一元一次方程实际应用专题工程问题(成都市东湖中学)

1、一元一次方程的应用一元一次方程的应用 -工程问题工程问题基础题基础题 1做某件工作，甲单独做要做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单时才能完成，乙单独做要独做要12时才能完成，问：时才能完成，问： 甲做甲做1时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？ 。 乙做乙做1时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？ 。 甲、乙合做甲、乙合做1时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？ 。 甲做甲做x时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？ 。 甲、乙合做甲、乙合做x时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？ 。 甲先做甲先做2时

2、完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？ 。 乙后做乙后做3时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？ 。 甲、乙再合做甲、乙再合做x时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？ 。 三次共完成全部工作量的几分之几？三次共完成全部工作量的几分之几？ 结果完成了工作，则可列出方程：结果完成了工作，则可列出方程：_1做某件工作，甲单独做要做某件工作，甲单独做要8时才能完成，时才能完成，乙单独做要乙单独做要12时才能完成时才能完成 1、一批零件，甲每小时能加工、一批零件，甲每小时能加工80个，则个，则甲甲3 3小时可加工个零件，小时可加工个零件，x小时可加工个

3、零件。小时可加工个零件。加工加工a个零件，甲需小时完成。个零件，甲需小时完成。2、一项工程甲独做需、一项工程甲独做需6天完成，则天完成，则甲独做一天可完成这项工程的甲独做一天可完成这项工程的若乙独做比甲快若乙独做比甲快2 2天完成，则乙独做一天可完成天完成，则乙独做一天可完成这项工程的这项工程的24080 x工程问题的基本数量关系：工作总量=工作时间工作效率当不知道总工程的具体量时，一般当不知道总工程的具体量时，一般把总工程当做把总工程当做“1”，如果一个人，如果一个人单独完成单独完成该工程需要该工程需要a天，那么该天，那么该人的工作效率是人的工作效率是1/a工程问题中的数量关系：工程问题中的

4、数量关系：1） 工作效率工作效率=工作总量工作总量完成工作总量的时间完成工作总量的时间2）工作总量）工作总量=工作效率工作效率工作时间工作时间3）工作时间）工作时间=工作总量工作总量工作效率工作效率4）各队合作工作效率）各队合作工作效率=各队工作效率之和各队工作效率之和5）全部工作量之和）全部工作量之和=各队工作量之和各队工作量之和思考：思考：甲每小时完成全部工作的甲每小时完成全部工作的 ； 乙每小时完成全部工作的乙每小时完成全部工作的 ； 甲甲x小时完成全部工作的小时完成全部工作的 ； 乙乙x小时完成全部工作的小时完成全部工作的 。12011220 x12x1、一件工作，甲单独做、一件工作，

5、甲单独做20小时完成，乙单独做小时完成，乙单独做12小时完成小时完成,那么两人合作多少小时完成？那么两人合作多少小时完成？这里可以把工作总量看作这里可以把工作总量看作1工作量工作量= =工作效率工作效率工作时间工作时间分析分析：一个人做：一个人做1小时完成的工作量是小时完成的工作量是 ；一个人做一个人做x小时完成的工作量是小时完成的工作量是 ；4个人做个人做x小时完成的工作量是小时完成的工作量是 。18080 x480 x2、整理一块地，由一个人做要整理一块地，由一个人做要80小时小时完成完成,那么那么4个人需要多少小时完成？个人需要多少小时完成？（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）人均效

6、率（一个人做一小时的工作量）是是 。（2）这项工作由）这项工作由8人来做，人来做，x小时完成的工作小时完成的工作量是量是 。1124 81 24x 3、一项工作，一项工作，12个人个人4个小时才能完成。个小时才能完成。若这项工作由若这项工作由8个人来做，要多少小时个人来做，要多少小时才能完成呢？才能完成呢？或或1工作量工作量= =人均效率人均效率人数人数 工作时间工作时间 一项工作，甲单独做要一项工作，甲单独做要20小时完成，小时完成，乙单独做要乙单独做要12小时完成小时完成,现在先由甲单独现在先由甲单独做做4小时，剩下的部分由甲、乙合作小时，剩下的部分由甲、乙合作,剩剩下的部分需要多少小时完

7、成？下的部分需要多少小时完成？各阶段完成的工作量之和各阶段完成的工作量之和= =完成的工作总量完成的工作总量各人完成的工作量之和各人完成的工作量之和= =完成的工作总量完成的工作总量例例1:甲每天生产某种零件甲每天生产某种零件80个，甲生产个，甲生产3天天后，乙也加入生产同一种零件，再经过后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，天，两人共生产这种零件两人共生产这种零件940个，问乙每天生产个，问乙每天生产这种零件多少个？这种零件多少个？头头3天甲生产天甲生产零件的个数零件的个数甲乙后甲乙后5天生产零件的总个数天生产零件的总个数甲后甲后5天生天生产的个数产的个数乙后乙后5天生天生产的个数产的个数

