高等数学练习题(函数)完整版

1、五、写出函数五、写出函数1arcsin)(xxf 的复合过程。的复合过程。六、判断下列各组函数是否为同一个函数六、判断下列各组函数是否为同一个函数xxyxy221,221xyxy,221)(,xyxy221xyxy|,|xyxyln,ln2221xyxy2211 cos,sinxyxy2211 sin|,cos|练习题二练习题二0201xkxxxxf)(11112xkxxxxf)(010 xxxxkxfsin)(010 xxxxkxfcos)(020 xxxkxfsin)(一、已知下列函数在分段点处连续，求函数式中的一、已知下列函数在分段点处连续，求函数式中的k值值1、4、3、5、2、xx2,

2、sin0 x二、当二、当时，试比较无穷小时，试比较无穷小 的阶。的阶。xx10sinlimxxxsinlim三三、与与是否存在？若存在求其极限值。是否存在？若存在求其极限值。xexfx1)(四、求函数四、求函数 的间断点，并判定其类型的间断点，并判定其类型五、计算：五、计算：xxxxxsinsinlim0 xexx10lim12321xxxxlimxxx110lim一、求下列函数在一、求下列函数在1x点处的切线方程：点处的切线方程：2xy 3xy xy xylnxy1yxyx22xyeexy222ayxeyxyxaylnsinaxxyeysin2二、求下列函数的导数二、求下列函数的导数 ：y练

3、习题三练习题三一、单项选择：一、单项选择：1、下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（ ）),)(0211xxxf,)()(4242xxxf,sin)(223xxxf,|)(11xxxfA、B、C、D、122xxxf)(43432、在在1,3上满足拉格朗日中值定理条件的上满足拉格朗日中值定理条件的B、0 C、D、1A、0 x)(xf3、若、若是是的极值点，则下列命题正确的是（的极值点，则下列命题正确的是（ ）00)(xf00)(xf)(0 xf 不存在不存在 00)(xf)(0 xf 或或不存在。不存在。 A、B、C、D、练习题四练习题四xxfsin

4、)(,02234、 在在上满足罗尔中值定理条件的上满足罗尔中值定理条件的（ ）B、0 C、D、A、1123xxy),(225、曲线、曲线 在在A、严格单调增加、严格单调增加 B、严格单调减少、严格单调减少 C、凹的、凹的 D、凸的、凸的内为（内为（ ）二、确定下列函数的单调增减区间、极值、凹向和拐点。二、确定下列函数的单调增减区间、极值、凹向和拐点。29623xxxy32382383xxy1、 2、109323xxxxf)(2,2三、求三、求在在上的最大值和最小值。上的最大值和最小值。四、证明题：四、证明题：0 xxx sin1、当、当时时 0 xxex 10 x)ln(xx1)(1xexex

5、xx arctan)(0 x4、5、2、当、当3、当、当时时 时时 cxedxxfxsin)()(xf一、填空题：一、填空题：1、已知已知 则则 。)(sin xd)(dxxf2、= 。3 3、= 。)(xfx2)(xfcxdxxfsin)()(xf4、函数、函数的一个原函数是的一个原函数是，则，则 。 则则 。5 5、已知、已知二、计算：二、计算：dxx22)(dxxx)(2211dxx211dxxx11、2、3、 4、练习题五练习题五badxxfd)()()(xfxfbbdxxf)(2xy ,30dxx11|3020 xtdtxxsinlim)(xf,3131dxxf)(一、填空题：一、填

6、空题： 。 则则 。3、函数、函数在在上的积分平均值为上的积分平均值为 。 。 。在在上的积分平均值为上的积分平均值为6，则，则 。1 1、2 2、已知、已知4 4、5、6 6、函数、函数练习题六练习题六dxex021dxxxlndxx0110 xdxsin下列反常积分中收敛的是（下列反常积分中收敛的是（ ）B、C、D、A、1、2、3、4、5、dxx131011dxxdttet01xdxxlnA、B、C、D、dxex00 xdxxsindxx010dxxexA、 B、C、D、dxx211dxxx21dxxx1ln0 xdxxcosA、B、C、D、dxex0211dxxdxxx02111dxxA

