武汉大学自动化专业《现代控制理论》第六章线性定常系统的综合ppt课件

1、第六章 线性定常系统的综合1形状反响和输出反响2极点配置3形状观测器4带形状观测器的形状反响闭环系统的 特点第一节 引言1 综合的三要素 1对象受控系统。CXytXXBuAXX0,.)0(,.0 2目的性能目的。性能目的可以有不同的方式。 3手段控制输入。通常取反响控制方式：形状反响将实现综合目的的控制输入u 取为系统形状X 的一个线性向量函数u (t ) =K X(t )+r (t ) ； 输出反响将实现综合目的的控制输入u 取为系统输出y 的一个线性向量函数u (t ) =Hy(t )+r (t ) 。 综合的概念是：对给定受控系统，确定反响方式的一个控制u ,使所导出的闭环控制系统的运动

2、行为到达或优于指定的期望性能目的。留意：“系统综合与“系统设计是不同的概念。 2 性能目的类型 1非优化性能目的：属于不等式型目的的范畴，其目的是使综合导出的控制性能到达或好于期望性能目的。在控制工程中，典型的非优化型性能目的主要有四种类型。 以渐近稳定作为性能目的。综合目的是使反响控制系统为渐近稳定，这类综合称为镇定问题。 以一组期望闭环极点作为性能目的。综合目的是使反响控制系统的特征值置于的s 的期望位置，这类综合称为极点配置问题。 以将“一个m输入 m输出系统化为“ m个单输入单输出系统作为性能目的。综合目的是使反响控制系统实现一个输出仅有一个输入所控制，这类综合称为解耦控制问题。 以使

3、系统输出在存在外部扰动环境下无静差地跟踪参考信号作为性能目的。综合目的是使反响控制系统实现扰动抑制和渐近跟踪，这类综合称为跟踪问题。 2优化型性能目的：综合目的是确定一个控制u，使控制系统综合性能目的 J 取为极小值 Jmin ，此时称 u 为最优控制，Jmin 为最优性能。 3 综合问题的研讨思绪 1综合实际建立综合问题的“可综合条件。即相对于给定的对象和性能目的，实现综合目的的反响控制应该满足的条件。不同类型的综合或性能目的，其“可综合条件普通不一样。显然，只是对满足“可综合条件的综合问题，相应的反响控制律才是可综合可解的。因此，建立“可综合条件，使对系统综合的研讨置于严厉的实际根底之上，

4、防止系统综合过程中的盲目性。 2综合方法建立用以确定相应控制规律的“算法。即提供计算形状反响或输出反响的方法和步骤。合理的算法并不一定要求算法具有解析的方式，而要适宜在计算机上进展运算。 评价算法的一个重要规范是数值稳定性，即在计算过程中，数值误差不会被不断地“放大。作为普通正那么，假设所研讨的综合问题是非病态的，所采用的算法是数值稳定的，那么计算结果通常是可信的。 4 工程实际中的实际问题 1形状反响的物理构成：引入形状估计(重构)处理形状反响的优越性和“形状反响难于构成的矛盾。 2模型不正确和系统参数摄动问题：系统综合的前提是对被控系统建模，但由于模型的简化和实践中难于排除的要素，使系统模

5、型总是包含某种不确定性；由于环境的缘由，有能够导致系统参数的摄动。这种基于模型综合得到的控制器作用于实践系统，有能够达不到期望性能目的甚至出现不稳定控制系统鲁棒性问题。 对确定性线性系统，利用可量测变量(如u 和y )构造一个动态系统来重构X称为形状观测器问题； 对随机性线性系统，利用可量测变量(如u 和y )，并思索作用于系统的噪声特性，构造一个动态系统来重构XKalman滤波问题 假设系统对模型参数的一个领域内的系统误差或参数摄动仍为渐近稳定或坚持期望性能值，那么称系统相对于系统误差或参数摄动具有鲁棒性。 3对外部扰动的抑制：抑制扰动影响是综合高精度控制系统所必需思索的一个根本问题扰动抑制

