平行四边形性质(1)

1、人教版八年级数学下册第十八章人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形平行四边形18.1平行四边形平行四边形学习目标：学习目标：1、通过感受现实生活情景，理解平行四边形的概念。、通过感受现实生活情景，理解平行四边形的概念。2、通过、通过“测量、猜想、证明测量、猜想、证明”，探索并掌握平行四边，探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质，初步体会几何研究的形对边相等、对角相等的性质，初步体会几何研究的一般思路和数学转化的思想。一般思路和数学转化的思想。3、在经历合作交流的过程中，会用平行四边形的性质、在经历合作交流的过程中，会用平行四边形的性质进行简单的计算或证明。进行简单的计算或证明。4、通过

2、合作交流、通过合作交流“问题二问题二”，了解两条平行线之间距，了解两条平行线之间距离的概念离的概念学习重点：学习重点：平行四边形性质的探究与证明平行四边形性质的探究与证明学习难点：学习难点：通过连接对角线，用全等三角形的知通过连接对角线，用全等三角形的知识证明平行四边形的性质识证明平行四边形的性质1.1.定义定义: :2.2.记法记法: :ABABCD3.3.读法：读法：5.5.对边：对边：AB、CD；AD、C对角：对角： 4.4.几何语言几何语言: :平行四边形平行四边形ABCD、A；C、B.D四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形5.5.平行四边形中相对的边称为平行四边形中相对的边称

3、为对边对边，相对的角称为，相对的角称为对角对角。AB/CD,AD/BC有两组对边分别平行的四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形叫做平行四边形.AB=CD，AD=BC边：边：角：角： 1 1、量一量平行四边形的、量一量平行四边形的边和角，有什么发现？边和角，有什么发现？（课本（课本P P4141图图18.1-218.1-2）平行四边形的对边、对角有何大小关系？平行四边形的对边、对角有何大小关系？猜想：猜想：平行四边形的平行四边形的对边相等对边相等 平行四边形的平行四边形的对角相等。对角相等。 2 2、你能证明你的猜想吗？、你能证明你的猜想吗？OABCD,ACBD 已知： ABCD求证：

4、AB=CD，BC=DA； B=D，A=C.即BADDCB四边形ABCD是平行四边形ABCD，ADBC12，34 2 1ACCA 4 3 ABC CDA（ASA）ABCD，BCDA， BD又12，341423在ABC和CDA中证明：连接AC4123猜想：猜想：平行四边形的平行四边形的对边相等对边相等 平行四边形的平行四边形的对角相等。对角相等。几何语言：性质性质1：平行四边形的两组对边分别相等DACB 四边形ABCD是平行四边形 ABCD，ADBC（平行四边形的对边相等）A=A= C,C, B=B= D D（平行四边形的对角相等） 性质性质2：平行四边形的两组对角分别相等小结：平行四边形的性质是

5、证明线段相等和角相等的重要依据和方法。一一. .判断：（对的在括号内填判断：（对的在括号内填“”“”，错的填，错的填“”）(1)(1)平行四边形两组对边分别平行平行四边形两组对边分别平行. ( ). ( )(2)(2)平行四边形的四个内角都相等平行四边形的四个内角都相等. ( ). ( )(3)(3)平行四边形的边相等平行四边形的边相等. . ( ) ( )(4)(4)对边平行的四边形叫平行四边形对边平行的四边形叫平行四边形. ( ). ( )二二. .选择：选择：1 1平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）A A、不稳定性、不稳定性 B B、

6、对边平行且相等、对边平行且相等C C、内角的和为、内角的和为360360度度 D D、外角和为、外角和为360360度度B等你来秒杀！等你来秒杀！ 例例1.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，AE=CF，求证：求证：AF=CEDBACFE证明：证明：四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形 FDA EBC （SAS）AF=CEAB=CD,BC=DA, B=DAB=CD， AE=CFAB-AE=CD-CF即即 BE=DF在在FDA和和EBC 中中DF = BED= B DA = BC变式题变式题2：在在 ABCD中，中，A：B=3：2，则则A= _ ，B= _，C= _， D