8、940个个图示图示相等关系相等关系头头3天甲天甲生产零件生产零件的个数的个数+后后5天甲天甲生产零件生产零件的个数的个数后后5天乙天乙生产零件生产零件的个数的个数+=940例例2、一件工作，甲单独做、一件工作，甲单独做20个小时完个小时完成，乙单独做成，乙单独做12小时完成，现在先由小时完成，现在先由甲单独做甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？合做。剩下的部分需要几小时完成？左边 右边全部工作量“1”甲先做4小时完成的工做量合做x小时甲完成的工作量合做x小时乙完成的工作量&相等关系：相等关系：全部工作量全部工作量甲独做工作量甲独做工作量甲、

9、乙合作甲、乙合作工作量工作量全部工作量为“1”设甲、乙合做部分需要x小时完成，甲独做部分完成的工作量为甲、乙合做部分完成的工作量为1420204112012xx420120 x112x工程问题基本等量关系：工程问题基本等量关系：每个人的工作量之和每个人的工作量之和=一共完一共完成的工作量成的工作量&解：解：设剩下的部分需要设剩下的部分需要x x小时完成，小时完成，根据题意，得根据题意，得解这个方程，得解这个方程，得 x=6x=6答：剩下的部分需要答：剩下的部分需要6 6小时完成。小时完成。注意：工作量=工作效率工作时间4112020121xx例例2、一件工作，甲单独做、一件工作，甲单独做20个

10、小时完成，乙单个小时完成，乙单独做独做12小时完成，现在先由甲单独做小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？时完成？ 课练：课练：练习练习1、某工作由甲、乙两队单独做、某工作由甲、乙两队单独做分别需要分别需要3小时、小时、5小时，求两人合小时，求两人合做这项工作的做这项工作的80%需要几小时？需要几小时？解：设两人合做这项工做需解：设两人合做这项工做需x小时，根据小时，根据题意得，题意得，(1/31/5)x=80% 解这个方程得解这个方程得x=3/2答：两人合做这项工做的答：两人合做这项工做的80%需需

11、3/2小时。小时。练习练习2.一项工程，甲单独做要一项工程，甲单独做要10天完成，天完成，乙单独做要乙单独做要15天完成，两人合做天完成，两人合做4天后，天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？成？ 课练：课练：解 设还需要x天完成则 11514)151101(x例题讲解例题讲解例例3 挖一条长为挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独米长的水渠，由甲施工队独做需要做需要11天完成，乙施工队独做需要天完成，乙施工队独做需要20天完成，天完成，现在甲、乙两施工队从两头同时施工，挖完这条现在甲、乙两施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？水渠估计需几天

12、？等量关系：等量关系： 甲施工队挖的米数甲施工队挖的米数+乙施工队挖的米数乙施工队挖的米数=1210米米答：两个施工队合作估计需要八天挖完。答：两个施工队合作估计需要八天挖完。解：设挖完这条水渠估计要解：设挖完这条水渠估计要x天天.由题意得由题意得x 81210121011120 xx22031x 解，得解，得例例4 修筑一条公路，甲工程队单独承包要修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，天完成，乙工程队单独乙工程队单独 承包要承包要120天完成天完成 1）现在由两个工程队）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？合作承包，几天可以完成？ 2）如果甲、乙两工程队）如果甲、乙两工程队合作了合

13、作了30天后，因甲工作队另有任务，天后，因甲工作队另有任务， 剩下工作由乙剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？工作队完成，则修好这条公路共需要几天？解：解： 1）设两工程队合作需要）设两工程队合作需要x天完成。天完成。2）设修好这条公路共需要）设修好这条公路共需要 y 天完成。天完成。 等量关系：等量关系： 甲甲30天工作量天工作量+乙队乙队y天的工作量天的工作量 = 1答：两工程队合作需要答：两工程队合作需要48天完成，修好这条公路共需天完成，修好这条公路共需75天。天。等量关系：甲工作量等量关系：甲工作量+乙工作量乙工作量=1由题意得由题意得 11180120 xx 由题意得

