统计学原理课件：第五章 动态数列

1、了解动态数列的含义、构成要素与编制原则，注了解动态数列的含义、构成要素与编制原则，注意不同类型动态数列的区别与联系；意不同类型动态数列的区别与联系；掌握水平指标的计算，特别是序时平均数的计算；掌握水平指标的计算，特别是序时平均数的计算；掌握各类速度指标的计算，特别是平均速度指标掌握各类速度指标的计算，特别是平均速度指标的计算；的计算；了解动态数列变动要素的分解，掌长期趋势的测了解动态数列变动要素的分解，掌长期趋势的测定方法，重点是基于最小平方法的趋势方程拟合；定方法，重点是基于最小平方法的趋势方程拟合；了解季节变动的含义及测定方法。了解季节变动的含义及测定方法。 具体要求具体要求第一节第一节

2、动态数列的编制动态数列的编制一、动态数列的概念 二、动态数列的种类 三、动态数列的影响要素 四、动态数列的编制原则 一、动态数列的概念一、动态数列的概念v动态数列是某一指标数值按时间先后顺序加以动态数列是某一指标数值按时间先后顺序加以排列而形成的统计序列。排列而形成的统计序列。 元月元月1日以来日以来上证总指数各日的涨跌情况上证总指数各日的涨跌情况 1990年以来我国各年的进口和出口总额情况年以来我国各年的进口和出口总额情况 1978年以来广东省各年城镇居民和农村居民年以来广东省各年城镇居民和农村居民的人均收入情况的人均收入情况1.动态数列的定义动态数列的定义 11717111.6026651

3、.922873939.214792271111851711.4534560.529394916.214849337111985011.2146670.039236656.414849453812112110.5557494.948548100.014908550012238910.4266850.555769080.0148456210.表中数据引自表中数据引自中国统计年鉴中国统计年鉴时间指标数值2.动态数列的构成要素动态数列的构成要素1t2tnt1a2ana指标数值指标数值两个构成要素两个构成要素时间单位可以为年、季、月或日等时间单位可以为年、季、月或日等 3.动态数列分析的意义动态数列分析

4、的意义了解现象动态的全过程，便于人们客观全面认识了解现象动态的全过程，便于人们客观全面认识事物的发展方向和速度。事物的发展方向和速度。可以对动态数列进行因素分析，掌握事物发展变可以对动态数列进行因素分析，掌握事物发展变化的趋势和规律性。化的趋势和规律性。对未来进行预测。对未来进行预测。统统计计指指标标分分类类总量总量指标指标时期指标时期指标时点指标时点指标相对指标相对指标平均指标平均指标时期数列时期数列总量总量数列数列 动动态态数数列列分分类类时点数列时点数列相对数列相对数列平均数列平均数列（一）总量指标动态数列（一）总量指标动态数列总量指标动态数列：总量指标按时间顺总量指标动态数列：总量指标

5、按时间顺序排列而形成的统计数列。又可分为时序排列而形成的统计数列。又可分为时期数列和时点数列。期数列和时点数列。时期数列：时期指标按时间顺序排列而时期数列：时期指标按时间顺序排列而形成的数列，各期指标值反映现象在一形成的数列，各期指标值反映现象在一定时期累计达到的总量。定时期累计达到的总量。时点数列：时点指标按时间顺序排列而时点数列：时点指标按时间顺序排列而形成的数列，指标值反映现象在一定时形成的数列，指标值反映现象在一定时点或瞬间达到的水平。点或瞬间达到的水平。时期数列和时点数列的特点时期数列和时点数列的特点时期数列时期数列不同时期数值不同时期数值可以累加，可以累加，指标值大小与指标值大小与

6、时期长短时期长短有直接关系。有直接关系。一般通过一般通过连续登记连续登记获取获取数据数据。时点数列时点数列不同时点上的数值不同时点上的数值不可不可以累加。以累加。指标值大小与指标值大小与时间长短时间长短无直接关系。无直接关系。一般通过一般通过间隔登记间隔登记获取获取数据。数据。（二）相对数和平均数动态数列（二）相对数和平均数动态数列相对数动态数列：相对指标按时间顺序排相对数动态数列：相对指标按时间顺序排列而形成的统计数列。列而形成的统计数列。相对数动态数列可由两个绝对数动态数列对比相对数动态数列可由两个绝对数动态数列对比而来。而来。平均数动态数列：平均指标按时间顺序排平均数动态数列：平均指标按

