人教版小学数学六年级下册知识点整理和复习

1、人教版小学数学知识点整理和复习弟一早数与代数第一节数的认识一、整数1、整数的分类正整数二整数;零 自然数负整数零既不是正数也不是负数。2、整数的意义像-3、-2、-1、0、1、2、3、这样的数统称为整数。整数的个数是无限的。既没有最小的整数，也没有最大的整数。(1)自然数：像0、1、2、3、这样用来表示物体个数的数叫自然数。自然数是整数的一部分。1是自然数的基本单位。零是最小的自然数，没有最大的自然数。(2)负数：在正数前面加上“一”号的数叫作负数，“一”叫作负号。负数的个数是无限的。没有最小的负数，最大的的负整数是-1.(3)大于零的自然数称为正整数。因为自然数是整数的一部分，所以只能说“自

2、然数都是整数”，不能说“整数就是自然数”。(4) 0的作用。表示没有。(一个物体都没有用0表示。)在数字中起占位作用，表示该位上没有单位。表示起点。(直尺上的0刻度。)表示界线。(温度计、数轴上的0,表示正、负数的分界线。)3、计数单位、数位与位数(1)十进制的计数单位有个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿等。(2)数位顺序表按照我国的计数习惯，从右起每四个计数单位是一级。个位、十位、百位、千位是个级；万位、十万位、百万位、千万位是万级；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级整数舍用万级个怨数位i a-.*千 亿 位百 亿 位十忆 位亿 位千 万 位百 万 位十 万 位万 位

3、千位百位十位个 位计 数 甲 位 - 千亿口亿十亿亿千万百万十 万万千n十i琼(3)位数表示计数单位所占的位置4、整数的读写先分级从右向左每四位一级，再从高位到低位一级一级地读或写5整数的改写整万或整亿的数改写成以“万”或“亿”为单位的数。整万、整亿的数改写：把万位后面的 4个0或亿位后面的8个0省略，换成一个“万”或“亿”字。0,再在小数后面写上“万”或“亿”字作单位不是整天万或整亿的多位数的改写。如果要改写的多位数不是整万整似的数，改写的方法是：在万位或亿位数字的右下角点上小数点，去掉小数末尾的6、整数的大小比较依次类推比较两个整数的大小，如果位数不同，那么位数多的数就大；如果倍数相同，先

4、看最高位，最高位上的数大的那个数就大，最高位上的数相同，次高位上的数大的那个数就大7、准确数与近似数(1)有的数是与实际数完全符合的，叫作准确数。还有的数只是与实际数大体符合，或者说接近实际的数，这样的数叫作近似数(2)求一个数的近似数四舍五入法 进一法 去尾法8、改写整数与省略尾数的区别改与整数省略尾数方法在万位或亿位数字的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0,并写上受益人 计数单位“万”或“亿”用四舍五入法省略指定 数位后面的尾数，再在后 回加上相应的计数单位“万”或“亿”结果得到准确数得到近似数与原数关 系与原数相等用“二”与原数近似，用一二、小数1、小数的意义把单位“1”平均分成10份、

5、100份、1000份这样的几份是十分之几、百分之几、千分之几可以用小数表示。2、小数的数位和计数单位10。(1)同整数一样，小数的计数单位也是按照一定顺序排列起来的，它们所占的位置叫作小数的数位。(2)在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小数部分的最高计数单位“十分之一”和整数部分的最低计数单位“一”之间的进率也是整数部分小 教 点小数部分亿桀万级个级数位千 亿 位 位十 亿 位亿 位千 万 位百万 位十万 位万位千位百位十位个位十 分 位百分 位千分 位万分位计 致单 位干亿百 亿十亿亿千 万百 万十万万干百十个或十分之百 分 之千 分 之万 分 之 *3、小数的分类(1)按整

