基本不等式实际应用题(1)汇编

1、例例1:1:某工厂要建造一个长方体形无盖蓄某工厂要建造一个长方体形无盖蓄水池水池, ,其容积为其容积为4800m4800m3 3, ,深为深为3m.3m.如果池底如果池底每平方米的造价为每平方米的造价为150150元元, ,池壁每平方米池壁每平方米的造价为的造价为120120元元, ,怎样设计水池能使总造怎样设计水池能使总造价最低价最低? ?最低总造价是多少最低总造价是多少? ?分析分析: :水池呈长方体形水池呈长方体形, ,它的高是它的高是3m,3m,底面的长底面的长与宽没有确定与宽没有确定. .如果底面的长与宽确定了如果底面的长与宽确定了, ,水池的总造价也就确定了水池的总造价也就确定了.

2、 .因此应当考察底因此应当考察底面的长与宽取什么值时水池总造价最低。面的长与宽取什么值时水池总造价最低。解解: :设底面的长为设底面的长为xm,xm,宽为宽为ym,ym,水池总造价水池总造价为为z z元元. .根据题意得根据题意得3xy=48003xy=4800，即，即xy=1600 xy=1600 当且仅当当且仅当x=y,x=y,即即x=y=40 x=y=40时时, ,等号成立等号成立 所以所以, ,将水池的底面设计成边长为将水池的底面设计成边长为40m40m的正方形时总造价最低的正方形时总造价最低, ,最低总造价为最低总造价为297600297600元元. .4800z150120(2 3

3、x2 3y)3240000720(xy) 240000720 2 xy=297600 练习：设计一副宣传画，要求画面面积为练习：设计一副宣传画，要求画面面积为4840cm4840cm2 2，画面，画面的宽与高的比为的宽与高的比为a(a1)a(a1)，画面的上下各留出，画面的上下各留出8cm8cm的空白，的空白，左右各留左右各留5cm5cm的空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，能的空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？使宣传画所用纸张面积最小？48404840S =(x+10)(+16)S =(x+10)(+16)x x30253025= 5000+16(x+)= 5000

4、+16(x+)x x302530255000+165000+162 x2 x= 6760= 6760 x x30253025只只有有x =即x =即x = 55取x = 55取= = x x484055484055= 88,a =1= 88,a =0， 0，若，若 是是 与与 的等比中项，则的等比中项，则ab3a3b3ba11得最小值为（得最小值为（ ）A. 8 B. 4 C. 1 D. 41（2009年天津理年天津理6）B22.011()abaaba ab（2010四川文）设，则的最小值是( ) A 1 B 2 C 3 D 4Da3.（2009山东理山东理12T)设设 满足约束条件满足约束条

5、件 若目标函数若目标函数yx, , 0y, 0 x, 02yx, 06yx3byaxz （ 0， 0）的最大值为的最大值为12，则，则 的最小值为（的最小值为（ ）bb3a2 A. B. C. D. 4 62538311略解略解：xy02-2202yx063 yxbyaxz(4,6)点选把把（4 4，6 6）代代入入z z= = a ax x+ +b by y得得4 4a a+ +6 6b b = =1 12 2, ,2 23 32 23 3 2 2a a+ +3 3b b即即2 2a a+ +3 3b b = = 6 6, ,而而+ += =+ +a ab ba ab b6 61 13 3b

6、 ba a1 13 32 25 5= =+ +( (+ +) )+ +2 2 = =, ,故故A A6 6a ab b6 66 6A拓展提高拓展提高222222220,00()()241664()166464216,()22 ,2ababbabab abb abaaaab abaaab2161.0,()abab a b 已知求的最小值。1. 1. 两个不等式两个不等式（1 1）（2 2） 当且仅当当且仅当a=ba=b时，等号成立时，等号成立注意：注意：1.1.两公式条件，前者要求两公式条件，前者要求a,ba,b为实数；后者要求为实数；后者要求a,ba,b为正数。为正数。 2.2.公式的正向、逆

7、向使用的条件以及公式的正向、逆向使用的条件以及“= =”的成立条件。的成立条件。2.2.不等式的简单应用：主要在于不等式的简单应用：主要在于求最值求最值 把握把握 “七字方针七字方针” 即即 “一正，二定，三相等一正，二定，三相等”)(2R,22号时取当且仅当那么baabbaba(a0,b0)2abab3. 利用基本不等式求最值时，如果无定值，要先配、凑出定利用基本不等式求最值时，如果无定值，要先配、凑出定值，再利用基本不等式求解。值，再利用基本不等式求解。4. 形如形如 这类函数，当不能利用基本不等式求这类函数，当不能利用基本不等式求最值时，可以借助函数单调性求解。最值时，可以借助函数单调性求解。)0( axaxy练习：做一个体积为做一个体积为323m，高为，高为2m的长方体纸盒，底面的长与宽取什么的长方体纸盒，底面的长与宽取什么值时用纸最少？值时用纸最少？解：根据题意，有Z=2232+4x+4y体积为32