7、时间顺序排列而形成的统计数列。列而形成的统计数列。相对数和平均数动态数列各期指标数值不能直相对数和平均数动态数列各期指标数值不能直接相加。接相加。调查某大学近三年新生入学时的性别，发现女生调查某大学近三年新生入学时的性别，发现女生所占比重分别为所占比重分别为58%、60%和和59%，请问这三年，请问这三年女生平均的比重为多少？女生平均的比重为多少？2010年、年、2011年和年和2012年我国某地商品房屋销年我国某地商品房屋销售价格分别比上年上涨为售价格分别比上年上涨为3.7%、4.9%和和15.0%，则年平均上升多少。则年平均上升多少。经测算，某地经测算，某地2011年、年、2012年和年和

8、2013年三年的基年三年的基尼系数分别为尼系数分别为43.72%、44.89%和和45.25%，请问，请问如何计算三年平均的基尼系数？如何计算三年平均的基尼系数？相对数和平均数一般不能直接进行加减相对数和平均数一般不能直接进行加减运算，您弄明白了吗？运算，您弄明白了吗？11717111.6026651.922873939.214792271111851711.4534560.529394916.214849337111985011.2146670.039236656.414849453812112110.5557494.948548100.014908550012238910.4266850.

9、555769080.0148456210.表中数据引自表中数据引自中国统计年鉴中国统计年鉴请指出下表中的总量指标动态数列和相对数、平均数动态数列三、动态数列的编制原则三、动态数列的编制原则基本原则是保证基本原则是保证一致性（可比性）一致性（可比性）1 1、时间一致、时间一致v时期数列指标所属时间长短要一致，间隔应时期数列指标所属时间长短要一致，间隔应相等；时点数列时间间隔应尽量相等。相等；时点数列时间间隔应尽量相等。2 2、总体范围和经济内容一致、总体范围和经济内容一致v行政区划；工业产值；国民收入。行政区划；工业产值；国民收入。3 3、计算方法（口径）一致、计算方法（口径）一致vGDPGDP

10、可按生产法、分配法和使用法三种方法可按生产法、分配法和使用法三种方法计算。计算。不规则变动分析循环变动分析季节变动分析长期趋势分析构成要素分析平均增减速度平均发展速度增减速度发展速度速度分析平均增减量增减量平均发展水平发展水平水平分析指标分析时间数列分析q时间序列分析方法一、发展水平一、发展水平nnaaaaa、1210.发展水平习惯用发展水平习惯用“增加（减少）到或增加（减少）到或为为”报告期：研究的时期；报告期：研究的时期；基期：作为比较的时期基期：作为比较的时期 不同时间上发展水平的平均数，又称不同时间上发展水平的平均数，又称序时平均数序时平均数或或动态平均数动态平均数。与一般平均数（静态

11、平均数）的异同与一般平均数（静态平均数）的异同 相同点：相同点：均能消除数量差异，反映一般水平。均能消除数量差异，反映一般水平。 不同点：不同点：动态平均数是同一现象动态平均数是同一现象不同时间不同时间上数值上数值的平均，消除的是该现象在不同时间上的数量差的平均，消除的是该现象在不同时间上的数量差异；综合说明现象在一段时间的一般水平。静态异；综合说明现象在一段时间的一般水平。静态平均数是平均数是同一时间同一时间上总体各单位数值的平均，消上总体各单位数值的平均，消除的是总体各单位的数量差异；综合说明总体各除的是总体各单位的数量差异；综合说明总体各单位的一般水平。单位的一般水平。12naaaaan

