云南省昆明三中2015-2016学年高一数学上学期期中考试卷附答案解析

1、2015-2016学年云南省昆明三中高一上学期期中考试数学试题一、选择题1 集合叫真子集个数为（）A. 3B. 4C. 7D. 8b5E2RGbCAP【答案】C【解析】试题分析：A = xN 0 =1,2,3，它的真子集分别为 ，,2 , 3 , 1,2 ,1,3,2,3.一般一个集合中含有n个元素，则它的子集的个数为2n个，真子集去掉它本身之后为2n -1.p1EanqFDPw【考点】集合的关系：真子集.2 .函数f(x)1ln( x 1)的定义域为 .2 xA . （2 ,二）【答案】CB . (-1 ,2)U(2,=)C . (-1,2)【解析】试题分析:要使函数有意义，需满足:I2X，

2、所以x 10X (-1 ,2).【考点】函数的定义域.3.设 a = log 23, b = 30.01, c = lnA . c : a : b【答案】A.a : b : c.a ： c ： b【解析】试题分析:先和0 比较，a=log2 3 log21=0, b= 3.010,2c = In In 1=02得到c最小；再与1比较a 二 log2 、3 log2 2=1, b = 3.01 - 3，得到 b 最大.故选 A【考点】指数函数、对数函数的单调性的应用，指数式、对数式比较大小.4.在 R上的偶函数 f （x）满足：任意 x1,x 0,=X2），有 f （x2）一 f（X1）：0.则

3、（）X2 X-IA.f(3) ： f(2) ： f(1)f(1)： f(_2) ： f(3)C. f(F) ： f (1)： f(3)D.f(3) ： f(1) ： f (2)【答案】A【解析】试题分析：由 f (X2)- f (X1):：0得分子分母异号，所以若 x的值小，则对应的y大，可得函数在0,为减函数则f(3) ： f(2) :：: f (1)，而函数为偶函数则f (-2) ： f(2).故选 A. DXDiTa9E3dX2 Xi【考点】函数单调性的定义、偶函数的定义.5.函数 f x 二 ln(x 1)-的零点所在的大致区间是xA. (0,1)B. (1,2)2,3 D . 3,4

4、【答案】B【解析】试题分析:f 1 V-ln2 -2 ：0f 2 =ln3-10，由零点存在性定理得选B.【考点】零点存在性定理.【答案】D【解析】试题分析：由选项得图象具有对称性，与函数的奇偶性有关，而f(-X)=-f(X)，所以函数为奇函数，所以图象关于原点对称，应从C, D中选一个.C与D的一个很大差别是在 x趋向于无穷大时，y是趋于无穷大还是无穷小，显然y = X 4n X此时应该趋向于无穷大.RTCrpUDGiT【考点】函数的图象、函数的性质特别是奇偶性、函数的值域.7. 设f(xax2 bx 2是定义在1 a,2 L的偶函数，贝Vf (x)的值域是()A. -10,2 B . -1

5、2,0 C .-12,2 D .与 a,b有关，不能确定【答案】A【解析】试题分析：函数的定义域关于原点对称是函数成为奇偶函数的必要条件，所以1+a=-2 , a=-3 .【考点】函数的奇偶性.8. 若函数f(x), g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足 f(x) - g(x) = ex，则有()A. f(2)：f(3)：g(0)B. g(0)：f(3)：f(2)C. f(2)g( 0)f(2)g(0). 5PCzVD7HxA【考点】函数的奇偶性、函数的解析式的求法.9 .已知奇函数f (x)在x_0时的图象如图所示，则不等式xf(x)：0的解集为( )xA. (1, 2) B . (-

6、2,-1)U(1, 2) C(-2, -1) D(-1, 1)【答案】B【解析】试题分析：t xf (x)v 0贝当x 0时，f ( x)v 0，结合函数的图象可得，1 0，根据奇函数的图象关于原点对称可得，-2 x -1 ,不等式xf (x) =x x c I 9-二 A B = (A-B(B - A ) =， -0, + 乂 ).【考点】集合间交、并、补的运算，函数的定义域、值域的求法，根据新概念解决问题的能力.【易错点晴】本题中易错的地方是已知条件中集合A所能取到的数是函数 y = x2 -3x中y能取到的数，集合B所能取到的数是函数 y =log2(-x)中x能取到的数，实际上是考查了

