苏科版八年级上册第一章全等图形好题(附答案与解析)

1、菁优网2014年全等图形单元测验c劵 2014年全等图形单元测验c劵一选择题（共5小题）1（2009台湾）图（1）、图（2）、图（3）分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图已知：甲的路线为：ACB乙的路线为：ADEFB，其中E为AB的中点丙的路线为：AIJKB，其中J在AB上，且AJJB若符号表示直线前进，则根据图（1）、图（2）、图（3）的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为何（）A甲=乙=丙B甲乙丙C乙丙甲D丙乙甲2（2009吴江市模拟）如图是55的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A2个B4个C6

2、个D8个3（2007天津）下列判断中错误的是（）A有两角和一边对应相等的两个三角形全等B有两边和一角对应相等的两个三角形全等C有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D有一边对应相等的两个等边三角形全等4（2007玉溪）如图，AEAB且AE=AB，BCCD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A50B62C65D685（2006临沂）如图，将两根钢条AA、BB的中点O连在一起，使AA、BB可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出AB的长等于内槽宽AB；那么判定OABOAB的理由是（）A边角边B角边角C边边边D角角边二解答题（共2

3、5小题）6（2014德州）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90E，F分别是BC，CD上的点且EAF=60探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G使DG=BE连结AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是_；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180E，F分别是BC，CD上的点，且EAF=BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处，并且两舰艇到指挥

4、中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70，试求此时两舰艇之间的距离7（2014南京）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，然后，对B进行分类，可分为“B是直角、钝角、锐

5、角”三种情况进行探究【深入探究】第一种情况：当B是直角时，ABCDEF（1）如图，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E=90，根据_，可以知道RtABCRtDEF第二种情况：当B是钝角时，ABCDEF（2）如图，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是钝角，求证：ABCDEF第三种情况：当B是锐角时，ABC和DEF不一定全等（3）在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是锐角，请你用尺规在图中作出DEF，使DEF和ABC不全等（不写作法，保留作图痕迹）（4）B还要满足什么条件，就可以使ABCDEF？请直接写出结论：在ABC和DEF中，AC=

6、DF，BC=EF，B=E，且B、E都是锐角，若_，则ABCDEF8（2014南宁）如图，ABFC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G（1）求证：ADECFE；（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长9（2013大庆）如图，把一个直角三角形ACB（ACB=90）绕着顶点B顺时针旋转60，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H（1）求证：CF=DG；（2）求出FHG的度数10（2013湖州）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在RtABC中，AB=BC，ABC=

7、90，BOAC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DEAC于点E，求证：BPOPDE（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程（2）特殊位置，证明结论若PB平分ABO，其余条件不变求证：AP=CD（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D，请直接写出CD与AP的数量关系（不必写解答过程）11（2013菏泽）（1）如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC求证：ABECBD；若C

8、AE=30，求BDC的度数（2）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品12（2013朝阳）某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一颗树A；沿河岸直走20步有一树C，继续前行20步到达D处；从

9、D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；测得DE的长就是河宽AB请你证明他们做法的正确性13（2013宜昌）如图l，在ABC中，BAC=90，AB=AC，AOBC于点0，F是线段AO上的点（与A，0不重合），EAF=90，AE=AF，连结FE，FC，BE，BF（1）求证：BE=BF；（2）如图2，若将AEF绕点A旋转，使边AF在BAC的内部，延长CF交AB于点G，交BE于点K求证：AGCKGB；当BEF为等腰直角三角形时，请你直接写出AB：BF的值14（2013成都）如图，点B在线段AC上，点D、E在AC同侧，A=C=90，BDBE，AD=BC（1）求证：AC=AD

10、+CE；（2）若AD=3，CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQDP，交直线BE于点Q；（i）当点P与A、B两点不重合时，求的值；（ii）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长（直接写出结果，不必写出解答过程）15（2012镇江）如图，在四边形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且GDF=ADF（1）求证：ADEBFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由16（2012温州）如图，在方格纸中的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画

