北师大版八年级数学下册中位数和众数

1、6、3 中位数和众数中位数和众数 本超市现因本超市现因 业务需要招业务需要招 聘员工若干聘员工若干 名，员工的名，员工的 月平均工资月平均工资 1000元，愿元，愿 有意者前来有意者前来 应聘。应聘。 一个月后，灰一个月后，灰 太狼只领到太狼只领到 600元的工资。元的工资。 我被骗我被骗 了！了！ 人家哪里人家哪里 骗你！骗你！ 经理经理副经副经 理理 员工员工 A 员工员工 B 员工员工 C 员工员工 D 员工员工 E 员工员工 F 员工员工 G 员工员工 H 员工员工 I 月月 工工 资资 30002000900800750650600600600600500 （单位：元）（单位：元）该

2、超市工作人员月工资表该超市工作人员月工资表 1.请大家仔细观察表格中的数据，该公司的月平均工资是多少？请大家仔细观察表格中的数据，该公司的月平均工资是多少？ 经理是否欺骗了灰太狼经理是否欺骗了灰太狼? 2. 平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？为什么？平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？为什么？ 3.仔细观察表中的数据，你认为用哪个数据反映职员实际收入的仔细观察表中的数据，你认为用哪个数据反映职员实际收入的 一般水平比较合适？一般水平比较合适？ 大多数员工的工资比平均工资低大多数员工的工资比平均工资低 不能，因为平均数容易受到极端值的影响。不能，因为平均数容易受到极端值的影响。 （30

3、00+2000+900+800+750+650+600+600+600+600+500) 11=1000（元）（元） 经理没有欺骗灰太狼经理没有欺骗灰太狼。 数据过大数据过大 650650元元 按照你的理解能说说什么是中位数吗？按照你的理解能说说什么是中位数吗？ 将一组数据从小到大（或从大到小）排列，将一组数据从小到大（或从大到小）排列， 如果数据的个数是如果数据的个数是奇数奇数，中间的数中间的数称为称为 这组数据的中位数。这组数据的中位数。 如果数据的个数是如果数据的个数是偶数偶数，中间两个数的中间两个数的 平均数平均数就是这组数据的中位数。就是这组数据的中位数。 定义：定义：将一组数据按大

4、小依次排列，把将一组数据按大小依次排列，把 处在最中间位置的一个数据（或最中间两处在最中间位置的一个数据（或最中间两 个数据的平均数）叫做这组数据的个数据的平均数）叫做这组数据的中位数中位数。 归纳：归纳：1.1.求中位数要将一组数据按大小顺序，求中位数要将一组数据按大小顺序， 而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于 最中间的一个数（或最中间的两个数的平均最中间的一个数（或最中间的两个数的平均 数），数），排序排序时，从小到大或从大到小都可以时，从小到大或从大到小都可以 2 2当数据个数为奇数时，中位数是这组数当数据个数为奇数时，中位数是这组数 据中的

5、一个数据；但当数据个数为偶数时，其据中的一个数据；但当数据个数为偶数时，其 中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定 与这组数据中的某个数据相等。（与这组数据中的某个数据相等。（找找） 中位数是一个位置代表值。如果已知一组数 据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等 于这个中位数的数据各占一半。 中位数的意义 经理经理副经副经 理理 员工员工 A 员工员工 B 员工员工 C 员工员工 D 员工员工 E 员工员工 F 员工员工 G 员工员工 H 员工员工 I 月月 工工 资资 30002000900800750650600600600600500 （单位

6、：元）（单位：元） 超市工作人员月工资表超市工作人员月工资表 中位数中位数 （2）平均数）平均数1000元和元和 中位数中位数650元哪个数表元哪个数表 示工作人员的工资一般示工作人员的工资一般 水平更合适呢？水平更合适呢？ 中等水平中等水平 650元元 想一想想一想（1）该超市员工的工该超市员工的工 资这资这 组数据的中位数的意义组数据的中位数的意义 是什么？是什么？ 下列这两组数据的中位数分别是多少下列这两组数据的中位数分别是多少? （1）7 5 4 8 5 （2）8 2 4 8 9 6 4 5 5 7 8 2 4 6 8 8 9 （6+8） 2 = 7 这组数据按顺序排列后，当一组数据的

