平行四边形全部讲义.doc

1、平行四边形1、平行四边形的性质考点一、平行四边形的概念（ 1）定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（ 2）表示：平行四边形用符号 “”表示，平行四边形 ABCD 记作“ABCD ”,读作“平行四边形 ABCD ”。平行四边形一定按顺时针或逆时针依次注明各顶点。（ 3）平行四边形定义的作用：平行四边形的定义既是判定，又是性质。由定义知平行四边形两组对边分别平行；由定义可以得出只要四边形中两组对边分别平行， 那么这个四边形就是平行四边形。（ 4）平行四边形的基本元素：边、角、对角线。例 1、在 ABCD 中， EFAB ，GHBC， EF、GH 相交于点 P，写出图中的平行四边形。AED

2、GPHBFC考点二、平行四边形的性质（ 1）边的性质：平行四边形的对边平行且相等。（ 2）角的性质：平行四边形的邻角互补，对角相等。（ 3）对角线性质：平行四边形的对角线互相平分。例 2、在ABCD 中， A+ C=160，求 A 、 B、 C、 D 的度数。ABCD考点三、平行四边形的对角线的性质（ 1）平行四边形的对角线互相平分。例 3、在 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于 O 点，若 AC=14，BD=8，AB=10 ，则 OAB 的周长为 _。ADOBC练习题一、感受理解1已知 O是ABCD 的对角线交点， AC=10cm，BD=18cm，AD=?12cm，?则 BOC?的周

3、长是 _2已知ABCD 的对角线 AC， BD交于点 O， AOB的面积为 2，那么平行四边形 ABCD的面积为 _3已知平行四边形的两邻边之比为2：3，周长为 20cm，?则这个平行四边形的两条邻边长分别为 _4平行四边形的周长为30，两邻边的差为5，则其较长边是 _5平行四边形具有，而一般四边形不具有的性质是（）A外角和等于 360B 对角线互相平分C内角和等于 360D 有两条对角线6. 如图， ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3 ，则四边形 BCEF的周长为（）A.8.3B.9.6C.12.6D.13.67在 ABCD 中， AC=10， BD=6，则边

4、长AB， AD的可能取值为（）A AB=4，AD=4B AB=4，AD=7C AB=9 ，AD=2 D AB=6 ，AD=28平行四边形一边长为 12cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）A 8cm和 14cmB 10cm和 14cmC 18cm 和 20cm D 10cm和 34cm9在 ABCD 中， AB=2， BC=3， B=60，则 ABCD 的面积为（）A 6B33C 33D 32二、思考运用1如图，在ABCD 中， AE 平分 BAD交 DC于点 E，AD=5cm，AB=8cm，求 EC的长2、ABCD中， A=150， AB=8 cm，BC=10 cm，求：四边形ABCD的面

5、积 .3如图，在ABCD 中， ADDB，AC与 BD相交于点 O，OD=1， CAD=30，求 AC和 DC的长4、如图，在 ABCD中，O是对角线 AC、BD的交点， BE AC，DFAC，垂足分别为 E、F. 那么 OE与 OF是否相等？为什么？5如图，在 ABCD 中，点 E，F 在对角线 AC上，且 AE=CF请你以点 F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条线段， 猜想并证明它和图中已有的某一线段相等（只需证明一组线段相等即可） （1）连结 _（2）猜想： _=_（3）证明6 如图，在中，过 AC中点 O的直线分别交 BC、AD的延长线于 E、F，那么吗？为什么？三、探究拓

6、展1有两张全等的三角形纸片，三角形纸片的三条边长分别为 2cm，3cm，4cm?你能用这两张三角形纸片拼出几种形状不同的平行四边形？（1）请画图说明各种不同拼法，并说明理由：（2）计算所拼的各个平行四边形的周长2、平行四边形的判定考点一、利用边判定平行四边形（ 1） 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（ 2） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（ 3） 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。例 1、 在四边形 ABCD 中，AB=CD, ADB= CBD=90，则四边形 ABCD 是平行四边形吗？DCAB考点二、利用对角线判定平行四边形（ 1）两组对角线互相平分的四边形是平行四边形。

