八年级奥数矩形及正比例函数测试题汇总

1、八年级奥数矩形及正比例函数测试题汇总矩形测试题1. 如图，要使？ABCD成为矩形，需添加的条件是()A. AB= BC B.Z ABC= 90 C.Z 1 = Z 2 D. ACLBD2 .如图，在 ABC中, ADL BC于点 D, DE/ AC交 AB于点 E, DF/ AB交AC于点F,连结DE卩。，当4 ABC满足条件 时，四边形 AEDF是矩形.3. 如图，在？ABCD，点M为CD边的中点，且 AM= BM求证： 四边形ABCD是矩形.4. 在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形门框是否为 矩形,下面是某合作学习小组的 4 位同学拟定的方案,其中准确的是 ( )A.测量对角线是否

2、相互平分 B .测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否都为直角 D .测量四边形其中的三个角是 否都为直角5. 平行四边形各内角的角平分线围成的四边形为 ()A.任意四边形B .平行四边形C .矩形D .以上都不对6 .如图，在 ABC中, AB= AC, AD, AE分别是Z BAC和 Z BAC外 角的平分线，BE!AE垂足为E.(1) 求证： DAL AE；(2) 试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论.7. 四边形ABCD勺对角线AC, BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是 ()A. AB= CD B. AC= BD C. AB= BC D. ACL BD8. 如图，

3、AB= AC AD= AE DE= BC 且/ BAD=Z CAE求证：四 边形BCDE矩形.9. 如图，四边形ABC场平行四边形，延长 AD到点E,使DE=AD连结EB EC DB添加一个条件，不能使四边形 DBCE成为矩形的 是 ()A. AB= BE B. BE! DC C. / ADB= 90 D. CEL DE10. 在四边形ABC冲，对角线AC BD交于点O,从AB= CDAB/ CD OA= OC OB= OD AC= BD；/ ABC= 90，这六个 条件中，可选择三个推出四边形 ABCD是矩形，如-四边形 ABCD 是矩形. 请再写出符合要求的两个组合： ； .11. 如图，

4、在矩形ABCD中 M为AD边的中点，P为BC上一点，PEIMC PFLMB当AB, BC满足条件 时，四边形PEMf为矩形.12. 如图，平行四边形 ABC冲，点E, F, G, H分别在AB, BCCD, AD边上,且 AE= CG AHh CF.(1) 求证：四边形EFGH是平行四边形；(2) 如果AB= AD,且AHh AE求证：四边形EFGH是矩形.13. 如图，在 Rt ABC中 , / C= 90 , AC= 8 , BC= 6，点 P是AB上的任意一点，作 PDLAC于点D, PE!CB于点E,连结DE贝S DE 的最小值为 .14. 如图，在厶ABC中，点O是边AC上一个动点，

5、过点 O作直线 MN/ BC设MN交/ ACB的平分线于点E,交/ ACB的外角平分线于点F.(1)求证：OE= OF；(2) 若 CN 12, CF= 5,求 OC勺长；(3) 当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形 AECF是矩形？ 并说明理由参考答案1. B2. / BAC= 903. 易证BMC(SSS,) /C=Z D.又/C+Z D- 180,/ C=Z D-90,A平行四边形 ABCD是矩形4. D5. C6. (1) v AD 平分Z BAC Z BAD- 12Z BAC 又 丁 AE 平分Z BAF Z BAE= 12Z BAF vZ BAOZ BAF- 180,Z BAD

6、hZ BAE -12( Z BAOZ BAF)- 12X 180- 90,即 Z DA 90,故 DAL AE (2)AB - DE.理由：v AB= AC AD平分Z BAC ADL BC,故Z ADB= 90, v BE!AE Z AEB= 90, vZ DAE= 90,故四边形 AEBD是 矩形. AB= DE7. B8. 连结 BD EC vZ BAD-Z CAE Z BADZ BAC-Z CAEZ BAC Z BAE=Z CAD 又 v AB= AC AE= AD BAEA CAD(SAS) BE= CD v DE= CB 四边形 BCDE是平行四 边形，易证 ABDAACE(SAS

7、) EC= BD 四边形BCDE是矩形9. B10. 11. AB = 12BC12. (1)在平行四边形 ABCDK/ A=Z C,/ B=Z D,又tCG，AHk CF,.A AEHA CGF(SAS) EHk GF,在平行四边形 ABCD 中,AB= CD AD- BC AB- AE= C CG AD- AHk BC- CF,即 BE= DG DH- BF,BEFA DGH(SAS,) GH- EF ,二四边形 EFGH是平 行四边形(2)在平行四边形ABC冲,AB/ CD AB= CD.设/ A- a ,则/ D- 180 a , t AE= AH,/AHE=Z AEH= 180 a

