列一元一次方程解实际问题的一般方法PPT学习教案

1、会计学1列一元一次方程解实际问题的一般方法列一元一次方程解实际问题的一般方法1知识点知识点列一元一次方程解实际问题的步骤列一元一次方程解实际问题的步骤列方程解应用题的一般步骤：列方程解应用题的一般步骤： 设未知数、列方程、解方程、检验设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确定答案；可简要地概括为所得结果、确定答案；可简要地概括为“设、列、解、检、答设、列、解、检、答”第1页/共31页2知识点知识点设未知数的方法设未知数的方法设未知数的方法：设未知数的方法：(1)直接设未知数：直接设未知数：即题目求什么就设什么即题目求什么就设什么为未知数；为未知数；(2)间接设未知数：间接设未知数：直接设所求

2、的量为未知直接设所求的量为未知数，不便列方程时，可设与所求量有关系数，不便列方程时，可设与所求量有关系的量作为未知数进而求出所求的量的量作为未知数进而求出所求的量第2页/共31页例例1 洗衣机厂今年计划生产洗衣洗衣机厂今年计划生产洗衣机机25 500台，其台，其中中A型，型，B型，型，C型型三种洗衣机的产量之比为三种洗衣机的产量之比为1 2 14，这三种洗衣机分别计划生产多少这三种洗衣机分别计划生产多少台？台？第3页/共31页例例2 现有菜地现有菜地975公顷，要种植白菜、公顷，要种植白菜、西红柿和芹菜，其中种白菜与种西红柿西红柿和芹菜，其中种白菜与种西红柿的面积比是的面积比是3 2，种西红柿

3、与种芹菜的，种西红柿与种芹菜的面积比是面积比是5 7，则三种蔬菜各种多少公，则三种蔬菜各种多少公顷？顷？第4页/共31页解：解：因为因为3 215 10，5 710 14， 所以白菜、西红柿、芹菜的种植面积之比为所以白菜、西红柿、芹菜的种植面积之比为 15 10 14. 设白菜的种植面积为设白菜的种植面积为15x公顷，则西红柿的种植公顷，则西红柿的种植 面积为面积为10 x公顷，芹菜的种植面积为公顷，芹菜的种植面积为14x公顷公顷 根据题意，得根据题意，得15x10 x14x975，解得，解得x25. 则则15x375，10 x250，14x350. 答答：种白菜的面积为：种白菜的面积为375

4、公顷，种西红柿的面积公顷，种西红柿的面积 为为250公顷，种芹菜的面积为公顷，种芹菜的面积为350公顷公顷第5页/共31页例例3 某商场甲、乙两个柜台某商场甲、乙两个柜台12月份营月份营业额共计业额共计64万万元，元，1月份甲增长了月份甲增长了20%，乙增长了，乙增长了15%，营业营业额达到额达到75万元，万元，求两个柜台各增长了多少万元求两个柜台各增长了多少万元 第6页/共31页例例4 联华商场以联华商场以150元元/台的价格购进台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完商场用某款电风扇若干台，很快售完商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高格提高30元，

5、进货量减少了元，进货量减少了10台台(1)这两次各购进电风扇多少台？这两次各购进电风扇多少台？(2)商场以商场以250元元/台的售价卖完这两批电台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？风扇，商场获利多少元？第7页/共31页解：解：(1)设第一次购进电风扇设第一次购进电风扇x台，台， 则第二次购进电风扇则第二次购进电风扇(x10)台台 由题意可得由题意可得150 x180(x10)，解得，解得x60. 则则x10601050. 所以第一次购进电风扇所以第一次购进电风扇60台，第二次购进电台，第二次购进电 风扇风扇50台台 (2)商场获利为商场获利为 (250150)60(250180)509

6、500(元元) 所以商场以所以商场以250元元/台的售价卖完这两批电风扇台的售价卖完这两批电风扇， 商场获利商场获利9 500元元第8页/共31页例例5 甲种货车和乙种货车的装载量及甲种货车和乙种货车的装载量及每辆车的运费如下表所示，现有货物每辆车的运费如下表所示，现有货物130 t，要求一次装完，并且每辆要满载，要求一次装完，并且每辆要满载，探究怎样安排运费最省？需多少元？，探究怎样安排运费最省？需多少元？ 甲甲乙乙每辆车装载量每辆车装载量30 t20 t每辆车的运费每辆车的运费500元元400元元第9页/共31页解：解：设甲种货车为设甲种货车为x辆，则乙种货车为辆，则乙种货车为 且且x是自