7、例 2、（2012云南） AECF 的对角线相交于点 O，DB 经过点 O，分别与 AE ， CF 相交于 B， D，求证：四边形 ABCD 是平行四边形。DCFOABE考点三、三角形的中位线（ 1）三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（ 2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。例 3、求证：顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。考点四、两条平行线间的距离（ 1）定义：两条平行线间最短的线段的长度叫做两条平行线间的距离。（ 2）性质：两条平行线间的距离处处相等。夹在两条平行线间的平行线段相等。例 4、直线 AB 直线

8、CD， ACD 与 BCD 的面积相等吗？ABCD练习题1、以不在同一直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能作（）A、4 个B、 3 个C、2 个D、 1 个2下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（A 一组对边相等 ;B两条对角线互相平分C 一组对边平行 ;D两条对角线互相垂直）3、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A、一组对边相等，另一组对边平行；C、一组对角相等，一组邻角互补；B、一组对边平行，一组对角互补；D、一组对角互补，另一组对角相等。4、如图1，点D、E、F 分别是AB、BC、CA的中点，则图中平行四边形一共有 （）AA、1 个B、 2 个C、3 个D、 4

9、个DFBEC图15、如图 1 所示，在 ABC中， D、 E 分别为 AB、 AC的中点，延长 DE到 F，使 EF DE，若 AB10，BC 8，则四边形 BCFD的周长 _。AEGDAEDFBC图1BFHC图 26、如图 2，在 ABCD中，E、G是 AD的三等分点， F、H是 BC的三等分点，则图中的平行四边形共有 _个，其中 S四边形 ABFE : S四边形 ABHG _S四边形 ABHG : S四边形 ABCD_。7、BD是平行四边形 ABCD的对角线，点 E、F 在 BD上，要使四边形 AECF是平行四边形，还需要添加的一个条件是 _8、 如图， 已知： E、F 是平行四边形 AB

10、CD对角线 AC 上的两点，并且 AE=CF。求证：四边形 BFDE是平行四边形变式一：在 ABCD中， E， F 为 AC上两点， BE/DF求证：四边形 BEDF为平行四边形变式二：在 ABCD中， E,F 分别是 AC上两点， BEAC于 E，DF AC于 F. 求证 :四边形 BEDF为平行四边形。想一想：在 ABCD中， E ，F 为 AC上两点， BEDF那么可以证明四边形 BEDF 是平行四边形吗？9、如图，平行四边形ABCD中， AFCH，DE BG。求证： EG和 HF互相平分。DHCEGAFB图 20.1.3-110、如图所示，在四边形ABCD中，M是 BC中点， AM、B

11、D互相平分于点 O，那么请说明 AM=DC且 AM DCADOBMC11、如图，在 ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H 分别是AO、BO、 CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形AEOHDFGBC12、在四边形 ABCD中， ADBC，且 AD BC，BC = 6cm, P, Q 分别从 A， C 同时出发，P 以 1 厘米 / 秒的速度由 A 向 D 运动，Q 以 2 厘米 / 秒的速度由 C 向B 运动，几秒后四边形 ABQP成为平行四边形？13、如图，在 ABC中，BD平分 ABC，DE BC交 AB于点 E，EFAC交 BC于点F，那么 BE=C

12、F，请你说明理由 .AEDBFC14、已知，如图， ABC是等边三角形，过 AC边上的点 D 作 DGBC，交 AB于点G，在 GD和延长线上取点 E，使 DE DC，连接 AE、 BD。（1）求证： AGE DAB；（2）过点 E 作 EFDB，交 BC于点 F，连结 AF，求 AFE的度数。AGDEBFC_15、如图 4.4-17 ，等边三角形 ABC的边长为 a，P 为 ABC内一点，且 PDAB，PEBC， PFAC，那么， PD+PE+PF的值为一个定值 . 这个定值是多少 ?请你说出这个定值的来历 .16. 如图所示，在平行四边形 ABCD中， P1、P2 是对角线 BD的三等分点

13、，求证： ? 四边形 AP1 CP2是平行四边形17. 已知如图所示， 点 O为平行四边形 ABCD的对角线 BD的中点，直线 EF经过点O，分别交 BA、 DC的延长线于 E、F 两点，求证： AE=CF18. 已知：如图所示，平行四边形 ABCD的对角线 AC、BD?相交于点 O，EF 经过点O并且分别和 AB、CD相交于点 E、 F，又知 G、H 分别为 OA、OC的中点求证：四边形 EHFG是平行四边形3、矩形考点一、矩形的定义（ 1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。例 1、在 ABCD 中,AB=3，BC=4，AC=5，则 ABCD 是矩形吗？ADBC考点二、矩形的性质（