6、问题。第二节 形状反响和输出反响CXytXXBuAXX.0,.)0(,.:00rKXu 一 形状反响 (1) 形状反响的构成：KCBAruXy (2) 形状反响系统的描画：CXyBrXBKAXfx.)(:. GK (s)=C (s I A + BK) 1B (3) 形状反响的构造特性： x f 的构造特性可用其系统矩阵(ABK)的特征值来表针。即为0BKAsI所求出的根。系统综合本质上就是经过引入适当形状反响阵K，使闭环系统x f 的 特征根位于 s 平面的期望位置。 (4) 形状反响的能控性： 对延续线性定常系统，形状反响坚持系统能控性。 (5) 形状反响的能观性： 对延续线性定常系统，形状

7、反响不一定坚持系统能观性。 二 输出反响 (1) 输出反响的构成：ABCHrXyu (2) 输出反响的描画：u =H y + rCXytXXBrXBHCAXfy.0,.)0(.,.)(:.0.BBHCAsICsGf1)()(BAsICsG10)()()()()()()(010100sGHsGIsHGIsGsGf (3) 输出反响系统的构造特性： y f 的构造特性可用其系统矩阵(ABHC)的特征值来表针。即为0BHCAsI所求的根。 比较K f 和 y f 可见，两者均能改动系统的系统矩阵，即均具有改动系统构造特性的功能；输出反响可到达的功能必可利用相应的形状反响(K =HC ) 来实现，反之

8、不成立。 (4)输出反响的能控性和能观性：对延续线性定常系统，输出反响可坚持系统的能控性和能观性。三 形状反响与输出反响的比较1反响属性：形状反响是系统构造信息的完全反响；输出反响是系统构造信息的不完全反响。2反响功能：形状反响在功能上优于输出反响，后叙综合问题几乎全采用形状反响。3改善输出反响到达形状反响功能的途径：即在反响系统中单独或同时引入串联补偿器和并联补偿器提高反响系统的阶次。4反响实现：输出反响是在物理上可构成的，形状反响那么是在物理上不可构成的，那么就反响的物理实现而言，前者优于后者。5处理形状反响物理实现的途径：引入附加形状观测器重构形状 后，构成形状反响留意，其同样提高了反响

9、系统的阶次。 X6阐明：扩展动态输出反响系统和扩展带形状观测器形状反响系统本质上是等价的，可利用简单关系将其从一种构造转换到另一种构造。 上 节 课 讲 的 内 容1 综合的三要素；2 综合的类型；3 综合的物理实现；4 形状反响和输出反响。第三节 形状反响极点配置BuAXX*2*1.nrBXBKAX.)( 一 问题的提法 形状反响极点配置的含义以一组期望极点为性能目的，对线性定常系统综合一个形状反响型的控制，使综合后系统的特征值配置到 s 平面的期望位置. 设被控系统为期望的闭环极点为形状反响为 u =KX + r那么确定形状反响阵，使闭环系统的特征值满足研讨两个属性：极点可恣意被配置条件属

10、综合实际； 建立极点配置确定K)的算法属综合方法。niiiKf,.2 , 1,.*. 二 期望闭环极点组 1期望闭环极点组作为性能目的具有二重性：从控制论角度看，它可以严厉且简约地建立相应的综合实际和算法；从工程角度看，因缺乏直观的工程意义，不为工程界认同和采用。为此，需求在直观性性能目的和期望闭环极点组之间建立起对应的关系。 2控制工程中性能目的有二种根本类型： 时间域：t r ， t p ， ，t s. 。 频率域： r ， M r ， b ， c ， ，Kg 。 3对于典型二阶系统：uyyyn 2)(lg20,.241,.18044221,.12/1,.21/4,./3%,.100%,1

11、.,.12442222)1/(222ckgnccnbrnrnsnsnpnrjGKarctgMttett 4根本类型性能目的与期望闭环极点组的主导极点间的关系：由根本类型性能目的查典型二阶系统曲线表，构成一对共轭复数根，将其作为期望闭环极点组的主导极点。 5对 n 维延续线性定常系统，作为综合目的的 n 个期望闭环极点确实定步骤： 根据4确定闭环主导极点； 对其他的(n-2)个期望闭环极点，可在 s 左半平面远离闭环主导极点对的区域内选取，但要留意，区域右端离虚轴间隔至少是闭环主导极点对离虚轴间隔的46倍，此时综合导出的系统的性能几乎完全由闭环主导极点确定。 三 极点配置定理和算法 1定理：对单

