第五章 传递函数_hyp

1、傅里叶光学第五章 光学成像系统的频率特性第五章 光学成像系统的频率特性本章主要内容：o 透镜的成像性质；o 衍射受限系统的脉冲响应函数，成像规律；o 相干传递函数，光学传递函数；o 有像差系统的传递函数；o 相干与非相干成像系统的比较。本章的教学目的与要求：o 清楚并掌握衍射受限系统的脉冲响应函数，物像规律；o 掌握传递函数的物理意义及传递函数的计算。一、透镜成像分三步分析复振幅:透镜前表面、透镜后表面、观察面条件:无像差薄正透镜、成实像问题:输入输出关系?5.1 透镜的成像性质d0diU0UiUlUl220000001( , )exp()exp()(,)2ljkUjkdUxyj dd 透镜的

2、透过率函数22( , )( , )exp()2lktPjf ( , )( , ) ( , )lllUUt 二、透镜前表面5.1 透镜的成像性质三、透镜后表面22000000002exp() exp() d d2jkjxyxyxydd221( ,)exp()exp()2iiiiiiiijkU x yjkdxyj dd四、观察面5.1 透镜的成像性质d0diU0UiUlUl222( , )exp() exp() d d2liiiijkjUxydd 2220020ex11( ,)exp()exp()expp()2()2 iiiiiiiijjkU x yjkdxyjkdjjddkdd000002002

3、00002(,)expex() d dp()2 jUxyxyxydjkxyd2222exp()2( , )expexp()2 2()iiiijPxydjkjkfddd 22200022000000022000111exp(1( ,)exp()22(,)exp()( , )2exexp)()()2p()2 iiiiiiiiiiijkU x yxyd ddjUxyxyPdjxydx dy d ddjkxydjkddf 四、观察面5.1 透镜的成像性质d0diU0UiUlUl221( ,)exp()exp()2iiiiiiiijkU x yjkdxyj dd222( , )exp() exp() d

4、 d2liiiijkjUxydd 22200022000000022000111exp(1( ,)exp()22(,)exp()( , )2exexp)()()2p()2 iiiiiiiiiiijkU x yxyd ddjUxyxyPdjxydx dy d ddjkxydjkddf 四、观察面5.1 透镜的成像性质d0diU0UiUlUl假设:物点所成的像斑很小22000exp()2jkxyd0iMd d系统的放大倍数2220exp()2iixyjkdM当观察面位于成像面时0111iddf四、观察面5.1 透镜的成像性质d0diU0UiUlUl00000000202(,)exp1(),) ii

5、iijUxyxydx dydU x yd d2( , )exp()iiijPxyd dd 0002012( , )exp),( iiiijGddPxyd dd dd 2000012( ,)( , )e(,)x(p iiiiiiijU x yPGddxyd dd dd 2200200000001(,)exp2 () iiixydGjddd dddMdMddd01(,)iixyUMMM四、观察面5.1 透镜的成像性质d0diU0UiUlUl0200012(,)exp() iiiijGxyd dd dddd 0iMd d2000012( ,)( , )e(,)x(p iiiiiiijU x yPGd

6、dxyd dd dd 四、观察面5.1 透镜的成像性质d0diU0UiUlUl2( , )exp()( ,) iiiiijPxyd dh x yd 01( ,)(,)* ( ,)iiiiiiixyU x yUh x yMMM002000121(,)exp()(,) iiiiiixyjGxyd dUd ddddMMM 00000001(,) (,)iiyxUh xxyydx d yMMM0000000( ,)(,) ( ,;,)iiiiiU x yUxy h x y xy dx dy( ,)( ,)* ( ,)iiigiiiiU x yUx yh x y则 为系统的脉冲响应,且1hhMh0000