14、1）矩形具有平行四边形的所有性质；（ 2）矩形的对角线相等；（ 3）矩形的四个角都是直角；（ 4）矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。例 2、E，F 分别是矩形 ABCD的对角线 AC和 BD上的点，且 AE=DF。求证：BE=CF。ADE FOBC考点三、直角三角形斜边上的中线的性质（ 1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。例 3、BD、CE是 ABC两边上的高， G、F 分别是 BC、DE的中点，求证： FG DEAEFDCBG考点四、矩形的判定方法（ 1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。（ 2）方法一：对角线相等的平行四边形是矩形。（ 3）方法二：有三个角是直角的四边形是矩形

15、。例 4、ABCD 的四个内角的角平分线分别相交于E、F、G、H，试说明四边形EFGH是矩形。ADGFHECB练习题一、选择题1矩形具备而平行四边形不具有的性质是（）A对角线互相平分B邻角互补C对角相等D对角线相等2在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（A对角线互相平分且相等C既是轴对称图形，又是中心对称图形）B四个角相等D对角线互相垂直平分3若矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条对角线相交所成的锐角是（）A20B40C80D 1004直角三角形中，两条直角边边长分别为12 和 5，则斜边中线的长是（）A26B13C30D655下列识别图形不正确的是（）A有一个角是直角的平行四边形是矩形

16、;B有三个角是直角的四边形是矩形C对角线相等的四边形是矩形D对角线互相平分且相等的四边形是矩形6四边形 ABCD 的对角线相交于点O，下列条件不能判定它是矩形的是（）AAB=CD ，AB CD， BAD=90 BAO=CO ，BO=DO， AC=BDC BAD= ABC=90 ， BCD+ ADC=180 D BAD= BCD ， ABC= ADC=90 7如图 1，矩形 ABCD 中，AB=8 ，BC=6，E、F 是 AC 上的三等分点，则S BEF为（）A8B12C16D24（1）（2）（3）8（2006成都）把一张长方形的纸片按如图 2 所示的方式折叠， EM 、FM 为折痕，折叠后的

17、C 点落在 BM 或 BM 的延长线上，那么 EMF 的读度为（）A85B90C95D1009（2006黑龙江）如图3，在矩形ABCD 中， EFAB ， GHBC ，EF、 GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有（）A3 对10如图 4，矩形B4 对C5 对D6 对ABCD 的周长为 68，它被分成 7 个全等的矩形，则矩形ABCD ?的面积为（）A98B 196C280D284二、填空题11矩形 ABCD 中，对角线 AC=10cm，AB ：BC=3：4，则它的周长是 _12矩形 ABCD 的两条对角线相交于点O，如果矩形的周长是34cm，又 AOB?的周长比 ABC 的周长少 7c

18、m，则 AB=_cm，BC=_cm13在矩形 ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O，若 AOB=110，则OAB=_14如图5 所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“FAC=_， FCA=_L? ”形图案，?则（4）（5）（6）15如图 6，在四边形 ABCD 中， E、F、G、H 分别是 AB 、BC、 CD、DA 的中点，?添加一个条件， 使四边形 EFGH 为矩形，添加的条件是： _三、解答题16已知：如图，在矩形ABCD 中， AE BD 于 E，对角线 AC 、BD 相交于点O，?且 BE： ED=1：3，AB=6cm ，求 AC 的长17已知：如图， M 为 ABCD 的 A

19、D 边上的中点，且 MB=MC ，求证： ABCD 是矩形18（ 2006泸州）如图，在矩形ABCD 中，点 E 是 BC 上一点， AE=AD ，DF AE，垂足为 F，线段 DF 与图中的哪一条线段相等？先将猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明即 DF=_（写出一条线段即可）19如图，四边形 ABCD 中， ABC= ADC=90 ， M 、N 分别是 AC 、BD?的中点，那么 MN BD 成立吗？试说明理由20（ 2006江苏淮安）如图， AB=CD=ED ，AD=EB ， BE DE，垂足为 E（1）求证： ABD EDB;（2）只需添加一个条件， 即 _，可使四边形 AB