7、然数，是自然数， 当当x1时，时， 运费为运费为150054002 500(元元)； 当当x3时，时， 运费为运费为350024002 300(元元)2 500(元元) 故安排故安排3辆甲种货车和辆甲种货车和2辆乙种货车，运费最省，辆乙种货车，运费最省， 需需2 300元元也是自然数也是自然数1303020 x辆辆，1303020 x13030520 x ，13030220 x ，第10页/共31页 例例6 某景点的门票价格如下表：某景点的门票价格如下表：某校七年级某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中两班计划去游览该景点，其中(1)班班人数少于人数少于50人，人，(2)班人数多于

8、班人数多于50人且少于人且少于100人，如果人，如果两班都以班为单位单独购票，则两班都以班为单位单独购票，则一共支付一共支付1 118元；如元；如果两班联合起来作为一个果两班联合起来作为一个团体团体购票，则只需花费购票，则只需花费816元元(1)两个班各有多少名学生？两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？钱？购票人数购票人数/人上以上每人门票价每人门票价/元元12108第11页/共31页解：解：(1)设七年级设七年级(1)班有班有x人，人， 则七年级则七年级(2)班有班有 由题意，得由题

9、意，得 解得解得x49. 则则 答答：七年级：七年级(1)班有班有49人，七年级人，七年级(2)班有班有53人人 1 1181210 x 人人. . 1 118128816.10 xx 1 1181253.10 x第12页/共31页(2)七年级七年级(1)班：班：(128)49196(元元)； 七年级七年级(2)班：班：(1210)53106(元元) 答答：七年级：七年级(1)班节约了班节约了196元，七年级元，七年级(2)班节班节 约了约了106元元第13页/共31页设未知数，列方程设未知数，列方程用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下:实际问题实际

10、问题一元一次方程一元一次方程实际问题实际问题的答案的答案一元一次方程的解（一元一次方程的解（xa）解解方方程程检检 验验第14页/共31页第三章第三章 一元一次方程一元一次方程3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程 第第2 2课时课时 利用一元一次方程解利用一元一次方程解 几何问题和图文问题几何问题和图文问题第15页/共31页1知识点知识点长度关系长度关系例例1 用一根长用一根长60厘米的铁丝围成一个长厘米的铁丝围成一个长方形方形 使长方形的宽是长的使长方形的宽是长的 ，求这，求这个长方形的长、宽个长方形的长、宽(按长、宽的顺序填写按长、宽的顺序填写) 32第16页/共3

11、1页1一个长方形苗圃，长比宽多一个长方形苗圃，长比宽多10 m，沿着苗，沿着苗圃走一圈要走圃走一圈要走40 m，这个苗圃的占地面积，这个苗圃的占地面积为为()A400 m2 B75 m2 C150 m2 D200 m2一个三角形的三条边的长度之比一个三角形的三条边的长度之比2 4 5，最长的边比最短的边长，最长的边比最短的边长6 cm，求该三角，求该三角形的周长形的周长2B第17页/共31页2知识点知识点等积变形等积变形 例例2 将装满水的底面直径为将装满水的底面直径为40 厘米厘米，高为，高为60 厘米的圆柱形水桶里的水厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一个底面直径为全部灌于另一个底面直径为5

12、0厘米的厘米的圆柱形水桶里，这时水面的高度是多圆柱形水桶里，这时水面的高度是多少？少？第18页/共31页知识点知识点解：解：设这时水面的高度为设这时水面的高度为x 厘米，根据题意可得：厘米，根据题意可得： 60 x， 解得解得x38.4. 答：答：这时水面的高度为这时水面的高度为38.4 厘米厘米.第19页/共31页总总 结结此类题目要熟记体积公式，此类题目要熟记体积公式，如如 V圆柱圆柱R2h， V长方体长方体abh， V正方体正方体a3.第20页/共31页 例例3 一个底面半径为一个底面半径为4cm，高为，高为10cm的圆柱形烧杯中装满水，把烧杯中的水倒的圆柱形烧杯中装满水，把烧杯中的水倒

