1.3.3二次根式的运算

1、耳到、眼到、口到、心到八年级 数学（下）自主、合作、探究、互动第一章 二次根式例6 如图,扶梯AB的坡比为1:0.8,滑梯CD的坡比为1:1.6, AE= m, BC= CD.一男孩从扶梯走到滑梯的顶部,然后从滑梯滑下,经过的总路程是多少米(要求先化简，再取近似值.结果精确到0.01m) ?1232坡比是指斜坡上 A,B 两点之间的垂直距离 BE 与水平距离 AE 的长度之比.课内练习1. 一辆汽车从一道斜坡上开过,已知斜坡的坡比为 1：10，AC = 24m，求斜坡的长 .如图，架在消防车上的云梯 AB 的长为15m，AD:BD=1:0.6, ,云梯底部离地面的距离BC为2m.你能求出云梯的

2、顶端离地面的距离AE吗？AD2+0.36BD2=225, , AD=12.86. AE=AD+DE=12.86+2=14.86m. 解 AD: :BD=1:0.6, , AD2: :BD2=1:0.36, , 又AD2+BD2=AB2, , 例7.如图1-4是一张等腰直角三角形彩色纸, ,AC=BC=40cm.将斜边上的高 CD 四等分, ,然后裁出三张宽度相等的长方形纸条.(1)分别求出三张长方形纸条的长度.解：在 RtABC，AC = BC = 40 (cm)22=+ABACBC1= 20 2 (cm)2CDAB=ADBDCDAB12= 25 2 = 10 2 (cm)4CD 其长度为 2

3、0 2 cm 30 2 cm.：，, ,同理可得 其余两张长方形纸条的长度依次为22=40 +40 = 40 2 (cm)11=20 25 2 (cm)42CD 124CD 最上面长方形纸条的长是的倍.(2)若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边(纸条不重叠),正方形美术作品的面积为多少平方厘米?(2)三张长方形纸条连接在一起的总长度为:10 2 +20 2 +30 2 = 60 2 (cm)则正方形美术作品的边长为:15 2 -5 2 = 10 2 (cm)正方形美术作品的面积为:22(10 2) = 200 (cm )答:这幅正方形美术作品的面积为 200 cm2.例7.如图1-4是一张等腰

4、直角三角形彩色纸, ,AC=BC=40cm.将斜边上的高 CD 四等分, ,然后裁出三张宽度相等的长方形纸条.(1)分别求出三张长方形纸条的长度.1.在ABC中,C=Rt,记AB=c,BC=a,AC=b. (1)若 a：c = , 求 b：c.12(2)若 求 b.:2 :3,6 3,a ccABCbac4.如图,一艘快艇从O港出发,向东北方向行驶到A处,然后向西行驶到B处,再向东南方向行驶,共经过1小时回到O港.已知快艇的速度是60km/h,求A, ,B之间的距离.(精确到0.1km).2=2OAAB2=2OBAB+= ( 2 +1)= 60OAABOBAB60=2 +1AB 24.9 (km)5.从一张等腰直角三角形纸板中剪一个尽可能大的正方形,可怎样剪? 画图说明你的剪法.如果这张纸板的斜边长为30 cm,能剪出最大正方形的面积是多少平方厘米?解：比较如图两种剪法, ,设 ACBCa. .2111=24ABCssa, ,如图甲2=,= ( -) 2,2APxxa x, ,如图乙 设则2=3xa 解得 :222222= () =329saa12ss，即图甲的剪法所得的正方形面积大.30