7、 xMxyMy 定义几何光学的理想像为01( ,)(,)iigiixyUx yUMMM四、观察面5.1 透镜的成像性质d0diU0UiUlUl01( ,)(,)* ( ,)iiiiiiixyU x yUh x yMMM000000( ,),(,)iiigiiU x yUxyh xxyy dx dy五、成像过程小结5.1 透镜的成像性质o 透镜成像系统是线性空不变系统，其像平面上的光场复振幅分布可写为几何光学的理想像与成像系统脉冲响应函数的卷积积分；002()() 00(,)( , )iiiixMxyMydiih xxyyP x y ed d o 成像系统的脉冲响应函数可写为：一、成像系统的普遍

8、模型5.2 成像系统的一般分析无论成像系统具体结构如何，都可以将其归结为如下模型物平面入瞳出瞳像平面312光波由物平面到像平面可分为三个过程o 衍射受限系统：指系统可以不考虑像差影响，仅仅考虑光瞳产生的衍射限制； 衍射受限系统的边端性质是：物面上任意点光源发出的发散球面波入射到入瞳上，被透镜组变换为出瞳上的会聚球面波实际光学系统：衍射受限系统；像差系统o 像差系统的边端性质是：点光源发出的发散球面波入射到入瞳上，出瞳处的波前明显偏离理想球面波。一、成像系统的普遍模型5.2 成像系统的一般分析频谱面 B A透镜像面 Cf A B C透镜成像有两个观点:几何光学：自物点，发出的球面波,经透镜折射后

9、,各自会聚到它们的像点 , , , (1)二、阿贝成像理论5.2 成像系统的一般分析图中光线不同图中光线不同的颜色表示发的颜色表示发自不同的物点自不同的物点频谱面 B A透镜像面 Cf A B C透镜成像有两个观点:阿贝成像理论将成像分为两步：一是“分频”，二是“合成”(2)二、阿贝成像理论5.2 成像系统的一般分析图中光线不同图中光线不同的颜色表示发的颜色表示发自不同的物点自不同的物点透镜成像有两个观点:阿贝成像理论将成像分为两步：一是“分频”，二是“合成”(2)二、阿贝成像理论5.2 成像系统的一般分析频频谱谱面面高频信息高频信息物物面面2200( , )exp()()( , )2ijkU

10、CMxMyPd 22001( ,;,)exp()2iiiiiijkh x y xyxyj dd22222000000( ,;,)exp() exp()222( , )exp()() iiiiiiiiiiCjkjkh x y xyxyMxyj dddjPxMxyMxd dd 三、单色光照明的衍射受限系统5.2 成像系统的一般分析0000000( ,)(,) ( ,;,)iiiiiU x yUxy h x y xy dx dy单色光照明，像面复振幅出瞳面会聚球面波像面光场分布222( , )exp() exp()2 iiiijkjUxyd ddd 得到0000,Mxx Myy00002( ,;,)

11、( , )exp()()iiiiih x y xyCP x yjxxyyd dd ,( ,)( , )iixyiixyiiffddh x yP 000000021( ,)(,) (,)iiiiiyxU x yUh xxyydx d yMMM1hhM01( ,)(,)iigiixyUx yUMMM三、单色光照明的衍射受限系统5.2 成像系统的一般分析得到即则有定义000000( ,)(,) (,)iiigiiU x yUxy h xxyydx d y( ,)( ,)* ( ,)iiigiiiiU x yUx yh x y得到0000,Mxx Myy( , ; )( , ; )exp(2)u x

12、y tU x y tjvt相幅矢量四、非单色光照明5.2 成像系统的一般分析非单色光照明，光扰动函数相干照明相干照明:x0BAy0 xiBAyiBlack Box非相干照明非相干照明:x0BAy0 xiBAyiBlack BoxA, B两点光振动相干两点光振动相干, 则引起的以则引起的以A, B为中心的两个分布也相干为中心的两个分布也相干. 应将其干涉应将其干涉图样求出后图样求出后,再作模方求强度。再作模方求强度。A.B 两点在像面上某点引起的复振幅没两点在像面上某点引起的复振幅没有确定的位相关系。观察到的强度是多有确定的位相关系。观察到的强度是多个像点强度的叠加，即非相干叠加。个像点强度的叠

