平面的基本性质汇编

1、v在初中，我们通过实验、观察，得到了如下在初中，我们通过实验、观察，得到了如下 点和直线的基本性质点和直线的基本性质。线段线段一条一条一条一条一、知识回顾一、知识回顾桌面桌面AB做一做：问题做一做：问题1：把一根直尺的边缘上的任意：把一根直尺的边缘上的任意两点放到桌面上，考察直尺的整个边缘与桌面两点放到桌面上，考察直尺的整个边缘与桌面有什么关系？从经验中我们又能得到什么结论有什么关系？从经验中我们又能得到什么结论呢？呢？二、探索新知，新课引入二、探索新知，新课引入性质探究一：性质探究一：基本性质基本性质1.1.如果一条直线上的两点在一如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都个

2、平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。这时我们说，直线在平在这个平面内。这时我们说，直线在平面内或平面经过直线。面内或平面经过直线。lAB文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：,ABAB若直 线lBlA ,BA,且 l符号表示：三、互动探究三、互动探究 形成性质形成性质CBA想一想：问题想一想：问题2 2：生活中经常看到用三脚架支撑：生活中经常看到用三脚架支撑照相机；测量员用三脚架支撑测量用的平板仪；照相机；测量员用三脚架支撑测量用的平板仪；有的自行车后轮旁安装一只撑脚有的自行车后轮旁安装一只撑脚. .观察并思考这观察并思考这些问题，你能得到什么结论？上述事实和类

3、似些问题，你能得到什么结论？上述事实和类似经验可以归纳出平面怎样的性质？经验可以归纳出平面怎样的性质？性质探究二：性质探究二：CBACBA,使有且只有一个平面三点不共线文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：基本性质基本性质2 2：经过经过不在同一条直不在同一条直线线上的三点，有且只有一个平面。上的三点，有且只有一个平面。ACB或记为平面或记为平面ABCABC三、互动探究三、互动探究 形成性质形成性质也可以简单地说，也可以简单地说，不共线不共线的三的三点确定一个平面。点确定一个平面。看一看：问题看一看：问题3 3：观察教室中的墙角，：观察教室中的墙角，天花板以及相邻天花板以

4、及相邻的两个墙面的两个墙面有一个公共点，那么，两个平面若有公共点，有一个公共点，那么，两个平面若有公共点，公共点会只有一个吗？公共点会只有一个吗？P天花板天花板墙面墙面墙面墙面性质探究三：性质探究三：文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：基本性质基本性质3 3：如果不重合的两个平如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线只有一条过这个点的公共直线。PlPlP且三、互动探究三、互动探究 形成性质形成性质Pl基本性质基本性质2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

5、基本性质基本性质1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线条直线上所有的点都在这个平面内上所有的点都在这个平面内.AABB直线 B BA APlPlP且, ,A B CABC三点不共线有且只有一个平面 ，使基本性质基本性质3：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线。只有一条过这个点的公共直线。符号语言：符号语言：符号语言：符号语言：符号语言：符号语言：ABC问题问题4 4：（教材（教材 P383）一扇门，可以想象成平面一扇门，可以想象成平面的一部分，通常用两个合页把

6、它固定在门框的一的一部分，通常用两个合页把它固定在门框的一边上，当门不锁上的时候，可以自由转动，如果边上，当门不锁上的时候，可以自由转动，如果门锁上，则门就固定在墙面上，这个事实说明平门锁上，则门就固定在墙面上，这个事实说明平面具有哪条基本性质面具有哪条基本性质?基本性质基本性质2是是确定平面确定平面的依据的依据四、四、跟踪训练跟踪训练 巩固新知巩固新知 问题问题4直线和直线外一点可以确定一个直线和直线外一点可以确定一个平面平面吗？吗？问题问题5两条相交直线可以确定一个平面吗？两条相交直线可以确定一个平面吗？问题问题6两条平行直线可以确定一个平面吗？两条平行直线可以确定一个平面吗？性质探究四：