20、CD 为矩形，加以证明21如图，在 ABCD 的纸片中， AC AB ， AC 与 BD 相交于点 O，将 ABC 沿对角线 AC 翻转 180，得到 AB C（1）求证：以 A ， C，D，B为顶点的四边形是矩形（2）若四边形 ABCD 的面积 S=12cm2 ，求翻转后纸片重叠部分的面积，即S ACE22（ 2006南宁）如图 a 中的矩形 ABCD ，沿对角线 AC 剪开，再把 ABC ? 沿着 AD 方向平行移动， 得到图 b在图 b 中，ADC CBA ，AC A C， A B?DC?除 DAC 与 C BA 外，指出有哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？选择其中一对加以证明

21、（ a）(b)23如图所示，以 ABC 的三边在 BC 的同侧分别作三个等边三角形，即：ABD ， BCE， ACF ，回答下列问题：（1）四边形 ADEF 是什么四边形？（2）当 ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形？（3）当 ABC 满足什么条件时，以A ，D，E，F 为顶点的四边形不存在？4、菱形考点一、菱形的定义（ 1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形例 1、四边形 ABCD中， ABCD，AB=CD=BC，则四边形 ABCD是菱形吗？ADBC考点二、菱形的性质（ 1）菱形的四条边都相等；（ 2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。（ 3）菱形是轴对称图形，

22、它有 2 条对称轴。例 2、已知菱形周长为 16cm，两邻角之比为 1:2 ，则较短对角线的长为 _。考点三、菱形的判定方法（ 1）定义法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。（ 2）判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形。例 3、AD是 ABC的角平分线， EF 垂直平分 AD,分别交 AB于 E，交 AC于 F，则四边形 AEDF是菱形吗？AOEFBDC考点四、菱形面积的计算（ 1）菱形面积 =底高 =两对角线乘积的一半。例 4、已知菱形 ABCD的边长为 2cm，BAD=120，对角线 AC和 BD相交于点 O，求这个菱形的面积。AOBDC练习题一、选择题1把菱形

23、 ABCD沿对角线 AC的方向移动到菱形ABCD的位置，它们重叠部分的四边形 AFCE是()D DEACCAFBBA正方形B矩形C菱形D不确定2如图，菱形 ABCD中， B60， AB2，E、F 分别是 BCCD的中点，连接AE、EF、 AF，则 AEF的周长为（）A23B 3 3C4 3D3ABDEFC3已知菱形的周长为96 ，两个邻角的比是1 2，这个菱形的较短对角线的长是()A21B22 C23D24 4若菱形周长为 52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为 ()2222 A 240 cm B 120 cm C 60 cm D 30 cm5如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱

24、形的为（）ACBDBAD90ABBCACBDABCDADBC6如图，在三角形 ABC 中， AB AC ，D 、E 分别是 AB 、AC 上的点， ADE 沿线段 DE 翻折，使点 A 落在边 BC 上，记为 A 若四边形 ADA E 是菱形，则下列说法正确的是 ( ) DE 是 ABC 的中位线BAA是BC 边上的中线AC AA 是 BC 边上的高D AA是 ABC 的角平分线ADEBAC7如图，将一个长为10cm，宽为 8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线 ( 虚线 ) 剪下，再打开，得到的菱形的面积为()A10cm220cm240cm280cm2BCDDACB8若菱形的

25、边长为1cm，其中一内角为60，则它的面积为()A 3 cm2B3cm 2C 2cm2D 2 3cm229一个菱形两条对角线之比为12，一条较短的对角线长为4cm，那么菱形的边长为()A2cmB4cmC (225)cmD25cm10如图，在菱形 ABCD中， A110， E，F 分别是边 AB和 BC的中点， EPCD于点 P，则 FPC ()A35B45C50D55DAEPCBF二、填空题11如图，菱形 AB1C1 D1 的边长为 1， B160；作 AD2B1C1 于点 D2 ，以 AD2为一边，做第二个菱形AB2C2 D2，使B60 ；作2于点D3，以AD3为2AD3 BC2一边做第三个

26、菱形 AB3C3D3 ，使 B360；依此类推，这样做的第 n 个菱形ABn Cn Dn 的边 ADn 的长是C3B3B2D 3D1AC2B1C1D212如图，菱形 ABCD 的边长为 2，ABC45 ，则点 D 的坐标为yADO (B)Cx13如图所示，菱形ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于点 O ， H 为 AD 边中点，菱形ABCD 的周长为24，则 OH的长等于AHBCOC14菱形积是ABCD中， AE垂直平分 BC，垂足为，对角线 BD的长是E，AB4cm那么，菱形ABCD的面ABDEC15如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，请你添加一个条件：，使得该菱形为正方形DC

