第3章力系简化的基础知识

1、欢迎使用工工 程程 力力 学学 系系 多多 媒媒 体体 教教 学学 课课 件件 系系 列列 之之 五五水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第3章章 力系简化的基础知识力系简化的基础知识水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第3章章 3.2 力对点的矩力对点的矩 3.3 力偶力偶力偶矩力偶矩 3.4 平面力偶系的合成与平衡条件平面力偶系的合成与平衡条件3.1 平面汇交力系的合成与平衡条件平面汇交力系的合成与平衡条件 3.5 力的等效平移力的等效平移力系简化的基础知识力系简化的基础知识水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第3章章

2、 3.2 力对点的矩力对点的矩 3.3 力偶力偶力偶矩力偶矩 3.4 平面力偶系的合成与平衡条件平面力偶系的合成与平衡条件3.1 平面汇交力系的合成与平衡条件平面汇交力系的合成与平衡条件 3.5 力的等效平移力的等效平移力系简化的基础知识力系简化的基础知识水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第3 3章章 力系简化的基础知识力系简化的基础知识3.1 3.1 平面汇交力系的合成与平衡条件平面汇交力系的合成与平衡条件平面力系平面力系力系中各力的作用线都在同一平面内的力系。力系中各力的作用线都在同一平面内的力系。简化简化力系的分类力系的分类: 平面力系平面力系 和和 空间力系空

3、间力系。平面汇交力系平面汇交力系力系中各力的作用线都在同一平面内且力系中各力的作用线都在同一平面内且 汇交于一点的力系。汇交于一点的力系。水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第3 3章章 力系简化的基础知识力系简化的基础知识3.1 3.1 平面汇交力系的合成与平衡条件平面汇交力系的合成与平衡条件F力的平行四边形法则力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力，作用于物体上同一点的两个力，其合力也作用在该点上，合力的大小其合力也作用在该点上，合力的大小和方向则由以这两个力为边所构成的和方向则由以这两个力为边所构成的平行四边形的对角线来表示，而该两平行四边形的对角线来表示

4、，而该两个力称为合力的分力。个力称为合力的分力。A1F2F2FF1FA21FFFOF1FiFRFn力的力的三角形三角形法则法则力的多边形法则力的多边形法则Ri1niFF 水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第3 3章章 力系简化的基础知识力系简化的基础知识3.1 3.1 平面汇交力系的合成与平衡条件平面汇交力系的合成与平衡条件平 面 汇 交 力 系 合 成 的 几 何 法F1F2F3OF1BF2CF3DFR=F1+F2+F3应用力多边形法则，合力即为力多边形的封闭边。如图应用力多边形法则，合力即为力多边形的封闭边。如图所示。用解析式表达为所示。用解析式表达为AFR水 利

5、 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第3 3章章 力系简化的基础知识力系简化的基础知识3.1 3.1 平面汇交力系的合成与平衡条件平面汇交力系的合成与平衡条件 平面汇交力系平衡的几何充要条件是：平面汇交力系平衡的几何充要条件是：力多边形自行封闭力多边形自行封闭。 F4FR =F1+F2+F3+F4=0平 面 汇 交 力 系 平 衡 的 几 何 法F1F2F3OF1BF2CF3DAF4水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第3 3章章 力系简化的基础知识力系简化的基础知识3.1 3.1 平面汇交力系的合成与平衡条件平面汇交力系的合成与平衡条件1 1、力在轴

6、上的投影、力在轴上的投影cos FX力的投影力的投影xABFXab平行光线照射平行光线照射下物体的影子下物体的影子xABab水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第3 3章章 力系简化的基础知识力系简化的基础知识3.1 3.1 平面汇交力系的合成与平衡条件平面汇交力系的合成与平衡条件力 在 空 间 坐 标 轴 上 的 投 影coscosFYFX力 沿 坐 标 轴 上 的 分 力j YiXFFFyx水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第3 3章章 力系简化的基础知识力系简化的基础知识3.1 3.1 平面汇交力系的合成与平衡条件平面汇交力系的合成与平衡

