椭圆的简单几何性质

1、复习：复习：1.椭圆的定义:到两定点到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的）的动点的轨迹叫做椭圆。动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2|)|2(2|2121FFaaPFPF当焦点在当焦点在X轴上时轴上时当焦点在当焦点在Y轴上时轴上时)0( 12222babyax)0( 12222babxay2.1.2 椭圆的几何性质2.2.2 椭圆的简单几何性质（1） .,.小、对称性和位置等小、对称性和位置等包括椭圆的形状、大包括椭圆的形状、大程研究它的几何性质程研究它的几何性质方方下面再利用椭圆的标准下面再利用椭

2、圆的标准椭圆的标准方程椭圆的标准方程立了立了建建出发出发几何特征几何特征上面从椭圆的定义上面从椭圆的定义 .来研究椭圆的几何性质来研究椭圆的几何性质我们用椭圆的标准方程我们用椭圆的标准方程1012222babyax 椭圆的椭圆的几何性质几何性质1.范围范围：由由12222byax即即 -axa, -byb说明：椭圆落在说明：椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中组成的矩形中112222byax和 oyB2B1A1A2F1F2cabxF2F1Oxy椭圆关于y轴对称。F2F1Oxy椭圆关于x轴对称。A2A1A2F2F1Oxy椭圆关于原点对称。2、椭圆的对称性椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，

3、y）P3（-x，-y）结论结论:椭圆关于椭圆关于x轴、轴、y轴、原点对称。轴、原点对称。)0(12222babyax椭圆上任意一点P(x,y)关于y轴的对称点是1P同理椭圆关于x轴对称 关于原点原点对称即 在椭圆上,则椭圆 关于y轴对称2222xyab1P(-x, y)2,P xy22221xyab叫叫做做心心中中圆圆的的对对称称椭椭中中心心称称对对椭椭圆圆的的点点是是原原轴轴称称坐坐标标轴轴是是椭椭圆圆的的对对这这时时轴轴对对称称轴轴、椭椭圆圆关关于于综综上上,yx.椭椭圆圆的的中中心心顶点顶点3.,.,标标轴的交点坐轴的交点坐轴、轴、常需要求出曲线与常需要求出曲线与常常的位置的位置要确定曲

4、线在坐标系中要确定曲线在坐标系中线的位置线的位置可以确定曲可以确定曲的位置的位置研究曲线上某些特殊点研究曲线上某些特殊点yx ?交点坐标吗交点坐标吗轴的轴的轴、轴、得出椭圆与得出椭圆与程程你能由椭圆的方你能由椭圆的方探究探究yxbabyax012222 yOx1A2A2B1B812 .图图3、椭圆的顶点、椭圆的顶点)0(12222babyax令令 x=0，得，得 y=？，说明椭圆与？，说明椭圆与 y轴的交点？轴的交点？令令 y=0，得，得 x=？说明椭圆与？说明椭圆与 x轴的交点？轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的的四个交点，叫做椭圆的顶点。顶点。*

5、长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴分别叫做椭圆的长轴和短轴。和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。轴长和短半轴长。 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)离离心心率率4 ?,.画椭圆的扁平程度呢画椭圆的扁平程度呢用什么量可以刻用什么量可以刻那么那么椭圆的扁平程度不一椭圆的扁平程度不一我们发现我们发现图图观察不同的椭圆观察不同的椭圆思考思考912 912 .图图、离心率、离心率)0(12222babyax椭圆观察得知：长半轴为 a半焦距为 c思考：保持长半轴 a 不变，改变椭圆的半焦距 c ，我

6、们可以发现，c 越接近 a ，椭圆越_这样，我们就可以利用和这两个量来刻画椭圆的扁平程度 扁平扁平ca看动画称为：轴长的我们把椭圆的焦距与长ac椭圆的离心率椭圆的离心率.acee来表示，即用因为 a c0,所以 e 的取值范围是:_0ebabceaa2=b2+c2标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率a a、b b、c c的关系的关系22221(0)xyabab|x| a,|y| b关于关于x x 轴、轴、y y 轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c

7、,0)长半轴长为长半轴长为a a, ,短短半轴长为半轴长为b. b. ababceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x| b,|y| a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前同前同前同前课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质自学导引自学导引焦点的位置焦点的位置焦点在焦点在x x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上图形图形标准方程标准方程_(ab0)(ab0)课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练焦点的位置焦点的位置焦点在焦点在x x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上范围范围_顶点顶点_轴长轴长短轴长短轴长_，长轴长，长轴长_焦点焦点_焦距焦距|F1F2|_对称性对称性对称轴对称轴_，对称中心，对称中心_离心率离心率e_axa且且bybb