27、 DCAOOBAB16如图，菱形 ABCD 中， O 是对角线 AC，BD 的交点， AB5cm， AO4cm ，则 BD _cmDOACB17菱形的对角线长分别为6 和 8，则菱形的边为，菱形的面积为。18己知菱形ABCD的边长是6，点 E 在直线 AD上，DE ，连接 BE与对角线 AC3相交于点 M，则 MC 的值是AM19如图， ABCD中，AE、CF分别是 BAD和 BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是( 只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”).AFDBEC20如图，在菱形 ABCD 中， A60，E 、F 分

28、别是 AB 、AD 的中点，若 EF2 ，则菱形 ABCD 的边长是 _三、证明题21矩形 ABCD的对角线相交于点O，DE/ AC， CE/ DB，CE、DE交于点 E，请问：四边形 DOCE是什么四边形？请说明理由EDCOAB22在矩形 ABCD中， AB6cm， BC8cm，若将矩形对角线BD对折，使 B 点与D点重合，四边形EBFD是菱形吗？请说明理由，并求这个菱形的边长AEDBFC四、解答题23在矩形 ABCD中， AB6cm， BC 8cm， 若将矩形对角线BD对折，使 B 点与D点重合，四边形EBFD是菱形吗？请说明理由，并求这个菱形的边长AEDBFC24如图， ABC 中，点

29、O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MN BC ，设 MN交 BCA的平分线于点 E ，交 BCA 的外角平分线于点 F (1) 探究：线段 OE 与 OF 的数量关系并加以证明； (3 分)(2) 当点 O 在边 AC 上运动时，四边形 BCFE 会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由； (3 分 )(3) 当点 O 运动到何处，且 ABC 满足什么条件时，四边形 AECF 是正方形？ (3分 )AMEOFNBDC25如图，点 E，F 分别是菱形 ABCD中 BC， CD边上的点 ( E，F 不与 B，C，D重合 ) 在不连辅助线的情况下请添加一个条件，说明AEAFABDEFC

30、26两个完全相同的矩形纸片ABCD、 BFDE如图放置， AB BF求证：四边形 BNDM为菱形AMBEFDNC27如图，四边形 ABCD是菱形， DEAB交 BA的延长线于 E， DFBC，交 BC的延长线于 F。请你猜想 DE与 DF的大小有什么关系？并证明你的猜想FDCEAB5、正方形考点一、正方形的定义（ 1）有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。例 1、 ABC中， ABC=90， BD 平分 ABC，DEBC,DF AB，试说明四边形BEDF是正方形。ADFBEC考点二、正方形的性质（ 1）四条边都相等，邻边垂直，对边平行；（ 2）四个角都是直角；（ 3）对角线相等

31、且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；（ 4）是轴对称图形，有 4 条对称轴；（ 5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形， 对角线与边的夹角是 45，正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰三角形。例 2、点 E 是正方形 ABCD内的一点， CDE是等边三角形，连接 EB、EA，延长BE交边 AD于点 F。AB（ 1）求证： ADE BCE（ 2）求 AFB的度数。FECD考点三、正方形的判定（ 1）先证它是矩形，再证它有一组邻边相等；（ 2）先证它是菱形，再证它有一个角是直角。例 3、已知点 E、F、G、 H 分别是正方形 ABCD 四条边上的点，并且AE=BF=

32、CG=DH 。AD求证：四边形 EFGH 是正方形。HEGFBC练习题一、填空1、正方形的对称轴有条，它的对称中心是。2、正方形的边长为4cm，则周长为，面积为。3、正方形的对角线与一边的夹角为。4、已知：如图所示， E 为正方形 ABCD外一点， AEAD， ADE75，则 AEB。BAECD5、菱形的周长为 20cm，相邻内角度数之比为21，则菱形较短的对角线长为 cm。6、已知：矩形 ABCD中， AB2CB，点 E 中 DC上，且AEAB，则 EBC。DECDCFABABE7、以正方形 ABCD的对角线 AC为一边作菱形 AEFC，则 FAB。8、一个正方形的对角线长3cm，则它的面积