12、n海关历年出口商品19951487.819961510.4819971827.9219981837.0919991949.3120002492.0320012660.9820023255.9620034382.2820045933.26年 份总额(亿美元)（亿美元）则平均每年的出口总额71.27331026.593348.15108 .148712naaaaann1、连续变动的连续时点数列连续变动的连续时点数列 )(698 5/ )639 578 843 664 (766a万元对于有些时点数列并非每天都在发生变化，对于有些时点数列并非每天都在发生变化，连续登记其实演变为连续登记其实演变为“变化

13、登记变化登记”。 1 1221121niinninniia fa fa fa faffff某企业某企业1月月1日至日至15日的职工人数有日的职工人数有100人，人，16日至日至25日为日为120人，人，26日至日至31日日108人，则人，则一月份的职工平均人数就是一月份的职工平均人数就是 人1083161081012015100a3、间隔相等的间断时点数列、间隔相等的间断时点数列 时间1月初3月初5月初7月初人数667264706672272642270641、2月的月的日均日均69人人3、4月的月的日均日均68人人5、6月的月的日均日均67人人上半年月均工人为（上半年月均工人为（69+68+

14、67）/3=68（人）（人）2期初发展水平期末发展水平期内一般水平12301112012122222nnnnnaaaaanaaaaaanaaaaan4 4、间隔不等的间断时点数列、间隔不等的间断时点数列 时 间 1月1日 4月1日 9月1日 12月1日 12月31日 存 款 余 额 （ 万 元 ） 120 100 140 135 160 17.1241212160135321351405214010032100120aniinnnffaafaafaaa112211102.22相邻两次登记的相邻两次登记的时间间隔时间间隔 某种股票某种股票20132013年各统计时点的收盘价年各统计时点的收盘价统

15、计时点统计时点1 1月月1 1日日3 3月月1 1日日7 7月月1 1日日1010月月1 1日日1212月月3131日日收盘价收盘价( (元元) )15.215.214.214.217.617.616.316.315.815.8请您说说看！请您说说看！ffaafaaanaaaaafafanaanaann23212112122122间隔不等：间隔相等：间断时点数列不连续变动：连续变动：连续时点数列：由时点数列计算由时期数列计算：计算公式总量指标动态数列计算序时平均数小结（三）相对数和平均数序时平均数的计算（三）相对数和平均数序时平均数的计算 由于由于bacbac11001051052400380

16、953200200100合合计计70068597.86平均的计划平均的计划完成程度为完成程度为100%吗？吗？%86.973/7003/685bac11001051052400380953200200100合合计计70068597.86%100年均计划数年均实际数平均计划完成程度某商业企业某商业企业2012年各季商品销售及季初库存资料年各季商品销售及季初库存资料如下表所示，又知年末库存为如下表所示，又知年末库存为2 2万元，计算全年平万元，计算全年平均每季的商品流转次数和平均每季的流通费用率。均每季的商品流转次数和平均每季的流通费用率。 1季度 2季度 3季度 4季度 销售额 期初库存 流通费

17、用 11 4 1.1 12 5 1.3 10 6 1 15 3 2 ：商品流转次数和流通费用率是怎么定：商品流转次数和流通费用率是怎么定义的？义的？答：商品流转次数是商品销售额与平均答：商品流转次数是商品销售额与平均库存额的对比库存额的对比 ；流通费用率等于流通费流通费用率等于流通费用除以商品销售额用除以商品销售额 。解：解：全年平均每季销售额全年平均每季销售额为为123411 12 10 1512(44aaaaa万元)全年平均库存额全年平均库存额为为04123()4/25632/2224.2544bbbbbb 万元所以平均每季的商品流转次数为所以平均每季的商品流转次数为 (/)122.823

18、54.25acb次 季类似地，平均每季的流通费用率为类似地，平均每季的流通费用率为%25.111235. 14/ )15101211(4/ )213 . 11 . 1 (季均销售额季均流通费用额请问：全年的流转次数和流通费用率是多少？请问：全年的流转次数和流通费用率是多少？baNbNabacNbbbbNaaaabacNNNN22121121122122121121NbbbbNaaaabacNNNN三、增长量指标三、增长量指标1、增长量、增长量=2、增长量的种类：、增长量的种类：逐期增长量逐期增长量=报告期发展水平报告期发展水平上一期上一期发展水平发展水平 累计增长量累计增长量=报告期发展水平报