7、性质探究四：推论推论1：经过一条直线和直线外的一点经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面有且只有一个平面.,A lAl 有且只有一个平面 使推论推论2：经过两条相交直线，有且只有一个经过两条相交直线，有且只有一个 平面平面.,a b Pab有且只有一个平面 使推论推论3：经过两条平行直线经过两条平行直线,有且只有一个平面有且只有一个平面./,a bab有且只有一个平面使a，bB C 四、四、跟踪训练跟踪训练 巩固新知巩固新知 3、判断下列命题是否正确、判断下列命题是否正确 （教材（教材P38练习题）练习题）（1）如果两个平面有两个公共点）如果两个平面有两个公共点A、B，那，那么它们就有无

8、数多个公共点，并且这些公共么它们就有无数多个公共点，并且这些公共点都在直线点都在直线AB上；上；（2）过一条直线的平面有无数多个；）过一条直线的平面有无数多个；（3）两个平面的公共点的集合，可能是一）两个平面的公共点的集合，可能是一条线段；条线段；（4）两个相交平面存在不在一条直线上的）两个相交平面存在不在一条直线上的三个公共点；三个公共点；（5）经过同一点的三条直线确定一个平面。经过同一点的三条直线确定一个平面。（）（）（）（）（） 4、（教材、（教材P37思考与讨论变式）思考与讨论变式）证明：一条直线与两条平行直线都相交，则三条直线共面证明：一条直线与两条平行直线都相交，则三条直线共面.已

9、知：已知：a/b，ac=A，bc=B.求证：直线求证：直线a，b，c共面共面.证明：证明：因为因为a/b，所以直线所以直线a，b确定一个平面确定一个平面 .（推论（推论3）因为因为Aa，Bb，所以，所以A ，B .又因为又因为Ac，Bc.故故AB .（基本性质（基本性质1）因此直线因此直线a，b，c共面共面.abcAB 课堂小结：课堂小结：1、平面的基本性质、推论及应用：、平面的基本性质、推论及应用：2、有关共面、共线、共点问题的证明方法、有关共面、共线、共点问题的证明方法作业：作业： 1、教材、教材P38-A组、组、 B组组 2、学案、学案 五、小结归纳五、小结归纳 布置作业布置作业 基本性

10、质基本性质2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。基本性质基本性质1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线条直线上所有的点都在这个平面内上所有的点都在这个平面内.AABB直线 B BA APlPlP且, ,A B CABC三点不共线有且只有一个平面 ，使基本性质基本性质3：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线。只有一条过这个点的公共直线。符号语言：符号语言：符号语言：符号语言：符号语言：符号语言：ABC推论

11、推论2 2 经过两条相交直线，有且只有一个平面经过两条相交直线，有且只有一个平面. .推论推论3 3 经过两条平行直线，有且只有一个平面经过两条平行直线，有且只有一个平面. .baab推论推论1 1 经过一条直线和这条直线外一点经过一条直线和这条直线外一点, ,有且只有一个平面有且只有一个平面. .ABCa注：注：性质性质2及其三个推论是确定平面以及判断两个平面重合的依据，及其三个推论是确定平面以及判断两个平面重合的依据，是证明点、线共面的依据，也是作截面、辅助平面的依据是证明点、线共面的依据，也是作截面、辅助平面的依据.ABC性质性质2： 经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.平面的基本性质平面的基本性质2及推论及推论1.课后思考题：课后思考题： 已知平面已知平面ABD与平面与平面CBD相交于直线相交于直线BD，E、F、G、H分别是分别是AB、AD、BC、CD上的点，若直线上的点，若直线EF和直线和直线GH相交于点相交于点M，问：点问：点M是否在直线是否在直线BD上？为什么？上？为什么？已知平面已知平面ABD与平面与平面CBD相交于直线相交于直线BD，E、F、G、H分别是分别是AB、AD、BC、CD上上的点，若直线的点，若直线EF和直线和直线GH相交于点相交于点M，问：点问：点M是否在直线是否在直线BD上？为什