7、条件力在坐标轴上的投影和力沿坐标轴的分力的关系力在坐标轴上的投影和力沿坐标轴的分力的关系ABFFyXYxOyFxABFFyXYxOyFxABFFyXYxOyFx1)1)投影是代数量，分力是矢量；投影是代数量，分力是矢量；2)2)直角坐标系中，有，直角坐标系中，有， ; ;XFxyFY3)3)斜坐标系中，有，。斜坐标系中，有，。XFxyFY水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第3 3章章 力系简化的基础知识力系简化的基础知识3.1 3.1 平面汇交力系的合成与平衡条件平面汇交力系的合成与平衡条件 合力在任一轴上的投合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上影等于各分力在同一

8、轴上投影的代数和。即投影的代数和。即合合 力力 投投 影影 定定 理理eddccbbaeadecdbcabae in21n21YYYYYXXXXXi水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第3 3章章 力系简化的基础知识力系简化的基础知识3.1 3.1 平面汇交力系的合成与平衡条件平面汇交力系的合成与平衡条件平 面 汇 交 力 系 合 成 的 解 析 法RF ininYYYYYXXXXX21212222)()(iiyxRYXFFFRRcoscosFYFX水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第3 3章章 力系简化的基础知识力系简化的基础知识3.1 3.

9、1 平面汇交力系的合成与平衡条件平面汇交力系的合成与平衡条件xy求图示汇交力系的合力的大求图示汇交力系的合力的大小和方向。已知：小和方向。已知：kNFkNFkNFkNF1,25. 0,5 . 0,5 . 14321kNXXi332. 045cos60cos25. 05 . 0kNYYi99. 145sin60sin25. 05 . 1F先计算合力先计算合力 F 在在x、y轴上的投轴上的投影，有影，有【解解】kNYXF02. 222cos0.164,cos0.986XYFF 3480 . 例例3-11F2F3F4F6045O水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第3 3章章

10、 力系简化的基础知识力系简化的基础知识3.1 3.1 平面汇交力系的合成与平衡条件平面汇交力系的合成与平衡条件 如图如图(a)所示，所示，F 为为F1、F2、F3的合力，已知：的合力，已知：F=10kN， F3=10kN，=20，=60。求。求F1和和F2。 例例3-2xyF1F2F3FO(a)3FF1F2FO(b) 建立如图建立如图(b)所示直角坐标系，假定所示直角坐标系，假定F1和和F2的指向，的指向，由合力投影定理有由合力投影定理有【解解】F=F3cos-F1cos0= F3sin+F2+ F1sinF1=5.32kNF2=6.84kN水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课

11、程 组第第3 3章章 力系简化的基础知识力系简化的基础知识3.1 3.1 平面汇交力系的合成与平衡条件平面汇交力系的合成与平衡条件2、平面汇交力系平衡的解析法、平面汇交力系平衡的解析法平面汇交力系平衡的充要条件是力系的合力平面汇交力系平衡的充要条件是力系的合力F FR R等于零。等于零。0)()(22iiRYXF平衡平衡方程为00iiYX，即平面汇交力系平衡的解析条件是：即平面汇交力系平衡的解析条件是：力系中各力在两个力系中各力在两个坐标轴中上的投影之代数和均等于零。坐标轴中上的投影之代数和均等于零。独立的平衡方独立的平衡方程只有两个！程只有两个！平 面 汇 交 力 系 平 衡 的 解 析 法