12、输入 n 维延续线性定常系统0(A ,b, c )，系统全部 n 个极点可恣意配置的充要条件为(A, b )完全能控。 留意： 上述结论是对恣意配置的全部极点来讲的，假设实践系统虽然不完全能控，但系统不能控子系统的特征值属于期望闭环特征值，那么仍能配置系统的全部闭环极点。 2算法：给定单输入 n 维延续线性定常系统0(A ,b )和一组期望闭环特征值 ，来确定形状反响阵K ，使n,.,21niiiKf,.2 , 1,.1 判别(A , b )的能控性，假设能控转第2步，否那么转第8步；01111.)()(sssssnnnnii,.,111100nnK1.0.1001,.1111nnnbAbbA

13、P3 计算5 计算能控线性变换阵2 计算0111.)()det(ssssAsInnn4 计算6 计算 P 17 计算8 停顿计算。1PKK 四 形状反响对系统传送函数矩阵零点的影响 1 对完全能控n 维延续线性定常系统，引入形状反响,恣意配置G (s) 全部 n 个极点的同时，普通不影响G (s) 的零点。 但是，假设形状反响经过使G (s) 的某些极点配置与G (s) 的零点产生相消景象，那么对零点就产生了影响，并且，被消掉的极点就成为不能观测，这也就是形状反响不一定坚持能观性的一个直观解释。 2 对一样极点配置的两个不同形状反响矩阵K 1 和K 2，其对应的闭环传送函数矩阵C (s I -

14、A+BK1)1B 和C (s I A +BK2)1B 普通不一样，从而，系统的形状呼应和输出呼应也不一样.第四节 输出反响极点配置 1问题的提法：CXyBuAXX.:0rHyun,.,21CXyBrXBHCAX.)(iifH. 延续线性定常系统：输出反响控制律：恣意给定的期望极点组：导出的输出反响闭环系统：闭环特征值实现期望配置： 2输出反响极点配置的局限性： 对于完全能控的n 维延续线性定常系统，采用输出反响，普通不能恣意配置系统的全部极点；且输出反响只能使闭环极点配置到根轨迹上，不能配置到根轨迹以外的位置上。 3对完全能控能观的 n 维延续线性定常系统，设其rank B =p，rank C

15、 = q，那么采用输出反响u = -Hy + r ，可对数目为minn，p + q -1的闭环系统极点进展“恣意接近“式配置，使其恣意地接近期望极点位置。4扩展输出反响配置功能的途径是在采用输出反响的同时，附加引入补偿器。第五节 形状反响镇定 1 问题的提法： 对线性定常系统0 (A,B,C )，找到一个形状反响型控制律u = -KX + r ，使形状反响闭环系统 为渐近稳定，即闭环特征值具有负实部。 BrXBKAX)( 2 镇定问题属性极点区域配置问题。即对闭环极点的综合目的，不要求配置于恣意指定的期望位置，只需求配置在 s 左半开平面上。 3 可镇定充要条件当且仅当系统的不能控子系统为渐近

16、稳定的。 4 完全能控系统必可由形状反响镇定。 5 形状反响镇定算法给定0 (A, B, C )，设其满足镇定条件，要求综合镇定形状反响阵。 (1)判别0 的能控性，假设不完全能控转(2)，完全能控那么转(5)； (2)对0 构造按能控性分解的变换阵P-1和P，计算：21121dim,.dim.0,.0nAnABBAAAPAPAcccccccBA121,.,n (3)对 恣意指定n1个实部为负期望闭环特征值 ， 按多输入情形极点配置算法计算pn1极点配置形状阵 ； 1K (4)计算pn 镇定形状反响阵K= ，0P，并转到(6)；1K (5)对A, B恣意指定n 个实部为负期望闭环特征值 按多输

17、入情形极点配置算法计算pn 极点配置形状阵 K；n,.,21 (6)计算停顿。第六节 形状观测器 一 一些根本概念 1 形状反响在功能和实现上的矛盾：上述各种综合均依赖于形状反响的优越性，但形状作为系统内部变量组，或由于不能够全部直接丈量，或由于丈量手段在经济性和适用性上的限制，使形状反响的物理实现成为不能够或很困难的事，为抑制这类矛盾的需求，导致了形状观测器实际的构成和开展； 2 处理形状反响物理构成的途径：对被控系统形状进展重构采用实际分析和对应算法的手段，导出在一定意义下等价于原形状的一个重构形状，并用重构形状替代真实形状组成形状反响； 3 形状重构的本质：构造与给定线性定常系统0具有一

