第4章流体动力学基础

1、1第四章 流体动力学基础 1.理想流体的运动方程 2.流体的伯努利方程 3.伯努利方程的应用 4.动量方程式 5.动量矩方程式24.2 4.2 流体的伯努利方程流体的伯努利方程伯诺里简介伯诺里简介Daniel BernoullDaniel Bernoull，：瑞士科学家（，：瑞士科学家（物理学家、数学家、医学家 ），曾在俄国彼得堡科学院），曾在俄国彼得堡科学院任教，他在流体力学、气体动力学、微分任教，他在流体力学、气体动力学、微分方程和概率论等方面都有重大贡献，方程和概率论等方面都有重大贡献，是理是理论流体力学的创始人论流体力学的创始人。 伯努利以伯努利以流体动力学流体动力学（17381738

2、）一书）一书著称于世，书中提出流体力学的一个定理，著称于世，书中提出流体力学的一个定理，反映了理想流体（不可压缩、不计粘性的反映了理想流体（不可压缩、不计粘性的流体）中能量守恒定律。这个定理和相应流体）中能量守恒定律。这个定理和相应的公式称为伯努利定理和伯努利公式。的公式称为伯努利定理和伯努利公式。 他的固体力学论著也很多。他的固体力学论著也很多。31. 方程式的推导方程式的推导研究对象：流线上定常流动研究对象：流线上定常流动dtduxpXx1dtduypYy1dtduzpZz1两端分别乘两端分别乘dx，dy，dz相加相加1()()yxzpppXdxYdyZdzdxdydzxyzdududud

3、xdydzdtdtdt41()()yxzdududupppXdxYdyZdzdxdydzdxdydzxyzdtdtdt22221()11()22xxyyzzxyzXdxYdyZdzdpu duu duu dud uuudu0pt定常流动定常流动0,0,XYZg 重力场重力场2102dpgdzdu2112pgzuC不可压缩流体不可压缩流体.C积分积分522puzCg2211221222pupuzzgg对于微小流束或流线上的任意两点对于微小流束或流线上的任意两点 1、2，有：，有：上两式为理想流体微小流束的伯努利方程，即能量方程。上两式为理想流体微小流束的伯努利方程，即能量方程。2112pgzuC

4、（ 4-16 ）（ 4-17 ）622puCg22112222pupugg对于微小流束或流线上的任意两点对于微小流束或流线上的任意两点 1、2，有：，有：气体重力忽略不计，当为不可压缩气体有：气体重力忽略不计，当为不可压缩气体有：（ 4-18 ）（ 4-19 ）78v公式的公式的：理想流体、不可压缩流体、质量力只受重力作理想流体、不可压缩流体、质量力只受重力作用、运动沿稳定流动的流线或微小流束。用、运动沿稳定流动的流线或微小流束。 v伯努利方程式的意义：伯努利方程式的意义： 说明：说明：物理意义物理意义（比）位能（比）位能（比）压能（比）压能（比）动能（比）动能总（比）能总（比）能几何意义几何

5、意义位置水头位置水头压力水头压力水头流速水头流速水头总水头总水头22puzCgi i 三种形式的能量（位能、压能、动能）在流体流动过程中，可以三种形式的能量（位能、压能、动能）在流体流动过程中，可以相互转化，但其和始终为常数，即总能量守恒。相互转化，但其和始终为常数，即总能量守恒。9理想流体总水头线理想流体总水头线 静水头线静水头线 101112毕托管测速毕托管测速13三三、实际流体、实际流体微小流束微小流束的伯努利方程的伯努利方程v方程方程 为为理想流体沿理想流体沿微小流束微小流束的伯努利方程的伯努利方程。 一方面仅适用于理想流体，而不适用于实际流体；一方面仅适用于理想流体，而不适用于实际流

6、体； 另一方面仅适用于流线（微小流束），而不适用于总流。另一方面仅适用于流线（微小流束），而不适用于总流。 v对于实际流体而言，由于具有粘性，流动时将产生局部阻力和沿程对于实际流体而言，由于具有粘性，流动时将产生局部阻力和沿程阻力，引起能量损失。因此阻力，引起能量损失。因此实际流体流动时，沿流实际流体流动时，沿流动动方向总比能将方向总比能将逐渐减小逐渐减小。22puzCg14v因此，对于流线上沿流动方向的两点因此，对于流线上沿流动方向的两点1、2，必有：，必有：v设设 是是1、2两点间单位重量流体的能量损失，则两点间单位重量流体的能量损失，则实际实际流体沿流线（微小流束）的伯努利方程式流体沿流

7、线（微小流束）的伯努利方程式（能量方程）可（能量方程）可写成：写成：2211221222pupuzzgg21wh212222211122whgupzgupz（ 4-25 ）15四四、实际流体、实际流体总流总流的伯诺里方程的伯诺里方程v方程方程 whgvpzgvpz222222221111为为实际实际流体流体总流总流的伯诺里方程，或称的伯诺里方程，或称实际实际流体流体总流总流的能量方程的能量方程。 式中：式中：动能修正系数动能修正系数, ,为断面上单位时间内流过液体所为断面上单位时间内流过液体所具有的实际动能，与按断面上平均流速计算的动能之比具有的实际动能，与按断面上平均流速计算的动能之比（层流

8、时（层流时=2=2，紊流时，紊流时=1=1） h hw w 单位重量液体从单位重量液体从1 1面到面到2 2面所消耗的能量，面所消耗的能量，m m。 2211221222wpupuzzhgg22Qv dQv Q（ 4-30 ）161712appp（ 4-31 ）181922aa12sd022wppvvHHHhgg22sd2wvHHHhg2211HsHd10v 20例例4-1 已知矿井排水条件，求水泵扬程。已知矿井排水条件，求水泵扬程。3sd2300 ,d200,200/ ,0.1wHHmmm Qmh hH解：解：22sd222sd2(4/)0.12wvHHHhgQdHHHg21例例4-2 已知