7、、B、C、D、三、计算：三、计算：dxxx301二、单项选择：二、单项选择：,2xy xy ,xy1,xy ex ,2xy 43 xy,2xy 4y,2xy , 1x, 2x0y四、求下列各题中所给曲线及直线围成的平面图形面积四、求下列各题中所给曲线及直线围成的平面图形面积2、3、4、5、1、yxz 22yxzyxzyxz yxz22yxyxzyxz)( 1yezxysin22yxz)sin(2xyz 一、求下列函数的全微分一、求下列函数的全微分2、3、4、5、二、求下列函数的偏导数：二、求下列函数的偏导数：2、3、4、5、 1、1、3m3m三、应用题：三、应用题：1、制作一体积为、制作一体积

8、为1的有盖长方体木箱，问怎样设计用料最省？的有盖长方体木箱，问怎样设计用料最省？的的2倍，问怎样设计才能使造价最低？倍，问怎样设计才能使造价最低？2、建造一长方体无盖蓄水池，其容积为、建造一长方体无盖蓄水池，其容积为1使所用材料最省？若底面单位面积的造价是侧面单位面积造价使所用材料最省？若底面单位面积的造价是侧面单位面积造价，问怎样设计才能，问怎样设计才能练习题八练习题八一、填空题：一、填空题：, 10 x10 yDdxdy1、D： 。2、D： 3、D： 4、D： xyxy100,122 yx,xy , 2x0y Ddxdy 。Ddxdy 。Ddxdy 。二、求下列二重积分二、求下列二重积分d

9、xdyxD224xyxydxdyyxD22222axyD：所确定的区域。所确定的区域。D：所确定的区域。所确定的区域。dxdyyxD)(22xxxy22D：轴所围成的区域。轴所围成的区域。1、2、3、练习题九练习题九一、单项选择：一、单项选择：211nnnn)(nnn111 )(2111nnn )(nnn11)(1、下列级数中绝对收敛的是（、下列级数中绝对收敛的是（ ）B、C、D、A、1nnu;lim0nnu0nnulim1nnu1nnu;lim0nnu0nnulim1nnu |2、下列命题正确的是（、下列命题正确的是（ ）收敛，则收敛，则B、若、若则则必收敛必收敛;发散，则必有发散，则必有D

10、、若、若，则，则必收敛必收敛.A、若、若C、若、若|1nnu1nnu3、下列命题正确的是（、下列命题正确的是（ ） 收敛收敛 ，则，则 必收敛必收敛; A、若、若练习题十练习题十1nnu|1nnu1nnu|1nnuC、若、若收敛收敛 ， 则则 必收敛必收敛发散发散 ，却不一定发散却不一定发散D、若、若1nnu1nnv)(nnnvu 11nnu1nnv)(nnnvu 1)(nnnvu 11nnu1nnv)(nnnvu 11nnu1nnv4、下列命题正确的是（、下列命题正确的是（ ）与与 都收敛，则都收敛，则 必收敛；必收敛；与与 都发散，则都发散，则 必发散；必发散；发散，则发散，则与与 都发散

11、；都发散；收敛，则收敛，则 与与 都收敛。都收敛。A 、若若B、若若C、若若D、若、若5、下列级数中绝对收敛的是（、下列级数中绝对收敛的是（ ）A、211nnnn)(nnn111 )(2111nnn )(nnn11)(B、C、D、|1nnu1nnu B、若、若 发散发散 ，则，则 必发散必发散; nnxn1!13nnnx12nnnxnnnx1311nnnx!二、确定下列幂级数的收敛半径：二、确定下列幂级数的收敛半径：2、三、确定下列幂级数的收敛区间三、确定下列幂级数的收敛区间 2、3、 1、1、四、判断下列级数的敛散性四、判断下列级数的敛散性111nnn)(13nnn!12321nn)( 2、3、1、五、判断下列级数的敛散性，如收敛说明其是绝对收敛还是五、判断下列级数的敛散性，如收敛说明其是绝对收敛还是条件收敛。条件收敛。1211nnnn)()(一、填空题：一、填空题：1、一阶线性微分方程的标准形式是、一阶线性微分方程的标准形式是 。2、观察微分方程的阶数。微分方程、观察微分方程的阶数。微分方程0432xyyy)()(是是 阶微分方程。阶微分方程。.3、若一阶微分方