11、三角形（1）在图甲中画出一个三角形与PQR全等；（2）在图乙中画出一个三角形与PQR面积相等但不全等17（2012达州）数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：作法：如图1，在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点C作射线OC，则OC就是AOB的平分线小聪的作法步骤：如图2，利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P作射线OP，则OP为AOB的平分线小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线根据以上情境，解

12、决下列问题：李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_小聪的作法正确吗？请说明理由请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）18（2012绍兴）如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M（1）若ACD=114，求MAB的度数；（2）若CNAM，垂足为N，求证：ACNMCN19（2012丹东）已知：点C、A、D在同一条直线上，ABC=ADE=，线段BD、CE交于点M（1）如图1，若AB=AC，AD=AE问线段BD与C

13、E有怎样的数量关系？并说明理由；求BMC的大小（用表示）；（2）如图2，若AB=BC=kAC，AD=ED=kAE，则线段BD与CE的数量关系为_，BMC=_（用表示）；（3）在（2）的条件下，把ABC绕点A逆时针旋转180，在备用图中作出旋转后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），连接EC并延长交BD于点M则BMC=_（用表示）20（2011佛山）阅读材料我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等）来逐步认识四边形；我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，

14、再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识；请解决以下问题：如图，我们把满足AB=AD、CB=CD且ABBC的四边形ABCD叫做“筝形”；（1）写出筝形的两个性质（定义除外）；（2）写出筝形的两个判定方法（定义除外），并选出一个进行证明21（2012斗门区一模）（1）在图1中，已知MAN=120，AC平分MANABC=ADC=90，则能得如下两个结论：DC=BC；AD+AB=AC请你证明结论；（2）在图2中，把（1）中的条件“ABC=ADC=90”改为ABC+ADC=180，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由22（2009包

15、头）如图，已知ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？23（2009赤峰）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是ABC的平分线，AFDC，连

16、接AC，CF求证：CA是DCF的平分线24（2008南平）（1）如图1，图2，图3，在ABC中，分别以AB，AC为边，向ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BE，CD相交于点O如图1，求证：ABEADC；探究：如图1，BOC=_；如图2，BOC=_；如图3，BOC=_；（2）如图4，已知：AB，AD是以AB为边向ABC外所作正n边形的一组邻边；AC，AE是以AC为边向ABC外所作正n边形的一组邻边，BE，CD的延长相交于点O猜想：如图4，BOC=360n（用含n的式子表示）；根据图4证明你的猜想25（2008台州）CD经过BCA顶点C的一条直线，CA=CBE，F分别是直线CD上两点，且BE

17、C=CFA=（1）若直线CD经过BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图1，若BCA=90，=90，则BE_CF；EF_|BEAF|（填“”，“”或“=”）；如图2，若0BCA180，请添加一个关于与BCA关系的条件_，使中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立（2）如图3，若直线CD经过BCA的外部，=BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）26（2008河北）如图1，ABC的边BC在直线l上，ACBC，且AC=BC；EFP的边FP也在直线l，边EF与边AC重合，且EF=FP（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量

18、关系和位置关系；（2）将EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由27（2008泰安）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，BAC=EAD=90，B，C，E在同一条直线上，连接DC（1）请找出图2中与ABE全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含

19、有未标识的字母）；（2）证明：DCBE28（2007温州）在ABC中，C=Rt，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，并且CD=3cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动过点P作PEBC交AD于点E，连接EQ，设动点运动时间为x秒（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设EDQ的面积为y（cm2），求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，EDQ为直角三角形？29（2007宁波）四边形一条对角线所在直线上的点，如果

20、到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点如图1，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PAPC，则点P为四边形ABCD的准等距点（1）如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点（2）如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（3）如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PAPC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且CDF=CBE，CE=CF试说明点P是四边形ABCD的准等距点（4）试研究四边形的准等距点个数的情况（说出相应四边形的特征及此时准等距点的个数，不必证明）