18、样属性的线性定常系统 ，利用0 中可直接丈量的输出 y 和输入u 作为 的输入，并使 形状 在一定目的提法下， 。X)(lim)(limtXtXttCBA形状观测器0XuyX称 为0的一个形状观测器。 假设0为包含安装噪声和量测噪声的随机线性系统，那么实现形状重构需求采用Kalman滤波器，并称重构形状为估计态。 4 形状观测器的特点：当 t 趋于 即系统到达稳态时，可使重构形状完全等同于被观测形状， 5 形状观测器分类：全维形状观测器；降维形状观测器。 二 全维形状观测器 知：CXytXXBuAXX.0.)0(,.:, 00 X 不能直接丈量，但y 和 u 是可以利用的。 1 全维形状观测器

19、 的属性： 是和0 同维的线性定常系统。 的输入是0的 y和 u ，重构形状和观测形状间满足 )(lim)(limtXtXtt 2 全维形状观测器的构造思绪 1) 复制：基于0 (A,B,C ),按一样构造建立一个复制系统； 2) 反响：取被观测系统的 y 和复制系统的 的差值作为修正量，经增益阵G反响到复制系统中积分器组输入端以构成闭环系统y GCCBBAAuXyXy )(XCyG右图中，虚框外为构造的全维形状观测器，可见，观测器与被观测系统的独一区别是引入由 表示的反响项。)(XCyG0XXX)(XCyG3引入 的必要性： 外表上看，在全维观测器中，由0 的A,B,C导出的复制系统0)0(

20、,.XXBuXAX已可实现重构，但这种开环型形状观测器在实践运用中存在三个问题：假设A 阵中包含不稳定特征值，那么只需初态 X0 和 存在很小偏向，那X和重构形状 的偏向就会随 t 增大而振荡或分散 ，不能满足渐近等价目的；假设A 阵有稳定特征值，且X 和 最终趋于渐近等价，但收敛速度不能由设计者按期望要求综合，那从控制工程角度是不允许的；假设A 阵出现摄动，开环形状观测器会因系数不能调整而使X偏向变坏， 的引入，有助于抑制这些问题。 4全维形状观测器的形状空间描画由上图可得：形状观测器的空间描画为GBA-GCABCXyu0)0(,.)(XXBuGyXGCAXXXX 5全维形状观测器的观测偏向

21、 及偏出表达式0.)()0(,.)(0).(000tXetXXXXXXGCAXtGCA 6全维形状观测器的渐近等价条件 全维形状观测器存在n q 反响阵G，使)(lim)(limtXtXtt成立的充要条件是被观测系统0 的不能观子系统为渐近稳定；充分条件是0 完全能观。X 7 应有足够快的速度逼近X，这要求 有足够宽的频带；另一方面要求 有较高的抗干扰性，这又要求 有较窄的频带，显然，快速性和抗扰性是矛盾的，只能折中地加以兼顾。 X 7全维形状观测器的极点配置条件 n 维全维形状观测器存在nq 反响阵G 能恣意配置观测器全部特征值，即对任给n 个期望特征值 ，可找到G 使 .,.,21nnii

22、GCAi,.2 , 1,.)(.,.,.)0(,.210nXXBuAXX成立的充要条件为被观测系统0( A,B,C ) 完全能观。 8全维观测器综合算法 知0 ： ，指定期望特征值 判别能控能观性； 设G=g1,g2,gn T 计算A-GC)； 计算综合观测器为 。.,.,21nGyBuXGCAX)()(.GCAsI 将与 对应的特征式相比较，求出G 三 降维形状观测器 阐明：设0(A,B,C ) 能观，C 的秩为m ，表示 m 个形状变量可由y 直接丈量，不用估计，只须对n - m 个形状变量进展估计，那么构成所谓降维观测器。 1 知 0 ：TXXXPX),(211CXymCrankBuAX

