程制备四比特团簇态上一章讨论了理想情况下远程制备四比特团簇态的方法，但是在实际情况下，在传输过程中必然会与外界环境互相影响引起消相干，使得远程制备的目标量子态与初始的已知量子态出现一些偏差。所以在这一节，我们讨论在去极化噪声影响下对远程制备团簇态产生的影响。4

19、.1密度算符的表征在去极化噪声影响的情况下，纯态会变为混合态。如果采用一般的使量算符来计算会特别复杂，而由密度算符来表征混合态来计算相比之下会更加快速便捷。而且计算保真度来分析制备后和初始态的区别也会更加方便，我们所要制备的量子态为 （4-1）使用团簇态作为量子信道，可以将系统的密度矩阵表示为（4-2）Alice选择的第一组测量基为。选择的第二组测量基为 。4.2 输出态接着，我们讨论去极化噪声主要影响哪些地方。去极化噪声的作用是使量子比特被完全混合态 I/2所代替，实际中量子比特通常以一定概率被 I/2 替代，以概率 1-保持不变。通信受去极化噪声的影响很大。它用Kraus算子表示为 （4-

20、3）其中（000|)ab，再执行两次CNOT操作，得到六比特团簇态信道表达式为（4-5） 接下来将去极化噪声的影响加入信道中，在传输过程中，噪声对粒子2和4产生影响，所以共有16种影响方式，将所有情况计算出来并求和就是收到去极化噪声影响后的信道，将这16种情况加起来，然后选择合适的测量基再经过两次测量，获得与目标态关系最密切的两比特团簇态，最后通过引入辅助粒子将要远程制备的四比特团簇态还原出来，所以要制备的四比特团簇态可表示为（4-6）4.3保真度分析保真度的计算公式为（4-7）其中为实际制备出来的四比特团簇态，为理想情况下要制备的团簇态。由上式结合最终得到的制备的团簇态表达式可以计算出保真度

21、的表达式为 （4-8）由等式（4.8）可以看出，保真度首先与噪声系数有关，并且还与所需要制备的量子态本身的幅度因素0，1，2，3和相位因素1，2，3有关。对此，为了更加便于分析系统的保真度，我们假设当1=2=3=0并且2=3=0时，对于不同的值，可以得到系统的保真度F与0的关系如图（2）所示。图2 在去极化噪声下，输出态的保真度F与0的关系由图（2）可以看出：当=0时，保真度达到最大值为1，即达到理论中的完美制备，没有受到去极化噪声的影响；当=1并且00.425时，保真度降到最小值等于0，即此时去极化噪声对制备的过程产生了非常大的影响，导致了制备失败；当=1/4时，保真度几乎不会随着0的变化而

22、产生变化，基本保持再0.68附近。整体而言，随着的值的增大，系统的保真度会变小，只有当取某些特定值时，系统的保真度基本不受0变化产生影响。所以，在去极化噪声下，噪声系数会对远程制备四比特团簇态的过程产生非常大的影响。第5章 结论本篇论文研究了基于去极化噪声情况下远程制备四比特团簇态的方案。在该方案中，Alice帮助Bob远程制备四比特团簇态，首先分析了在理想情况下，Alice使用团簇态作为量子信道，通过构造测量基，经过两次测量，帮助Bob获得需要制备的四比特团簇态，然后考虑在去极化噪声影响下，信道发生了变化，Bob接收到的四比特团簇态也与初始要制备的四比特团簇态产生了一定的差异。此时通过分析保

23、真度来衡量去极化噪声对远程制备四比特团簇态产生的影响，。， 整体来说，去极化噪声对远程制备四比特团簇态的过程还是会产生比较大的影响 ，随着的值的增大，系统的保真度会变小，只有当取某些特定值时，系统的保真度基本不受0变化产生影响。所以在实际应用中，充分了解噪声对系统的影响情况，是非常有必要的，这样才能保证量子信息传输的有效。第6章 研究展望本篇论文研究了基于去极化噪声情况下远程制备四比特团簇态的方案，但在实际情况下，不仅仅只有去极化噪声对通信产生影响，还会有其他噪声，例如位噪声，相位噪声等等，这些都会对通信过程产生影响。而且不会只有一种，肯定是多种噪声同时影响。这次研究选用的是团簇态，然而纠缠态

24、也同样有好多种，例如GHZ态，W态等等。希望在今后的研究中可以对不同的噪声和不同的纠缠态进行更深的研究。参考文献1 C.H. Bennett, G. Brassard. Quantum cryptography: Public key distribution and coin tossing. in Proceedings of IEEE International Conference on Computers Systems and Signal Processing (IEEE, New York, Bangalore, India, 1984), pp. 175179 2 M. Hi

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