6、数部分卦纯小数,带小数,(5.32)有限小数，(10.365)r(2)按小数部分无限不循环小数，(冗) 无限小竹r纯循环小数，(0.4、29.345)循珏小数 混循环小数，(4.2837、0.15973)4、小数的读写(1)小数的读法：先读整数部分，它与整数读法相同，如果整数部分是0的就读作“零”；再读小数部分，小数点读作“点”，小数部分按顺序读出每一个数位上的数字(1) 小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，如果整数部分是零的就写作“0”，小数点写在右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。5、小数的基本性质(1)小数的基本性质：在小数的末尾添上 0或者去掉0,小数的大小不变。(2)小数

7、点的位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向右移动一位、两位、三位它的l、101001000注意：小数点向右或向左移动，倍数不够时，要用 0占位。原来小数就扩大到10倍、100倍、1000倍小数点向左移动一位、两位、三位原来的数就缩小到6小数大小的比较比较小数的大小，看它们的整数部分数大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大。如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大、分数与百分数一、分数1、分数和意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫作分数。其中平均分的份数叫作分母，表示一份或者几份的数叫作分子。2、分数单位把单位“1”平均分成若干份，表示这

8、样的一份的数，叫作这个分数的分数单位。3、分数的分类真分数：分子小于分母的分数，真分数小于 1。分数l假分数：分子大于分母的分数，假分数大于或等于1。假分数可以改写成带分数或整数。4、分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。5、约分和通分(1)约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数叫约分，通常用分子、分母的公因数(1除外)去除分子和分母，要除到得出最简分数为止分子、分母是互质数的分数叫作最简分数。(2)通分：把异分母的分数分别化成与原来分数相等的同分母分数，先求出原来几个分母的最公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作

9、分母的分数。6、分数与除法的关系当整数除法得不到整数商时，可以用分数表示。在分数中，分子相当于除法算式中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。7、倒数(1)乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1, 0没有倒数。(2)求倒数的方法根据倒数的概念，1除以原数(0除外)，所得的商。将原数分子、分母互换位置。8、分数的大小比较分母相同，分子大的分数就大；分子相同，分母小的分数就大；分母、分子都不同，可以先通分，然后进行比较。二、百分数1、百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。百分数也叫百分比或百分率，百分号用“”表示。2、百分数的读写(1)百分数通常不写成分数形

10、式，而用百分号“ ”来表示。（2）百分数的读法与分数的读法相似，分数是先读分母，再读分子；百分数是百分号前面数是几，我们就把这个百分数读作百分之几3、分数、小数和百分数的互化用分子除以分母分、分百分数先-j 再添r上改写成分母是10、100、1000的分数再约分%向右3 动两位一个最简分数能不能化成有限小数，关键看它的分母：如果分母只含质因数2和5,就能化成有限小数；如果分母中含有 2和5以外的质因数，它就不能化成有限小数4、成数与折扣工农业生产中经常用“成数”来表示生产的增长情况，几成就是十分之几，也就是百分之几十。（六成五=6.5 =65%）10在进行商品销售时，经常要提到“打折”,几折就

11、是十分之几，也就是百分之几十。（六五折二65 =65%）10四、倍数与因数1、整除与除尽（1）整数a与整数b （b*0）,商是整数且没有余数，我们就说 a能被b整除（也可以说b能整除a）（2）甲数除以乙数，商是整数且没有余数，或商是有限小数时，我们就说甲数能被乙数除尽。2、因数与倍数在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。找因数和倍数的方法：（1）列乘法算式找；（2）列除法算式找。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。3、奇数和偶数是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶

12、数），不是2的倍数的数叫做奇数。最小的奇数是1,最小的偶数是0。4、2、5、3的倍数特征个位上是0, 2, 4, 6, 8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数5、质数和合数质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。有且只有两个因数，合数：一个数，如果除了 1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。至少有三个因数 1:只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。6、分解质因数把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。通常用短除法分解质因数7最大公因数和最小公倍数(1)几个数公有的因数叫这些数

13、的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数(除到互质为止，把所有的除数连乘起来)(2)公因数只有1的两个数叫作互质数。几个数的公因数只有 1,就说这几个数互质。两数互质的特殊情况：1和任何自然数互质；相邻两个非 0自然数互质； 两个质数一定互质；2和所有奇数互质；质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。(3)几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来)用短除法求三个数的最小公倍

