指数函数图像和性质-第一课时解析汇编

1、课前复习v函数的三要素是？v以前学习了二次函数，研究了哪知识？v上一节课学习了指数的运算，指数可以为负数吗？可以为正数吗？可以为0吗？可以是无理数吗？0的负数次方有意义吗？引例1：某种细胞分裂时，由1 个细胞分裂成2个，2个分裂成4个，.,一个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数y与分裂次数x有怎样的函数关系？ 引例引例1细胞分裂过程细胞分裂过程细胞个数细胞个数第一次第一次第二次第二次第三次第三次2=21 8=234=22 第第x次次细胞个数细胞个数y关于分裂次数关于分裂次数x的表达式为的表达式为 表达式2x引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，

2、则y与x的函数关系式？y654321x20.8530.8540.8550.8560.850.85xy85. 0由上面的对应关系可知，函数关系是：列表：列表：由这两个例子可以看出在xy2xy85. 0中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量. 我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.和指数函数的定义： 函数) 10(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。探究1：为什么要规定a0,且a1呢？0时，若a=0，则当x0时，xa=0；xa无意义. 当x若a0且a1。 01a01aa且（1）若0a 则当x 0时，0 xa 当x0时,x

3、a无意义. （2）若0a 则对于x的某些数值，可使xa无意义. 在实数范围内函数值不存在.（3）若1a 则对于任何xR1xa是一个常量，没有研究的必要性 如，这时对于( 2)x1124,xx等等，探讨探讨:若不满足上述条件若不满足上述条件xya会怎么样会怎么样?为了便于研究，规定：a0 ,且a1在规定以后，对于任何xR，xa都有意义，且xa0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+).探究2：函数xy32是指数函数吗？xa指数函数的解析式y=中，xa的系数是1.有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如 xay)1a,0(且a因为它可以化为 xay1) 11, 01(aa且有些函数貌似指数

4、函数，实际上却不是，如kayx(01,)aakz且练习：练习： 1.函数函数 y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指数函数，求是指数函数，求 a的值的值. 解：由指数函数解：由指数函数 的定义有的定义有a2 - 3a + 3=1a0 a 1 a = 2a =1或或a = 2a0a1解得解得下列函数是否是指数函数：(1)0.2xy(2)xy(3)( 2)xy (4)3xy(5)1xy练习练习2：答案：答案：（1） ，（，（2），）， （4）是指数函数。）是指数函数。.32的图象和用描点法作函数xxyyx-3-2-10123y=2x1/81/41248y=3x1/271/91/31392

5、7函函 数数 图图 象象 特特 征征 1xyo123-1-2-3xy2xy3y=1x-3-2-10123y=(1/2)x84211/21/41/8y=(1/3)x 279311/31/91/27 XOYy=1.)31()21(的图象和用描点法作函数xxyy函函 数数 图图 象象 特特 征征xy)21(xy)31(XOYY=1y=3Xy = 2 x观察右边图象，回答下列问题：观察右边图象，回答下列问题：问题一：问题一：图象分别在哪几个象限？图象分别在哪几个象限？问题二：问题二：图象的上升、下降与底数图象的上升、下降与底数a有联系吗？有联系吗？问题三：问题三：图象中有哪些特殊的点？图象中有哪些特殊

6、的点？答四个图象都在第象限。答四个图象都在第象限。答：当底数答：当底数 时图象上升；当底数时图象下降时图象上升；当底数时图象下降答：四个图象都经过点答：四个图象都经过点、 1a0 1a 1 0a1)y0(0a1 0a1 0a0时时,y1;当当x0时时,0y0时时, 0y1;当当x1.非奇非偶函数非奇非偶函数不关于不关于Y轴对称不关于原点中心对称轴对称不关于原点中心对称应用示例：应用示例： ()xxfa例例1 1已知指数函数已知指数函数 经过点（经过点（3，），求），求 f(0)f(0)、f(1)f(1)、f(-3)f(-3)的值的值.(0),(1),(3)fff分 析 ： 要 求的 值 ， 需

7、 要 我 们 先 求出 指 数 函 数 的 解 析 式 。 根 据 函 数 图 像 经 过 （ 3，）这 一 条 件 ， 可 以 求 得 底 数 a的 值 。1333,().xaafx即解 得于 是 (a0,且且a1）的图象）的图象x解：因为指数函数y=a的图像经过点（3， ），所以(3).f101331(0)1(1)( 3).fff所以，例例2、求函数、求函数y2x1的值域的值域变式：求函数变式：求函数y2x1（x0）的值域的值域练习、函数练习、函数yax32（a0，且且a1）必经过哪个定点？）必经过哪个定点？变式：函数变式：函数yax51（a0，且且a1）必经过哪个定点？）必经过哪个定点？

8、XOYY=1y=3Xy = 2 xxy)21(xy)31(练习：此图是练习：此图是yax，ybx，ycx，ydx的图象，则的图象，则a，b，c，d与与1的大小关的大小关系是（系是（ ）A ab 1 c dB ba 1 d cC 1a b c dD ab 1 d c 例3、比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：5271.，371.解解 ：利用函数单调性：利用函数单调性,5271.与与371.的底数是的底数是1.7，它们可以看成函数，它们可以看成函数 y=x71.因为因为1.71，所以函数，所以函数y=x7 . 1在在R上是上是增函数增函数，而而2.53，所以，所以，5271.3

9、71.；54.543.532.521.510.5-0.5-2-1123456f x x当当x=2.5和和3时的函数值；时的函数值； 1080.，2080. 解解：利用函数单调性：利用函数单调性1080.2080.与与的底数是的底数是0.8，它们可以看成函数，它们可以看成函数 y=x80. 当当x=-0.1和和-0.2时的函数值；时的函数值； 因为因为00.8-0.2，所以，所以， 1080.1390.3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-2-1.5-1-0.50.511.522.5f x x从而有从而有3071.1390.071.

10、090.或者或者归纳总结归纳总结v比较下列各题中两值的大小 （1） 1.72.5 , 1.73; （2） 0.8-01，0.8-02（3） 与 （4） 与 （5）(0.3) -0.3 与 (0.2) -0.3 （6）1.70.3,0.93.1 同底比较大小同底比较大小不同底但可化同底不同底但可化同底 不同底但同指数不同底但同指数底不同，指数也不同底不同，指数也不同 同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性 不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较 利用函数图像或中间变量进行比较当堂练习xy0y=1y=ax(0,1)y0 x y=ax 性质 0a11.定义域为R，值域为(0,+).

11、2.过点（0，1）即x=0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4.当x0时,y1;当x0时,0y0时, 0y1;当x1.5.既不是奇函数也不是偶函数.图 象 (0,1)y=1.比较下列各题中两个值的大小： (1)1.52.5 ,1.5 3.2 ； (2)0.5 1.2 ,0.5 1.5 (3)1.50.3 ,0.8 1.2 (1)考察指数函数y=1.5x .由于底数1.51 ,所以指数函数y=1.5x 在R上是增函数.解：2.53.2 1.52.51.53.2(2)考察指数函数y=0.5x .由于底数00.5-1.5 0.5-1.21.5 0=1 , 0.81.20.8 1.2 . 练习2：已知下列不等式 , 比较 m,n 的大小 : （1） （2） （3） 知识的逆用，建立函数知识的逆用，建立函数思想和分类讨论思想思想和分类讨论思想nm22nm2 . 02 . 0) 10(aaaanm且小结归纳，拓展深化v通过本节课的学习，你学到了哪些知识？