19、告期发展水平基期基期或固定期发展水平或固定期发展水平)21(1niaaii，),2,1(0niaai注意：注意：“增加增加了了”与与“增加增加到到”的区别的区别q 011201)()()(aaaaaaaannn)ia)0a1(ia)0aia(1(ia2006年年2007年年2008年年2009年年2010年年2011年年GDP（亿元）（亿元）8001020912110013001450逐期增减量逐期增减量220-108188200150累计增减量累计增减量220112300500650环比发展速度环比发展速度%127.5089.41120.61118.18111.54定基发展速度定基发展速度%

20、100127.50114.00137.50162.50181.25环比增减速度环比增减速度% 27.50 -10.59 20.61 18.18 11.54定基增减速度定基增减速度% 27.50 14.00 37.50 62.50 81.25增长增长1%的绝对的绝对值值 8 10.20 9.12 11.00 13.00看这两行看这两行3、基于增长量的相关指标、基于增长量的相关指标年距增长量年距增长量=报告期某月（季）发展水报告期某月（季）发展水平平上年同月（季）发展水平上年同月（季）发展水平 边际倾向指标边际倾向指标 00nnaaambbb请举出运用边际倾向指标的例子！请举出运用边际倾向指标的例

21、子！四、四、（一）平均增长量的含义（一）平均增长量的含义平均增长量实际上是逐期增长量的序时平平均增长量实际上是逐期增长量的序时平均数均数，用来说明现象在一定期内平均每期用来说明现象在一定期内平均每期增加的数量增加的数量。（二）平均增长量的计算（二）平均增长量的计算1、naanaaanniii011)()(0a)2(0 a)(0nanaaa21一期理论值二期理论值一期实际值n期理论值n期实际值设设平均每期的增长量为平均每期的增长量为 第三节第三节 动态数列的速度指标动态数列的速度指标一、发展速度一、发展速度二、增长速度二、增长速度三、平均发展速度三、平均发展速度四、平均增长速度四、平均增长速度1

22、 1、发展速度、发展速度= =报告期水平与基期水平之比。报告期水平与基期水平之比。 一、发展速度一、发展速度发展速度等于、大于或小于发展速度等于、大于或小于1，分别表示什，分别表示什么含义？么含义？2、发展速度的种类、发展速度的种类nnaaaa,11011201,nnaaaaaa环比发展速度环比发展速度定基发展速度定基发展速度00201,aaaaaan1211201nnnnaaaaaaaa100010iiiiaaaaaaaa0aan), 2 , 1(1niaaiiq某段时期内各环比发展速度的连乘积等于该某段时期内各环比发展速度的连乘积等于该时期内的定基发展速度时期内的定基发展速度q相邻的两个定

23、基发展速度之商，等于相应相邻的两个定基发展速度之商，等于相应的环比发展速度的环比发展速度报告年某月(季)发展水平年距发展速度=上年同月(季)发展水平目的是消除季节性因素的影响目的是消除季节性因素的影响 00000/nnnnna baaababbbaba b现象发展速度速度比现象发展速度两个关联的时间序列发展速度进行对比，以判两个关联的时间序列发展速度进行对比，以判定哪一个现象发展速度更快及相对幅度。定哪一个现象发展速度更快及相对幅度。 二、增长速度二、增长速度1、含义：、含义：报告期增长量增长速度基期发展水平报告期发展水平-基期发展水平基期发展水平100%发展速度100111iiiiiaaaa

24、a100000aaaaaii2、种类：定基增长速度与环比增长速度、种类：定基增长速度与环比增长速度环比增长速度环比增长速度=环比发展速度环比发展速度-1定基增长速度定基增长速度=定基发展速度定基发展速度-13、其他相关指标、其他相关指标年距增长速度年距增长速度= =年距发展速度减去年距发展速度减去100% 弹性系数：反映一个现象相对变动对弹性系数：反映一个现象相对变动对另一个现象变动的相对影响程度。另一个现象变动的相对影响程度。 增长增长1%的水平值：的水平值： 100增长1%水平值=基期发展水平 1%基期发展水平 =100报告期增长量增长速度000000/nnaaaaaebbbbb1、含义：

