高中物理人船模型经典题训

1、人与船静止在水面上，人从船头走向船尾，船将对人与船静止在水面上，人从船头走向船尾，船将对地有一位移。设人、船质量分别为地有一位移。设人、船质量分别为m m、M M，船长为，船长为L L，设人、船匀速运动速率为设人、船匀速运动速率为v v1 1、v v2 2。人船模型人船模型根据动量守恒定律，有：根据动量守恒定律，有： mvmv1 1MvMv2 20 0 即：即： mvmv1 1MvMv2 2设运动时间为设运动时间为t t，mvmv1 1t tMvMv2 2t t，即，即msms1 1MsMs2 2。其中其中s s1 1、s s2 2分别是人、船对地位移大小。分别是人、船对地位移大小。又因为又因

2、为s s1 1+s+s2 2L L，所以：，所以：人对地位移：人对地位移：s s1 1ML/(m+MML/(m+M) )船对地位移：船对地位移：s s2 2mL/(m+MmL/(m+M) )1.1.气球下系一条绳，总质量为气球下系一条绳，总质量为M M，有一质量为，有一质量为m m的的人攀在气球下面，人和气球共同静止于空中，这人攀在气球下面，人和气球共同静止于空中，这时人距地面的高度为时人距地面的高度为H H。若使人安全滑到地面，。若使人安全滑到地面，绳子的长度至少为多少？绳子的长度至少为多少？( (不计空气阻力，人可不计空气阻力，人可看为质点看为质点) )系统动量守恒：系统动量守恒：mvmv

3、1 1MvMv则：则：mHmHMsMs，且，且s sH HL LL L(1(1m/M)Hm/M)H2.2.一长为一长为L L、质量为、质量为M M的船上两端分别站有甲、的船上两端分别站有甲、乙两人，质量为乙两人，质量为m m甲甲、m m乙乙。当两人交换位置后，。当两人交换位置后，船移动距离多大？船移动距离多大？其中其中m m甲甲mm乙乙 s ss s甲甲s s乙乙作右图，系统动量守恒：作右图，系统动量守恒：m m甲甲v v甲甲m m乙乙v v乙乙MvMv则：则：m m甲甲s s甲甲m m乙乙s s乙乙MsMs且且s sL Ls s乙乙s ss s甲甲L L联立方程解得：联立方程解得：LmmMm

4、mS乙乙甲甲乙乙甲甲 3.3.如图所示，质量为如图所示，质量为M M的小车静止在光滑的水平的小车静止在光滑的水平地面上，车上装有半径为地面上，车上装有半径为R R的半圆形光滑轨道。的半圆形光滑轨道。现将质量为现将质量为m m的小球放于半圆形轨道的边缘上，的小球放于半圆形轨道的边缘上，并由静止开始释放，当小球滑并由静止开始释放，当小球滑至半圆形轨道的最低位置时，至半圆形轨道的最低位置时，小车移动的距离为多少？此时小车移动的距离为多少？此时小球的速率为多少？小球的速率为多少？M Mm m系统水平方向动量守恒：系统水平方向动量守恒：mvmv1 1MvMv则有：则有：msms1 1MsMs2 2，s

5、s1 1s s2 2R R解得：解得：s s2 2mRmR/(M/(Mm)m)系统机械能守恒：系统机械能守恒：mgRmgRmvmv1 12 2/2/2MvMv2 2/2/2解得：解得：MmMgR2v1 4.4.某人在一只静止的小船上练习射击，船、人和某人在一只静止的小船上练习射击，船、人和枪枪( (不包含子弹不包含子弹) )及船上固定靶的总质量为及船上固定靶的总质量为M M，子，子弹质量弹质量m m，枪口到靶的距离为，枪口到靶的距离为L L，子弹射出枪口时，子弹射出枪口时相对于枪口的速率恒为相对于枪口的速率恒为V V，当前一颗子弹陷入靶，当前一颗子弹陷入靶中时，随即发射后一颗子弹，则在发射完全

6、部中时，随即发射后一颗子弹，则在发射完全部n n颗子弹后，小船后退的距离多大颗子弹后，小船后退的距离多大?(?(不计水的阻力不计水的阻力) ) 解：设子弹运动方向为正方向。解：设子弹运动方向为正方向。设发射第一颗子弹，小船后退距离为设发射第一颗子弹，小船后退距离为S S，子弹飞，子弹飞行的距离为行的距离为(L(LS)S)，则由动量守恒定律有：，则由动量守恒定律有：m(Lm(LS)S)MM(n(n1)mS1)mS0 0每颗子弹射入靶的过程中，小船后退距离都相每颗子弹射入靶的过程中，小船后退距离都相同，同，n n颗子弹全部射入，小船后退的总距离为：颗子弹全部射入，小船后退的总距离为：nS=nmLn

7、S=nmL/(M/(Mnm)nm)5.5.如图，一排人站在沿如图，一排人站在沿x x轴的水平轨道旁，原点轴的水平轨道旁，原点O O两侧两侧人的序号都记为人的序号都记为n(nn(n1 1，2 2，3 3) )每人只有一个沙袋，每人只有一个沙袋，x x0 0一侧的每个沙袋的质量为一侧的每个沙袋的质量为m m14kg14kg，x x0 0一侧的一侧的每个沙袋的质量每个沙袋的质量mm10kg10kg，一质量为，一质量为M M48kg48kg的小车的小车以某初速度从原点出发向正以某初速度从原点出发向正x x方向滑行，不计轨道阻方向滑行，不计轨道阻力，当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速力，当车每经

8、过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度度u u朝与车相反的方向沿车面扔到车上，朝与车相反的方向沿车面扔到车上，u u的大小等于的大小等于扔此沙袋之前的瞬间车速大小的扔此沙袋之前的瞬间车速大小的2n2n倍倍(n(n是此人的序号是此人的序号数数)(1)(1)空车出发后，车上堆积了几个沙袋时，车反向空车出发后，车上堆积了几个沙袋时，车反向滑行？滑行？(2)(2)车上最终有大小沙袋共多少个？车上最终有大小沙袋共多少个？解：解：(1)(1)设空车出发后，第设空车出发后，第n n个沙袋未扔前车的个沙袋未扔前车的动量为：动量为：MM(n(n1)mV1)mVn n，其中，其中VnVn为车过第为车过第n n个个人身边时的车速。人身边时的车速。依题意有：依题意有：m m2nV2nVn nMM(n(n1)mV1)mVn n 解得：解得：n n34/1434/142.42.