新北师大八年级数学下册分式方程应用题复习PPT学习教案

1、会计学1新北师大八年级数学下册分式方程应用新北师大八年级数学下册分式方程应用题复习题复习复习：复习：解分式方程的一般步骤是什么？解分式方程的一般步骤是什么？分式方程分式方程整式方程整式方程x=aa不是分式不是分式方程的解方程的解a是分式是分式方程的解方程的解最简公分母不为最简公分母不为0最简公分母为最简公分母为0检验检验解整式方程解整式方程去分母去分母目标目标第1页/共27页解分式方程的一般步骤：解分式方程的一般步骤： 1. 1. 在方程的两边都在方程的两边都 乘以最简公分母，约去分母乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程，化成整式方程. . 2. 2. 解这个整式方程解这个整式方程. . 3

2、. 3. 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去必须舍去. . 4. 4. 写出原方程的根写出原方程的根. .第2页/共27页x2x-353-2x(2) + =4 3x-14x(1) =解方程解方程思考题思考题: 解关于解关于x的方程的方程 产生增根产生增根,则常数则常数m的值等于的值等于( ) (A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2x-3x-1x-1m=第3页/共27页常见题型及相等关系常见题型及相等关系1、行程问题、行程问题 ：基本量之间的关系

3、：基本量之间的关系： 路程路程= =速度速度 X X 时间，即时间，即s=vts=vt第4页/共27页常见的相等关系：常见的相等关系：(1)、相遇问题、相遇问题 ：甲行程甲行程 + + 乙行程乙行程 = =全路程全路程(2)、追及问题：、追及问题： (设甲的速度快设甲的速度快) 1)、同时不同地：、同时不同地： 甲用的时间甲用的时间 = = 乙用的时间乙用的时间 甲的行程甲的行程 - - 乙的行程乙的行程 = = 甲乙原来相距的路程甲乙原来相距的路程 2)、同地不同时：、同地不同时： 甲用的时间甲用的时间 = = 乙用的时间乙用的时间 - - 时间差时间差 甲走的路程甲走的路程 = = 乙走的

4、路程乙走的路程 3)、水、水(空空)航行问题航行问题 ： 顺流速度顺流速度 = = 静水中航速静水中航速 + + 水速水速 逆流航速逆流航速 = = 静水中速度静水中速度 水速水速第5页/共27页2 2、工程问题、工程问题 基本量之间的关系：基本量之间的关系：工作量工作量 = = 工作效率工作效率 X X 工作时间工作时间常见等量关系：常见等量关系：甲的工作量甲的工作量+ +乙的工作量乙的工作量 = = 合作工作量合作工作量注：注：工作问题常把总工程看作是工作问题常把总工程看作是单位单位1，水池，水池注水问题也属于工程问题注水问题也属于工程问题 第6页/共27页例例1、一项工程，若甲单独做，刚

5、好在规定日期内完成，、一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，若乙单做，则要超过规定时间若乙单做，则要超过规定时间6天完成；现甲乙两人合作天完成；现甲乙两人合作4天后，剩下工程由乙天后，剩下工程由乙 单独做，刚好在规定日期内完成。问单独做，刚好在规定日期内完成。问规定日期是几天？规定日期是几天？分析分析：设工作总量为设工作总量为1，工效，工效 X X 工时工时= 工作量工作量设规定日期为设规定日期为 x 天，则甲乙单完成各需天，则甲乙单完成各需x天、天、(x+6)天，甲乙天，甲乙61 ,1xx的工效分别为的工效分别为(1)、相等关系：、相等关系：甲乙合做甲乙合做4天的量天的量+乙单独做乙单

6、独做(x-4)天的量天的量=总量总量1列出方程：列出方程： 164)61 1(4xxxx(2)、相等关系：、相等关系：甲甲 做工作量做工作量+乙做工作量乙做工作量=1列出方程得：列出方程得：16 4xxx第7页/共27页例例1、一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，、一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，苦乙单做，则要超过规定时间苦乙单做，则要超过规定时间6天完成；现甲乙两人合作天完成；现甲乙两人合作4天后，剩下工程由乙天后，剩下工程由乙 单独做，刚好在规定日期内完成。问单独做，刚好在规定日期内完成。问规定日期是几天？规定日期是几天？解：解：设规定日期为设规定日期为x天天，根据题意

7、得，根据题意得 164xxx解得解得 x=12,经检验，经检验，x=12是原方程的解。是原方程的解。答：规定日期是答：规定日期是12天。天。第8页/共27页 1.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，题的方法与步骤基本相同， 不同点是，解分式方程必须要不同点是，解分式方程必须要验根验根. 一方面要看一方面要看原方程是否有增根原方程是否有增根， 另一方面还要看另一方面还要看解出的根是否符合题意解出的根是否符合题意. 原方程的增根和不符合题意的根都应舍去原方程的增根和不符合题意的根都应舍去. 2.列分式方程解应用题，列分式方程解应用