25、、含义：请问：三年的环比发展速度分别是请问：三年的环比发展速度分别是110%、120%和和130%，年均发展速度是多少？，年均发展速度是多少？从最初水平从最初水平a0出发，每期按一定出发，每期按一定的平均发展速度的平均发展速度发展，经过发展，经过n个时期后，达到最末水平个时期后，达到最末水平an，有，有X理论基础理论基础nnnnaxaxaaxaxaaxaa 01201201,2、平均发展速度的计算方法、平均发展速度的计算方法（1）水平法（几何平均法）水平法（几何平均法）即有：即有：nnxaa0nnaax0v三个公式的实质是一致的，应视不同条件灵活运用三个公式的实质是一致的，应视不同条件灵活运用

26、。水平法的实际计算公式水平法的实际计算公式nnaax0nRx nnxxxx21“几何平均法几何平均法”的由来的由来%177. 7141120nRx %9345. 0115.10/12118xx从最初水平从最初水平a a0 0出发，每期按一定的平均出发，每期按一定的平均发展速度发展，经过发展速度发展，经过n n个时期后，达到个时期后，达到理论理论基础基础（2）累计法或方程式法）累计法或方程式法01211011aaXXXXXaaaniinnniiniinii即，推算水平，实际水平（2）水平法与累计法的比较）水平法与累计法的比较水平法可以保证最末一年的推算值与实际值相水平法可以保证最末一年的推算值与

27、实际值相等，但水平法平均发展速度只取决于最初水平和等，但水平法平均发展速度只取决于最初水平和最末水平，而与中间各期的水平无关，所以不能最末水平，而与中间各期的水平无关，所以不能据此来推算中间各期的水平。如果目的是考察计据此来推算中间各期的水平。如果目的是考察计划期最后一年的水平，可以运用水平法。划期最后一年的水平，可以运用水平法。 累计法侧重于考察全期实际累计总量，因此按累计法侧重于考察全期实际累计总量，因此按累计法平均发展速度推算的最末一年水平通常累计法平均发展速度推算的最末一年水平通常不等于其实际水平，但推算的各期发展水平累不等于其实际水平，但推算的各期发展水平累计值等于实际各期发展水平的

28、累计值，累计法计值等于实际各期发展水平的累计值，累计法平均速度受期内各期发展水平的影响。如果计平均速度受期内各期发展水平的影响。如果计划是全期总的发展情况而不仅仅是最后一年的划是全期总的发展情况而不仅仅是最后一年的水平，应该运用累计法计算。水平，应该运用累计法计算。 平均增长速度平均增长速度=平均发展速度平均发展速度100% 第三产业国内生产总值速度计算表第三产业国内生产总值速度计算表年年 份份 序序 号号1 12 23 34 45 5国内生产总值国内生产总值( (亿元亿元) ) 14930.014930.017947.217947.220427.520427.524033.324033.32

29、6104. 326104. 3发展速度发展速度(%) (%) 环比环比定基定基 100100120.2120.2120.2120.2113.8113.8136.8136.8117.7117.7161.0161.0108.6108.6174.8174.8增长速度增长速度(%) (%) 环比环比定基定基 20.220.220.220.213.813.836.836.817.717.761.061.08.68.674.874.8第四节第四节 趋势变动分析趋势变动分析一、动态数列的构成要素与模型动态数列的构成要素与模型二、长期趋势测定与预测的意义二、长期趋势测定与预测的意义一、动态数列构成要素一、动态

30、数列构成要素 1、长期趋势(Long-time Trend)受决定性基本因素的作用而呈现出来的发展变化的总态势。v资源的减少、劳动生产率的提高 2、季节趋势(Seasonal Variation)周期性（通常一年内）有规则的重复变动。v羽绒服销售、冷饮销售、旅客运输量 收缩/衰退 复苏/扩张 萧条 峰（拐点） 峰（拐点） 谷 （招点） 谷 （拐点） 繁荣 动态数列的分析模型动态数列的分析模型加法模型加法模型假定条件：四种因素相互独立。假定条件：四种因素相互独立。公式：公式：Y=T+S+C+I，其中，其中Y为观测值，为观测值，T为长为长期趋势值，期趋势值，C为循环变动值，为循环变动值，I为不规则