14、由题意得1130180120y解得解得y=75解得解得 x=48 由题意得：由题意得： 111601204xx x=10 答：两管同时注油答：两管同时注油10小时可注满油轮的小时可注满油轮的146012014甲、乙两输油管向油轮注油，甲管独注需小时，乙管独注需小时，问两管同时注油多少小时可注满油轮的 ？例例5等量关系：甲管注油量等量关系：甲管注油量+乙管注油量乙管注油量=14解：设两管同时注油需解：设两管同时注油需x小时可注满油轮的小时可注满油轮的14解，得解，得例例6、 已知开管注水缸，已知开管注水缸，10分钟可满，拨开底塞，满缸水分钟可满，拨开底塞，满缸水20 分钟流完，缸内的水流完后，现

15、若管、塞同开，若干分钟流完，缸内的水流完后，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞住，又过了时间后，将底塞塞住，又过了2倍的时间才注满水缸，求倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时间是几分钟？管塞同开的时间是几分钟？分析：分析：注入或放出率注入或放出率注入或放出时间注入或放出时间注入或放出量注入或放出量注入注入放出放出 解：设两管同开解：设两管同开x分钟分钟 等量关系：注入量放出量等量关系：注入量放出量=缸的容量缸的容量 3111020 xx由题意得：由题意得： x=4 答：管塞同开的时间为答：管塞同开的时间为4分钟分钟110120 x+2x=3x（分钟）（分钟）x（分钟）（分钟）310 x120

16、x解：设再经过解：设再经过x小时水槽里的水恰好等于水槽的小时水槽里的水恰好等于水槽的518518等量关系：甲管流进水的水等量关系：甲管流进水的水+乙管流出的水乙管流出的水 =水槽的水槽的 由题意得：由题意得： 223x ，例7、一个水槽有甲、乙两个水管。甲水管是进水管， 在5小时之内可以把空水槽装满。乙水管是出水管， 满槽的水在6小时内可以流完。现水槽内没水， 如果先开甲水管1小时，再把乙水管也打开，再经过几小时5水槽里的水恰好等于水槽容量的？ 18518答：再经过答：再经过 小时水槽里的水恰好是水槽容量的小时水槽里的水恰好是水槽容量的223511155618xx2.一收割一收割 机队每天收割

17、小麦机队每天收割小麦12公顷公顷,收割完收割完一片麦地的一片麦地的 后后,该收割机改进操作该收割机改进操作,效率效率提高到原来的提高到原来的 倍倍,因此比预定时间提早因此比预定时间提早1天完成天完成.问这片麦地问这片麦地 有多少公顷有多少公顷?2354解解:设这片麦地设这片麦地 有有X公顷公顷,由题意得由题意得2133151212124xxx解得x=180检验检验:x=180适合方程，且符合题意适合方程，且符合题意答：这片麦地答：这片麦地 有公顷有公顷1、一个工人加工一批零件，限期完成，若他每小时做10个，到期可超额完成3个，若每小时做11个，则可提前1小时完成任务，问他共要加工多少个零件，限

18、期多少小时完成？解解 ：设限期X小时完成，则) 1(11310 xx解之得 X8则零件总数为 10X377答答 ：共要加工零件77个，限期8小时完成。2、食堂存煤若干吨，原来每天烧煤、食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了果多烧了10天，求原存煤量天，求原存煤量.解 设原存煤量为x吨则 21415104xx 4.一项工程，甲单独做要一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做天完成，乙单独做要要15天完成，甲单独做天完成，甲单独做5天天,然后甲、乙合作完然后甲、乙合作完成，共得到成，共得到1000元

19、，如果按照每人完成工作元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？例例3、小王原计划、小王原计划13小时生产一批零小时生产一批零件，后因每小时多生产件，后因每小时多生产10件，用件，用12小时不但完成了任务，而且还比原小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了计划多生产了60件，问原计划生产件，问原计划生产多少个零件？多少个零件？练习练习3、刘师傅要加工一批、刘师傅要加工一批零件，计划零件，计划5小时完成，小时完成，若每小时多加工若每小时多加工3个，就个，就可以提前可以提前1小时完成，求小时完成，求这批零件一共多少个？这批零件一共多少个？例例4、一个水池，有甲、乙、丙三个、一个水池，有甲、乙、丙三个水管，甲、乙两个水管是进水管，水管，甲、乙两个水管是进水管，丙是排水管，单开甲管丙是排水管，单开甲管12分钟就分钟就可以将水池注满，单开乙管可以将水池注满，单开乙管15分分钟就可以将水池注满，单开丙管钟就可以将水池注满，单开丙管20分钟就可以将一池的水放光。分钟就可以将一池的水放光。现在，先将甲管打开，现在，先将甲管打开，6分钟后三分钟后三管齐开，问过几分钟可以注满水池管齐开，问过几分钟可以注满水池的的9/10.练习练习4、有一件工程