第十章 第8节

1、第第8节离散型随机变量的均值与方差节离散型随机变量的均值与方差最新考纲了解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念.1.离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X的分布列为知知 识识 梳梳 理理Xx1x2xixnPp1p2pipn（1）均值称E（X）_为随机变量X的均值或_，它反映了离散型随机变量取值的_.x1p1x2p2xipixnpn数学期望平均水平（2）方差2.均值与方差的性质（1）E（aXb）_.（2）D（aXb）_（a，b为常数）.3.两点分布与二项分布的均值、方差（1）若X服从两点分布，则E（X）=_，D（X）_.（2）若XB（n，p），则E（X）_，D（X）_.平均偏离程度

2、标准差aE(X)ba2D(X)pp(1p)npnp(1p)常用结论与微点提醒1.已知随机变量X的均值、方差，求X的线性函数YaXb的均值、方差和标准差，可用均值、方差的性质求解；2.如能分析所给随机变量服从常用的分布（如二项分布），可直接利用它们的均值、方差公式求解.诊 断 自 测1.思考辨析（在括号内打“”或“”）（1）期望值就是算术平均数，与概率无关.（）（2）随机变量的均值是常数，样本的平均值是随机变量.（）（3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离变量平均程度越小.（）（4）均值与方差都是从整体上刻画离散型随机变量的情况，因此它们是一回

3、事.（）解析均值即期望值刻画了离散型随机变量取值的平均水平，而方差刻画了离散型随机变量的取值偏离期望值的平均程度，因此它们不是一回事，故（1）（4）均不正确.答案（1）（2）（3）（4）2.（选修23P68T1改编）已知X的分布列为设Y2X3，则E（Y）的值为（）答案A答案84.（2017全国卷）一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则D（X）.解析有放回地抽取，是一个二项分布模型，则X B（100，0.02），所以D（X）np（1p）1000.020.981.96.答案1.965.（2018金华十校联考）已知随机变量X的分布列

4、如下：则a，数学期望E（X）.6.（2018湖州调研）甲、乙两人被随机分配到A，B，C三个不同的岗位（一个人只能去一个工作岗位）.记分配到A岗位的人数为随机变量X，则随机变量X的数学期望E（X），方差D（X）.考点一一般分布列的均值与方差【例1】 （1）（2018浙江三市联考）已知某口袋中有3个白球和a个黑球（aN* ），现从中随机取出一球，再放回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球），记换好球后袋中白球的个数是.若E（）3，则D（）（）（2）（2018浙江五校联考）从装有大小相同的3个红球和6个白球的袋子中，不放回地每摸出2个球为一次试验，直到摸

5、出的球中有红球时试验结束，则第一次试验恰摸到一个红球和一个白球的概率是；若记试验次数为X，则X的数学期望E（X）.规律方法（1）求离散型随机变量的均值与方差关键是确定随机变量的所有可能值，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算.（2）注意E（aXb）aE（X）b，D（aXb）a2D（X）的应用.【训练1】 （1）（2018浙江名校三联）随机变量X的分布列如下：则p；若Y2X3，则E（Y）.（2）（2018温州九校联考）将四位同学等可能地分到甲、乙、丙三个班级，则甲班级至少有一位同学的概率是，用随机变量表示分到丙班级的人数，则E（）.X201Pp考点二与二项分布有关的均值、方差所以在2次试验中成功次数X的分布列为规律方法二项分布的期望与方差（1）如果B（n，p），则用公式E（）np；D（）np（1p）求解，可大大减少计算量.（2）有些随机变量虽