(沪教版)26.1二次函数的概念

1、 在一个变化过程中在一个变化过程中, ,如果有两个变如果有两个变量量x x与与y, y, 并且对于并且对于x x的每一个确定的值的每一个确定的值,y,y都有唯一确定的值与其对应都有唯一确定的值与其对应, ,那么就说那么就说y y是是x x的函数的函数, x, x是自变量是自变量. .函数函数: :变量变量: :常量常量: : 在一个变化过程中可以取不同数在一个变化过程中可以取不同数值的量叫变量值的量叫变量. . 在一个变化过程中始终保持不变在一个变化过程中始终保持不变的量叫常量的量叫常量. .函数的表示方法函数的表示方法: :解析法解析法; ;列表法列表法; ;图像法图像法. .复习回顾复习回

2、顾函数函数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b (k0)y=kx+b (k0)( (正比例函数正比例函数) ) y=kx y=kx (k0)(k0)y= (k0)y= (k0)k kx x 正方体的六个面是全等的正方形正方体的六个面是全等的正方形,设正方形设正方形的棱长为的棱长为x,表面积为表面积为y,则则y与与x的函数关系可以表的函数关系可以表示为（示为（ ） 问题问题1 1：y=6x2x 用用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），米的篱笆围一个矩形的花圃（如图）， 设连墙的一边为设连墙的一边为x,矩形的面积为矩形的面积为y, 写出写出y关于关于x的函数关系式的函数关系式.(1)

3、(202 )yxx解：2220 xx(ox10)问题问题2 2：- 某工厂一种产品现在的年产量是某工厂一种产品现在的年产量是2020件件, ,计划今后计划今后两年增加产量两年增加产量. .如果每年都比上一年的产量增加如果每年都比上一年的产量增加x x倍倍, ,两年后这种产品的产量为两年后这种产品的产量为y y, ,则则y y与与x x之间的关系之间的关系应怎样表示？应怎样表示？问题问题3 3： 原产量是原产量是20件件, 一年后的产量是一年后的产量是 件件,再经过一年后的产量是再经过一年后的产量是 件件,即两年后的即两年后的产量为产量为20(1+x)20(1+x)2 即即xyx2040220

4、式表示两年后的产量式表示两年后的产量y与计划增产的倍数与计划增产的倍数x之间的关之间的关系系,对于对于x的每一个值的每一个值, y都有一个对应值都有一个对应值,即即y是是x的函数的函数.函数函数有什么共同点有什么共同点? 观察观察 这些关系式，这些关系式，y是是x的函数吗？的函数吗？ 是一次函数吗？是反比例函数吗？是一次函数吗？是反比例函数吗？y=6x2xx2022y 共同点：函数共同点：函数y都是用自变量都是用自变量x的二次式表示的的二次式表示的1、定义：一般地，形如、定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的函数叫的函数叫做做二次函数。二次函数。（1）等号左边

5、是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变，右边是关于自变量量x的的（3 ）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为 ，可以没有，可以没有一次项和常数项，但一次项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项。注意注意：（2）a,b,c为常数，且为常数，且（4）这个关系式叫做二次函数的一般形式。）这个关系式叫做二次函数的一般形式。整式整式a0.2二次函数的一般形式二次函数的一般形式: :yax2bxc (其中其中a、b、c是常数是常数,a0)a叫做二次项系数，叫做二次项系数，b b叫做一次项系数，叫做一次项系数，c c叫做常数项。叫做常数项。二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：当当b0时，时，

6、yax2c当当c0时，时， yax2bx当当b0，c0时，时， yax2函数解析式函数解析式二次项系数二次项系数a a一次项系数一次项系数b b常数项常数项 c c2yx2242yxx258112yxx 0024215811221132yxx12130说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： 试一试试一试: :二次函数二次函数y=axy=ax+bx+c+bx+c中中a0,a0,但但b b、c c可以为可以为0.0.例例1 1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是, ,分别指出二次项系数分别指出二次项系数,

7、 ,一次项系数一次项系数, ,常数项常数项. . (1) y=3(x (1) y=3(x1) 1)+1 (2)y=x+1 (2)y=x+ (3)s=3 (3)s=32t2t (4)y=(x+3) (4)y=(x+3)x x (5)y= (5)y= x (6)v= r x (6)v= r 1x_x1_(7) y=x(7) y=x+x+x+25+25(8)y=2(8)y=2+2x+2x(是是)(否否)(是是)(否否)(否否)(是是)(否否)(否否)思考：思考：(9)y=mx(9)y=mx+nx+p (m,n,p+nx+p (m,n,p为常数）为常数）3例例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列

8、函数中，哪些是二次函数？若是,分别分别指出二次项系数指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项常数项. (1) y=3(x-1)+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t (4) y=(x+3)-x (5)y= -x (6) v=10 r1x_x1_解解: (1)y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1即即y=3x2-6x+4是二次函数是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:3-64(2) y=x+1x_不是二次函数不是二次函数.(3) s=3-2t是二次函数是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:

9、-203(4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2即即y=6x+9不是二次函数不是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:1000不是二次函数不是二次函数.(5)y= -xx1_(6) v=10 r是二次函数是二次函数.例例2. y=(m-3)x 2. y=(m-3)x (1) m(1) m取什么值时取什么值时, ,此函数是正比例函数此函数是正比例函数? ? (2) m(2) m取什么值时取什么值时, ,此函数是反比例函数此函数是反比例函数? ? (3) m(3) m取什么值时取什么值时, ,此函数是二次函数此函数是二次函数? ?mm2 27 7看谁算得快看谁

10、算得快!1.函数函数 是一次函数，求是一次函数，求k的值。的值。122)21(kkxky02.函数函数 是二次函数，是二次函数， 求求m的值。的值。1) 1(2mxxmymm23.函数函数 是二次函数，是二次函数， 求求m的值。的值。mmxmmy2)(224.如果函数如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数是二次函数,则则k的值一定是的值一定是_ 05.如果函数如果函数y=(k-3) +kx+1 (x0)是一次是一次 函数函数,则则k的值一定是的值一定是_ 3或或1或或2253或1、下列函数中，（、下列函数中，（x是自变量），是二次函数是自变量），是二次函数的为的为( )A y=ax2+b

11、x+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+ x2+12.函数函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是是二次函数的条件是( )A m,n是常数是常数,且且m0 B m,n是常数是常数,且且n0C m,n是常数是常数,且且mn D m,n为任何实数为任何实数CC小结小结 拓展拓展 1.1.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的的二次函数二次函数. .其中其中, ,是是x x自变量自变量,a,b,c,a,b,c分别分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数

12、和常数项是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. .y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式: :(1)y=ax(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).+bx(a0,b0,c=0). 2.2.定义的实质是：定义的实质是：axax+bx+c+bx+c是整式是整式, ,自变量自变量x x的最高次数的最高次数是二次是二次, ,自变量自变量x x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数. .3.一个圆柱的高等于底面半径一个圆柱的高等于底面半径, ,写出它写出它的表面积的表面积 s 与半径与半径 r 之间的关系式之间的关系式.4. n4. n支球队参加比赛支球队参加比赛, ,每两队之间进行每两队之间进行一场比赛一场比赛, ,写出比赛的场次数写出比赛的场次数 m m与球队与球队数数 n n 之间