13、加，即非相干叠加。相干照明：总光场按复振幅叠加非相干照明：总光场按强度叠加非相干照明强度变换的脉冲响应正比于相干系统中脉冲响应模的平方一、相干传递函数5.3 衍射受限的相干成像系统的频率响应(,)( ,)cxyiiHffh x y 相干成像系统是光场复振幅变换的线性空不变系统像场复振幅=理想像复振幅*系统脉冲响应函数),(),(),(iiiigiiiyxhyxUyxU成像特性在空域中的描述：成像特性在空域中的描述： F.T.F.T.F.T.,ixygxycxyGffGffHff成像特性在频域中的描述：成像特性在频域中的描述： 频域中描述系统的成像特性的频谱函数频域中描述系统的成像特性的频谱函数

14、 Hc(fx,fy) 称为衍射受限称为衍射受限系统的相干传递函数，记作系统的相干传递函数，记作CTF(,)( ,)exp2 ()cxyiixiyiiiHffh x yjf xf ydx dyexp2( , )exp2 ()() xiyiiiiiijfCPjxydxf yddMydx d ( , )exp2()()ixiyiiiiCPd djxfyfdx dyMdd ( , ) (,)xyiiCPffd dMdd (,)( , ) (,)cxyixiyHffPd fd fd d (,)(,)cxyixiyHffPd fd f一、相干传递函数5.3 衍射受限的相干成像系统的频率响应(,)ixiyP

15、d fd f二、相干传递函数与系统物理性质的联系5.3 衍射受限的相干成像系统的频率响应在反射坐标系中，在反射坐标系中，或对于对称光瞳：或对于对称光瞳：),(),(yixiyxcfdfdPffH相干传递函数相干传递函数等于光瞳函数等于光瞳函数 相干传递函数的函数形式就是光瞳函数。取“0”、“1”二值1: 全部通过，无畸变0：全部阻塞，截止在这些近似下，Hc(fx,fy)=1，像的频谱是物频谱的精确复现。过渡到几何光学近似: 像平面上得到几何光学的理想像当P(,)1(即光瞳无限大)或当 0, 均可认为: P( difx, difx) 1对于实际光学系统，有一个由光瞳大小决定的有限通频带。比例变化

16、( difx, dify)决定了截止频率fcut. 为沿各个方向的截止频率为沿各个方向的截止频率(像面截止频率像面截止频率)idDf2cut相干传递函数相干传递函数:iyxyixiyxcdDfffdfdPffH2/circ),(),(22cut22circfffyx物面上的截止频率物面上的截止频率 fcuto=|M| fcut1. 出瞳为直径出瞳为直径D的圆形孔径的圆形孔径2/circ,22DyxyxP三、相干传递函数计算实例5.3 衍射受限的相干成像系统的频率响应yDxD/2di2. 出瞳为边长出瞳为边长a的正方形的正方形ayaxyxPrectrect,相干传递函数相干传递函数:afdafd

17、ffHyixiyxcrectrect,cutcut2rect2rect,ffffffHyxyxc系统的最大截止频率在系统的最大截止频率在与与 x 轴成轴成4545角方向角方向 三、相干传递函数计算实例5.3 衍射受限的相干成像系统的频率响应为沿为沿fx轴和轴和fy轴方向的轴方向的截止频率截止频率(像面截止频率像面截止频率)idaf2cutyaxyaxa/2dia/2dia/2dia/2di沿某方向的截止频率沿某方向的截止频率 = 此方向上光瞳的总宽度此方向上光瞳的总宽度2 di(对称光瞳对称光瞳)四、相干传递函数的角谱解释5.3 衍射受限的相干成像系统的频率响应sinsinsinsinsins

