天津市河西区高三第二次模拟考试文科数学试题及答案

1、天津市河西区2015-2016学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）数 学 试 卷（文史类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第卷1至3页，第卷4至10页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第卷注意事项： 1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：如果事件，互斥，那么柱体的体

2、积公式 锥体的体积公式 其中表示柱（锥）体的底面面积 表示柱（锥）体的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知全集|，则 （a），（b），（c）（d），（2）函数的定义域为（a）， （b）， （c）， （d），（3）已知命题：“，有成立”，则为 （a），有成立（b），有成立 （c），有成立（d），有成立（4）在边长为的正方形内任取一点，则的概率为 （a） （b）（c）（d）（5）已知直线平面，直线平面，有下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中，正确命题的序号是 （a）（b） （c） （d）（6）已知双曲线：，的左焦点在抛物线：的准线上，则双曲线的离

3、心率为（a）（b）（c）（d）（7）将函数的图象向右平移（）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象关于直线对称，则的最小正值为 （a）（b）（c）（d）（8）若“”是“不等式成立”的必要而不充分条件，则实数的取值范围是 （a） （b） （c） （d）河西区20152016学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）数 学 试 卷（文史类）第卷注意事项： 1用钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上。2本卷共12小题，共110分。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上（9）统计某学校高三年级某班40名学生的数学期末考试成绩，分数均在40至100之间，

4、得到的频率分布直方图如图所示则图中的值为 . （10）已知是纯虚数，是实数（是虚数单位），那么 . （11）执行如图所示的程序框图，输出的值为 .（12）一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 （13）如图，四边形内接于圆，过点的圆的切线与的延长线交于点，则 . （14）在直角梯形中，已知，若为线段上一点，且满足，则= .三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（15）（本小题满分13分）在锐角中，所对的边长分别为，已知，.（）求的大小；（）求的面积.（16）（本小题满分13分）某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原

5、料1千克，原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克，求如何安排生产计划，才能使公司获得最大的利润？求出最大利润.（17）（本小题满分13分）在如图所示的几何体中，平面平面，是的中点，（）求证：平面； （）求证：平面；（）求三棱锥的体积（18）（本小题满分13分）已知直线：与圆：交于不同的两点，.数列满足：，.（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和；（19）（本小题满分14分） 已知抛物线的顶点为，焦点为，. （）求抛物线的方程； （）过点作直线交抛物线于，

6、两点，若直线，分别交直线 于、两点，求的最小值.（20）（本小题满分14分）已知函数，曲线在点（，）处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）.（）若在（，）上存在极值，求实数的取值范围；（）求证：当时，.河西区20152016学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）数学试卷（文史类）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. cdba ccba二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9） （10） （11） （12） （13） （14） 三、解答题：本大题共6小题，共80分. （15）（本小题满分13分）（）解：由正弦定理，得， 2分因为，解得， 4分

7、因为为锐角三角形，所以. 5分（）解：由余弦定理，得，解得或， 8分当时，因为，所以为钝角，不合题意，舍去；当时，因为，且，所以为锐角三角形，符合题意， 10分所以的面积. 13分（16）（本小题满分13分）解：设每天生产甲产品桶、乙产品桶，每天的利润为，2分由题意，满足， 5分可行域如图所示，b 7分把变形为，得到斜率为，在轴上截距为的一族平行直线.由图可以看出，当直线经过可行域上的点时，截距最大. 8分解方程组，得点的坐标为， 10分所以元， 12分答：每天生产甲产品桶、乙产品桶时，能获得最大利润，最大利润为2800元. 13分（17）（本小题满分13分）（）证明：设为的中点，连结，在中，

8、是的中点，又因为，且，所以，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面. 4分（）解：在直角三角形中，所以，因为，所以为直角三角形， 5分已知平面平面，平面平面，又因为，所以，平面，所以，又，所以平面，因为平面，所以， 7分在中，因为，为的中点，所以，又，所以平面，由（）知，所以平面. 9分（）解：由（）知平面，所以为三棱锥的高，所以. 13分（18）（本小题满分13分）（）解：圆的圆心到直线的距离，半径，所以，即， 4分又，所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，. 6分（）解：由（）知， 8分所以， ，两式相减，得，所以. 13分（19）（本小题满分14分）（）解：由题意，设抛物线的方程为（），则，所以抛物线的方程为. 4分（）解：由题意，直线的斜率存在，设，直线的方程为， 5分由，消去，整理得， 8分从而， 9分由，解得点的横坐标，同理点的横坐标，所以， 11分令，则，当时，当时， 13分综上所述，当，即时，的最小值是. 14分（20）（本小题满分14分）（）解：，由已知，所以，得， 2分所以，当，时，为增函数；当，时，为减