8、题，一般是求什么量，就设一般是求什么量，就设所求的量为未知数，所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做这种设未知数的方法，叫做设直设直接未知数接未知数. 但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是未知量，而是设另外的量为未知量设另外的量为未知量，这种设未知数的，这种设未知数的方法叫做方法叫做设间接未知数设间接未知数. 在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷可使解答变得简捷.第9页/共27页1、审题、审题 ；2、设未知数；、设未知数；列分式方程解应用题的列分式方程解应用题的一般步

9、骤一般步骤3、找出能表示题目全部含意的相等关系，列出分式、找出能表示题目全部含意的相等关系，列出分式方程；方程；4、解分式方程；、解分式方程；5、验根：先检验是否有增根，再检查是否合符题意；、验根：先检验是否有增根，再检查是否合符题意；6、写出答案。、写出答案。第10页/共27页例例2 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做做6个，甲做个，甲做90个零件所用的时间和乙做个零件所用的时间和乙做60个零件所用个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？解：设甲每小时做解：设甲每小时做x个零件则乙每小时

10、做（个零件则乙每小时做（ x 6）个零件）个零件， 依题意得：依题意得： 60 x6x906x60 x9054060 x90 x54030 x18x 经检验经检验X=18是原方程的根。是原方程的根。答：甲每小时做18个，乙每小时12个请审题分析题意设元我们所列的是一个分式方程，这是分式方程的应用由x18得x6=12等量关系：甲用时间等量关系：甲用时间=乙用时间乙用时间第11页/共27页 2、甲、乙两人每时共能做、甲、乙两人每时共能做35个零件，当甲做了个零件，当甲做了90个零件时，乙做了个零件时，乙做了120个。问甲、乙每时各做多少个机个。问甲、乙每时各做多少个机器零件？器零件？解：设甲每小时

11、做解：设甲每小时做X个，乙每小时做（个，乙每小时做（35-x)个，个，由题意得由题意得xx3512090第12页/共27页1.填空：填空：(1)一件工作甲单独做要一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是_小时；小时；(2)某食堂有米某食堂有米m公斤，原计划每天用粮公斤，原计划每天用粮a公斤，公斤，现在每天节约用粮现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数公斤，则可以比原计划多用天数是是_;(3)把把a千克的盐溶在千克的盐溶在b千克的水中，那么在千克的水中，那么在m千克千克这种盐水中

12、的含盐量为这种盐水中的含盐量为_千克千克.)1m11n （nmmnambam-)(baambbama第13页/共27页2 2、甲加工、甲加工180180个零件所用的时间，乙可以加工个零件所用的时间，乙可以加工240240个零件，已知甲每小时比乙少加工个零件，已知甲每小时比乙少加工5 5个零件个零件，求两人每小时各加工的零件个数，求两人每小时各加工的零件个数. . 解：设乙每小时加工解：设乙每小时加工x个，甲每小时加工（个，甲每小时加工（x-5）个，）个，由题意得由题意得xx2405180解得解得x=20检验：检验：x=20时时x(x-5) 0,x=20是原分式方程的解。是原分式方程的解。答：乙

13、每小时加工答：乙每小时加工20个，甲每小时加工个，甲每小时加工15个。个。x-5=15第14页/共27页3 3、某工人师傅先后两次加工零件各、某工人师傅先后两次加工零件各15001500个，当第个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了果比第一次少用了1818个小时个小时. .已知他第二次加工效已知他第二次加工效率是第一次的率是第一次的2.52.5倍，求他第二次加工时每小时加倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件工多少零件? ? 解：设他第一次每小时加工解：设他第一次每小时加工x个，第二次每小时加个，第二次每小时加 工工2.

14、5x个，由题意得个，由题意得185 . 215001500 xx第15页/共27页解：设提速前的速度为解：设提速前的速度为x ,提速后为（提速后为（x+v） ,由题意得由题意得vxsxs50解得解得50svx 50svx 50svx 检验检验：时，时，x(x+v) 0,是方程的解是方程的解。50sv答：提速前列车的平均速度答：提速前列车的平均速度为为千米千米/小时小时。第16页/共27页例例4、甲乙两人、甲乙两人 分别骑摩托车从分别骑摩托车从A、B两地相向而行两地相向而行，甲先行，甲先行1小时之后，乙才出以，又经过小时之后，乙才出以，又经过4小时，两小时，两人在途中的人在途中的C地相遇，相遇后