9、轴流风机压力参数，求风机全压已知轴流风机压力参数，求风机全压P（输送给单（输送给单位体积气体的能量）位体积气体的能量）32221210/,150/,100/wPN mPN mhN m 解：解：221122121212121222,wwpupuzHzhggzz dduuppHh12wpHph21wPHpph22 已知水泵流量已知水泵流量Q Q20L/s20L/s，吸水管，吸水管直径直径d d2 2100mm100mm，吸水管能量损失，吸水管能量损失h hw w3mH3mH2 2O O，若水泵最大允许吸上真空高，若水泵最大允许吸上真空高度度H Hs s7m7m，试求水泵的安装高度，试求水泵的安装高

10、度HgHg。解：解：以水井水面为基准，选取以水井水面为基准，选取1-11-1，2-2-2 2两断面，列两端面能量方程为两断面，列两端面能量方程为 例例4-32211221222wpvpvzzhgg23244.3 伯诺里方程（能量方程）的应用伯诺里方程（能量方程）的应用一、应用条件一、应用条件：（1 1）稳定流动；）稳定流动；（2 2）流体不可压缩；）流体不可压缩；（3 3）流动连续；）流动连续；（4 4）两断面间没有能量输入或输出；若有，则）两断面间没有能量输入或输出；若有，则（5 5）两断面必须符合缓变流的条件。）两断面必须符合缓变流的条件。whgvpzHgvpz22222222111125

11、二、能量（伯努利）方程式的应用二、能量（伯努利）方程式的应用 对于气体，由于方程式中的对于气体，由于方程式中的z z是重力所做的功，气体是重力所做的功，气体的重度很小，可以忽略不计，同时，在一般通风管道中，的重度很小，可以忽略不计，同时，在一般通风管道中，过流断面上空气流速分布比较均匀，动能修正系数采用过流断面上空气流速分布比较均匀，动能修正系数采用1 1，由此可得：，由此可得：whgvpgvp22222211将上式乘以气体重度将上式乘以气体重度 得得whvpvp2222221126三、应用注意事项三、应用注意事项：（1 1）基准面选择：基准面选择：尽量使尽量使z=0z=0或正值；或正值；（2

12、 2）压力基准选择压力基准选择：p p1 1、p p2 2应取相同的应取相同的标准（可选相对，也可选绝对），标准（可选相对，也可选绝对），但方程式两边必须相同；但方程式两边必须相同；（3 3）取值取值：除非在层流状态或特：除非在层流状态或特别说明外均可认别说明外均可认 为为1 1 ；（4 4）流速流速v v：若取的断面在流动边界上若取的断面在流动边界上且面积很大，可认为且面积很大，可认为v=0 v=0 ；（5 5）h hw w 应加在流动的末端断面上。应加在流动的末端断面上。272211HsHd四、应用方法和步骤四、应用方法和步骤：（1 1）沿流动方向选两个过流断面，其中一个面的）沿流动方向选

13、两个过流断面，其中一个面的z z、p p、v v均已均已知，另一面要含所求的未知数；知，另一面要含所求的未知数；（2 2）选取一个基准面；）选取一个基准面；（3 3）将方程式中的各项全部写出，然后据已知条件逐项分析，）将方程式中的各项全部写出，然后据已知条件逐项分析，再简化公式，建立拟求数据与已知条件的关系再简化公式，建立拟求数据与已知条件的关系 ；（4 4）若方程式中有两个以上的未知数时，再列两断面的连续）若方程式中有两个以上的未知数时，再列两断面的连续性方程式，或者再列另外选取的两断面的能量方程式，性方程式，或者再列另外选取的两断面的能量方程式，联立求解。联立求解。2822001122pv

14、pvHgggg 五、孔口出流五、孔口出流1 10 0AvA v1010AvvA01pp121021gHvAA01AA122pvgH1H10d小孔定常流动小孔定常流动0v1 1p v11000pH0A1A292uvCgH22auQAC CgHCAgH0.960.99uC 流速系数流速系数流量流量10aACAauCC C孔口收缩系数孔口收缩系数流量系数流量系数考虑流速损失考虑流速损失0v1 1p v11000pH0A1A3011001h0A1A2hh1222 ()2cuuupvCCg hhCgh2ld时称为薄壁孔口时称为薄壁孔口当当 时称为厚壁孔口，时称为厚壁孔口，或外伸管嘴。或外伸管嘴。24ld

15、31孔板流量计孔板流量计 为了测量管道中的流量，在管道中装置了叫做孔板流量计的仪器，这种测量流量的仪器包括一块有孔的薄板，安装在管道的法兰中，如图所示。 112442()2()v11ghghddDD122242()1vghqA vAdD122110022=11pgHvAAAA32应用举例应用举例六、毕托管测速六、毕托管测速3334 如图所示，中心为全压管，静压管包围在其周围。在驻如图所示，中心为全压管，静压管包围在其周围。在驻点之后适当距离的外壁上沿圆周垂直于流向开几个小孔，作点之后适当距离的外壁上沿圆周垂直于流向开几个小孔，作为静压管口。将两管的通道分别接在差压计的两端，差压计为静压管口。将两管的通道分别接在差压计的两端，差压计给出全压和静压的差。给出全压和静压的差。351h七、文丘里流量计七、文丘里流量计221122122212211222()()22pvpvzzggggppvv