14、数(除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来)如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。第一、四则运算1、四则运算的意义(1)加法：把两个数合并成一个数的运算。(2)减法：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。(3)乘法一个数乘整数就是求几个相同加数的和的简便运算一个数乘小数就是求这个数的十分之几、百分之几是多少。一个数乘分数线就是求这个数的几分之几是多少。(4)除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。2、估算(1)估算的方法求平均数法取整求总法1和它本身1、它本身、别的因数节数的运算(2)根据估

15、算对事物作出判断 3、四则运算各部分的关系加数+加数=和；一个加数=和另一个加数被减数-减数=差；被减数=差+减数；减数=被减数-差因数0数=积；一个因数=积+另一个因数被除数+除数=商；被除数=商数；除数=被除数+商除不尽时：被除数+除数=商余数；被除数二商赫数十余数4、四则混合运算的顺序加法、减法、乘法、除法，统称为 四则运算。其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的，冉算括号外面的；有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的，最后算括号外面的二、运算定律和性质1、运算定律(1)加法

16、交换律(2)加法结合律(3)乘法交换律(4)乘法结合律(5)乘法分配律a+ b=b + a(a+b) +c=a+(b+c) aa(a xb) c=a xfbm)(a+b) c=axc+ bc 2、乘法分配律的推广(a b) xc=ac bc(a+ b) +c=(a+b) x1 =ax1 + bx1 c c c3、运算性质(2) 减法的性质： abc=a(b +c) a (b c)=a b+c(2)除法的性质：a+b+c=a+(b c) a + (b + c)=a + bc(3)商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。a+b=(a m)+(b xm) =(a+m)+(b

17、+ m)(b、m不为 0)(4)奇数和偶数的运算性质奇数土奇数=偶数；偶数土偶数=偶数；奇数土偶数=奇数；奇数 6=a 2x6=6 a 2体积二棱长刈麦长 xh!长v二ama =a3v=sh长 方 体v :体 积s:表a：长 b:宽 h：高表面积二（长侬+长x高+宽 ）2s=2 (ab+ah+bh)体积=长侬v二abh圆 柱 体v :体 积 h：高s:面 积 r：半径 c :周 长侧面积=底向周长x 高底向周长=底卸直径可氐面半径刈义支表面积=侧面积+底 面积2s侧回积=ch= . dh二2 - rhs表面积二s侧+s底x2体积二底回枳*v 二兀 r2h圆 锥 体v :体 积 h：高s：底r：

18、半径体积二底回枳*x131 c v二一sh31二一九3 r2h第二节图形的变换1、平移(1)意义：物体沿直线移动，这种现象叫作平移现象。(2)特征：物体的形状、大小不变，只是物体位置发生变化。2、旋转(1)意义：物体以某一点为旋转点，或以某一轴为旋转轴，按一定方向转动，这种现象叫旋转现象。(2)特征：物体的形状、大小不变，只是物体位置发生变化。3、轴对称图形(1)意义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形叫作思对称图形，这条直线叫作对称轴(2)特征：对称轴两边的图形大小完全相等。(3)轴对称图形(圆形:无敌条)(正方形:四条)(等边三房形;三条)(长方形:两条)4、放

19、大或缩小(1)意义：图形按一定的比例放大或缩小。(2)特征：放大或缩小后的图形与原图形大小不同，形状完全相同第三节图形与位置1、确定位置的方法(1)用前、后、左、右确定位置(2)用东、西、南、北确定位置北4西南东南南(3)用数对确定位置。横行竖列：在生活中我们把横行看成“行”，把竖列看成“列”。确定位置：寻找到行列的交点，就是物体的位置。位置的表示方法：列前行后，也就是我们用数对表示位置时，列放在前，行放在后。(4)将方向和距离结合起来确定位置。选择观测点。确定方向。测量距离。2、观察测绘要点(1)掌握方向，按序观察。(2)看清特征，认识形状。(3)分别测绘，排列有序。6、只有综合一般是从正面