21、30（2006大连）如图、中，点E、D分别是正ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点（1）求图中，APD的度数_；（2）图中，APD的度数为_，图中，APD的度数为_；（3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由2014年全等图形单元测验c劵参考答案与试题解析一选择题（共5小题）1（2009台湾）图（1）、图（2）、图（3）分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图已知：甲的路线为：ACB乙的路线为：ADEFB，其中E为AB的中点丙的路线为：AIJKB，其中J在AB上，

22、且AJJB若符号表示直线前进，则根据图（1）、图（2）、图（3）的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为何（）A甲=乙=丙B甲乙丙C乙丙甲D丙乙甲考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：由角的度数可以知道（2）（3）中的两个三角形的对应边都是平行的，所以图二，图三中的三角形都和图一中的三角形相似而且图二三角形全等，图三三角形相似解答：解：根据以上分析：所以图二可得AE=BE，AD=EF，DE=BF，AE=BE=AB，AD=EF=AC，DE=BF=BC甲=乙图三与图一中，三个三角形相似，所以，=，AJ+BJ=AB，=，AI+JK=AC，IJ+BK=BC

23、，又甲行进路线的总长度为：AC+CB，丙行进路线的总长度为：AI+IJ+JK+KB=（AI+JK）+（IJ+BK）=AC+CB，甲=丙甲=乙=丙故选A点评：本题主要利用三角形的相似和全等，可求得线段的关系2（2009吴江市模拟）如图是55的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A2个B4个C6个D8个考点：全等三角形的判定菁优网版权所有专题：网格型分析：观察图形可知：DE与AC是对应边，B点的对应点在DE上方两个，在DE下方两个共有4个满足要求的点，也就有四个全等三角形解答：解：根据题意，运用SSS可得与ABC全

24、等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点故选B点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要做到不重不漏3（2007天津）下列判断中错误的是（）A有两角和一边对应相等的两个三角形全等B有两边和一角对应相等的两个三角形全等C有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D有一边对应相等的两个等边三角形全等考点：全等三角形的判定菁优网版权所有分析：要判断选项的正误一定要结合三角形全等的判定方法对选项逐一验证，其中B满足SSA是不能判定三角形全等的，SSA不能作为三角形全等的判定方法使用解答：解：两个三角形全等的一

25、般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA，HLA、是AAS或ASA；可以判定三角形全等，故A选项正确B、是SSA；是不能判定三角形全等的故B选项错误C、利用SSS；可以判定三角形全等故C选项正确D、利用SSS可以判定三角形全等故D选项正确故选B点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角4（2007玉溪）如图，AEAB且AE=AB，BCCD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（

26、）A50B62C65D68考点：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：由AEAB，EFFH，BGAG，可以得到EAF=ABG，而AE=AB，EFA=AGB，由此可以证明EFAABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得BGCDHC，GC=DH，CH=BG故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积解答：解：AEAB且AE=AB，EFFH，BGFHEAB=EFA=BGA=90，EAF+BAG=90，ABG+BAG=90EAF=ABG，AE=AB，EFA=AGB，EAF=ABGEFAABGAF=BG，AG=EF同理证得BGC

27、DHC得GC=DH，CH=BG故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）163463=50故选A点评：本题考查的是全等三角形的判定的相关知识，是中考常见题型5（2006临沂）如图，将两根钢条AA、BB的中点O连在一起，使AA、BB可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出AB的长等于内槽宽AB；那么判定OABOAB的理由是（）A边角边B角边角C边边边D角角边考点：全等三角形的应用菁优网版权所有分析：由于已知O是AA、BB的中点O，再加对顶角相等即可证明OABOAB，所以全等理由就可以知道了解答：解：OAB与OAB中，AO=AO，AOB=AOB，BO=