12、水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第3 3章章 力系简化的基础知识力系简化的基础知识3.1 3.1 平面汇交力系的合成与平衡条件平面汇交力系的合成与平衡条件 已知：已知： FP=20kN，R=0.6m, h=0.08m,求：求：1、欲将碾子拉过障碍物，水平拉力、欲将碾子拉过障碍物，水平拉力F 至少多大？至少多大？ 2、F 沿什么方向拉动碾子最省力，此时力沿什么方向拉动碾子最省力，此时力F 多大？多大？ 例例3-3【解解】FPRFhAB取碾子为研究对象，画其受力图取碾子为研究对象，画其受力图(b)。(a)FPFFAFBO(b)水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力

13、学 课 程 组第第3 3章章 力系简化的基础知识力系简化的基础知识3.1 3.1 平面汇交力系的合成与平衡条件平面汇交力系的合成与平衡条件利用上述平衡方程求得：利用上述平衡方程求得：kNFFP55.11tan1 1、碾子拉过障碍物，应有、碾子拉过障碍物，应有0BF，如图，如图( (c) )所示。所示。0sin FFA:0Y0cosAPFF建立坐标系，列投影方程建立坐标系，列投影方程:0X 例例3-3【解解】FPFFAO(c)水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第3 3章章 力系简化的基础知识力系简化的基础知识3.1 3.1 平面汇交力系的合成与平衡条件平面汇交力系的合成

14、与平衡条件2、求最小力、求最小力Fmin设此时力设此时力F与水平线夹角为与水平线夹角为 ，建立图（，建立图（d）所示坐标系。）所示坐标系。, 0iX0)cos(sinFFP)cos(sinPFFkNFFP10sinmin显然，当显然，当=时，有时，有 例例3-3【解解】FPFFAO(d) x水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第3 3章章 力系简化的基础知识力系简化的基础知识3.1 3.1 平面汇交力系的合成与平衡条件平面汇交力系的合成与平衡条件 已知已知 W=100kN，不计各构件自重和滑轮不计各构件自重和滑轮C 尺寸，尺寸，不计摩擦不计摩擦, 试求杆试求杆 AC 和

15、和 BC 所受的力。所受的力。画滑轮画滑轮C、绳的受力图。绳的受力图。WF T杆杆AC、BC 均为二力杆。均为二力杆。T0,cos30cos300(1)xCBCAFFFFTT0,sin30sin300(2)yCAFFFF解得：解得：300kN346.4kNCACBFF 例例3-4【解解】水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第3章章 3.2 力对点的矩力对点的矩 3.3 力偶力偶力偶矩力偶矩 3.4 平面力偶系的合成与平衡条件平面力偶系的合成与平衡条件3.1 平面汇交力系的合成与平衡条件平面汇交力系的合成与平衡条件 3.5 力的等效平移力的等效平移力系简化的基础知识力系简

16、化的基础知识水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第3 3章章 力系简化的基础知识力系简化的基础知识 3 3. .2 2 力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩是力使刚体绕点是力使刚体绕点转动效应的度量。转动效应的度量。OABOSdFFM2)(规定力使刚体绕矩心逆时针规定力使刚体绕矩心逆时针方向转动时，力矩为正。方向转动时，力矩为正。力力 臂臂矩矩 心心力 对 固 定 点 之 矩水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第3 3章章 力系简化的基础知识力系简化的基础知识 3 3. .2 2 力对点之矩力对点之矩（a） 例例3-5【解解】试计算图（试计算

17、图（a）中）中力力F对对A点之矩。点之矩。可以可以用三种方法计算力用三种方法计算力F对对A点之矩点之矩MA(F)。()( sincos)AMF dF abF1）由力矩定义）由力矩定义计算计算。先。先求求力臂力臂d，由图（由图（b）中）中几何关系有：几何关系有：（b）水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第3 3章章 力系简化的基础知识力系简化的基础知识 3 3. .2 2 力对点之矩力对点之矩【解解】（c）2）根据）根据合力矩定理计算合力矩定理计算。将。将力力F在在C点分解为两个正交的分力点分解为两个正交的分力Fx和和Fy，如图（如图（c）所示，则由合力矩定理可得：）所示