7、个这组数据按顺序排列后，当一组数据的个 数是数是奇数奇数时，中位数取时，中位数取中间的那个数中间的那个数。 这组数据按顺序排列后，当一组数据的个这组数据按顺序排列后，当一组数据的个 数是数是偶数偶数时，中位数取时，中位数取中间两个数的平均数中间两个数的平均数。 中位数中位数可以是这组数据中的数可以是这组数据中的数，也，也可以不可以不 是该组数据中的数是该组数据中的数。 下列这组数据的中位数分别是多少下列这组数据的中位数分别是多少? ? （1）7 5 4 8 5 4 5 5 7 8 （2）8 2 4 8 9 6 2 4 6 8 8 9 （6+8） 2 = 7 仔细观察这仔细观察这 两个题目，两个

8、题目， 你发现了什你发现了什 么？么？ 学以致用学以致用 180， 124， 154，146， 145， 158， 175， 165， 148 （1）样本数据（）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？名选手的成绩）的中位数是多少？ （2）一名选手的成绩是）一名选手的成绩是142分分钟钟，他的成绩如何？，他的成绩如何？ 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的名选手的 成绩如下（单位：分成绩如下（单位：分钟钟）：）： 136， 140， 129， 解：解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124，129， 1

9、36，140，145，146，148，154，158，165，175，180 则这组数据的中位数为处于中间的两个数则这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即：的平均数，即： (146+148)2=147 因此样本数据的中位数是因此样本数据的中位数是147。 （2）根据（）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次 马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分分钟钟，有一半选，有一半选 手的成绩慢于手的成绩慢于147分分钟钟。这名选手的成绩是。这名选手的成绩是142分分钟钟，快于中位，快

10、于中位 数数147分分钟钟，可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好。，可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好。 一家鞋店在一段时间内销售了一家鞋店在一段时间内销售了 某种女鞋某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售双，各种尺码鞋的销售 量如下表所示：量如下表所示： 尺码尺码/厘米厘米2222.52323.52424.525 销售量销售量/双双15511731 你能根据上面的数据为这家鞋店提供你能根据上面的数据为这家鞋店提供 进货建议吗？进货建议吗？ 某某面包面包房，在房，在 一天内销售一天内销售面包面包100100 个，各类个，各类面包面包销售销售 量如下表量如下表： 面包种类面包种类 奶奶 油油

11、 巧巧 克克 力力 豆豆 沙沙 香香 稻稻 三三 色色 椰椰 茸茸 销售量销售量 （个）（个） 1010151525255 515153030 问题情景问题情景 如果你是店主，你最关心的是什么？如果你是店主，你最关心的是什么？ 大家用自己的话说一说，什么是众数呢？大家用自己的话说一说，什么是众数呢？ 一组数据中一组数据中出现次数最多的数出现次数最多的数称为这组数称为这组数 据的众数。据的众数。 问：问：该超市员工的工资这该超市员工的工资这 组数据的众数是多少？它组数据的众数是多少？它 的意义是什么？的意义是什么？ 经理经理副经副经 理理 员员 工工A 员员 工工B 员员 工工C 员员 工工D

12、员员 工工E 员员 工工F 员员 工工G 员员 工工H 员员 工工I 月月 工工 资资 3000 2000 900800750650600600600600500 （1）11，12，34，34，34，56，56，80。 （2）32，33，33，33，45，45，45，67。 34 33,45 1、一组数据的众数可一组数据的众数可能不唯一。能不唯一。 2、众数一定是这组数据中的数。、众数一定是这组数据中的数。 仔细观察，你有什么发现？仔细观察，你有什么发现？ 求出各组数求出各组数据的众数。据的众数。 定义定义: : 在一组数据中，出现次数最多在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这组数据的的数据

13、叫做这组数据的众众数数 归纳归纳: : (1) (1) 众数是一组数据中出现次数最众数是一组数据中出现次数最 多的数据，是一组数据中的多的数据，是一组数据中的原数据原数据，而不，而不 是相应的次数是相应的次数 (2) (2) 一组数据中的众数有时不只一个，一组数据中的众数有时不只一个， 如数据如数据2 2、3 3、1 1、2 2、1 1、3 3中，中，2 2和和3 3都出现都出现 了了2 2次，它们都是这组数据的众数次，它们都是这组数据的众数 归纳：如何求出众数呢？关键是统计相同归纳：如何求出众数呢？关键是统计相同 数据的个数。可仿照情景中表格的形式写数据的个数。可仿照情景中表格的形式写 正号