33、为。9、如图所示，把 25 个边长为 1 的小正方形拼成一个大正方形， A、B、C、D 都是小正方形的顶点，则四边形 ABCD的面积为。ADDHCAGBBMC10、正方形 ABCD中，对角线的长是 10cm，点 P 是 AB上任意一点，则点 P 到 AC、BD的距离之和是。11、在正方形 ABCD中， E、F、G、H 分别是边 AB、 BC、CD、 DA的中点，则四边形 EFGH是形。12、如图所示不，在正方形 ABCD中， M是 BC上一点，连结 AM，作 AM的垂直平分线 GH交 AB于 G，交 CD于 H，若 AM10cm，则 GH。13、如图，正方形 ABCD和正方形 OEFG的边长均

34、为 4，O是正方形 ABCD的旋转对称中心，则图中阴影部分的面积是。GDFCOAE二、选择B1、在四边形 ABCD中， O是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形是正方形的是。A、ACBD， ABCD， ABCDB、ADBC， A CC、AOBO CODO， ACBDD、ACCO， BODO， ABBC2、如图所示，在正方形 ABCD中， H是 BC延长线上一点，使 CE CH，连结 DH，延长 BE交 DH于 G，则下面结论错误的是。A、BEDHADEGB、B、 H BEC90C、C、BGDHBCHD、D、 HDC ABE903、正方形具有而菱形没有的性质是。A、对角线互相平分B、每条对角线

35、平分一组对角BAC、对角线相等D、对边相等4、以线段 AB的两个端点 A、B 为顶点作位置不同的正方形，一共可作。A 、1个 B、2个 C、3个 D、4个5、在正方形 ABCD所在平面内找一点P，使 P 点与 A、B、C、D 中两点都连在一个等边三角形，那么这样的P 点有。A、5 个 B、12 个 C、9 个 D、15 个6、如图所示，以正方形 ABCD中 AD边为一边向外作等边ADE，则 AEB。A、10BAB、15EC、20D、12.5 CD7、下列说法错误的是A、四个角相等的四边形是矩形B、四条边相等的四边形是正方形C、对角线相等的菱形是正方形D、对角线互相垂直的矩形是正方形DC8、如图

36、所示，在平行四边形ABCD中，AD2DC，M、N 分别GH在 AB两边的延长线上， 且有 MAABBN，则 MC与 DN的关系是。MABNA、相等 B、垂直 C、垂直且相等D、不能确定9、两条邻边分别是 15cm和 20cm的平行四边形最大面积是2cm。A、75 B、150 C、200 D、300三、说理与简答1、如图所示，正方形 ABCD中， P 是对角线 AC上一点， PEAD AB于 E，PFBC于 F。请猜想 EF与 PD的数量关系、位置P关系，并说明理由。FB EC2、已知：如图所示，在正方形ABCD和正方形 AEFG有一具公共顶点A，把正方形 AEFG绕 A 点旋转到如图所示位置，

37、连结DG、BE。试说明： DGBE。DCGFABE3、已知：如图所示，在正方形ABCD中， E、F 分别是 AD、 DC的交点， AF、BE交于点 G，连结 CG，试说明：CGB是等腰三角形。AEDGFBC4、如图所示，在 Rt ABC中， C90， A、B 的平分线交于点 D，DEBC于 E，DF AC于 F，试说明四边形 CEDF为正方形。AFDCEB5、已知：如图所示， E、 F 分别是正方形的边BC、DC上的点，且 EAF45，求证： BEDF EFADFBEC6、如图所示，在正方形ABCD中， M为 AB上任意一点， MN DM，BN平分 CBE，试说明： MDMN。DCNAMBE7、已知：如图所示， ABCD是正方形，过 B 作 BFAC，E 是 BF 上一点，四边形AEFC是菱形，试说明： FCA5F。FDCEAB8、如图所示， ABCD是正方形， AEDB，BEBD，BE交 AD于 F，试说明：DEF是腰三角形。BAFECD9、如图所示，已知正方形ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O，E 是 AC上一点，过 A 作 AGEB，垂足为 G，AG交 BD于 F，请说明 OEOFADOF GEBC对于上述命题，若点E 在 AC的延长线上， AGEB 交 EB的延长线于点G， AG的延长线交 DB 的延长线于点F，其他条件不变，如图所示，请你想一想，结论“ OEOF”