26.1-二次函数的概念

1、12 我们学习过哪些函数我们学习过哪些函数一次函数一次函数正比例函数正比例函数反比例函数反比例函数y=kx+b(k0）y=kx(k0）y=kx(k0）3温馨提示：温馨提示：同桌交流，同桌交流，互相帮助！互相帮助！ 试一试一试：试：探究问题探究问题1要用总长为要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？ 1 设矩形靠墙的一边设矩形靠墙的一边AB的长的长，矩形，矩形的面积的面积y2能用含能用含x的代数式来表示的代数式来表示y吗？吗？2 试填试填下面下面的表的表3 x的值可以任意取？

2、有限定范围吗？的值可以任意取？有限定范围吗？4 我们发现我们发现y是是x的函数，试写出这个函的函数，试写出这个函数的关系式数的关系式。 xx20-2xy=x(20-2x) (0 x10)Y=-2x2+20 x (0 x10)1818321442161050848642432180 x102BCDA12484探究问题探究问题2某商店将每商品进价为某商店将每商品进价为8元的商品按每元的商品按每10元出售，一天可售出约元出售，一天可售出约100件。该店想通过降低售件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种

3、商品单价每降低0.1元，其销售量元，其销售量可增加约可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？1 设每件商品降低设每件商品降低x元（元（0 x2），该商品每天的利润为），该商品每天的利润为y，y是是x的函数吗？为什么要限定的函数吗？为什么要限定x的值？的值？2 怎样写出该关系式？怎样写出该关系式？100(-)10-81-x-8100+100 xy=100 x2+100 x+200( 0 x2)利润等于（售价-进价）销售量5讨论讨论得到的两个函数关系式有什么特点得到的两个函数关系式有什么特点?温馨提示：同桌交流，互相帮温馨提示

4、：同桌交流，互相帮助！助！答答:(1)右边都是关于右边都是关于x的整式的整式. (2)自变量自变量x的最高次数是的最高次数是2. 即都是自变量的二次整式。即都是自变量的二次整式。观观察察（）（） Y=-2x2+20 x (0 x10)（）（）y=-100 x2+100 x+200 ( 0 x2)提问提问对比一次函数归纳二次函数的定义？对比一次函数归纳二次函数的定义？6定义：一般地，形如定义：一般地，形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，是常数，a0)的函数叫做的函数叫做x的的二次函数二次函数如：如：y=5 x2+100 x+63a5100b63c y = ax2 + bx + c注意注

5、意:（1）等式右边关于自变量）等式右边关于自变量x的代数式一定是整式的代数式一定是整式,a,b,c为常数，且为常数，且a0. （2 ）等式的右边）等式的右边自变量自变量x最高次数为最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。有二次项。(3)在函数无实际意义的情况下自变量在函数无实际意义的情况下自变量x的取值是全体实数的取值是全体实数7 思考：思考： 由问题由问题1和和2你认为判断二次函数的关键是什么你认为判断二次函数的关键是什么？判断一个函数是否是二次函数的关键判断一个函数是否是二次函数的关键是：看是：看二次项的系数是否为二次项的系数是否为0 1上

6、述概念中的上述概念中的a为什么不能是为什么不能是0？2. 对于二次函数对于二次函数y=ax2+bx+c中的中的b和和c可否为可否为0？若？若b和和c各自为各自为0或均为或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？是二次函数？相信自己没有问题了！8注意注意 二次函数的一般形式是二次函数的一般形式是y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，是常数，a0) 常见的几种特殊形式：常见的几种特殊形式： （1） y=ax2（a0，但是，但是bc0） （2） y=ax2bx (a0，且，且b 0,而而c0） （3） y=ax2c (a0

7、，且，且c 0,而而b0） 像这些形式都属于二次函数像这些形式都属于二次函数你记住了吗？9知识运用知识运用 例例1:下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？如果是如果是指出其中常数指出其中常数a.b.ca.b.c的值的值. . (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( )不是是不是不是是不是10 思考：二次函数的一般式思考：二次函数的一般式yax2bxc（a0）与一元二次方）与一元二次方程程axbxc0（a0）有什么联系和区别？）有什么

8、联系和区别？联系联系:(1)等式一边都是等式一边都是ax2bxc且且a 0 (2)方程方程ax2bxc=0可以看成是函数可以看成是函数y= ax2bxc中中y=0时得到的时得到的.区别区别:前者是函数前者是函数.后者是方程后者是方程.等式另一等式另一边前者是边前者是y,后者是后者是011知识运用知识运用m22m-1=2m+1 0 m=3例2:m取何值时，函数取何值时，函数y= (m+1)xm-2m-1 +(m-3)x+m 是二次函数？是二次函数？ 解解:由题意得由题意得12例例 3:若函数若函数 y =(m+3)x+(m+2)x+2 时，时，当当m 时，函数是二次函数，时，函数是二次函数，当当

9、m= 时，函数是一次函数时，函数是一次函数 33 分析：当函数是二次函数时：其二次项分析：当函数是二次函数时：其二次项 系数系数a不能等于不能等于0；而当函数是一次函数；而当函数是一次函数 时候，也就是二次项系数为时候，也就是二次项系数为0，而一次，而一次 项系数不为项系数不为0。13 例例4 4：写出下列各函数关系式，并说出是什么函数：写出下列各函数关系式，并说出是什么函数（）写出正方体的表面积与正方体棱长）写出正方体的表面积与正方体棱长a a之间的函数之间的函数关系？关系？（2 2）菱形的两条对角线的和为）菱形的两条对角线的和为cmcm，求菱形的面积，求菱形的面积与一对角线与一对角线x x之间的函数的关系？之间的函数的关系？解：S=6a2 它是一个关于a的二