28、BO，OABOAB（SAS）故选A点评：此题主要考查全等三角形的判定方法，此题利用了SAS，做题时要认真读图，找出有用的条件是十分必要的二解答题（共25小题）6（2014德州）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90E，F分别是BC，CD上的点且EAF=60探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G使DG=BE连结AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+DF；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180E，F分别是BC，CD上的点，且EAF=BAD

29、，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70，试求此时两舰艇之间的距离考点：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：探究型分析：问题背景：根据全等三角形对应边相等解答；探索延伸：延长FD到G，使DG=BE，连接AG，根据同角的补角相等求出B=ADG，然后利用“边角边”

30、证明ABE和ADG全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AG，BAE=DAG，再求出EAF=GAF，然后利用“边角边”证明AEF和GAF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GF，然后求解即可；实际应用：连接EF，延长AE、BF相交于点C，然后求出EAF=AOB，判断出符合探索延伸的条件，再根据探索延伸的结论解答即可解答：解：问题背景：EF=BE+DF；探索延伸：EF=BE+DF仍然成立证明如下：如图，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，B+ADC=180，ADC+ADG=180，B=ADG，在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），AE=AG，BAE=DAG，EAF=BAD，GAF=

31、DAG+DAF=BAE+DAF=BADEAF=EAF，EAF=GAF，在AEF和GAF中，AEFGAF（SAS），EF=FG，FG=DG+DF=BE+DF，EF=BE+DF；实际应用：如图，连接EF，延长AE、BF相交于点C，AOB=30+90+（9070）=140，EOF=70，EOF=AOB，又OA=OB，OAC+OBC=（9030）+（70+50）=180，符合探索延伸中的条件，结论EF=AE+BF成立，即EF=1.5（60+80）=210海里答：此时两舰艇之间的距离是210海里点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，读懂问题背景的求解思路，作辅助线构造出全等三角形并两次证明三角形全等是

32、解题的关键，也是本题的难点7（2014南京）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，然后，对B进行分类，可分为“B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究【深入探究】第一种情况：当B是直角时，ABCDEF（1）如图，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E=90，根据HL，可以知道RtABCRtDEF第二种情况：当B是钝角时，ABCD

33、EF（2）如图，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是钝角，求证：ABCDEF第三种情况：当B是锐角时，ABC和DEF不一定全等（3）在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是锐角，请你用尺规在图中作出DEF，使DEF和ABC不全等（不写作法，保留作图痕迹）（4）B还要满足什么条件，就可以使ABCDEF？请直接写出结论：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是锐角，若BA，则ABCDEF考点：全等三角形的判定与性质；作图应用与设计作图菁优网版权所有专题：探究型分析：（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点C作CG

34、AB交AB的延长线于G，过点F作FHDE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出CBG=FEH，再利用“角角边”证明CBG和FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明RtACG和RtDFH全等，根据全等三角形对应角相等可得A=D，然后利用“角角边”证明ABC和DEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到DEF与ABC不全等；（4）根据三种情况结论，B不小于A即可解答：（1）解：HL；（2）证明：如图，过点C作CGAB交AB的延长线于G，过点F作FHDE交DE的延长线于H，B=E，且B、E都是钝角，180B=18

35、0E，即CBG=FEH，在CBG和FEH中，CBGFEH（AAS），CG=FH，在RtACG和RtDFH中，RtACGRtDFH（HL），A=D，在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS）；（3）解：如图，DEF和ABC不全等；（4）解：若BA，则ABCDEF故答案为：（1）HL；（4）BA点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细8（2014南宁）如图，ABFC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G（1）求证：ADECFE；（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长考点

36、：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：（1）由平行线的性质可得：A=FCE，再根据对顶角相等以及全等三角形的判定方法即可证明：ADECFE；（2）由ABFC，可证明GBDFCF，根据给出的已知数据可求出CF的长，即AD的长，进而可求出AB的长解答：（1）证明：ABFC，A=FCE，在ADE和CFE中，ADECFE（AAS）；（2）解：ABFC，GBDFCF，GB：GC=BD：CF，GB=2，BC=4，BD=1，2：6=1：CF，CF=3，AD=CF，AB=AD+BD=4点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及平行线的性质，题目的设计很好，

