西安市环境空气质量问题 数学建模

1、装 订 线“工大出版社杯”第十四届西北工业大学数学建模竞赛暨全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目B题密封号2013年5月2日剪 切 线密封号2013年5月2日 学院 第 队队员1队员2队员3装 订 线B题：西安市环境空气质量问题摘 要本文是研究西安市的空气质量问题，评价近年来西安空气质量水平，依据可参考数据建立数学模型，根据影响其空气质量的可能的原因，求得各原因对空气质量的影响程度；并通过建立数学模型预测未来西安的空气质量。针对问题一，通过对西安市13个监测点从2010年1月1日至2013年4月28日污染物浓度监测数据，计算13个区的空气污染指数API和环境空气质量指数AQI（其中因缺少2013年

2、之前的PM2.5、O3、CO而可能造成AQI数值的大幅度改变，本文将在问题解答过程中予以说明），分别用该两种数据对西安市的空气质量进行评价，对比两种评价结果，分析两种方法的优劣，得出比较全面的关于西安市空气质量的结论。针对问题二，由问题一所得的西安市13区近年来空气质量状况以及各类大气污染物的浓度的变化，结合西安市2010年1月至2013年2月各区县规模以上工业增加值和西安市对应时间段的气象资料，我们采用灰色关联分析法建立数学模型，分析气温和工业增值两种原因与西安空气质量之间的关联度。针对问题三，根据上述处理过的数据，建立灰度预测模型，以上述分析结果为基础预测西安未来一周2013年4月30日至

3、5月6日的空气质量状况。针对问题四，由以上问题分析结果作为基础，我们对于西安市空气质量状况有了大致的了解，依据西安市空气质量和污染特点，我们对西安市环保部门就有关空气质量的监测与控制提出我们的意见。关键词：空气质量、AQI、API、灰色关联度分析法、灰度预测法 一、 问题重述大气是地球自然环境的重要组成部分之一。近年来，随着经济社会的快速发展，氮氧化物（NOx）和挥发性有机物（VOCs）排放量与日俱增，臭氧（O3）和细颗粒物（PM2.5）污染加剧，可吸入颗粒物（PM10）和总悬浮颗粒物（TSP）污染高居不下，引发大众对空气质量的关注，也使得污染治理、环境保护显得尤为重要。然而，西安作为陕西省会

4、，西部工业、经济、文化重点区域和人口密集城市近来雾霾天气频发，因此西安的空气质量水平更应受到各界广泛关注。 我们依据国家环保部发布新修订的环境空气质量标准（GB3095-2012），对大气中二氧化硫（SO2）、二氧化氮（NO2）、一氧化碳（CO）、臭氧（O3）、可吸入颗粒物（PM10，粒子直径小于等于10m）以及细颗粒物（PM2.5，粒子直径小于等于2.5m）等六类基本项目的浓度，计算环境空气质量指数（AQI）和之前的旧标准GB3095-1996，计算空气污染指数（API）来判断空气质量。且据研究表明，城市环境空气质量好坏与季节、城市能源消费结构等因素的关系十分密切。我们利用现有的西安市13个

5、监测点从2010年1月1日至2013年4月28日污染物浓度监测数据、各区县规模以上工业增加值和西安地区从2010年1月1日至2013年4月28日气象数据，对以下问题进行了研究探讨：(1) 分别使用空气污染指数（API）（旧标准）和环境空气质量指数（AQI）对西安市的空气质量进行评价（新标准），并对评价结果进行对比、分析；(2) 分析影响西安市空气质量的原因；(3) 对未来一周（取2013年4月30日至5月6日）西安市空气质量状况进行预测；(4) 就环境空气质量的监测与控制对西安市环保部门提出我们的见解和建议。二、 问题分析问题（1）：在对西安市全市2010年至2013年13个季度的API与AQ

6、I指数的分析中（如图1），我们得出西安市空气质量与季节有密切关系。因此，分析西安13个区各季度API和AQI的指数，即可得出西安市的空气质量情况。 问题（2）：在问题一，我们已得出污染程度与季节的关系，并认为由于第一、四季度，气温普遍较低，西安全市使用供暖设备取暖，使得能源消耗大幅上升；且西安是工业发达城市，工业能耗与工业产值存在正比关系，因此，2012年末至2013年污染程度的上升与之可能有密切联系。因此，我们以气温和工业增长水平采用灰色关联度分析法建立数学模型。问题（3）：在问题一中，我们已经求出2010年，2011年和2012的四月一日至五月六日的空气污染情况，从对以往数据的处理中，不难