23、X.选取非奇特线性变换阵P，令 ，得22121212221121121.0.XXXIyuBBXXAAAAXXn -mn -mmm其中， 为保证P 非奇特的恣意(n - m)n 矩阵。CCCP.,.0ICPC需求重构不需求重构2 对 构造(n - m) 维观测器 1X121121222222222121211112121111.XAzXAuBXAXuBXAXAXMXAuBXAXAXyAGAuBGBXAGAwyXXGwXwXGXuBGBXAGAXAGAuBGXAGuBXAXAGAXGXuBXAXGuBXAXAGAGzMXAGAXGyBuXGCAX)()()(.)()()(.)()()()()(.2

24、1122121112212121221121211122211212121112122212121212111121111 参照全维观测器设计方法yIGwIyGywXXX021XPX第七节 带形状观测器的形状反响系统XmCrankCXytXXBuAXX.0,.)0(,.:00XCyBuGyXGCAXG.)(:GKCBBAA - GCruXy一 组成被控系统，观测器，形状反响。系统能观，那么 系统能控，那么反响控制律为XKru闭环系统的形状空间表达式XXCyrBBXXBKGCAGCBKAXXCXyBrXBKGCAGCXXBrXBKAXX0.)_( 二 闭环极点设计的分别特性 由上可见，带观测器的

25、形状反响系统设计过程分成两个阶段；一是确定形状反响增益阵K ，以产生期望的闭环极点；二是确定观测器的增益阵G ，以产生期望的观测器特征根。调查形状反响设计和观测器设计之间的关系和相互影响。 并取形状估计误差 那么)()()(0)(0)(0)(.)()()()()(GCAsIBKAsIGCAsIBKBKAsIrBXXGCABKBKAXXXGCAXGCAXGCAXXXBrXBKXBKABrXXBKAXBrXBKAXXXXX 可见，带观测器的形状反响系统的闭环极点与观测器极点设计是相互不关联的，K,G 可以分别进展设计具有分别特性。留意：观测器的动态过程要快于闭环系统的动态过程25倍，因此，在s上，

26、观测器极点要在闭环极点的左边。观测器的最大呼应速度只受控制系统中的噪声和灵敏度的影响。 三 有、无观测器的形状反响系统的传送函数矩阵的不变性 带观测器的形状反响系统的系统矩阵为0)(0)(0)()(01111BGCAsIBKBKAsICBAsICsGCABKBKAA1111100TSTRRTSR运用矩阵分块等式得)()(.0)(0)()()(0)(11111sBBKAsICBGCAsIGCAsIBKBKAsIBKAsICsK 结论：带观测器和不带观测器的形状反响系统的闭环传送函数是一样的。第六节 形状反响解耦CXyBuAXX.:0mrnRyRuRX,.,.)()()()(111sgsgBFBK

27、AsICsGrrKF 一 问题的提法 1 设定： ， AFKCBr*uXyG(s) = C (s IA) -1 B，m = r方阵。 控制律取“形状反响和“输入变换方式：u =K X + F r* ，且det F 0 2 提法：对于0，寻觅一个 F 和 K 阵，使所导出的闭环系统传送函数矩阵 GKF(s) 为非奇特对角有理分式矩阵，即其中， misgii,.2 , 1,.0)( 3 解耦的本质：在整个时间段内，经过引入K、 F 阵， 把 m 个输入 m 个输出的耦合系统化为m 个独立的单输入单输出系统misrsgsyiii,.2 , 1),.()()( 4 解耦问题的研讨： 建立系统能解耦应满

28、足的条件综合实际； 建立综合解耦控制的算法综合方法。 5 解耦控制的意义：经过使系统实现解耦，对为数众多的被控变量可独立地和单独地进展控制，从而大大简化多变量控制系统的控制过程。 二 系统的构造特征量 1 构造特性指数 d i ：指满足不等式 c i A l B0 且介于0 m -1之间的一个最小整数。式中，i 表示行数。 2 构造特性向量E i ：定义 ，那么E i 为1m 行向量，即miBAcBDEidiii,.2 , 1,. 0.det.det.det212121BAcBAcBAcEEEEmdmddmidiiAcD 三 可解耦条件 1 判据：被控系统0 (A,B,C)采用形状反响能解耦的充要条件是mm 构造特性矩阵 E 为非奇特，即 3 基于构造特性指数向量：)1(idiiiAcADL 2积分型解耦系统： 假设系统0 是形状反响能解耦的，输入变换阵为 F = E -1 ；形状反响阵为 K = E -1 L