7、一些常见的基本初函数的定义域、值域问题另外，注意练习运用新概念解决问题的能力，可以经历读题、转化成所学知识、列出式子、得到答案过程.dvzfvkwMIl12.记实数X!,沁，Xn中的最大数为maxXl,x2,，川，最小数为min帆必，和，则max min x 1, x2 -x 1, -x 6.订二()722y=x 1,y = x x 1,y-x 6的图象,3A.B . 1C. 3D4【答案】D【解析】试题分析：在同一平面内作函数在同一平面内作函数y=x+1取它们最下端的曲线(如图阴影部分的上沿)，这曲线的最高点的纵坐标就是所求，可以看出，它是577与y= -x+6的交点，解得x二，八2，也即呎

8、伽浪1 x2 - x x 6帥心【考点】一元一次、二次函数在同一坐标系的图象，分段函数最值问题.【方法点晴】本题意在考查在同一直角坐标系中做出不同函数的图象，在难度上要比做单一图象难度高很 多要注意x取同一个值时不同的函数对应的y值得大小另外，本题的已知条件显得比较繁琐，一定形式上给考生增加了难度，所以对于考生来说一定要放平心态已知中无非是告诉我们取这几个函数中最小 的那个函数，从图象上来说就是取最低的那块图象这样本题就成了分段函数的问题，最后求分段函数的 最大值，从图象上一看就一目了然了本题用到了数形结合的思想.EmxvxOtOco二、填空题13.已知幕函数f(x)的图象经过(3, 27),

9、贝y f(2) =【答案】8【解析】试题分析：设幕函数f x ，把点3,27代入，得3a =27，解得a = 3, f x =x，故答案为：f 2 =23 =8【考点】幕函数.14函数f(x) =loga(2x -3) 1的图像恒过定点P，则点P的坐标是【答案】(2 , 1)【解析】试题分析：,loga1 =0, 2x-3=d，即x=2时，y =1 , 点？的坐标是p 2.1，故答案为：2,1【考点】对数函数性质.15.函数 f(x)二 ax3c+ bx + + 2，满足 f(-3) = -2015，则 f(3)的值为x【答案】20193C【解析】试题分析：设g(x)= f(x)-2=ax b

10、 ，则g(-3)= f(-3)- 2 =-2017 ,而g(x)显然为奇函数, x所以 g(3)=-g(-3)=2017【考点】函数的奇偶性.，即 f(3)-2=2017 ，因此 f(3)=2019 SixE2yXPq5【方法点晴】本题意在考查函数的奇偶性，但所给函数不符合奇偶性，其部分式子所组成的函数具有奇偶性做题时要学会仔细观察，善于对函数式子变形，再利用所学知识解决问题的能力.6ewMyirQFL116已知函数 f(x) =( )x-log2X , 0 :：: a :：: b :：: c , f(a)f(b)f(c) 0，实数 d 是函数 f (x)的一3个零点给出下列四个判断： d :

11、 a : d . b : d : c : d . c 其中可能成立的是(填序号)【答案】(1 V/ 0 J-qQ 【解析】 试题分析：t f (x )= I-log2 x在()单调递减，；0 c a c b c c ,f (a )f (b )f (c)0，二 f (c) f (b) f (a)0或 f (c)0，: d 是函数 f (x )的一个零点，即 f d =0，若 f c ： f b ： f a：。, f d0,则可得，c ： b ： a ： d ,若f(c)c0, f 2 (f )*0 f(d)=0则可得，ad 综上可得d b可能成立；d : c可能成立；d c不可能成立.故答案为.

12、 kavU42VRUs【考点】函数的单调性.【方法点晴】对于函数的题目中涉及到几个x的取值大小与y的取值大小比较的题目常常函数的单调性，本题中由f(x)的解析式很容易得到其为单调函数，由x的取值大小自然可以利用单调性比较对应y值得大小，本题中涉及到 x的四个取值 a, b, c, d,四个对应的y值，它们与 d的关系衔接的纽带是f (a)f (b) f (c) ； (3) x2 兰 xc3 【解析】试题分析：利用数轴，在数轴上画出全集，集合A,集合B,即可求得.试题解析：(1) A - B =1x|2 乞x M5lrVx|3辽7 =x3 Ex 辽5(2) u=x|仁 xG； Ax|2 乞 xW