8、2-90 a 2, t AD- AB= CDAH= AE- CG 二 A AH= C CG 即 DH=DG/ DHG-/ DGH-180(180 a)2-a 2/ EHG-180/ DHG/ AHE-90又t四边形EFGH是平行四边形，四边形 EFGH是矩形13. 4.814. (1) t CF平分/ ACD 且 MN/ BDACF=Z FCD-Z CFO OF= OC同理可证：OC= OE 二 OE= OF(2) 由(1) 知： OF- OC- OE / OCF-/ OFC / OCE-/ OEC / OCF/ OCE-/ OFC/ OEC 而/ OCF/ OCE/OFC/ OEC- 180

9、 / ECF-/ OCF/ OCE-90 EF- CE2CF2-12252- 13 OC- 12EF- 132(3) 当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形,理由：连结 AE AF,由(1)知OE= OF,当点O移动到AC中点时有OA= OC二四边 形AECF为平行四边形，又t/ EC- 90, 四边形AECF为矩形正比例函数测试题一、单选题1已知函数 y=（ m+1） 是正比例函数，且图象在第二、四象限 内，则m的值是（）A. 2 B. - 2 C. 士 2 D.【答案】B2 .已知正比例函数y=3x的图象经过点（1, m ,则m的值为 （）A. B. 3 C. - D. - 3【答案

10、】 B【解析】把点（1, m代入y=3x, m=3所以选B.3. 若函数 y=（-1 ）x+ -1 是正比例函数，则的值是（ ）A. -1 B. 1 C. -1 或 1 D. 任意实数【答案】 A【解析】试题解析：函数 是正比例函数，则： 解得：故选 A.4. 若y关于x的函数y= （m-2） x+n是正比例函数，则 m n应 满足的条件是（）A. m 工2 且 n=0 B. m=2 且 n=0 C. m 工 2 D. n=0【答案】 A【解析】试题解析：若 y 关于 x 的函数 是正比例函数，解得：故选 A.5 .如果5a=3b,那么a和b的关系是（）A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不

11、成比例 D. 没相关系【答案】A【解析】由5a=3b,可得a： b=,是个定值，一个因数一定， 积和另一个因数成正比例.故选 A.6. 若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是（）A. m=-3 B. m=1 C. m=3 D. m-3【答案】 A【解析】7. 已知直线y=-6x，贝卩下列各点中一定在该直线上的是（）A. （3， 18） B. （-18 ， -3） C. （18， 3） D. （3， -18）【答案】 D8. 设点 是正比例函数 图象上的任意一点，则下列等式一定成 立的是（ ）.A. B. C. D.【答案】 D【解析】试题解析：把点 代入正比例函数 ，

12、可得 ，所以 ，选项准确.故选 D.21 世纪教育9. 关于函数 ，下列判断准确的是（ ）A. 图象必经过点（ -1 ， -2） B. 图象必经过第一、第三象限C. 随 的增大而减小 D. 不论 为何值，总有【答案】C10. 设正比例函数y = mx的图象经过点A(m, 4)，且y的值随x值的增大而减小，则m=()A. 2 B. 2 C. 4 D. 4【答案】 B【解析】把x=m y=4代入y=mx中，可得： m=2，因为 y 的值随 x 值的增大而减小，所以 m=-2，故选 B.11. 已知 A (xl, y1 )、B(x2, y2)是正比例函数 y=x (v 0) 图像上两点，若x1 x2

13、，则下列结论准确的是()A. y1 v y2 B. y1=y2 C. y1 y2 D. -y1 v -y2【答案】 A【解析】t正比例函数y=x (v 0),y随x的增大而减小，又 T x1 x2, y1y2.故选 A.12. 下列函数中,满足 y 的值随 x 的值增大而增大的是( )A. B. C. D.【答案】B二、填空题13. 已知y与成正比例，并且=-3时，y= 6,则y与的函数关系式为 【答案】【解析】设 y=x,6=-3, 解得 =-2. 所以 y=-2x.14. 已知 与 成正比例,且当 时, ,写出 与 的函数关系式【答案】【解析】由y与4x-1成正比例，设y=(4x-1)(工0),把 x=1 , y=6 代入得, (4-1)=6 ,解得=2,所以, y 与 x 的函数关系式为 y=2(4x-1)=8x-2 , 故答案为： y=8x-2.15. 若函数 是正比例函数,则该函数的图象经过第 象限.【答案】一、三16. 在同一直角坐标平面内,直线与双曲线 没有交点,那么 m的取值范围是 .【答案】mK 2【解析】由题意得： 经过第二、四象限则17对每个 x，y 是 ， , 三个值中的最小值，则当 x 变化时， 函数 y 的值是 .【答案】6【解析】分别联立 、 ， y1、 ， 、 ，可知 、 的交点 A( 2，4)； 、 y3 的交点 B( ， )； 、