18、，则由合力矩定理可得： cossinxyFFFF，()()()( sincos )AAxAyxyMMMFbFaF ab FFF3）先）先将力将力F移至移至D点，再将点，再将F分解为两分解为两个个正交分力正交分力Fx、Fy，如图（，如图（d）所示，）所示，由由合力矩定理得合力矩定理得 ()0()sin(cot)( sincos )AAyyMMFADFabF abFF（d）水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第3章章 3 .2 力对点的矩力对点的矩 3.3 力偶力偶力偶矩力偶矩 3.4 平面力偶系的合成与平衡条件平面力偶系的合成与平衡条件3.1 平面汇交力系的合成与平衡条件

19、平面汇交力系的合成与平衡条件 3.5 力的等效平移力的等效平移力系简化的基础知识力系简化的基础知识水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第3 3章章 力系简化的基础知识力系简化的基础知识 3 3. .3 3 力偶力偶力偶矩力偶矩力 偶 的 概 念大小相等、方向相反、大小相等、方向相反、作用线平行不共线的两个力作用线平行不共线的两个力称为称为力偶力偶，记作，记作(F，F)，如，如右图所示。右图所示。水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第3 3章章 力系简化的基础知识力系简化的基础知识 3 3. .3 3 力偶力偶力偶矩力偶矩力作用线之间的垂直距力作用

20、线之间的垂直距离称为离称为力偶臂力偶臂，用，用d表示。表示。 MO(F,F )M称为称为力偶矩力偶矩，与矩心无关。，与矩心无关。规定力使刚体绕矩心逆时针方规定力使刚体绕矩心逆时针方向转动时，力矩为正。向转动时，力矩为正。 力 偶 的 概 念力偶臂Ox=F (d+x )F xM = F d大小相等、方向相反、作用线平行不共线的两个力称大小相等、方向相反、作用线平行不共线的两个力称为为力偶力偶，记作，记作(F，F )，如右图所示。，如右图所示。水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第3 3章章 力系简化的基础知识力系简化的基础知识 3 3. .3 3 力偶力偶力偶矩力偶矩1.

21、 独立性独立性和力一样是独立的力学量，力偶只能用力偶来和力一样是独立的力学量，力偶只能用力偶来等效，不可能用一个力等效一个力偶。等效，不可能用一个力等效一个力偶。2. 可移性可移性力偶是自由矢量，可在刚体内任意移动。力偶是自由矢量，可在刚体内任意移动。（力是滑动矢量，只能沿作用线移动）（力是滑动矢量，只能沿作用线移动）3. 等效性等效性若不改变力偶方向及若不改变力偶方向及Fd的数值，力的大小、间的数值，力的大小、间距、作用位置、力的方向均可作相应改变。距、作用位置、力的方向均可作相应改变。=力 偶 的 性 质水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第3 3章章 力系简化的基

22、础知识力系简化的基础知识 3 3. .3 3 力偶力偶力偶矩力偶矩力偶的等效定理 共面的两个力偶，如果力偶矩大小相等、符号相同，共面的两个力偶，如果力偶矩大小相等、符号相同，则两个力偶等效。则两个力偶等效。 力 偶 的 性 质水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第3章章 3.2 力对点的矩力对点的矩 3.3 力偶力偶力偶矩力偶矩 3.4 平面力偶系的合成与平衡条件平面力偶系的合成与平衡条件3.1 平面汇交力系的合成与平衡条件平面汇交力系的合成与平衡条件 3.5 力的等效平移力的等效平移力系简化的基础知识力系简化的基础知识水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课