31、变动值，为不规则变动值，均为绝对数。均为绝对数。乘法模型乘法模型：Y=T*S*C*I假定：四种因素相互影响，假定：四种因素相互影响，T用绝对数表示，用绝对数表示，其他用相对数表示。其他用相对数表示。二、长期趋势测定与预测的意义。 T T）q把握现象随时间演变的趋势和规律；把握现象随时间演变的趋势和规律；q 对事物的未来发展趋势作出预测；对事物的未来发展趋势作出预测；q 便于更好地分解研究其他因素。便于更好地分解研究其他因素。长期趋势的类型基本有二种：长期趋势的类型基本有二种：直直线趋势；线趋势；非非直线趋势，即趋势曲线。直线趋势，即趋势曲线。（一）时距扩大法（一）时距扩大法 月份1234567

32、89101112增加值50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5某工厂某年各月增加值完成情况 单位：万元例例 通过扩大时间间隔，编制成如下新的动态数列： 第一季度第二季度第三季度第四季度增加值(万元)147.5157.4168.4177.7（二）移动平均法（二）移动平均法q概念：所谓移动平均，是选择一定的平均概念：所谓移动平均，是选择一定的平均项数（常用项数（常用k k表示），采用逐项递移的方法表示），采用逐项递移的方法对原动态数列计算一系列移动平均值，这对原动态数列计算一系列移动平均值，这些移动平均值一定程度上消除或削弱了原些移动平均值一定程度上消除或削弱了

33、原数列中的不规则变动和其他变动，揭示出数列中的不规则变动和其他变动，揭示出现象在较长时间内的基本发展趋势。现象在较长时间内的基本发展趋势。1t2t3t4t5t6t7t3321ttt3432ttt3543ttt3654ttt3765ttt2t3t4t5t6t1t2t3t4t5t6t7t441tt452tt463tt474tt3t4t5tE012345678910123456789101112系列1系列2系列3移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越数越多多，平滑修匀作用越，平滑修匀作用越强强；由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列由移动平均数组成的趋势值数

34、列，较原数列的的项数少项数少，N N为奇数时，趋势值数列首尾为奇数时，趋势值数列首尾 各少各少N/2N/2项；项；N N为偶数时，首尾各少为偶数时，首尾各少(N-1)/2(N-1)/2项项。平均项数平均项数k k为奇数，只需一次移动平均，而平均为奇数，只需一次移动平均，而平均 项数项数k k为偶数时，尚需再进行一次中心化或移为偶数时，尚需再进行一次中心化或移 正平均正平均. .q设动态数列为设动态数列为y1,y2,yn,时间变量为时间变量为t;q直线方程为直线方程为y yt t=a+bt=a+bt. .q 步骤：步骤：q将动态数列分成相等两部分将动态数列分成相等两部分(若为奇数项，舍去第一项若

35、为奇数项，舍去第一项)q分别计算两部分的数列和时间均值分别计算两部分的数列和时间均值q带入方程带入方程求求a和和b。ty,5 . 64/)8765(41754/)5000434040003360(5 . 24/)4321 (5 .24624/)3000225024002200(2211tytyyt=a+bt中，解得：a=1392.5,b=428y2009=1392.5+4289=5244.5t收入12345678220024002250300033604000434050002、最小平方法、最小平方法0)(ttyy（1）实际值与趋势值离差和为）实际值与趋势值离差和为0,即即（2）实际值与趋势值