18、in(,)(,)(,)yyyxxxigcGGHsin,sinxyiiddsinsin,yxxyiiffddsinsin(,)(sin,sin)yxcixiyHP ddsin2xildsin2xcutilfd傍轴近似l 例例1：M=1的相干成像系统的相干成像系统 di = 2f = 10cm， = 10-4cm光阑缝宽光阑缝宽l=3cm解解: 相干系统对复振幅分布进行线性变换。相干系统对复振幅分布进行线性变换。（无限窄的单缝（无限窄的单缝y0轴的阵列，周期轴的阵列，周期d = 0.01mm） nndxxt000物体的复振幅透过率物体的复振幅透过率:理想理想光栅光栅基频分量基频分量:1/d = 1

19、00周周/mmg001 nMUxxnd求像的强度分布求像的强度分布.只有零频和基频的频谱成分能够通过只有零频和基频的频谱成分能够通过.输入频谱输入频谱:1()gcxxnnGffdd截止频率截止频率mmcmdlfi/150/150010102324cut周周输出频谱输出频谱:dfdffdfHfGfGxxxxcxgcxic111像的复振幅分布像的复振幅分布: 1 exp2exp2cosiiiiixxxUxjjddd传递函数传递函数:()()ixcxd fHfrectl()/xifrectld()2xcutfrectf*=0hUi3xi-1UgfxGg0-1/d1/dfxGi0-1/d1/d0 fc

20、utfHc1=-fcutUg几何像复振幅几何像复振幅Ui3xi-1d-d实际像复振幅实际像复振幅实际像强度分布实际像强度分布Ii(xi) = |Ui(xi)|2例例2 一个余弦型振幅光栅，复振幅透过率为一个余弦型振幅光栅，复振幅透过率为t(x0,y0)=1/2+cos(2 fax0)/2放在如图所示成像系统的物面上，用单色光倾斜照明，平面波传播放在如图所示成像系统的物面上，用单色光倾斜照明，平面波传播方向在方向在x0z平面内，与平面内，与z轴夹角为轴夹角为 。 透镜焦距为透镜焦距为 f，孔径为，孔径为 l。求求：1）求物体透射光场的频谱；）求物体透射光场的频谱； 2）使像平面出现条纹的最大）使

21、像平面出现条纹的最大 角等于多少？求此时的像面强度角等于多少？求此时的像面强度 分布。分布。 3）若）若 采用上述极大值，使像面上出现条纹的最大光栅频率是采用上述极大值，使像面上出现条纹的最大光栅频率是多少？与多少？与 =0时截止频率相比，结论如何？时截止频率相比，结论如何？sin2exp),(000 xjayxUsin2exp2cos2121),(),(),(00000000 xjaxfyxUyxtyxUat000011sin,(,)cos2exp 222sinsinsin,244txytaxyxayxayAffU xyf xajxaaaffffffff 解：解：（1）单色倾斜照明光可以表示

22、为）单色倾斜照明光可以表示为物体透射光场则可以表示为物体透射光场则可以表示为物体透射光场的频谱为物体透射光场的频谱为与垂直入射时比，其频谱沿与垂直入射时比，其频谱沿fx轴整体平移轴整体平移sin / 为了在像面上有强度起伏，即有条纹，至少要让两个频率为了在像面上有强度起伏，即有条纹，至少要让两个频率分量通过系统，分量通过系统，（2）使像平面出现条纹的）使像平面出现条纹的 max等于多少？求像面强度分布等于多少？求像面强度分布sinsinsin,244txyxyxayxayaaaAffffffffff假设假设 0相干截止频率相干截止频率24cutillfdf2idf令最低的两个频率分量在系统的通

23、频带内令最低的两个频率分量在系统的通频带内sin4lfsin44allfff且且sin44allfffmaxarcsin4lfsinsin,24txyxyxayaaAfffffff对应的复振幅分布为对应的复振幅分布为sinsin,exp2exp224iiitxyiaiaaUx yAffjxjfx sin1exp21exp 222iaiajxif x强度分布为强度分布为225,cos 244iiiiiaiaI x yUx yf x（3）当当 取该最大值时，要求光栅频率满足如下关系取该最大值时，要求光栅频率满足如下关系或者说或者说sin44allfff即要求即要求2alffmax2alff 当当