37、难度一般9（2013大庆）如图，把一个直角三角形ACB（ACB=90）绕着顶点B顺时针旋转60，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H（1）求证：CF=DG；（2）求出FHG的度数考点：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：（1）在CBF和DBG中，利用SAS即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；（2）根据全等三角形的对应角相等，即可证得DHF=CBF=60，从而求解解答：（1）证明：在CBF和DBG中，CBFDBG（SAS），CF=DG；（2）解：CBFDBG，BCF=BDG，又CFB=D

38、FH，DHF=CBF=60，FHG=180DHF=18060=120点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键10（2013湖州）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在RtABC中，AB=BC，ABC=90，BOAC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DEAC于点E，求证：BPOPDE（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程（2）特殊位置，证明结论若PB平分ABO，其余条件不变求证：AP=CD（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P时，满足题中条件的点D也随之

39、在直线BC上运动到点D，请直接写出CD与AP的数量关系（不必写解答过程）考点：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）求出3=4，BOP=PED=90，根据AAS证BPOPDE即可；（2）求出ABP=4，求出ABPCPD，即可得出答案；（3）设OP=CP=x，求出AP=3x，CD=x，即可得出答案解答：（1）证明：PB=PD，2=PBD，AB=BC，ABC=90，C=45，BOAC，1=45，1=C=45，3=PBC1，4=2C，3=4，BOAC，DEAC，BOP=PED=90，在BPO和PDE中BPOPDE（AAS）；（2）证明：由（1）可得：3=4，BP平分ABO，AB

40、P=3，ABP=4，在ABP和CPD中ABPCPD（AAS），AP=CD（3）解：CD与AP的数量关系是CD=AP理由是：设OP=PC=x，则AO=OC=2x=BO，则AP=2x+x=3x，由OBPEPD，得BO=PE，PE=2x，CE=2xx=x，E=90，ECD=ACB=45，DE=x，由勾股定理得：CD=x，即AP=3x，CD=x，CD与AP的数量关系是CD=AP点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质，等腰三角形性质等知识点的综合应用，主要考查学生的推理和计算能力11（2013菏泽）（1）如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上

41、，且BE=BD，连结AE、DE、DC求证：ABECBD；若CAE=30，求BDC的度数（2）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品考点：全等三角形的判定与性质；分式方程的应用菁优网版权所有专题：工程问题；证明题分析：（1）求出ABE=CBD，然后利用“边角边”证明ABE和CBD

42、全等即可；先根据等腰直角三角形的锐角都是45求出CAB，再求出BAE，然后根据全等三角形对应角相等求出BCD，再根据直角三角形两锐角互余其解即可；（2）设甲工厂每天能加工x件产品，表示出乙工厂每天加工1.5x件产品，然后根据甲加工产品的时间比乙加工产品的时间多10天列出方程求解即可解答：（1）证明：ABC=90，D为AB延长线上一点，ABE=CBD=90，在ABE和CBD中，ABECBD（SAS）；解：AB=CB，ABC=90，CAB=45，CAE=30，BAE=CABCAE=4530=15，ABECBD，BCD=BAE=15，BDC=90BCD=9015=75；（2）解：设甲工厂每天能加工x

43、件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，根据题意得，=10，解得x=40，经检验，x=40是原方程的解，并且符合题意，1.5x=1.540=60，答：甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品点评：本题（1）考查了全等三角形的判定与性质，是基础题；（2）考查了分式方程的应用，找出等量关系为两工厂的工作时间的差为10天是解题的关键12（2013朝阳）某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一颗树A；沿河岸直走20步有一树C，继续前行20步到达D处；从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E