7、= _。 1.如图：如图： ABCD中中A=100，则：则：B= ，C= , D= . 变式题变式题1： ABCD中中A+C=260则：则：A= ，B= 。8010013050ABCD801087210872 C = A=100， B= D （平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等） 解解：四边形四边形ABCD是平行四边形且是平行四边形且 A =100 （已知已知）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ADBC（平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行） A + B =180（两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补） B= D= 180- A = 180- 100=80变式

8、题变式题1：在在 ABCD中中, AB+CD=28cm. ABCD的周长等于的周长等于60cm, 则则AB= , AD= 。 14cm16cmABCD变式题变式题2：在在 ABCD中中,周长为周长为20cm，且，且AD-AB=1cm,则则 AD= _，CD= _。5.5cm4.5cm2、如图：、如图： ABCD中中AB=2，BC=6. CD= ， AD= 。26 3、剪两张对边平行的纸条，随剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成一个四一张，重合的部分构成一个四边形，线段边形，线段AD和和BC的长度有的长度有什么关系？试说明理由。什么关系

9、？试说明理由。BACD解：解：AD=BC.理由如下：理由如下：AB/CD,AD/BC四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形AD=BC例例2 2、如图，在平行四边形、如图，在平行四边形ABCD中中, ,DEDEAB, BFCD,垂足分别为垂足分别为E、F。 求证：求证：AE=CFABEF证明：证明： DEAB, BFCD AED= CFB=90四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形AD=CB, A=C在在AED和和CFB 中中AED= CFBA=C AD = CB AED CFB （AAS） AE=CFDE=BFDE=BF吗？吗？若若a / b，作作 AD / GH / BC，分分别

10、交别交 b于于D、H、C，交交 a于于A、G、B.两条平行线间的距离两条平行线间的距离则则 GH=AD=BC.两条平行线之间的两条平行线之间的平行线段相等平行线段相等则则 DA HG CB.（应用性质（应用性质1）若若a / b，DA、GH、CB垂直于垂直于 a，交交a于于A、G、B，交，交 b于于D、H、C.aABCDGHbABCDabHG点到直线的距离=相等相等如图，已知如图，已知L1/L2，AB/CD，CEL2点点E，FGL2于点于点G，则下列说法中错误的是（，则下列说法中错误的是（ ）（A） AB=CD （B）CE=FG，（C）A、B两点间的距离两点间的距离 就是线段就是线段AB的长度

11、的长度（D）L1与与L2间的距离间的距离 就是线段就是线段CD的长度的长度ACGEDBFl1l2（1）什么样的四边形是平行四边形？）什么样的四边形是平行四边形？ 四边形与平行四边形的关系是：四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：）平行四边形的性质： 边：边：平行四边形的平行四边形的对边平行且相等对边平行且相等 角：角：平行四边形的平行四边形的对角相等，邻角互补对角相等，邻角互补(3) 两条平行线之间的两条平行线之间的距离相等距离相等 两条平行线之间的任何两条平行线段都两条平行线之间的任何两条平行线段都相等相等 (3) (3)如图：在如图：在 中，中，A+C=200 则则A= ，B

12、= 。 （4 4） 中周长为中周长为3232，AB=10AB=10, ,则则BC=BC= 。(1)(1)如图：在如图：在 中中B=70B=70， 则则D D的度数为（的度数为（ ） A. 130A. 130 B. 110 B. 110C. 70C. 70 D.35D.35 (2)2)如图：在如图：在 中中, AB=2, AB=2，BC=3. BC=3. 则则AD=AD= , CD= , CD= 。A AB BC CD D C36ABCD ABCD 2选做：选做：ABCD 周长为周长为6060，AB:BC=2:3AB:BC=2:3，那么那么AB=AB= 。 ABCD ABCD 12100801 1、必做作业：、必做作业： P P4949 习题习题18.1 18.1 第第1 1、2 2题题, , P P50 50 习题习题18.1 18.1 第第7 7题题2 2、选做作业：、选做作业：