24、=0时，要求光栅频率不大于系统的截止频率，即要求时，要求光栅频率不大于系统的截止频率，即要求4alff或者说或者说4alff当采用当采用 = max倾斜角的平面波倾斜角的平面波照明时，系统允许通过的物光栅照明时，系统允许通过的物光栅的频率比垂直照明时提高一倍的频率比垂直照明时提高一倍一、非相干成像系统的光学传递函数（OTF）5.4 衍射受限的非相干成像系统的频率响应光强脉冲响应光强脉冲响应hI(xi,yi)与复振幅点扩展函数的关系与复振幅点扩展函数的关系:2,iiiiIyxhyxh在非相干照明下物像关系可以表示为（空域）在非相干照明下物像关系可以表示为（空域）: iiIiigiiIgiiiyx

25、hyxkIydxdyyxxhyxIkyxI,000000 对于衍射受限系统，对于衍射受限系统，略去常系数略去常系数2,iixyiixyIiiffddhx yP 像强度像强度分布分布实实常常数数几何像几何像强度分强度分布布强度脉强度脉冲响应冲响应也称为也称为非相干脉冲响应、非相干脉冲响应、强度点扩展函数，强度点扩展函数，是点物是点物产生的衍射斑的强度分布产生的衍射斑的强度分布一、非相干成像系统的光学传递函数（OTF）5.4 衍射受限的非相干成像系统的频率响应在非相干照明下物像关系可以表示为（空域）在非相干照明下物像关系可以表示为（空域）: iiIiigiiIgiiiyxhyxkIydxdyyxx

26、hyxIkyxI,000000 理想像理想像(输入输入)强度频谱强度频谱实际像实际像(输出输出)强度频谱强度频谱传递函数传递函数Ii(xi,yi) = Ig(xi,yi) * hI(xi,yi)Ai(fx,fy) = Ag(fx,fy) . HI(fx,fy)F.T.F.T.F.T.令零频处取值为令零频处取值为1, 而变化部分而变化部分(非零频分量非零频分量)取值即为相对零取值即为相对零频值的大小，频值的大小， 即获得即获得归一化频谱归一化频谱: iiiiiiiiyixiiiiyxiyxdydxyxIdydxyfxfjyxIAffAff,2exp,0 , 0, i iiiigiiiyixiig

27、gyxgyxdydxyxIdydxyfxfjyxIAffAff,2exp,0 , 0, g一、非相干成像系统的光学传递函数（OTF）5.4 衍射受限的非相干成像系统的频率响应Ai(fx,fy) = Ag(fx,fy) . HI(fx,fy) iiiiiiiiyixiiiiyxiyxdydxyxIdydxyfxfjyxIAffAff,2exp,0 , 0, i iiiigiiiyixiiggyxgyxdydxyxIdydxyfxfjyxIAffAff,2exp,0 , 0, g一、非相干成像系统的光学传递函数（OTF）5.4 衍射受限的非相干成像系统的频率响应Ai(fx,fy) = Ag(fx,

28、fy) . HI(fx,fy)Ai(0,0) = Ag(0,0) . HI(0,0)定义定义: 光强点扩展函数的归一化频谱为光学传递函数光强点扩展函数的归一化频谱为光学传递函数 Optical Transfer Function, OTF这些归一化频谱仍然满足关系式这些归一化频谱仍然满足关系式: i(fx,fy) = g(fx,fy) . (fx,fy) iiiiIiiiyixiiIIyxIyxdydxyxhdydxyfxfjyxhHffHff,2exp,0 , 0, 二、OTF和CTF的关系5.4 衍射受限的非相干成像系统的频率响应2Ihh桥梁公式2( ,)(,)( ,)cccHHd dHd