36、离差平方和最小）实际值与趋势值离差平方和最小,即即最小值2)(ttyy方法一方法一:绘制散点图绘制散点图方法二方法二:分析数据特征分析数据特征判断趋势类型判断趋势类型最小值2)(ttyy最小值2)(btayt0)(20)(2tbtaybbtaya2228 988603620110199.166782043620110199.16674.51617.58ntytybnttaybt 1617.5 199.1667yt则趋势方程为则趋势方程为 （万元）3333.380811*1667.1995 .16172011Ybtayytaya012345670123-1-2-30tynyattyb2tbyat

37、tnyttynb22)(2201102513.7581673099.5833168aytybt2513.7599.5833yt（万元）3333.380813*5833.9975.25132011Y简捷法时间的取法？简捷法时间的取法？问问：普通法与简捷法求出的截距：普通法与简捷法求出的截距a和斜率和斜率b在数量在数量上有什么关系？上有什么关系？指数曲线趋势方程指数曲线趋势方程前提：前提：各期的环比发展速度大致相等各期的环比发展速度大致相等 方程：方程：tyab两边取对数得：两边取对数得：lnlnlnyatb令令*ln ,ln ,lnyy Aa Bb以下可参照直线方程求解。以下可参照直线方程求解。

38、注：当注：当t每增加一个单位代表每增加一个单位代表1年时，年时，b的经济含的经济含义即为义即为“平均发展速度平均发展速度”。 二次曲线方程二次曲线方程 前提：前提：各期的二级增长量大致相等各期的二级增长量大致相等 方程：方程：2 yabtct正规方程正规方程2232234ynabtcttyatbtctt yatbtct若若22224ynacttybtt yatct30tt第五节第五节 季节变动的测定与预测季节变动的测定与预测一、按月（季）平均法一、按月（季）平均法二、移动平均趋势剔除法二、移动平均趋势剔除法通过分析和测定现象的季节变动，掌握现象季节通过分析和测定现象的季节变动，掌握现象季节变动

39、的特点和规律，正确认识现象的季节变动数变动的特点和规律，正确认识现象的季节变动数量特征，为当前的经济活动决策和未来经济活动量特征，为当前的经济活动决策和未来经济活动的计划安排提供依据。的计划安排提供依据。通过分解和消除数列中的季节变动因素，可以更通过分解和消除数列中的季节变动因素，可以更好地揭示数列中的循环周期和其他因素变动，以好地揭示数列中的循环周期和其他因素变动，以便正确进行循环周期和其他因素的分析。便正确进行循环周期和其他因素的分析。季节指数（或季节比率）是反映总体在某特定季节指数（或季节比率）是反映总体在某特定时期（月份或季度或星期）达到的数量水平与时期（月份或季度或星期）达到的数量水

40、平与年内一般水平之间比例关系的统计指标年内一般水平之间比例关系的统计指标 年份 1期 2期 3期 C期 第一年 11y 12y 13y 1Cy 第二年 21y 22y 23y 2Cy 第R年 1Ry 2Ry 3Ry RCy 2.计算步骤计算步骤11(1,2,)RjijiyyjCR1111111RCCRijjiijjiyyyyRCCR100%(1,2,)jjySjCy某企业销售收入季节指数计算表某企业销售收入季节指数计算表年年 份份销售额销售额( (万元万元) )一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度平均平均200020002001200120022002200320032004200

41、42005200585.6785.6790.9190.9187.4287.4287.6387.6391.0791.0784.9484.94124.73124.73118.51118.51122.85122.85122.26122.26122.42122.42125.65125.65106.12106.12108.71108.71111.27111.27108.70108.70110.29110.29107.42107.4283.5983.5982.5782.5778.9778.9777.1177.1179.0879.0884.2584.25合计合计524.64524.64736.42736.4

42、2652.51652.51485.57485.57_ _同季平均同季平均87.9487.94122.74122.74108.75108.7580.9380.93100.09100.09季节指数季节指数(%)(%)87.8687.86122.63122.63108.65108.6580.8680.86100.00100.000501001501234图图 某企业销售收入季节变动某企业销售收入季节变动（季度）季节指数（%）若预计若预计2006年的全年总销售额可能达到年的全年总销售额可能达到480万万元，试测算出各季的销售额。元，试测算出各季的销售额。 方法：各季初步产量计划方法：各季初步产量计划=各季季节