20、、侧面和上面三个方向观察到的平面图形，才能确定立方体图形的形状。第四节常见的量1、量、计量和计量单位的意义(1)量：事物的多少、长短、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物的特征叫作量。(2)计量：把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫作计量。(3)计量单位：用来作为计量标准的量叫作计量单位。2、常用的计量单位及进率量的单位各单位间的进率量的单位各单位间的进 率长 度米km m二 1米 db;1000)分米 厘米 毫米dm cm mm分米 -厘米 一毫米n 卜(n(10)10)10)时间世纪 年 月幺y世年月(100)(12)面 积平方km2公hm2千米顷平方千米 公顷 平方米 平方分数一t

21、7100) 1(10000) (100) (100)日时分秒日1 时一 分t 秒(24)(60)(60)平方米2 m平方厘米平方分米dm2平方厘米2cm质量吨 t千克kg克 g吨千克(1000)克卜000)有31日的月份是：(1, 3, 5, 7, 8, 10, 12)。有30日的月份是：(4, 6, 9, 11)。平年( 365天)的二月份有28天， 闰年( 366天)的二月份有29天。公历年份是4的倍数的一般都是闰 年，但公历年份是整百(整千)数的， 必须是400的倍数才是闰年。如1990 年/、是闰年，而2000年是闰年。一年后四个季度，一个季度二个月。体 积 / 容 积立方米 m立方分

22、米dm3(开)l立方厘米 3 cm(#) ml立力分米1 立方厘米开)直於j-(1000)一 (1000)(1000)毛) 1人 民 币元 角 分分(10)(10)一个月分为上中下旬(上旬 10天， 中旬10天，下旬为剩下的天数。)3、名数的概念及互化方法(1)名数的概念名数：带有计量单位名称的数量叫作名称。单名数：只带一个计量单位名称的名数叫作单名数。复名数：带有两个或两个以上计量单位名称的名数叫作复名数(2)互化方法低级单位名称乘以进率高级单位名卧*除以进率第三章统计与概率第一节统计统计图表1、统计图表分类单式统计表统计表i复式统计表单式条形统计图f条形统冲复式条形统计图统单式折线统计图计

23、折线统讣到图i复式折线统计图扇形统计图2、各种统计图的特点和作用条形统计图折线统计图扇形统计图特占 八、用一个单位长度表示,相同的数量用整个圆的面积表示总数 量，用圆内各个扇形的面积 表示各部分数量占总数量 的百分数用直条的长度表小 数量的多少用折线的起伏表示数量增 减的变化，用点的局彳氐表 示数量的多少作 用能清楚地反映出数 量的多少，便于数 量间的比较不仅能青楚地反映出数量 的多少，而且能反映出数 量变化的趋势能清楚地反映出各部分数 量占总数量的百分之几，以 及各部分数量之间的关系3、制作统计图的步骤(1)制作条形统计图的一般步骤根据图纸的大小，画出两条互相垂直的线条，作为纵轴和横轴。在水

24、平射线(横轴)上适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔。在纵轴上确定单位长度，并标出数量的标记和计量单位。根据数据的大小，画出长短不同的直条，并标上标题。若条形太小可适当在条形内画上颜色等区分 。(2)制作折线统计图的一般步骤根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。适当分配各点的位置，确定各点的间隔。在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况 ，确定单位长度表示多少。按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来。在图纸上方写上统计图的标题，注明制图日期及制图人姓名。(3)制作扇形统计图的一般步骤用圆规画一个圆，然后把统计表上的条件计算一遍(例如食品支出占总开支35%),用360。乘以每

25、个条件相对应百分数，求得每个条件在扇形统计图应画多少度。这些工作完成后，确定好这个圆的中心点，然后用量角器分别画出扇形，最后在每个扇形中标出相对应的条件和标上百分数。4、平均数(1)两个或两个以上的数相加的和除以相加的数的个数，所得的商叫平均数。(2)平均数=总数+总份数5、众数：是指一组数中个数最多的数，一组数众数可以是1个或几个。中位数：把一组数从大到小排列后，最中间的数(若总数为偶数，则为中间两数的平均数)。一组数的中位数只有1个。时间共知道总人数新通知人 数已经通知总人 数121124233847416815n2n2n+22n1已经通知总人数=时间数n个2相乘一1第二节可能性1、可能性