29、 d 自相关定理自相关定理帕色伐定理帕色伐定理0,0( , )( , )( , )( , )ccccHHHH 光学传递函数等于同一系统相干传递函数的归一化自相关函数( , )( , )/(0,0) IIHH ,( ,) IiiIiiiihx yh x y dxdy22( ,)( ,)iiiiiih x yh x ydxdy对于衍射受限系统，有对于衍射受限系统，有： yixiyxcfdfdPffH,把它代入前式，得到：把它代入前式，得到： 2(,)(),() ,(,)iiixiyxyiiPddPdfdfddffPdddd dxdyyxPdxdyfdyfdxPyxPffyixiyx),(),(),

30、(),( 2iidy,dx 衍射受限系统的衍射受限系统的OTF是光瞳函数的归一化自相关函数是光瞳函数的归一化自相关函数 dxdyyxPdxdyfdyfdxPyxPffyixiyx),(),(),(),( 三、衍射受限的OTF5.4 衍射受限的非相干成像系统的频率响应dxdyyxPdxdyfdyfdxPyxPffyixiyx, 0 xyxyS f , ff , fS两个错开光瞳的重叠面积光瞳总面积几何解释三、衍射受限的OTF5.4 衍射受限的非相干成像系统的频率响应( , )/P x yrect x l rect y l例1.出瞳为边长l 的正方形:三、衍射受限的OTF5.4 衍射受限的非相干成

31、像系统的频率响应OTF的截止频率是的截止频率是CTF的两倍的两倍fcut=l/(2 di): 相干截止频率相干截止频率0cutcut(,) (,)22 xyyxxyS ffffffSff,(,)0,ixiyxyiixyllld fld fffddS ff其它三、衍射受限的OTF5.4 衍射受限的非相干成像系统的频率响应D例2.出瞳是直径为D 的圆形孔径其它 02,2122cos2)( 0200010(,0)2 (,0)(sincos )xxS ffScos = difx/D沿沿fx轴计算轴计算:22yxff02ild重叠面积重叠面积:2,022sincos2xDS f ( (fx, fy)一般

32、为复函数一般为复函数, 可写为可写为 ( (fx, fy) = m( (fx, fy)expjf f( (fx, fy)相应地相应地, f f( (fx, fy)称为称为相位相位传递函数传递函数其中其中 m( (fx, fy)(即即OTF的模的模) 称为称为调制调制传递函数传递函数MTF（Modulation Transfer Function）()()() ixyxygxyf , fm f , ff , f 描写了系统对各频率分描写了系统对各频率分量对比度的传递特性量对比度的传递特性 ()()(),xyixygxyf ff ff ffff描述了系统对各频描述了系统对各频率分量施加的相移率分量

33、施加的相移 调制传递函数(MTF)三、衍射受限的OTF5.4 衍射受限的非相干成像系统的频率响应调制度调制度 modulation , 又称为对比度、反衬度又称为对比度、反衬度是评价像质的定量方法之一是评价像质的定量方法之一像的调制度像的调制度V的定义的定义:IM : 最大光强最大光强 Im : 最小光强最小光强 mMmMIIIIV0, 即即IM= Im，像面光强无变化，像面光强无变化;1, 即即Im=0，对比度最高，对比度最高, 条纹结构最清晰。条纹结构最清晰。V=0 V 1调制传递函数(MTF)三、衍射受限的OTF5.4 衍射受限的非相干成像系统的频率响应 )( 2cosABxfABxIx

34、例例3：光强分布为余弦型：光强分布为余弦型所以均值为所以均值为1(B=1) 的余弦型光强变化幅度的余弦型光强变化幅度A就是调制度就是调制度为余弦为余弦振幅振幅与与均值均值之比之比 22BABAABABABABV证明：证明：输入像的调制度输出像的调制度MTF 0iIiiixhxIxI设：考虑一维情形设：考虑一维情形, 物上光强分布物上光强分布通过衍射受限的非相干光学成像系统成像，放大率通过衍射受限的非相干光学成像系统成像，放大率 为为1，则，则 2cos10000 xfmxIhI(xi)1 + mcos2 f0 x0Ii(xi)三、衍射受限的OTF5.4 衍射受限的非相干成像系统的频率响应 0i