7、发现，每年的四五月的空气污染情况有一定的相似性和规律性，因此，我们可以通过对2010年至2012年空气质量情况关联度分析而对2013年四月三十日至五月六日的空气污染情况惊醒预测。其中，我们可以采取灰色关联度预测法对2013年四月一日至五月六日的空气质量进行预测。其中，用四月一日至四月二十六日的真实值与预测值进行比较，说明预测的准确性。问题（4）：依据以上结果，我们可以了解西安市情况污染的严重性，对此，采取适当措施进行监管和控制是不可或缺的城市发展环节。根据我们对污染的分析，获知主要污染物和污染物的来源。并依据此对西安市环境监管和控制提取恰当可取的建议。三、 基本假设1.假设题目所给数据均真实可

8、靠；2.假设所使用参考文献都具有可依据性；3.假设从2010年1月1日至2013年4月28日西安13区均未发生突发性空气污染事件；4.假设因缺测指标、仪器故障、项目有效数据量不足、网络传输故障等而造成遗漏的监测项目的浓度及分指数本身不具备可考价值；5.假设依据国家标准而计算的各参数具有相当的权威性和可用价值；6.假设西安市13区各监测点数据能够代表该区的空气质量特点7.假设西安市13区各监测点数据均真实、精确、可靠；8.假设在计算API和AQI时，处于区间端点上的值均归于比其小的区间内。四、 变量说明表1的数据格中第i列的第j行数据表2中第i列的第j行参数与第1列的第j个参数的关联系数分辨系数

9、关联度表2的数据格中第i列的第j行参数与第1列的第j个参数的关联系数污染物项目P的空气质量分指数污染物项目P的质量浓度值与相近的污染物浓度限值的高位值与相近的污染物浓度限值的低位值与相对应的空气质量分指数与相对应的空气质量分指数发展灰度内生控制灰度五、 问题一的解答问题一依据来自网络的资料中对于API计算方法的介绍01，如公式（1）；和附件3. 环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）中对于AQI计算方法的介绍，如公式（2），我们通过Microsft Excel软件，利用污染物浓度的不同，分段筛选同一浓度范围内的数据，分别带入公式（1）（2），计算13个区每天和， (1) （2）在用Micr

10、osft Excel函数计算13 个区每天污染物和最大值。API：西安13个区的API指数各季度分布如图2对各种相关污染物各自的API分值如图3：图3空气污染指数API 由图2、3得：13区的API指数随季节变化明显，尤其是临潼区、碑林区。在2010年至2012年中，每年的第三季度是西安市污染指数最低的时段，该时段中，全市大致处于二级良水平，我们参考具体数据还发现13区在第三季度的某些天里可达一级优秀空气质量；2010年第一、二、四季度，污染等级均为二级良水平。考察2010至2012年三年，API指数有明显的下降趋势，不难发现，2011年至2012年的各季度平均值均处于100以下，呈现良好水平

11、。由图4可知各区的首要污染物都是PM10。但是，从2012年第四季度至今，空气中首要污染物PM10的浓度显著上升，这使得西安全市的API指数直线变化，基本呈现中度、重度污染，我们考察具体数据，发现某些天里甚至达到严重污染等级。AQI：西安13个区的AQI指数各季度分布如图4：对各种相关污染物各自的AQI分值如图5：图5环境空气质量指数AQI 由图4、5得：由图可知，2010年，西安各区空气质量水平特征鲜明，主要表现为：临潼区、未央区、阎良区随季节变化十分明显，而新城区、灞桥区、雁塔区随季节变化特点不明确，全市污染程度基本处于二级良水平；但自2011年起，13区的AQI指数大致呈统一变化：污染程

12、度从每年第四季度开始上升为三级轻度污染，第二季度开始下降为二级良，一直以来PM10都是西安13区的首要污染物。表面上看，西安的空气质量并不十分严重。但之前的结果是因为在2013年之前，西安市对于CO、O3和PM2.5的监测数据仍然是一片空白，然而2013年的数据表明，CO和PM2.5才是西安全市的首要污染物，在2013年之后的AQI计算数据中，我们加入了对于O3和PM2.5的监测数据，这显得西安的污染令人堪忧，均处于六级严重污染水平，其中高新区、碑林区、灞桥区最为严重。必将给人们的出行带来极大不便，并对西安市民的身体健康产生不可估量的威胁。两种结果的对比、分析：（1） 由API和AQI对应的首

13、要污染物来看，空气中的微小颗粒物PM10和PM2.5都是西安空气质量的罪魁祸首；（2） 2012年第四季度之前，西安的空气质量一直呈现较为稳定的水平，并随着季节的变化而产生50100个单位的变化，变化程度不大，且基本在良与轻微污染之间变动；（3） 进入2012年冬季以来，西安市的空气质量大幅度恶化，其恶化速度惊人，且空气质量着实令人堪忧，13个区监测得出西安市全面进入中度、重度，甚至是严重污染水平，13 个区无一另外。污染水平高举不下，且有继续上升的趋势；六、 问题二模型的建立与求解建模：根据所给资料附件6. 西安市各区县规模以上工业增加值和附件7. 西安地区气象数据(201111201342

14、8)，并结合问题一求得是污染指数API的数据，得到下表（表1）：表1月份污染指数气温/工业增长2011，181.03-22011，296.8372011，375.431394.872011，475.232293.982011，558.812476.092011，658.823076.132011，759.173172.232011，860.873380.092011，952.061767.542011，1061.671675.852011，1162.811077.152011，1277.1322012，181.4402012，266.6242012，366.691383.582012，463.