23、 程 组第第3 3章章 力系简化的基础知识力系简化的基础知识 3 3. .4 4 平面力偶系的合成与平衡条件平面力偶系的合成与平衡条件力偶系力偶系是指由多个力偶组成的力系。若各力偶在同一是指由多个力偶组成的力系。若各力偶在同一平面内，称为平面力偶系，否则称为空间力偶系。平面内，称为平面力偶系，否则称为空间力偶系。平面力偶系M1M2MnMi空间力偶系M1M2Mn平 面 力 偶 系 的 合 成水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第3 3章章 力系简化的基础知识力系简化的基础知识 3 3. .4 4 平面力偶系的合成与平衡条件平面力偶系的合成与平衡条件考虑任意个力偶的情况考虑

24、任意个力偶的情况nMMMM21iM1M2MnM平 面 力 偶 系 的 平 衡平面力偶系平衡的必要和充分条件是：力偶系中各平面力偶系平衡的必要和充分条件是：力偶系中各力偶矩的代数和等于零，其平衡方程为力偶矩的代数和等于零，其平衡方程为利用这个平衡条件，可以求解一个未知量。利用这个平衡条件，可以求解一个未知量。 0iM平 面 力 偶 系 的 合 成水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第3 3章章 力系简化的基础知识力系简化的基础知识 3 3. .4 4 平面力偶系的合成与平衡条件平面力偶系的合成与平衡条件BFAFd 已知已知 ， ，求，求 A、B处的反力。处的反力。mNM1

25、61mNM42 例例3-6【解解】A、B 处的反力必须组成一处的反力必须组成一个力偶才能与主动力偶系平衡。作个力偶才能与主动力偶系平衡。作AB 梁的受力图，如图（梁的受力图，如图（b）所示。）所示。1M2MAL=4m(a)60B1M2MAB(b)60解得解得NFB6060cos21LFMMB得得由平衡方程由平衡方程 0iMNFFBA6故故说明图中所示说明图中所示FA 、FB 的指向与实际相同。的指向与实际相同。水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第3 3章章 力系简化的基础知识力系简化的基础知识 3 3. .4 4 平面力偶系的合成与平衡条件平面力偶系的合成与平衡条件B

26、O1铰接四连杆机构OABO1在图(a)所示。已知：OA=4a，O1B=6a。作用在OA上力偶的力偶M1 和O1B上的力偶M2。要使系统平衡，求M1/ M2的比值。 例例3-7M2M1O30(a)BAO1(b)BAM2O30AM1(c)FABFBAFABFOFBAFO1(d)水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第3 3章章 力系简化的基础知识力系简化的基础知识 3 3. .4 4 平面力偶系的合成与平衡条件平面力偶系的合成与平衡条件（1）选）选OA为研究对象，受力图如为研究对象，受力图如图（图（c），列平衡方程），列平衡方程 ,0iM030sin41ABMaF（2）选）选

27、O1B为研究对象，受力图如为研究对象，受力图如图（图（d），列平衡方程），列平衡方程 06BA2aFM, 0iM由以上两式可得由以上两式可得M1/ M21/3 【解解】O30AM1(c)FABFOBO1M2FBAFO1(d)水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第3章章 3.2 力对点的矩力对点的矩 3.3 力偶力偶力偶矩力偶矩 3.4 平面力偶系的合成与平衡条件平面力偶系的合成与平衡条件3.1 平面汇交力系的合成与平衡条件平面汇交力系的合成与平衡条件 3.5 力的等效平移力的等效平移力系简化的基础知识力系简化的基础知识水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第3 3章章 力系简化的基础知识力系简化的基础知识 3 3. .5 5 力的等效平移力的等效平移定理定理 ：作用在刚体上某点的力作用在刚体上某点的力 FA，可以平行移动到刚体，可以平行移动到刚体 上任意一点上任意一点B，但必须同时附加一个力偶，其力偶，但必须同时附加一个力偶，其力偶 矩等于原来的力矩等于原来的力 FA 对平移点对平移点B之矩。之矩。证明：证明：ABAFABAFBFBF =ABMBF ABFMM 其中其中力 的 平 移 定