35、IiiixhxIxI dxeemxhxxfjxxfjIii002221 00002222( )22iijf xjf xjf xjf xIIImmhx dxehx edxeh x edx第二项第二项中的积分是中的积分是 0 xIffhx2 022. .2ijf xiiCCmIxh xdxeHHC C3第一项第一项是像强度的直流分量（均值）是像强度的直流分量（均值）1三、衍射受限的OTF5.4 衍射受限的非相干成像系统的频率响应 CHh x而而 2( )|( ) | ICChxh xHH第三项第三项积分是积分是 ( )ICChxHH三、衍射受限的OTF5.4 衍射受限的非相干成像系统的频率响应输入

36、输入像调制度像调制度: V入入 = m 022. .2ijf xiiCCmIxh xdxeHHC C输出输出像调制度：像调制度：0CCHHmI 20cos 2iiCCiIxh xdxm HHf x0000CCCCCCCCIm HHIm HHVIm HHIm HH出MTFOTF0CCHHI CCIHHhx dx 0 xIIfhxhx0IVV出入0CCVHHVI出入例例4： M=1的的非非相干成像系统相干成像系统 di = 2f = 10cm， = 10-4cm光阑缝宽光阑缝宽l=2cm无限窄的单缝无限窄的单缝y0轴的阵列，周期轴的阵列，周期d = 0.01mm000ntxxnd物体的物体的强度强

37、度透过率透过率:理想理想光栅光栅求像的强度分布求像的强度分布.(2) 输入的归一化频谱输入的归一化频谱:mmddnffnxxg/1001 周三、衍射受限的OTF5.4 衍射受限的非相干成像系统的频率响应 解解: (1) M=1, 单位强度的平面波垂直照明单位强度的平面波垂直照明.几何光学理想像分布几何光学理想像分布等于物体的强度透过率等于物体的强度透过率. 00()()gIxxnd(3) 系统的系统的OTF: (fx) = tri(fx/2f0)f0 = CTF的截止频率的截止频率= l/(2 di)M=1. di=2f=10cm. 截止频率截止频率2f0 = l/ di = 200周周/mm

38、(4) 输入的归一化频谱中有三项通过输入的归一化频谱中有三项通过: fx = 0, + 100周周/mm, 相应的相应的OTF值值: tri(0)=1, tri(+1/2)=1/2(5)输出的归一化强度频谱输出的归一化强度频谱: dfdfffffxxxxxgxi1121 (6)像面光强分布像面光强分布 dxdxjdxjxIiiiii2cos12exp2exp211调制度调制度m=1的余弦条纹的余弦条纹三、衍射受限的OTF5.4 衍射受限的非相干成像系统的频率响应与理想几何像相比与理想几何像相比, 光栅线仍能分辨光栅线仍能分辨, 但清晰度降低但清晰度降低如果如果2f01/d,将看不到光栅像将看不

39、到光栅像.三、衍射受限的OTF5.4 衍射受限的非相干成像系统的频率响应三种光学系统： （1）理想光学系统（点物成点像） （2）衍射受限光学系统（点物成衍射斑） 相干照明CTF 非相干照明OTF （3）有像差光学系统（点物成衍射斑）5.5 像差对成像系统的传递函数的影响像差来源:o 构成系统的元件o 成像平面的位置误差o 理想球面透镜所固有的如球面像差等归结为波面对于理想球面波的偏离 像差对于出瞳平面波的影响一、广义光瞳函数5.5 像差对成像系统的传递函数的影响( , )( , )exp( , )P x yP x yikW x y2200( , )exp()(exp( ,) ( , )2ijk