15、，两人按原来的方向地相遇，相遇后，两人按原来的方向继续前行，乙在由继续前行，乙在由C地到地到A地的途中因故停了地的途中因故停了20分分钟，结果乙由钟，结果乙由C地到地到A地时，比甲由地时，比甲由C地到地到B地还提地还提前了前了40分钟，已知乙比甲每小时多行分钟，已知乙比甲每小时多行4千米，求甲千米，求甲乙两车的速度乙两车的速度。分析：本题把时间作为考虑的着眼点。分析：本题把时间作为考虑的着眼点。 设甲的速度为设甲的速度为 x 千米千米/时时 1)、相等关系：乙的时间、相等关系：乙的时间=甲的时间甲的时间604060202)、乙用的时间、乙用的时间=3)、甲用的时间、甲用的时间=乙的速度甲的速度

16、甲用的时间甲的速度乙的速度乙用的时间45xxxx)4(4第17页/共27页例例4、甲乙两人、甲乙两人 分别骑摩托车从分别骑摩托车从A、B两地相向而行，甲先两地相向而行，甲先行行1小时之后，乙才出以，又经过小时之后，乙才出以，又经过4小时，两人在途中的小时，两人在途中的C地地相遇，相遇后，两人按原来的方向继续前行，乙在由相遇，相遇后，两人按原来的方向继续前行，乙在由C地到地到A地的途中因故停了地的途中因故停了20分钟，结果乙由分钟，结果乙由C地到地到A地时，比甲地时，比甲由由C地到地到B地还提前了地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行分钟，已知乙比甲每小时多行4千米千米，求甲乙两车的速度。，求

17、甲乙两车的速度。解解：设甲每小时行驶：设甲每小时行驶x千米，那么乙每小时行驶千米，那么乙每小时行驶(x+4)千米千米 根据题意，得根据题意，得 60406020)4(445xxxx解之得，解之得， x1=16, x2= - 2, 都是原方程的根都是原方程的根 但但x= - 2 不合题意，舍去不合题意，舍去所以所以x=16时，时， x+4=20 答：甲车的速度为答：甲车的速度为16千米千米/小时，乙车的速度为小时，乙车的速度为20千米千米/小时。小时。第18页/共27页 1 1、一队学生去校外参观，他们出发、一队学生去校外参观，他们出发3030分钟时，学分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，

18、派一名学生骑车从校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍学校出发，按原路追赶队伍. .若骑车的速度是队伍行进若骑车的速度是队伍行进速度的速度的2 2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是1515千千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间? ? 解：设队伍的速度为解：设队伍的速度为x ，骑车的速度为，骑车的速度为2x ,由题意得由题意得603021515xx解得解得x=15经检验经检验x=15是原方程的解。是原方程的解。5 . 0215x答：这名学生追上队伍用了答：这名学生追上

19、队伍用了0.5小小时。时。第19页/共27页 2 2、某人骑自行车比步行每小时多走、某人骑自行车比步行每小时多走8 8千米，如果千米，如果他步行他步行1212千米所用时间与骑车行千米所用时间与骑车行3636千米所用的时间相千米所用的时间相等，求他步行等，求他步行4040千米用多少小时千米用多少小时? ? 解：设步行每小时行解：设步行每小时行x千米，骑车每小时行（千米，骑车每小时行（x+8)千米，千米，由题意得由题意得83612xx解得解得x=4404=10(小时小时）经检验经检验x=4是方程的解。是方程的解。答：他步行答：他步行40千米用千米用10个小时。个小时。第20页/共27页 3 3、A

20、 A，B B两地相距两地相距135135千米，两辆汽车从千米，两辆汽车从A A地开往地开往B B地地，大汽车比小汽车早出发，大汽车比小汽车早出发5 5小时，小汽车比大汽车晚到小时，小汽车比大汽车晚到3030分钟分钟. .已知小汽车与大汽车的速度之比是已知小汽车与大汽车的速度之比是5 5：2 2，求两，求两辆汽车各自的速度辆汽车各自的速度. .解：设小汽车的速度为解：设小汽车的速度为5x ,大汽车的速度为大汽车的速度为2x ,由题意得由题意得6030551352135xx解得解得x=9经检验经检验x=9是方程的解。是方程的解。59=45 29=18答：小车每小时行答：小车每小时行45千米，大车每小时行千米，大车每小时行18千米。千米。第21页/共27页 4 4、已知轮船在静水中每小时行、已知轮船在静水中每小时行2020千米，如果此千米，如果此船在某江中顺流航行船在某江中顺流航行7272千米所用的时间与逆流航行千米所用的时间与逆流航行4848千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米少千米? ?解：设水流的速度为解：设水流的速度为x