14、正号统计统计，找出众数；也可用观察法找出，找出众数；也可用观察法找出 这组数据中哪些数据出现的次数较多，从这组数据中哪些数据出现的次数较多，从 而进一步而进一步找找出它的众数。出它的众数。 （1）一组数据中间的数称为中位数。（一组数据中间的数称为中位数。（ ） （2）一组数据中出现次数最多的数称为这组一组数据中出现次数最多的数称为这组 数据的众数。（数据的众数。（ ） （3）一组数据中的中位数和众数是唯一的一一组数据中的中位数和众数是唯一的一 个数。个数。 （ ） （4）34,53,53,45,48,48,50,这组数据的中位数这组数据的中位数 是是45，众数是，众数是53。（。（ ） 求出下

15、面各组数据的中位数和众数。求出下面各组数据的中位数和众数。 （1）9,12,15,15,18,19,19,19,28 中位数中位数 众数众数 （2）90,23,27,40,90,18,52,100 （3）17,23,23,37,36,37,43,55,52 （4）21,15,32,32,46,32,58,64,98 1819 46 90 3723,37 3232 一. 小林班上有小林班上有30个同学，其中有两个同学，其中有两 个同学的数学成绩分别为个同学的数学成绩分别为2分和分和10分，分， 还有还有5 名名90分，分，22名名80分，小林得了分，小林得了78 分，小林在得知班平均分后，告诉妈

16、妈分，小林在得知班平均分后，告诉妈妈 说自己呈中上水平。说自己呈中上水平。 （1）求出小林班成绩的平均数、中位）求出小林班成绩的平均数、中位 数和众数。数和众数。 （2）你觉得小林撒谎了吗？）你觉得小林撒谎了吗？ （3）你认为哪个数能代表该班的中等）你认为哪个数能代表该班的中等 水平？水平？ 二二.某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家个家 庭的收入情况，并绘制了如下的统计图：庭的收入情况，并绘制了如下的统计图： 年收入年收入/万元万元 户数户数 （1）求这）求这20个家庭的年平均收入；个家庭的年平均收入； （2）求这）求这20户家庭年收入的中

17、位数；户家庭年收入的中位数； （3）平均数、中位数、众数，哪个更能反映）平均数、中位数、众数，哪个更能反映 这个地区的家庭的年平均收入水平？这个地区的家庭的年平均收入水平？ 三、某商场服装部为了调动营业员的积极性，某商场服装部为了调动营业员的积极性， 决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根 据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩。为据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩。为 了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员 在某月的销售额，数据如下（单位：万元）：在某月的销售额，数据如下（单位：万元）： 1718

18、1613241528261819 22171619323016141526 15322317151528281619 17181613241528261819 22171619323016141526 15322317151528281619 1 1、月销售额在哪个值的人数最多？月销售额的一般、月销售额在哪个值的人数最多？月销售额的一般 水平是多少？平均的月销售额是多少？水平是多少？平均的月销售额是多少？ 2 2、如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售、如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售 额定为多少合适？说明理由。额定为多少合适？说明理由。 3 3、如果想让一半左右的营业员都能达到

19、目标，你、如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你 认为月销售额定为多少合适？说明理由认为月销售额定为多少合适？说明理由 同学们，今天我同学们，今天我 们学习了什么？你还们学习了什么？你还 有哪些问题？有哪些问题？ 1. 知识知识小结：这节课我们学习了众数、中位小结：这节课我们学习了众数、中位 数的概念，了解了它们在描述一组数据数的概念，了解了它们在描述一组数据“平均水平均水 平平” 时的不同角度和适用范围时的不同角度和适用范围。 2.2.方法方法小结：小结：众数众数由所给数据可直接求出，由所给数据可直接求出， （一组数据中的众数可能不止一个，众数是一组（一组数据中的众数可能不止一个，众数是一组 数据中出现的次数最多的数据，而不是该数据出数据中出现的次数最多的数据，而不是该数据出 现的次数现的次数. .如果有两个数据出现的次数相同，并且如果有两个数据出现的次数相同，并且 比其他数据出现次数都多，那么这两个数据都是比其他数据出现次数都多，那么这两个数据都是 这组数据的众数）。这组数