44、处停止行走；测得DE的长就是河宽AB请你证明他们做法的正确性考点：全等三角形的应用菁优网版权所有分析：将题目中的实际问题转化为数学问题，然后利用全等三角形的判定方法证得两个三角形全等即可说明其做法的正确性解答：证明：如图，由做法知：在RtABC和RtEDC中，RtABCRtEDCAB=ED即他们的做法是正确的点评：本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题13（2013宜昌）如图l，在ABC中，BAC=90，AB=AC，AOBC于点0，F是线段AO上的点（与A，0不重合），EAF=90，AE=AF，连结FE，FC，BE，BF（1）求证：BE=BF；（2）如图2，若将AEF

45、绕点A旋转，使边AF在BAC的内部，延长CF交AB于点G，交BE于点K求证：AGCKGB；当BEF为等腰直角三角形时，请你直接写出AB：BF的值考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：（1）通过证明EABFAB，即可得到BE=BF；（2）首先证明AEBAFC，由相似三角形的性质可得：EBA=FCA，进而可证明AGCKGB；因为AGCKGB，所以GKB=GAC=90，所以EBF90，由此可分两种情况讨论求值即可解答：（1）证明：AB=AC，AOBC，OAC=OAB=45，EAB=EAFBAF=45，EAB=BAF，在EAB和FAB中，EABFAB（SAS），BE=

46、BF；（2）证明：BAC=90，EAF=90，EAB+BAF=BAF+FAC=90，EAB=FAC，在AEB和AFC中，AEBAFC（SAS），EBA=FCA，又KGB=AGC，AGCKGB；AGCKGB，GKB=GAC=90，EBF90，当EFB=90时，AB：BF=：2点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，题目的综合性很强，难度不小，对学生的解题能力要求很高14（2013成都）如图，点B在线段AC上，点D、E在AC同侧，A=C=90，BDBE，AD=BC（1）求证：AC=AD+CE；（2）若AD=3，CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP

47、，作PQDP，交直线BE于点Q；（i）当点P与A、B两点不重合时，求的值；（ii）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长（直接写出结果，不必写出解答过程）考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：几何综合题；压轴题分析：（1）根据同角的余角相等求出1=E，再利用“角角边”证明ABD和CEB全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，然后根据AC=AB+BC整理即可得证；（2）（i）过点Q作QFBC于F，根据BFQ和BCE相似可得=，然后求出QF=BF，再根据ADP和FPQ相似可得=，然后整理得到（APBF）（5AP）=0，从而求出

48、AP=BF，最后利用相似三角形对应边成比例可得=，从而得解；（ii）判断出DQ的中点的路径为BDQ的中位线MN求出QF、BF的长度，利用勾股定理求出BQ的长度，再根据中位线性质求出MN的长度，即所求之路径长解答：（1）证明：BDBE，1+2=18090=90，C=90，2+E=18090=90，1=E，在ABD和CEB中，ABDCEB（AAS），AB=CE，AC=AB+BC=AD+CE；（2）（i）如图，过点Q作QFBC于F，则BFQBCE，=，即=，QF=BF，DPPQ，APD+FPQ=18090=90，APD+ADP=18090=90，ADP=FPQ，又A=PFQ=90，ADPFPQ，=，即=，5APAP2+APBF=3BF，整理得，（APBF）（AP5）=0，点P与A，B两点不重合，AP5，AP=BF，由ADPFPQ得，=，=；（ii）线段DQ的中点所经过的路径（线段）就是BDQ的中位线MN由（2）（i）可知，QF=AP当点P运动至AC中点时，AP=4，QF=BF=QF=4在RtBFQ中，根据勾股定理得：BQ=MN=BQ=线段DQ的中点所经过的路径（线段）长为点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，（1）求出三角形全等的条件1=E是解题的关键，（2）（i）根据两次三角形相似求出AP=BF是解题的关键，（ii）判