13、入底面半径为入底面半径为2cm的圆柱形试管中，刚好的圆柱形试管中，刚好倒满试管倒满试管.求试管的高求试管的高. 解析：解析：相等关系：容积相等相等关系：容积相等.根据圆柱的体积公式：根据圆柱的体积公式：V=R2h 解：解：设试管的高为设试管的高为xcm，则，则4210=22x， 解得：解得：x=40. 答：答：试管的高为试管的高为40cm.第21页/共31页知识点知识点例例4 一个长方形的养鸡场的一条长边靠墙一个长方形的养鸡场的一条长边靠墙，墙长，墙长14米，其他三边需要用竹篱笆围成米，其他三边需要用竹篱笆围成现有长为现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成米的竹篱笆，小王打算用它围成上述养鸡

14、场，其中长比宽多上述养鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算米；小赵也打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多用它围成上述养鸡场，其中长比宽多2米，你米，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计养鸡认为谁的设计符合实际？按照他的设计养鸡场的面积是多少？场的面积是多少？第22页/共31页知识点知识点解：解：根据小王的设计可以设宽为根据小王的设计可以设宽为x米，则长为米，则长为(x5)米米 根据题意，得根据题意，得2x(x5)35.解得解得x10.因此小王设计因此小王设计 的长为的长为10515(米米)，而墙的长度只有，而墙的长度只有14米，所以小王米，所以小王 的设计不符合实际的设计不符合实际 根据小赵的设

15、计可以设宽为根据小赵的设计可以设宽为y米，则长为米，则长为(y2)米米 根据题意，得根据题意，得2y(y2)35.解得解得y11. 因此小赵设计的长为因此小赵设计的长为11213(米米)，而墙的长度是，而墙的长度是14米，米， 显然小赵的设计符合实际，按照他的设计养鸡场的面积显然小赵的设计符合实际，按照他的设计养鸡场的面积 是是1113143(平方米平方米)第23页/共31页知识点知识点 例例5 在长为在长为10 m，宽为，宽为8 m的长方形的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个完全相同的小长方形花圃，其割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图

16、所示求小长方形花圃的长示意图如图所示求小长方形花圃的长和宽和宽第24页/共31页总总 结结 本题运用了本题运用了数形结合思想数形结合思想，将图形中存，将图形中存在的等量关系，通过列一元一次方程反映在的等量关系，通过列一元一次方程反映出来，进而解决所求问题注意挖掘图形出来，进而解决所求问题注意挖掘图形中隐含的等量关系是解题的关键中隐含的等量关系是解题的关键第25页/共31页知识点知识点 例例6 如图，左边是边长为如图，左边是边长为30 cm的正方的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成右边形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成右边所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高

17、的高的2倍，求它的体积是多少立方厘米倍，求它的体积是多少立方厘米 解：解：设长方体的高为设长方体的高为x cm， 则其宽为则其宽为 cm.根据题意根据题意 得得 2x，解得，解得x5. 故长方体的宽为故长方体的宽为10 cm，长为，长为20 cm， 则长方体的体积为则长方体的体积为51020 1 000(cm3)第26页/共31页3知识点知识点图文信息图文信息例例7 试根据图中的信息，解答下列问题：试根据图中的信息，解答下列问题：(1)购买购买6根跳绳需根跳绳需_元，购买元，购买12根跳绳需根跳绳需_元元(2)小刚比小明多买小刚比小明多买2根，付款时小刚反而比小明少根，付款时小刚反而比小明少5

18、元元你认为有这种可能吗？若有，请求出小刚购买跳绳你认为有这种可能吗？若有，请求出小刚购买跳绳的根数；若没有，请说明理由的根数；若没有，请说明理由第27页/共31页1根据图中给出的信息，可得正确的方程是根据图中给出的信息，可得正确的方程是()A x (x5)B x (x5)C82x62(x5)D82x625228 226 228 226 A第28页/共31页例例1 3月月12日是植树节，七年级日是植树节，七年级170名学名学生参加义生参加义务植务植树活动，如果平均一名男树活动，如果平均一名男生一天能挖树生一天能挖树坑坑3个，个，平均一名女生一天平均一名女生一天能种树能种树7棵，要正棵，要正好使每个树好使每个树坑种一棵树坑种一棵树，则该年级的男生、女生各有多少人？，则该年级的男生、女生各有多少人？ 第29页/共31页(1)审题：审清题意，