26、 一定发生j能同t一定不发生事件彳不r 可能发生(大或不)能jl确1定可能不发生(大或小)2、可能性大小的求法等可能性用分数表示发生的可能性可能性的大小事件发生的可能的结果总数所有可能的结果总数第四章数学思考综合与实践一、打电话一最优方案1、逐个法：所需时间最多；2、分组法：相对节约时间；3、同时进行法：最节约时间老/ o队员域匕的fit一笫儿分神二、找次品数目与测试的次数的关系：23 (3 + 1+1+ .)个物体，保证能找出次品需要测的次数是 1次49 (32)个物体，保证能找出次品需要测的次数是 2次1027 (33)个物体，保证能找出次品需要测的次数是 3次2881 (34)个物体，保

27、证能找出次品需要测的次数是 4次82243 ( 35)个物体，保证能找出次品需要测的次数是 5次(3n)n次保证能找出次品需要测的次数是待测物品数小于或等于多少个3相乘的个数。用天平找次品，当待测物品是3个或3个以上时，保证找出次品所称次数最少的方法是：将待测物品分成 3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那一份与少的那一份相差1三、确定起跑线1、每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长 +两个直道的长度。2、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)3、相邻两个跑道的差是=c外一c内二(九a 两直道)一(兀d +两直道)=2兀r 2九r=2 xt

28、txs包道的宽度四、数与形在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律提高计算技能。例如：1+3+5+7+9+n=(n+1)芝2(奇数个数的平方)2+4+6+8+n= (n -2) (n n+1) (偶数的个数x偶数的个数多1的数)1+2+3+4+5+ +n+(n-1) +5+4+3+2+1=n2+ +- +3 41.1=1 -(n-1) n n2+1 3+ + 1 4 8 16 32=1 -21 + 1 + 1 + x + 2 4 8 1632二1(n -2) n n五、抽屉原理(鸽巢原理)1、抽屉原理要保证“至少”必须平均分，余下的数要进行二次平均分，就能保证“至少”。2只鸽(2)找

29、准不同情况数看作抽屉数。把10个苹果要放到9个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的抽屉原理”。6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进子，所以也称为“鸽巢原理”如果物体的个数除以抽屉数有余数，用所得的商物体数+抽屉数=商余数至少数=商+ 12、抽屉原理逆用从最不利原则出发，保证“至少”。商刈由屉数+ 1=至少的物体数+1,就能确定总有一个抽屉里至少放几个物体了六、植树问题的公式线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：1、如果在线路的两端都要植树，那么：株数=段数+ 1=全长+株距+ 1全长=株距x株数一 1）株距=全长+ （株数一 1）2、

30、如果在线路的一端要植树，另一端不要植树，那么:株数=段数=全长+株距全长=株距数株距=全长+株数3、如果在线路的两端都不要植树，那么：株数=段数1=全长+株距1全长=株距 （株数+ 1）株距=全长+ （株数+ 1）七、鸡兔同笼许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法一一“假设法”来求解。因此很有必要学会它的解法和思路。通常是假设法比较简单易懂一点。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？假设法假设全是鸡：2人教版小学数学知识点2x35=70 （只）；鸡脚比总脚数少：94 70=24 （只）；兔子比鸡多的脚数：4-2=2 （只）；兔子的只数：24攵=12 （只）；鸡的只数：35 12=23 （只）。方程法解：设兔有x只，则鸡有（35-x）只。4x+2（35x）=94;解得 x=12 ;鸡:35-12=23（只）。注：通常设方程时，选择腿的只数多的动物，会在套用到其他类似鸡兔同笼的问题上，好算一些。抬腿法方法一：假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起 2只脚，还有94攵=47 （只）脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多 1,这时，脚与头的总数之差47-35=12 ,就是兔子的只数。方法二：假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下 94-35x2=24只脚，这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