平面向量数量积的坐标

1、向量数量积的坐标表示(其中堤:与渤夹角) ab cos 3 =-=；ab。丄 boa b = 0； d d =1 d F ci = a - ci、复耳练耳：_ -1、右 I a l= 2,l b l= 1,a与角为60。，ci b = ci b cos G贝临方=(1 )2、若a b V2,1 a 1= 1,1 Z? 1= 2, 则2与方夹角为45)3、若a与直，贝!jsb = (0)4、若 I tz 1= 2,贝lay = (4 )； 若a y = 9,贝II a 1= (3 ) o在直角坐标系中，已知两个非零冋量匕=(X. yx)， =(x2, y2),如何用a与b的坐标表示ab单位向量i

2、、/分别与x轴、丿轴方向相同, i i= _1 i j= _2八心_0_ J J= _1B(x2, y2)Va = x1i + yxj . b = x2i + y2j a 6 = (x1i +j1j) (x2r +j2j)2 2兀兀2厂+J +兀2丿卩J + yj2J O=兀1 兀2 + 丁1丁21、平面向量数量积的坐标表示II在坐标平面兀oy内，已知。=(兀门Jx),/7 =(X2, J2)i则 I Iab = xYx2 +)V2两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.例 1:已知；=(1, 4T)/b=(- 2,2心求；爲解：a b =1X(-2)+ 73X2 73=4； 练习:a =

3、 (1,2), = (3, 1), P = (-3,4),则 驰 ft = (13,26)2、向量的模和两点间的距离公式(1)6Z CL =ClQCL Cl；XL（1）向量的模设 d = （x, y则 d =x2 + y 二或”卜 J/ + y2；（2）两点间的距离公式设4（西1）、3（兀22），贝1MB = &2 兀1，匕一X） 那么二 J（兀2 _兀1）2 +（歹2 _ 歹1）2用于计算向量的模即平面内两点间的距离公式.求l；l,l从a-b例 1:已知；=(1, 5/T),/?=(- 2,2心) ”|= V 12+( VT )2=2, 问=J (一 2)2+(2/T )2 4,Q a b

4、= (3, 3、两向量夹角公式的坐标运算IMLAU设非零向量a = Cxi,yib二也宀)， r r且Q与b夹角为0(0。0 cos。=旺电岂2Jxj + yj Jx； + yj向量夹角公式的坐标式： 6Z=(X1, JX), b= (x2, 贝UCOS& 二例 1:已知d=(l,) ft=(-2, 23 ),求Q与的夹角B.cose =ab41| b2X42.e =60变式训练14、两向量垂直、平行的坐标表示a=(x19 jx), &= (x2,乃)，则a/b(b H 0) U d = 2b U 西旳 一EX = 。丄b o ab = 0 o 西兀2 + H% = 例4已知A(l, 2),

5、B(2, 3), C(-2, 5), 试判断AABC的形状，并给出证明.证:如右图,在平面坐标系标出A, B, C三点，猜想ABC为直角三角形。0AB = (2-1,3-2) = (1,1) AC = (-2-1,5-2) = (-3,3) AB AC 二 1 x (3) + 1x3 = 0y(2,3)、(1，2)/. AB 丄 AC.三角形4BC是直角三角形.ab = 10,1X (2004仝国卷Lt文)已知向量a= (2,1), b I = 52 则 | b I =A.B.C.5D.25答案C解析本题考查平面向量数量积运算和性质，由知(a+b)書论拓I变式训练2_思考：在AABC中,乔=(2,3),AC = (1, k),且ZA为直角，求k值.四、课堂小结理解和应用向量的坐标表示公式解决问题:1、数量积的坐标表示。乙=xYx2 + yxy22、3、向量坐标表示的求 模公式平面内两点间的距 离公式2二干+尹或=a + F4、两向量夹角的余弦5、向量垂直的判定V1 已知向量日=(1,0)、b=(0,1) , c-ka+b (kGR), d=a-b,如I 果c/