40、UCMxMyikW x y Pd 有像差存在时,出瞳处出射波前为2200( , )exp()() ( , )2ijkUCMxMyPd 等晕区-线性不变系统一、广义光瞳函数5.5 像差对成像系统的传递函数的影响有像差时系统的光瞳函数为实际波面偏离理想波面的光程差出瞳平面上位相相对于理想球面波的偏差 像差对于出瞳平面波的影响exp( , ), 0 , ikW x y在出瞳内在出瞳外P(x,y)为广义光瞳函数(,),(,)(,)0 ,ixiyikWd fd fcixiyeHfx fyPd fd f在出瞳内在出瞳外即：像差的存在并不影响相干传递函数的通频带宽度，仅在通 频带内引入了相位畸变。脉冲响应函

41、数( ,)( , )( , )exp( , )iih x yPPjkW 二、像差对CTF的影响5.5 像差对成像系统的传递函数的影响有像差时系统的传递函数为(,)(,),(,)(,)(,)0,ixiyikWd fd fgxyixygxycxyGffeGffGffHff在出瞳内在出瞳外系统输出像的频谱函数也可写为2( ,)( ,)Iiiiih x yh x y三、像差对OTF的影响5.5 像差对成像系统的传递函数的影响OTFOTF 和广义光瞳函数的关系结论：OTF为复函数像差使成像质量进一步降低*2 ( , ) (,)(,)( , )ixiyxyPPd fd fd dffPd d exp(,)e

42、xp( , )(,)( , )(,),)(ixiyxixiyyjkWd fd fjkPd fd fPPdd dfdWf (,) (,)xyxyffff有像差无像差),(),( MM),(),(三、像差对OTF的影响5.5 像差对成像系统的传递函数的影响无论有无像差，h1均为实函数，则计算OTF的三种方法 自相关法：计算特定方位和频率下的OTF 光线追击法：追击光线像面强度分布OTF简单光阑函数像差很大,exp2 ,IiixiyiiixyIiiiihx yjf xf ydx dyffhx y dx dy ( , ) (,) *2 ( , ) (,)(,)( , )ixiyxyPPd fd fd

43、dffPd d OTFIPhh2222exp()exp( , )exp()22iixyxyjkjkW x yjkdd2222111()( , )()22iixyW x yxydd四、离焦系统的OTF分析5.5 像差对成像系统的传递函数的影响高斯像面出瞳( , )W SSidid其中表示离焦程度当出瞳是直径为D的圆时，广义光瞳函数的形式为： 2222()( , )()exp/ 22xyxyP x ycircjkD22(,)()ixycxydffHffcircD222() ()exp2ixydffjk 相干成像相干成像非相干成像非相干成像像强度像强度2),(),(iiiiiiyxUyxI 0020

44、000,),(ydxdyyxxhyxIyxIiigiii 复振幅复振幅频谱频谱)()()(yxCyxgyxi,ffH,ffG,ffG空空 域域频频 域域像强度像强度频谱频谱 (,) (,)() ()iixyixygcgcIGffGffG HG H(归一化归一化) (,) (,) (,)ixygxyxyffffff 像的像的复振幅复振幅 000000,),(ydxdyyxxhyxUyxUiigiiiReview5.6 相干与非相干成像系统的比较相干成像相干成像非相干成像非相干成像 传递传递函数函数理想理想带通滤波器带通滤波器),(yixifdfdPCTF有衰减的低通滤波器有衰减的低通滤波器光瞳总面积两错开光瞳的重叠面积 ),(),(),( ddPddfdfdPPOTFyixi截止频率截止频率: CTF 由光瞳函数决定由光瞳函数决定 扩展到扩展到CTF的二倍的二倍边长边长l的方瞳的方瞳:idlf2cutidlfcut直径直径l的圆瞳的圆瞳:频频 域域成像质量要做具体分析成像质量要做具体分析, 主要从频域考虑主要从频域考虑idlf2cutidlfcutReview5.6 相干与非相干成像系统的比