13、 (CuA) 一 BX仁 x ：2 或3 乞 x (3) A(CuB) x2 乞 x 3【考点】集合的交集、并集、补集运算.18.计算下列各题：1(1) 0.001 一3164(“3)6 ；(2) log 27 lg25 lg4 7叫2(-9.8).【答案】(1) 89; (2).2【解析】试题分析：主要涉及到指数式的运算和对数式的运算两个考点指数式的运算主要是分数指数幕 的运算，要学会应用转化的思想，将分数指数幕转化为整数指数幕来算，常用的方法就是将底数化成分数 幕中分母次方的形式对数的运算要掌握住对数运算的运算法则、对数恒等式、对数的换底公式等.M2ub6vSTnP试题解析：1311(1)

14、原式=(0.13)予-1 - (24)4 - (22)6 (33)6 = 893(2)lg 4 2 1原式= log332 Ig10043 2g4 lg4 3 守【考点】指数、对数式的运算.【方法点晴】指数和对数的运算是学习指数函数和对数函数的基础，也是高考考试的重点.涉及的常见的题型与解题方法主要有：1、重视指数式与对数式的互化；2.根式运算时，常转化为分数指数幕，再按幕的运算法则运算；3.不同底的对数运算问题，应化为同底对数式进行运算；4 .运用指数、对数的运算公式解题时，要注意公式成立的前提；5.指数方程和对数方程按照不同类型的对应方法解决.0YujCfmUCw19 .铁路运输托运行李，

15、从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法为：行李质量不超过50kg，按0.25元/kg计算；超过50kg而不超过100kg时，其超过部分按 0.35元/kg计算，超过100kg时，其超过部分按0.45元/ kg计算.设行李质量为 xkg，托运费用为y元.euts8ZQVRd(I)写出函数 y二f (x)的解析式；(n)若行李质量为 56kg，托运费用为多少？0.25 x0：x_50【答案】(I) y 二 12.5 0.35 (x - 50),50 ： x 空 100 ； (n) 14. 6.30 0.45 (x -100), x 100【解析】试题分析：第一问根据题中的条件，结合题意，将函数值

16、与自变量之间的关系找出来，注意分类 讨论思想的应用，注意分段函数的应用，第二问根据自变量所属的范围，带入相应的解析式，从而求得对 应的函数值.sQsAEJkW5T试题解析：(I) (1 )若 0 ： x 乞50 ,则 y =0.25x ;(3) 若 x 100 ,则 y =3 0.45 x 00 .所以，由(1) (2) (3)可知0.25 x0 ： x _50y = 12.5 0.35 (x -50),50 : x _10030 0.45 (x-100), x 100(n)因为 50kg ： 56kg 乞 100kg，所以 y =12.5 6 0.35 =14.6 (元)【考点】函数应用题，

17、分类讨论的思想，分段函数的应用，已知自变量求函数值.20.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x_0时，f(x) = x2-2x-1.(1 )求f(x)的函数解析式，并用分段函数的形式给出；(2) 作出函数f (x)的简图；(3) 写出函数f (x)的单调区间及最值.r 2f f x = x 2x 1, x 占 0r -| t【答案】(1), C；( 2)见解析；(3)单调增区间为11,01和1, + );单调减区间x +2x1,x0成立的x的集合.【答案】（1）见解析；（2） a 1 时x0cx1, 0ac1 时x1cxc0.【解析】试题分析：函数的奇偶性的证明分三步：第一、判断函数的定

18、义域是否关于原点对称；第二、求 解f(-x)与f(x)进行比较；第三、下结论.本题第一问就按此三步来处理即可，当然要注意对数的运算法 则.第二问对数不等式的求解，一般不同形式的化成相同形式，不是对数的化成对数形式，不同底的化成 同底的.然后利用对数函数的单调性解决.TlrRGchYzg1 + x试题解析：证：由题得 01 x1x01 -x 0或1x0x - -1化简得.X 1x ： -1x 1得-1: x : 1所以函数定义域为X -1 0 即 log a01 +x由（1）得函数定义域为x-1 CXC1得山01 X 1 -X化简得：0亠 1 -X ：0 或1 X : 1 - X或x 1 / 0得 0 ： x : 1当 0 : a : 1 时,1 X “日n c 1 + x “log. loga1 即 0 J ：1 1 X1 - X得 1 X 1 得 _1 :： X : 0X