15、702081.542012，562.462986.192012，657.213074.562012，755.073271.182012，857.533173.712012，959.332469.332012，1073.431795.592012，1173.22790.132012，12101.562133.352013，1150.6512013，2150.0132013，3148.6712为了更直观地表现工业增值和气温变化与空气污染程度之间的相关性，我们由表1绘制折线图如下图6： 图4可见，工业增长与污染指数成正相关，气温高低与污染指数成负相关，因此我们采用灰色关联度分析法，分析各个因素对污染

16、指数的影响程度。选取参考数列：则有两个比较数列：由于各数值的单位不相同，在此我们采用归一化方法对数据进行无量纲处理得到表2数据如下：表2月份污染指数气温/工业增长2011，11.048078-0.12617/2011，21.2524420.441589/2011，30.9756450.8200941.018182011，40.9730581.3878511.09342011，50.7606751.5140190.8852612011，60.7608041.8925240.8857262011，70.7653311.9556080.8403522011，80.7873192.0817760.93

17、17982011，90.6733671.072430.7857872011，100.7976671.0093460.8824682011，110.8124120.6308410.8975932011，120.9976340.126168/2012，11.0533810/2012，20.8616930.252336/2012，30.8625980.8200940.9724022012，40.8239241.2616820.9486682012，50.8078851.8294391.0027682012，60.7399791.8925240.867462012，70.71232.0186920.8

18、281362012，80.7441181.9556080.8575712012，90.76741.5140190.8066122012，100.9497761.072431.1121312012，110.947060.4415891.0486072012，121.3136220.1261681.4514462013，11.9485740.063084/2013，21.9402960.189252/2013，31.9229630.757009/计算数据列中第2、3列各项参数与第一列污染指数求各项参数的关联系数，运用公式(3): (3)其中取值范围在0,1，其取值越小求得的关联系数之间的差异性越显

19、著，在此取为0.5进行计算可得到结果如下表（表3）：表3月份2011，1-4.07228/2011，27.147856/2011，31.1976020.8482842011，40.6944520.6640052011，50.5558350.6562292011，60.4544520.6556212011，70.4419760.7601982011，80.4213950.6220822011，90.7025930.6790242011，100.8166370.7371532011，111.2385410.7362862011，1213.22613/2012，1-8.52114/2012，22.8

20、27771/2012，31.0472140.6841342012，40.68290.6559432012，50.479940.5496192012，60.4499350.6510292012，70.4191590.6724652012，80.4376240.6770272012，90.5580470.8584592012，100.8848750.5942942012，112.1559590.7007792012，12-3.852510.52013，1-1/2013，2-1.16633/2013，3-4.2236/由上表（表3）计算各项关联度，关联度公式如下公式（4） （4） 对公式（4）的计算

21、得出气温关联度工业增长关联度 观察气温关联度与工业增值关联度可知，气温与工业增值都是影响西安空气质量变化的重要原因，两者之中工业增值的影响较为明显，与气温因素相比，关联度多19个百分百点。解答：1) 工业产量加速提升是西安市环境恶化的首要原因-进入2012年第四季度以来，西安是工业增长进一步加强，工业产值进一步加大，工业的发展，必将加大能源的使用，使得西安市空气中的PM10和PM2.5 显著提高；2) 因气温的季节性变化，使用供暖设备消耗能源而产生的污染，是西安空气质量季节性变化的主要原因-西安空气质量的季节性变化显著，与西安地区的气温有着密切关系，每年冬季和初春季节，西安市为维持该地区的供暖

22、设施，大量消耗能源，对西安市第一、四季度的带来更大的污染，这种污染随着季节转换而有所好转；3) 近来，西安城市化建设加大，兴修地铁公路，也是影响西安空气质量的原因之一-兴修地铁公路必将导致市区内扬尘增加，直接导致PM10和PM2.5 的增长；4) 其他原因短期降水、垃圾焚烧等非自然因素。七、 问题三模型的建立与求解模型的建立：2010年至2012年空气污染指数如表 4：表4空气污染指数日期2010年2011年2012年5.660.567.568.55.571.563.5655.469.566.5665.372.555.562.55.2734959.55.17469.570.54.3090.51

23、51.0772.54.299573.5734.28150.9266704.27151.2370734.26199.8474.5704.2572.57362.54.2467.565724.2362.566694.22487168.54.2153.57165.54.2062.574574.1973.56967.54.1865.569.5674.1773.567.557.54.166371594.1555.57257.54.1454.587.5484.135592.5494.1264.585.557.54.116971.553.54.1069.58856.54.968.572.565.54.8737

24、2.5674.76471664.665.570.5634.56571.565.54.460.570654.36860654.26867.564.54.16972.568.5由已知数据，对20102012年四，五月份的空气指数记为矩阵A=，计算每年的年平均值，记为: （5）并要求级比.，对作一次累加，则： （6）记取的加权平均值则为确定参数，记： （7）于是GM（1,1）的白化微分方程模型为其中是发展灰度，是内生控制灰度。由于取为灰导数，为背景值，则可得出相应的灰微分方程：运用最小二乘法可求：（4）其中为，为；于是方程有响应（特解），则 （8）则由上式可得到2013年4,5月份空气指数的平均值，

25、则预测2013年4，5月份的空气指数总值为，根据历年数据，则可以统计出2013年4,5月份每天的空气指数占整月总值的比例，即： （9）则于是可得2013年4,5月每天的空气指数值为。模型求解：由数据表，结合（1），（2）两式计算可得月平均值，一次累加值分别为：注：由于空气指数均为整数，故求均值时进位取整。显然的所有级比都在可容区域内，经检验，在这里参数合适，则由（3）可得：则所得对应灰微分方程为：运用最小二乘法公式（4）可求得：由式（5）可得2013年4，5月份空气质量指数平均值为，则月总指数值：，由式（6）得到每天的比例为：；故2013年4，5月1-36天的空气质量指数预测值为：模型检测：通

26、过上述所建模型我们对2005-2009年10月空气质量指数进行预测，将预测值与实际统计值进行比较，如下表5所示：表5空气污染指数日期实测值预测值2013.4.1159722013.4.293692013.4.3151662013.4.4151672013.4.580702013.4.675682013.4.783692013.4.8100732013.4.970712013.4.1074742013.4.1180672013.4.1274712013.4.1373682013.4.1472652013.4.1578642013.4.1674662013.44.1816

27、4702013.4.1974722013.4.2071672013.4.2199652013.4.22155652013.4.2398682013.4.2498702013.4.2596722013.4.26911192013.4.27/1012013.4.28/992013.4.29/832013.4.30/1082013.5.1/742013.5.2/622013.5.3/662013.5.4/702013.5.5/692013.5.6/68并由此数据表格作出相应曲线，如图：图7问题解答：4.014.26是真实性检测，除去某些特殊值，其他气温真实性检测合格，所以具有一定的可行性，所以可以大

28、胆猜想4月30至5月6日污染指数为108,74,62,66,70,69,68。在对方案的优化中，我们可以采取去除极端值对空气污染进行监测，从而使预测更加准确。八、 建议（问题四）（1） 环保部门应有效地做好对空气质量评价各个指标的监测，切实提高数据的真实性与可靠性，并根据各项污染物在一段时间内的变化趋势采取相应的治理措施。（2） 同时也应该做好监督的责任，按时查访各个工厂、检验废气的排放是否达标、工厂烟囱设计是否合理。对不达标、不合理的工厂要依法处理。（3） 气象部门应根据当前气象参数对空气的污染程度，及时做出可行的人为调整，以提高空气质量。例如，当前和未来一定时期内为强烈干燥气候时，空气的相

29、对湿度较低，部分气体污染物的污染相对增强，应采取人工降雨的措施增加空气相对湿度，以此降低空气中气体污染物如SO2、NO2、PM10的浓度，提高空气质量。（4） 环保部门应与车辆监管部门及城市道路规划部门合作，在城市原有车辆的基础上，采取措施控制车辆的增长，以减少汽车尾气中硫化物、氮氧化物的排放，并对城市道路规划做出改善与完善，以避免车辆引起的二次扬尘增加空气中可吸入颗粒的浓度。（5） 环保部门也可在公共场合增设环保宣传广告和环保标语，用以提升市民对于空气质量、环境保护的关注度，培养市民保护公共环境、节能减排、绿色生活意识；九、 方法与模型评价与推广问题一： （1） 与API相比，AQI更为严格，所监测的污染物除原来的可吸入颗粒物（PM10）、二氧化硫（SO2）、二氧化氮（NO2）3项外，还增加了细颗粒物（PM2.5）、臭氧（O3）、一氧化碳（CO）共六项；（2） API只有5个级别，AQI将空气质量分为6个等级，区分更